湖北省襄陽市宜城市2024-2025學年八年級下學期6月期末宜城數(shù)學試題

一、單選題

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.J-6B.—x/6C.y/—\D.Jx-1

2.計算G-后的值為（）

A.-2mB.-4C.-273D.-2

3.為深入實施《全民科學素質行動規(guī)劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽

的學牛.共有1（）名，他們的決賽成績如表所示：

決賽成績/分100959()85

人數(shù)/名1423

則這10名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,10（）

4.某市乘出租車需付車費），（元）與行車里程文（千米）之間函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過

2千米但不超過5千米時，每千米的費用是（）

A.1%B.1.1元C.1.2%D.2.57C

5.一架長5米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端3米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么

梯足將滑（）

A.0.5米B.（）.75米C.1米D.2米

6.下列關于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=2x2+2B.y=-C.y=x2D.y=x+2

X

7.有下列四邊形：①平行四邊形：②正方形：③矩形：④菱形.其中對角線一定相等的是（）

A.???C.①④D.①②

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,BC=\2,將其折疊，使AB邊落在對角線4c上，得到折痕4E,則點

E到點B的距離為（）

F

9.在菱形A8C。中，按如下步驟作圖：①分別以點4、8為中心，大于的長為半徑作弧，兩弧交點分

別為E、F、②作直線EF,交對角線4C于點G.③連接7X7.若4=75。，則ZAG。度數(shù)為（）

F

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.如圖，直線y=-2x+l與直線），=米+人（底。為常數(shù)，2=0）相交于點A（-2,5）,則關于x的不等式

-2工+1＜履+〃的解集為（）

A.x>-\B.x<-2C.x>-2D.x<-l

二、填空題

ii.若JT與有意義，則x的取值范圍是

12.已知正比例函數(shù)〉=一工圖象經(jīng)過A(al),8(。,-2)兩點，則。"填，"Y或

13.某學習小組6個成員某次數(shù)學測驗的分數(shù)如下：80,79,76,%,78,81,若該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為79,則

該組數(shù)據(jù)的方差是.

14.已知一次函數(shù))=(&-2)x+k的圖象經(jīng)過第三象限，則&的取值范圍是

15.如圖，點E是邊長為8的正方形A4CO的對角線8。上的一個動點(不與點B,D重合)，連接AE,以

AE為邊向左側作正方形花產G,點P為AO的中點，連接PG,DG,OG與B4的延長線交于點兒在點E

運動過程中，線段PG的最小值為.

三、解答題

16.計算

(I)x/l2-x/18-2x/(i5+

Q)即入券1

17.若。，b,c是VA8C的三邊長，且。，b,c滿足3-5)?+12|+Jc-13=0.

(1)求“，b,c的值；

(2)VA8C是直角三角形嗎？請說明理由.

18.已知，如圖，在(A8CD中，點E,尸是對角線8D上的兩點，且/龍=防，分別連接EC,CF,FA.求

證：四邊形A比戶是平行四邊形.

19.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有50()名學生.為了解這兩個

年級學生對本次冬奧會的關注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取〃名學生進行冬奧會知識測試，將測試成

21.如圖，在VA8C中，30平分/ABC,BZ）的垂直平分線分別交相，BD,BC于點E,F,G,連接DE,7X7.

（1）求證：四邊形8G/龍是菱形；

（2）若N￡DG=3（T,ZC=45°,ED=4,求6c的長.

22.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如F.

方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；

設某學生暑期健身"次），按照方案一所需費用為M，（元），且），=匕％+〃；按照方案二所需費用為尢（元），

且y2=自x?其函數(shù)圖象如圖所示.

⑴求勺和〃的值，并說明它們的實際意義;

（2）求打折前的母次健身費用和小的值;

（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.

23.已知△4C8和反都是等腰直角三角形，C4=CRCE=CD乙4磁=/七。。=90。逐4:"的頂點A在

（1）如圖1,連接8。.

①請你探究AE與之間的關系，并證明你的結論;

②求證：A爐+4。2=24。2.

(2)如圖2,若AE=2,4C=2百，點尸是AO的中點，求C尸的長.

24.將一矩形紙片。ABC放在平面直角坐標系中，。為原點，點4在x軸上，點C在)，軸上，OA=f,0C=4.如

圖I,在OC邊上取一點D,將△BC。沿8。折疊，使點C恰好落在。4邊上，記作E點.

(1)求點E的坐標；

(2)天痕的長；

(3)如圖2,在OC、CB邊上選取適當?shù)狞c。、G,將△DCG沿DG折疊，使點。落在0A上，記為“點,

設。，=工，四邊形OKGC的面積為5.求：5與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍.

參考答案

1.B

解：A.口的被開方數(shù)為-6（負數(shù)），無意義，不是二次根式；

B.-6是二次根式布的相反數(shù)，其根指數(shù)為2,被開方數(shù)620,符合二次根式定義.前面的負號不影響

根式的結構，因此是二次根式；

C.口的根指數(shù)為3,屬于三次根式，不是二次根式；

D.VT斤的被開方數(shù)x-l需滿足xNl,但題目要求“一定是“，即無論工取何值均成立，顯然不滿足.

故選:B.

2.C

原式=6-3石=26，

故選C.

3.A

解：這10名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為歿至=92.5,因此中位數(shù)是92.5,

這10名學生成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95,

故選：A.

4.A

觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了5-2=3公里，費用增加了8-5=3元，

故出租車超過3千米后，每千米的費用是3+3=1元，

故選A.

5.C

解：如圖所示，在RtZ^ABC中，A8=5m,8c=3m,且AO=lm，

：?AC=>lAB2-BC2=4m，

:.CD=AC-AD=3m,

DE=AB=5m,

???在RtVQCE中，由勾股定理得=dDE?-CD：4m，

???BE=CE-BC=\m,

???梯足將滑1米,

故選：c.

6.D

A、y=2f+2中，x的指數(shù)為2,不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意：

B、〉，=[中，不是整式函數(shù)，不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；

X

C、)，二X2中，X的指數(shù)為2,不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；

D、)，=x+2是一次函數(shù)，故符合題意：

故詵：D.

7.B

解：下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形，對角線相等是矩形和正方形,

故選：B.

8.A

解：???ABC。是矩形，

:B90?,

?*-AC=[AB、BC?=752+122=13，

由折疊可得比：=￡F,AF=AB=5,

???CF=13-5=8,

設8K=)'=^則。￡=12-工，

,:EF2+CF2=CE2,

?,??+82=(12-X)2,

解得x號

.Rp10

..DE=—,

3

故選A.

9.D

解：如圖，連接BG,

通

由作圖可得：￡尸是AB的垂直平分線，

GA=GB,

???菱形48CZ）.

:.AD=AB,AD//BC、ADAC=NBAC,

???4.ADG^ABG（SAS）,ZDABI2^=180°,

/.GD=GB,NDAB=180O-AABC=180°-75°=105°,

.?.Na4C=N8AC=52.5。，GD=GA,

ZGDA=NGAD=52.5°,

ZAGD=I8O°-2x52.5°=75°,

故選：D.

10.C

解：觀察圖象，不等式-2x+l〈依+）的解集為x>-2,

故選：C.

11.x>3

解：根據(jù)題意得到，x-320,

解得，x>3,

故答案為：x>3.

12.<

解：正比例函數(shù)），=一1的函數(shù)值了隨式的增大而減小,且圖象經(jīng)過A（?—1）,〃（/）,-2）兩點,

a<b,

故答案為：<.

35

解：由平均數(shù)的公式得：(80+79+76+x+78+81)+6=79,

解得x=80,

IV

則方差為一X[2X(8。-79)2+(79-26-79)2+(78-79)2+(81-79)2J=-.

679)+(73

Q

故答案為：—.

14.2<()或&>2

解：y=(k-2)x+k=k(x+\)-2x,

當x=T時，y=2,

???圖象經(jīng)過點（一1,2）,

??.圖象必經(jīng)過第二象限,

當圖象經(jīng)過第三象限時，則圖象經(jīng)過第一二三象限或經(jīng)過二三四象限

k-2>0

k>0

解得4>2；

k-2<0

或

k<0

解得A<（）

??/的取值范圍是*<0或2>2,

故答案為：々<0或Z>2.

15.2>/2

解：，四邊形ABC。、四邊形A"G均為正方形,

:.ZDAB=ZGAE=9Cf,AD=AB,AG=AEfZ48D=45°,

/.ZDAB-ZDAE=ZGAE-ZDAE,BPZGAD=ZEA13,

在;GAD與￡46中,

AG=AE

ZGAD=NEAR

AD=AB

.?^CM/?^E4B(SAS),

^PDG=ZABD=45°,

???點G在線段Q”上，

???當時，PG最短，

???正方形A8CO的邊長為8,點尸為4。的中點，

；.DP=4,

?；PG工DH,ZPDG=45°,

也)G為等腰直角三角形，

:.2PG"=PD：

PG=2姓,

故答案為：2五.

16.⑴3月-4&；

⑵17.

(1)解:原式=26一3人—住心+,又；

=28-3夜-四+6

=36-4&；

(2)解：原式=,50x8—

=20-3

=17.

17.(1)4=5,b=12,c=13

(2)是，理由見解析

(1)解：由題意得：(a-5>+g-12|+>AF=0,

d-5=0,/?-12=0,c—13=0,

a=5,〃=12,c=13；

(2)解：VA8C是直角三角形，

va2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,

a2+b2=c2,

故VABC是直角三角形.

18.見解析

【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識,

證明YADEACBF是解題的關鍵.

由平行四邊形的性質得AD=CB,則NAOEuNCB/"而DE=BF,即可根據(jù)"SAS”證明

YADEKCBF,得AE=C〃，ZAED=NCFB,則AE〃C/，所以四邊形AEC戶是平行四邊形.

證明：點E,"是對角線8。上的兩點，

AAD//CB,AD=CB,

???ZADE=ZCBF,

在VAOE和VCBE中，

AD=CB

-/ADE=NCBF,

DE=BF

???△ADE^ACBF(SAS),

AAE=CF,ZAED=NCFB,

???AE//CF,

???四邊形AECF是平行四邊形.

19.(1)20；4

⑵86.5

⑶該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有275人.

(1)解：八年級測試成績。組：85Kx<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計圖知。組占35%,

???進行冬奧會知識測試學生數(shù)為〃=7-35%=20,

Ad=lx(20-l-2-3-6)=4,

故答案為:20；4；

(2)解：4、B、。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%V50%,

A、B、C、。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

???中位數(shù)在。組，將中組數(shù)據(jù)從小到大排序為85,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86,87,

???中位數(shù)為史羅=86.5,

故答案為：86.5；

(3)解：八年級E：90<x<95,F：100兩組占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年級E：90<x<95,F：95?xG00兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級共有4+7=11人,

占樣木Z，

40

???該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有^x(5O()+5OO)=275(人).

20.(l)y=-x+5

(2)x>5

(3)存在，點P的坐標為(1,4)或

⑴解:杷點40,5),8(4.1)代入y=得

7?=5

“+方=1'

k=-\

解得：

b=5

直線AB的函數(shù)表達式為y=-X+5；

(2)解：在>=一工+5中，令y=0,貝i」x=5,

/.C(5,0),

天等式依+/?<0的解集為x>5；

y=-x+5

(3)解：聯(lián)立〈

y=2x-\

x=2

解得：

J=3,

..。(2,3),

設P(m,-m+5),

「直線y=2x-l與y軸交于點￡,

二.^(0,-1),

:.OE=\,

.?q_oc

?°AED~2AEP，

二；AE.法=2xgAE-xp,

-x6x2=2x—x6-1|,

22

/.;n=±l?

????(1,4)或(-1,6).

21.(1)見解析

⑵6+26

(1)證明：：BD平分NABC,

ZABD=NDBG,

???EG垂直平分80,

:?DG=BG,DE=EB,

：?4DBG=/GDB,/ABD=4EDB,

?EDB?DBG2ABD2GDB,

：.BE//DC；,DE〃GB,

???西邊形BGDE是平行四邊形，

又；DE=EB,

???四邊形BGQE是菱形.

(2)解：如圖：過點。作O”_L8C于點”,

???四邊形3GDE是菱形，

AZABC=ZEDG=30°,DE=DG=BG=4,DG//EB,

ZA6C="GC=30。，

又?:DH1BC,

：.DH=-DG=2,

2

???GH=\lDG?-DH7=V4?-27=243

VZC=45°,DHLBC,

???/C=NCDH=45°,

:?CH=DH=2,

BC=BG+GH+CH=4+2也+2=6+2日

22.（1）ki=15,b=30；ki=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專

享卡的費用是30元;

（2）打折前的每次健身費用為25元,k2=20；

（3）方案一所需費用更少，理由見解析.

30=/?

解：（1）由圖象可得：）1=板+方經(jīng)過（0,30）和（10,180）兩點，代入函數(shù)關系式可得：

130=10尢+》'

,，%=30

解得：

即ki=15,b=30,

ki=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元;

（2）設打折前的每次健身費用為a元,

由題意得：O6a=15,

解得：a=25,

即打折前的每次健身費用為25元,

k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25x0.8=20；

(3)由(1)(2)得：=15x4-30,必=2。%,

當小華健身8次即x=8時,

)1=15x8+30=150,乃=20乂8=16(),

V150<160,

???方案一所需費用更少,

答：方案一所需費用更少.

23.（1）①理由見解析；②證明見解析;

(2)CF=V17.

（1）解：①AE=BD,理由如下:

,/ZACB=NECO=90°,

???ZACE=/BCD,

又；CA=CB,CE=CD,

???ACEM.8co(SAS),

:?AE=BD;

②???△ACA和.ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,

:.^ECA+ZACD=ZAC。+NDCB=90。,乙CEA=NCDE=45。,，

/C4A=NCBA=45。，AB2=2AC2,

:.AECA=^DCB,

在和△OCA中，

CE=CD

<NECA=NDCB,

AC=BC

.?...EGAg,DC^(SAS),

AE=BD,ZCEA=/CDB=45。,

ZADB=NCDB+NEDC=9(T,

.【A/M是直角三角形，

：,AD2+BD2=AB\

：.AD2+AE2=AB2,

AE2+