人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章全等三角形同步測(cè)試

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)、E,/在線段8c上，△ABF與ADCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)、D,點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF

與DE交于點(diǎn)M,則()

C.4EMFD.NAFB

2.如圖，在VA3c和從衽尸中，如果AC'在下列條件中不能保證△ABCg△。耳'的

是)

A.ZACB=ZFB.AB=DEC.ZA=ZDD.AC//DF

3.縱橫交錯(cuò)的公路和鐵路將4B,C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖所示的三角形區(qū)域.若建一個(gè)到三條道路

的距離相等的物流倉(cāng)儲(chǔ)基地，則這個(gè)基地應(yīng)該建在()

A.VABC的三條高線的交點(diǎn)B.VABC的三條中線的交點(diǎn)

C.V48C的三條角平分線的交點(diǎn)D.VA8C的三邊垂直平分線的交點(diǎn)

4.下列給出的條件中，具有()的兩個(gè)圖形一定是全等的.

A.形狀相同B.周長(zhǎng)相等C.面積相等D.能夠完全重合

5.如圖，兩個(gè)全等直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)4到C的方向平移到S斯的

位皆，48=10.00=4.36=21,平移距離為6,則△OEC的面積為()

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上

B.面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形

C.兩個(gè)等邊三角形是全等三角形

D.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7.如圖，在梯形A8CO中，AB//CD,AD=DC=CBtAC±BC,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.AC=2CDB.ZABC=6（r

C.NCBD=NDBAD.BD1AD

8.如圖，在四邊形八BC。中，是它的對(duì)角線，八。=€7）,若8/）平分/ABC,NA=119。，則NQC8

的度數(shù)為（）

9.如圖，在邊長(zhǎng)為2夜的正方形4BCO中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接EC、。廣交于

點(diǎn)。，點(diǎn)G、”分別是EC、/。的中點(diǎn)，連接G",則G”的長(zhǎng)度為（）

A,R&（，癡nVio

A?1D?C?-------D?

225

10.如圖，VA8c的角平分線A。、中線班:相交于點(diǎn)O.有下列兩個(gè)結(jié)論：①AO是△ASE的角平分

線；②B。是△/W。的中線.其中（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①和②都正確D.①和②都不正確

11.如圖，在V{3c中，ZC=60°,々=50設(shè)以點(diǎn)人為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E；再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于;。后的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相

交于點(diǎn)P，作射線4P，與邊相交于點(diǎn)尸，則加E的大小為（）

12.如圖，在平行四邊形ABC。紙片中，NBAD=45。，AB=IO.將紙片折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'

落在BC邊上，折痕EF交AB、AD、AA'分別于點(diǎn)E、F、G.繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)C的疝應(yīng)點(diǎn)C

落在A'F上.連接GC',則GC'的最小值為（）

A.-B.—C.-D.—

2244

二、填空題

13.到角的兩邊距離相等的點(diǎn).在,所以，如果點(diǎn)P到/AO8兩邊的距離相等，那么射線。。

是.

三、解答題

18.先觀察猜想結(jié)論，再動(dòng)手驗(yàn)證.

⑴如圖.圓例和圓N哪個(gè)大？

⑵如圖，兩條線是否為直線？

19.如圖，是NA8C的平分線，AB=BC,點(diǎn)E在上，連接CE,DF±AE,DGLCE,垂

足分別是RG.

(1)求證：4

(2)求證：DF=DG.

E

BC

20.如圖，在V4BC中，人。是中線，上是人。上一點(diǎn)，且此二AC.求證：/BED=4DAC.

21.如圖，在VABC中,。為邊BC上一點(diǎn)，E為邊而上一點(diǎn)，且A石=6,連接A力，尸為AQ的

中點(diǎn).連接E尸并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)G,在向G上截取點(diǎn)”，使FH=FE,連接GD,若HG=CG.

⑴求證：/XAEF^ADHF;

(2)求證：ZB=2ZGDC.

22.如圖，點(diǎn)4,D,B,E在同一條直線上，AD=BE,I3C//EFfBC=EF.判斷AC與￡）產(chǎn)的位

置關(guān)系，井說(shuō)明理由.

23.如圖，在VA8C中，A8=4C=2,4=40。，點(diǎn)。在線段8c上運(yùn)動(dòng)（。不與8、。重合），連

接AO,作乙的）石=40。,。石交線段AC于及

A

⑴當(dāng)/友訊二115。時(shí)，/明。=_。；點(diǎn)。從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N8D4逐漸變_（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)。C等于多少時(shí)，△ABD94DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，VAOE的形狀也在改變，判斷當(dāng)N8D4等于多少度時(shí)，VAOE是等腰三角

形.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=AD,CB=CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),連接BE交AC

于點(diǎn)巴連接下

⑴求證：四邊形A3C。是菱形；

⑵試探究臺(tái)￡滿足什么條件時(shí)，，EFD=/BCD,并說(shuō)明理由.

《第十四章全等三角形》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACCDADABAA

題號(hào)1112

答案DB

1.A

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)立角相等，即可得出結(jié)論.

（詳解】解：???Z\ABFdDCE,

：?/DCE=NB；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角.

2.C

【分析】本題考查三角形全等的判定定理，能熟記并掌握判定定理是解題關(guān)鍵，判定兩個(gè)一.角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.利用三角形全等的判定定理即可求解.

【詳解】A、可用SAS判定三角形全等；

B、可用SSS判定三角形全等：

C、所給的條件構(gòu)成SSA,不能判定三角形全等：

D、由AC〃。產(chǎn)可得NAC8=//，所以可用SAS判定三角形全等.

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的性

質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即可得到答案.

【詳解】解：???到三條道路的距離相等的物流倉(cāng)儲(chǔ)基地，

二?這個(gè)基地應(yīng)該建在VABC的三條角平分線的交點(diǎn)，

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)全等三角形的定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)全等圖形的定義，可得具有能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等的，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，首先由平移的性質(zhì)知△ABCgZXOf尸，然后

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】由平移的性質(zhì)知△?16cg△￡)￡〃，

所以BE=CF=6,DE=AB=IO,

所以O(shè)E=06-00=10-4=6.

因?yàn)?尸=21,

所以EC=21-6-6=9,

所以△OEC的面積為］x6x9=27.

2

故選A.

6.D

【分析】根據(jù)角平分線的判定可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的判定可判斷選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，選

項(xiàng)D正確，即可得.

【詳解】解：A、根據(jù)角平分線的判定“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，選項(xiàng)說(shuō)

法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩個(gè)等邊三角形不是全等三角形，再有一條對(duì)應(yīng)邊相等才行，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

7.A

【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；8、通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的

判定與性質(zhì)即可得出NAQB=90。，從而得出8正確；。、由梯形的性質(zhì)得出A8〃Q),結(jié)合角的計(jì)算

即可得出N/WC=60。,即C正確;。、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出ND4C=NC43,

即。正確.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】A、???AD=DC,

：,AC<AD+DC=2CD,

故A不正確；

8、??,四邊形A8CO是等腰梯形，

/.NABC;NBAD,

在"BC和MA。中，

BC=AD

<^ABC=^BAD,

AB=BA

???△ABCq/XBAZ)(SAS)，

???NBAC=NABD,

?:AB"CD,

；?NCDB=/ABD,NABC+NDCB=I8O。，

*：DC=CB,

???ZCDB=ZCBD=ZABD=ZBAC,

???ZACB=90°,

???ZCDB=ZCBD=ZABD=30°,

???NA8C=NA/?O+NCBO=6()。，4正確，

C、*：AB//CD,

：.ZCDA=ZDBA,

\'BC=DC,

/.ZCBD=ZCDB=ZDBA,C正確.

D、VADAB^AC^A,

...ZADB=ZBCA.

*：ACA-BC,

：,N/lOB=N8CA=90。，

：,DB1AD,。正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤.本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由

三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可.

8.B

【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，熱練掌握角平分線的性

質(zhì)定理是關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)。作。E_LR4,。尸_L8C,垂足分別為EV,證明Rt△A/?Rl△C。*HL),即

可得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作OE_LBA。/_L8C,垂足分別為￡尸，

；4。平分/ABC,

:?DE=DF,

VZBAD=119°,

???ZDAE=\S00-ZBAD=6\0,

VAD=CD,DE=DF,

：.RUADE^Rt^CDF(HL),

/./DCB=NDAE=61。,

故選：B

9.A

【分析】連接C〃并延長(zhǎng)交A。于P，連接PE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NA=90。,人?！˙C,A8=AD=BC=2

Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD=C展&,根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接C”并延長(zhǎng)交AD于尸，連接PE,

???四邊形人8c。是正方形，

AZ4=90°,AD//BC,AR=AD=BC=2y/2,

,:E,尸分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

:.AE=CF=；x2近=庭,

\'AD//BC,

/./DPH=/FCH,

VZDHP=ZFHCt且DH=FH,

：.4PDH@4CFH(AAS),

:?PD=CF=4i，

；?AP=AD-PD=4i，

JPE=y]AP2+AE2=小曲2+函2=2，

???點(diǎn)G,H分別是EC,CP的中點(diǎn)，

：,GH=-EP=\；

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形的中線，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)性質(zhì)、定義.根

據(jù)題意得到AO是一射。的角平分線，即可判斷①；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到￡是AC是中點(diǎn)，而

。不一定是A。的中點(diǎn)，即可得到②.

【詳解】解：:A"是V八的角平分線，

則4。是/B4C的角平分線，

二AO是1的角平分線，故①正確；

8E是三角形VA8C的中線，

則E是AC是中點(diǎn)，而。不一定是的中點(diǎn)，故②錯(cuò)誤.

故選：A.

II.D

【分析】本題主要考查了角平分線的作法、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握角平分線的尺規(guī)作圖法

成為解題的關(guān)鍵.

由三角形內(nèi)角和可得44c=70%再根據(jù)作圖過(guò)程可得”平分N8AC,即NBA/=35。，然后根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：???在VA8C中，ZC=60°,4=50°,

/.Za4C=1800-ZC-Ze=70°,

由作圖過(guò)程可得：AP平分/WC,

???ZBAF=-Z5AC=35°,

2

,ZAFB=180°-NB-NBAF=95°.

故選D.

12.B

【分析】如圖，作G”_LA。，BR_LA。，GP±AT,A'QVAD,利用角平分線和中位線的性質(zhì)求得GP

的長(zhǎng)度，根據(jù)垂線段最短，即可求解.

【詳解】解：如圖，作G"_L<。，BRLAD,GP1A1F,A1QLAD,

VZBAD=45°,AB=10

，△AM為等腰直角三角形，AR=BR=5無(wú)

由題意可得，所垂直平分A4',GH//BR//A!QtBR=AQ=5&

AAG=A,G,ZAFE=ZAFE

，HG=GP=^A'Q=^^,

在心△GPC'中，GP<GC,當(dāng)尸、C兩點(diǎn)重合時(shí)，GP=GC

即GC.的最小值為速

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，垂線

段最短，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.

13.這個(gè)角的平分線上NAOB的平分線

【分析】根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，由此解答即可.

【詳解】解:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.如果NA08內(nèi)一點(diǎn)尸到乙40B

兩邊的距離相等，那么射線0P是NAO8的平分線.

故答案為：這個(gè)角的平分線上，NAO8的平分線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查/角平分線的性質(zhì)和判定，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握角的內(nèi)部到角的兩邊

的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

14.3.5

【分析】過(guò)。點(diǎn)作于F,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到二CE,再證明RmACEWRmACF

得到證明△C8F且△COE得到/"三?！?然后利用等線段代換，利用得到11+DE=18-QE,

從而可求出。石的長(zhǎng).

【詳解】解：過(guò)。點(diǎn)作C尸于F,如圖，

丁AC平分NBA。，CE-LAD,CF±AI3,

：.CF=CE,

在心△ACE和心"C尸中，

AC=AC

CF=CE'

:?RmACE妾RsACF(HL),

：.AF=AE,

???N48C+ND=180°,NA/3C+NC4F=180°,

:,NCBF=ND,

在ACB尸和ACOE中，

ACBF=ZD

NCFB=NCED,

CF=CE

:.△CBF94CDE(AAS),

:?BF=DE,

'：AF=AE,

：?AB+BF=AD-DE,

即11+DE=18?DE,

￡>￡=3.5CIII.

故答案為：3.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了全等三角

形的判定與性質(zhì).

15.105

【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)可得ZA=/V,ZD=ZD,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得44=105。，進(jìn)一步

可得乙4的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形A4C族四邊形人BC萬(wàn)，

??ziA=A9ND=zLD，

；NQ=105。，

???ZD=105。,

?：?B90?,ZC=60°,

AZA=105°,

/.ZA=105°,

故答案為：105.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，四邊形的內(nèi)角和等，熟練掌握全等圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(0+1,2)/(1+技2)

【分析】利用勾股定理先求解04=11?0)2+《2?0)2=逐.再證明4。=40=逐，從而可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),

:.OA=7(l-0)2+7(2-0)2=75,

?JCJAOBC,

\AC//OB,

\?APO?POB,

由作圖可得：OP平分NA08,

\?AOP?BOP,

\2Aop?APO、

\AP=AO=yf5,

\P便+1,2).

故答案為：(逐+L2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的作圖與計(jì)算，等腰三角形的

判定，理解題意，證明AP=AO是解本題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】根據(jù)△AD/￡“E尸，得出AG為ZBAC的角平分線，得到GM二GH即可求出△A8G的面積.

【詳解】

A

E

%H

/、，\

B4------GC

連接。F、EF,過(guò)點(diǎn)F作交AB于點(diǎn)、M

???在以A為圓心的圓中,AD=AE,以。、E為圓心的半徑DF=E5

AD=AE

：.DF=EF

AF=AF

/.^ADF^AEF

JZDAF=/FAE

???AG為/8AC的角平分線

?/GM_LAB,GHA.AC

：.GM=GH=2

:.S//\xAr”ikj=-2ABxGM=-2x5x2=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的相關(guān)知識(shí).

12.(1)一樣大；

⑵是直線；

【分析】先觀察猜想得出結(jié)論，然后動(dòng)手驗(yàn)證即可.

【詳解】(1)觀察猜想得出的結(jié)論：圓M比圓N大，

驗(yàn)證：用重疊法比較，圓M和圓N一樣大；

(2)觀察猜想得出的結(jié)論：/,機(jī)不是兩條直線，

驗(yàn)證：用支持比較，/,，〃是兩條直線；

【點(diǎn)睛】此題目主要考查了同學(xué)們能觀察圖形的形狀和大小，培養(yǎng)識(shí)圖能力.

19.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)B。是NA8C的平分線，可得ZABE=NCBE,進(jìn)而根據(jù)邊角邊證明△人4E2/XCAE

即可；

(2)由(1)得NAE8=NCE8,從而ZAED=NCED,由OF_LAE,DG1CE,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)

到角的兩邊的距離相等，可得1)卜=DG.

【詳解】3)3。是NA&:的平分線，

二.ZABE=NCBE,

在AABE與ACBE中,

AB=BC

?ZABE=ZCBE

BE=BE

4ABE合MBE,

(2)；△ABE2CBE

???ZAEB=4CEB,

，ZAED=NCED,

又???Ob_LAE,DG工CE,

JDF=DG.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì).過(guò)點(diǎn)。作。/_1_4。于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作8GJ.A。，

交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,先證明△瓦)G鄉(xiāng)△(?「，可得BG=CF,可證明RiZ\8GE/RlZ\CE4,即可

求證.

【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)8作3G_LAO,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

ZG=ZCFD=90°.

???4。是V44C的中線,

:.BD=CD.

又/BDG=NCDF,

NBDGACDF,

：.BG=CF.

在RtABGE和RtZ^CFA中,

BE=CA,

BG=CF

RtABGE^RtAC/^(HL),

;.ZBED=NDAC.

21.⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)為A。的中點(diǎn)得=O產(chǎn)，進(jìn)而可依據(jù)SAS判定和△口成全等；

(2)根據(jù)△/'￡尸和全等得尸，AE=DH=CD,則由〃AA,再根據(jù)平行線的

性質(zhì)得/”QC=N8,然后依據(jù)SSS判定△O〃G和△fJCG全等，則NGDC=NGO〃，進(jìn)而得

/HDC=2/GDC,由此即可得出結(jié)論，

【詳解】(1)證明：?.?點(diǎn)尸是A。的中點(diǎn)，

;.AF=DF,

在AAEF和ADHF中，

AF=DF

?NAFE=NDFH,

FE=FH

...△^EF^ADWF(SAS)；

(2)證明：?.?△A￡F^Z\￡)4F,

:.AE=DH,ZEAF=ZHDF,

AB//DH,

/B=/HDC,

9：AE=CD,

：.DH=CD,

在△"GO和△CGD中，

DH=CD

?HG=CG,

DG=DG

...△”G。/△CGD(SSS),

:"HDG=/CDG,

:"HDC=2NGDC,

:.ZB=24GDC.

22.AC//DF,理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZABC=NE,根據(jù)等式的性質(zhì)得出根據(jù)SAS證明得出乙4二〃功丁，

然后根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AC//DF

理由：VBC//EF,

:.ZABC=/E,

'：AD=BE,

AAD+BD=BE+BD,BPAB=DE,

在VABC和”>所中，

BC=EF

ZABC=NE,

AB=DE

：?△ABC9/\DEF,

：./A=/PDF.

，AC//DF.

23.(1)25°；小

(2)2,理由見(jiàn)解析

⑶當(dāng)Z/U)B=110°或80。時(shí)，VAOE是等腰三角形

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)隹和定理，將已知數(shù)值代入即可求出N84O,根據(jù)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)方向可判

定NBD4的變化情況.

(2)假設(shè)△A3。也△ZXE,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出八4=7X7=2,即可求得答案.

(3)假設(shè)A4PE是等腰三角形，分為三種情況:①當(dāng)AD=AEm,Z4DE=ZA￡D=4O°，根據(jù)ZAED>ZC,

得出此時(shí)不符合；②當(dāng)714=。石時(shí)，求出“4石=/?！?=7(尸，求出/84C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出ZB4O,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N8D4即可；③當(dāng)E4=ED時(shí)，求出ND4C,求出

/BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/AO8.

【詳解】(1)解：Za4D=18(r-ZABD-ZBZM=1800-4(r-li5o=25o;

從圖中可以得知，點(diǎn)。從4向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N8D4逐漸變??；

故答案為：25°；??；

(2)解：?/ZEDC+ZEDA=ZDAB+ZB,N8=/￡Z14=40°,

;./EDC=/DAB,

???N3=NC,

.,?當(dāng)/JC=A/』=2時(shí)，MBD^^DCE；

(3)解：TAB^AC,

.?.〃="=40°,

①當(dāng)AD=AE時(shí)，ZADE=ZAED=4(r,

?/ZAED>ZC,

「?此