分課時(shí)學(xué)案

課題4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第3課時(shí)單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)

1能.在分檔計(jì)費(fèi)等實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)不同區(qū)間建立一次函數(shù)關(guān)系式，解決費(fèi)用計(jì)算問(wèn)題。

學(xué)習(xí)2學(xué).會(huì)根據(jù)函數(shù)值反推自變量取值，能判斷對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍，提升逆向思維能力。

目標(biāo)3.經(jīng)歷建模過(guò)程，體會(huì)分類討論思想，發(fā)展數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

4.感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

重占1.針對(duì)分檔計(jì)費(fèi)問(wèn)題，在不同區(qū)間內(nèi)建立正確的一次函數(shù)關(guān)系式。

2.運(yùn)用一次函數(shù)關(guān)系式解決費(fèi)用計(jì)算及用量反推問(wèn)題。

難點(diǎn)準(zhǔn)確判斷實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值區(qū)間（檔位），并據(jù)此選擇對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)

題，特別是費(fèi)用跨檔位時(shí)的分析。

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧：

1.什么是一次函數(shù)？

2.一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系是什么？

3.一次函數(shù)y=kx+b中的k和b在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義？

新知講解探究活動(dòng)一：

某單位需要租一輛45座大客車(chē)，咨詢了甲、乙兩家出租車(chē)公司。甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

直接按里程計(jì)費(fèi)，每千米15元。乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):除了每千米10元的里程費(fèi)外，另

有服務(wù)費(fèi)200元（不足1km按1km計(jì)算）。

（1）假設(shè)該單位用車(chē)?yán)锍虨?0km,你建議租用哪家公司的客車(chē)？

⑵假設(shè)該單位用車(chē)?yán)锍虨?2km,你建議租用哪家公司的客車(chē)？

⑶用車(chē)?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車(chē)公司的收費(fèi)相同？

探究活動(dòng)二：

例題精講

例3：為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi)。下表是家庭人口不

超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

計(jì)費(fèi)檔戶年用水量*/m'單價(jià)/（元/m,）

第一檔0<x<2203.45

第二檔

220Vl3004.83

第三檔x>3005.83

⑴當(dāng)220<x<300時(shí)，寫(xiě)出水費(fèi)y（單位:元）與x之間的關(guān)系式；

⑵某戶一年用水量是250m求該戶這一年的水費(fèi)；

（3）某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元，求該戶去年一年的用水量。

總結(jié)歸納:

探究活動(dòng)三：

嘗試思考：

（1）在活動(dòng)2中，當(dāng)x>300時(shí)，你能寫(xiě)出水費(fèi)y（單位:元）與用水量x之間的關(guān)系式嗎？

（2）這樣計(jì)費(fèi)有什么意義？設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意什么？生活中還有哪些情況用到類似

的計(jì)費(fèi)方法？

課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練

1.某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3km內(nèi)起步價(jià)8元，超過(guò)3km的部分每千米2.5元（不足

1km按1km計(jì)算）。若行駛里程為xkm（x>3且為整數(shù)），則費(fèi)用y（元）與x的

函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=8+2.5xB.y=2.5x+0.5

C.y=2.5x+0.5D.y=2.5x-（-0.5）

2.某電力公司實(shí)行分檔計(jì)費(fèi)：每月用電量0-20。度（含200）,每度0.55元：201-400

度（含400）,超過(guò)200度的部分每度（）.6元超過(guò)400度的部分每度0.85元。小

明家本月電費(fèi)13（）元，他家本月用電量在（）

A.0-200度B.201-40（）度

C.超過(guò)400度D.無(wú)法確定

3.某通訊公司手機(jī)套餐：每月月租18元，包含100分鐘通話，超過(guò)100分鐘的部分

每分鐘0.2元。若某月通話時(shí)間為150分鐘，應(yīng)付費(fèi)用為_(kāi)_____元。

4.某自來(lái)水公司計(jì)費(fèi)：每戶每月用水量不超過(guò)10噸，每噸2.8元；超過(guò)10噸的部分

每噸3.5元。若某戶某月水費(fèi)35元，則該戶用水量為_(kāi)_____噸。

能力提升：

5.某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

行駛里程數(shù)收費(fèi)/元

3km以下（含3km）8

3km以上每增加1km1.8

設(shè)行駛里程數(shù)為xkm,收費(fèi)為），元，則y與《03）之間的關(guān)系式為（）

A.y=8xB.y=1.8x

C.y=1.8x+2.6Dj=1.8x+8

6.某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：

20kg以上但不超過(guò)40

購(gòu)買(mǎi)香蕉質(zhì)量不超過(guò)20kg40kg以上

kg

每千克價(jià)格6元5元4元

若小強(qiáng)購(gòu)買(mǎi)香蕉x（x>40）kg付了），元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。

7.某蘋(píng)果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買(mǎi)量在2000-5000kg（含2000kg

和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）。

方案A:每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨；

方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)200（）元。

（I）請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A與方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款金額N元）與購(gòu)買(mǎi)最Mkg）之間

的關(guān)系式。

（2求取什么值時(shí)，選用方案A與方案B的應(yīng)付款金額相同？

⑶某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果，

他應(yīng)選擇

（填“方案A”或方案B”）。

拓展遷移：

8.為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市將居民用天然氣用氣量及價(jià)格分

為三檔，如下表：

檔次年用氣量單價(jià)4元/n?)

第一檔不超出300n?的部分2.7

第二檔超出300n?不超出600m3的部分a

第三檔超出600n?的部分a+0.5

(說(shuō)明:戶籍人口超過(guò)4人的家庭，每增加1人，各檔年用氣量基數(shù)按每人增加60nf依

次調(diào)整)

⑴若甲用戶戶籍人口登記有4人,今年前三個(gè)月已使用天然氣200則應(yīng)繳費(fèi)

元；

(2)若乙用戶戶籍人口登記有5人，今年已使用天然氣560m3,則應(yīng)繳費(fèi)元

(用含。的代數(shù)式表示)；

(3)若丙用戶戶籍人口登記有5人,今年該用戶年用氣量為Mm)當(dāng)。:3.3時(shí)請(qǐng)用含A-

的代數(shù)式表示丙用戶一年支出的燃?xì)赓M(fèi)。

參考答案：

例題精講：

例3：

解:⑴當(dāng)220V爛300時(shí),用水量屬于第二檔。于是

y=3.45x220+4.83x(x-220),

即y=4.83x-303.6o

(2)當(dāng)x=250時(shí)，y=4.83x250-303.6=903.9(7L)o

(3)因?yàn)?.45x220=759,4.83x300-303.6=1145.4,

759<1000.5<1145.4,

所以該戶年用水量屬于第二檔，

設(shè)該戶年用水量為xn?,則

1000.5=4.83x-303.6o

解這個(gè)方程，得x=270。

因此，該戶去年一年的用水量為270m3。

鞏固訓(xùn)練：

1.B

2.B

3.28

4.12

5.(1)答案：18元

解析：省內(nèi)2.5kg物品，超過(guò)1kg的部分為

2.57=1.5依，不足1kg按1kg計(jì)算，即超出部分按2kg計(jì)費(fèi)。費(fèi)用為基礎(chǔ)費(fèi)10元加超出部分費(fèi)

用2X4=8元，總費(fèi)用10+8=18元。

(2)答案:4kg

解析：省外物品基礎(chǔ)費(fèi)15元，因33>15,超出費(fèi)用為33-15=18元。超出部分每千克加收6元，超

出重量為18+6=3必。總重量為基礎(chǔ)1kg加超出3kg,即I13=4煙(因不足1kg按1kg計(jì)算，故最

多為4kg)o

作業(yè)設(shè)計(jì)：

1.B

2.解:(1加=8x,>,2=4X+12()o

(2)依題意，得

即8X=4A+120,解得x=30。

故當(dāng)添置儀器30件時(shí)，兩種方案所需的費(fèi)用相同。

(3)把x=50分另I］代入)『8口>'2=4X4-120,得>1=8X50=400,”=4X50+120=320。

因?yàn)?20<400,

所以若學(xué)校計(jì)劃添置儀器50件，則采用方案二便宜。

3.)=1Oxj=5x+125

4.解:(1)因?yàn)槟硲裟吃掠盟?mJ小于10n?,

所以用水8m3,應(yīng)交水費(fèi)2.2x8=17.6(元)。

因?yàn)橛盟?4m"大于10m*

所以用水14m3,應(yīng)交水費(fèi)2.2x10+2.5x(14-10)=32(元)。

(2)由題意可得，

當(dāng)0<吐10時(shí)，y=2.2x；

當(dāng)x>10時(shí)，產(chǎn)2.2x10+(-10)x2.5=2.5x-3。

⑶因?yàn)?02.2x10,

所以令2.5片3=30。

解得413.2。

因?yàn)橛盟浚檎麛?shù)，所以x取13。

答:他最多能交13m3的水費(fèi)。

5.C解析:根據(jù)題意，得產(chǎn)8+1.8(戈-3),即y=1.8x+2.6(.i>3)。故選C。

6..y=4x解析:因?yàn)閤>40,所以每千克價(jià)格為4元。所以產(chǎn)4孔

7.解:⑴