人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4單元比附加題-一課外拓展

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一、解答題

1.牧羊人趕著一群羊去放牧，跑走了一只公羊后，他發(fā)現(xiàn)剩下的羊中公羊和母羊的比是9：7。

過(guò)了一會(huì)兒，跑走的公羊回到羊群，卻又跑走了一只母羊，這時(shí)公羊與母羊的比是7：5。

這群羊原來(lái)有多少只？

2.一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形。在圖

⑴中小長(zhǎng)方形面積的比是4：B=1:2,B:C=\:2,而在圖⑵中相應(yīng)的比例是A':*=l:3,

夕:C=l:3。又知長(zhǎng)方形少的寬減去。的寬所得到的差與/）的長(zhǎng)減去。的長(zhǎng)所得到差之比

為1:3。求大長(zhǎng)方形的面積。

3.甲、乙、丙三人按約定分配勞務(wù)酬金。第一次：甲先取其中的!，乙取剩下的!，丙取

45

乙取后剩下的!。接著，按原次序和比率再分配兩次。第四次，只有甲、乙還按原次序和原

6

比率分配，而丙分得剩卜?的135元。則甲4次共分得多少元?

4.甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況

是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的三分之一，因?yàn)榧子惺?，由乙、丙合?天完成余

下工程的!，以后三人合室5天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、

4

丙各得多少元？

5.某工地用3種型號(hào)的卡車(chē)運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車(chē)載重量之比為10:7:6,速

度比為6:8:9,運(yùn)送土方的路程之比為15:14:14,三種車(chē)的輛數(shù)之比為10:5:7。工程開(kāi)始時(shí)，

乙、丙兩種車(chē)全部投入運(yùn)諭，但甲種車(chē)只有一半投入，直到1。天后，另一半甲種車(chē)才投入

工作，一共干了25天完成任務(wù)。那么，甲種車(chē)完成的工作量與總工作量之比是多少？

6.某商店在奧林匹克官方旗艦店開(kāi)啟預(yù)定的第一天，成功向旗艦店預(yù)定了“冰墩墩”系列和

“雪容融”系列的數(shù)量之比為7：8。接著在第二天預(yù)定的時(shí)候，又成功預(yù)定了這兩種系列一

共41件，此時(shí)“冰墩墩”系列和“雪容融”系列數(shù)量之比變?yōu)?5:17。第一天和第二天都只預(yù)

定不售出，第三天的時(shí)候該店開(kāi)始賣(mài)出的同時(shí)，繼續(xù)預(yù)定。該店在第三天的售出和預(yù)定結(jié)束

后統(tǒng)計(jì)得知，比第二天的吉祥物數(shù)量?jī)粼?4件，此時(shí)“冰墩墩”系列和“雪容融”系列的數(shù)量

之比變?yōu)?：9。則在第三天銷(xiāo)售和預(yù)定結(jié)束后“冰墩墩”系列的數(shù)量為多少件？

試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)

7.重陽(yáng)節(jié)歷來(lái)就有賞菊花的風(fēng)俗。如圖是某公園的賞菊區(qū)，池塘的面積是墨菊區(qū)面積的

0

是玉壺春區(qū)面積的則玉壺春區(qū)與墨菊區(qū)的面積比是多少？

8.已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B,重量比為3：5；

第二種只含成分B和C,重量比為I：2：第三種只含成分A和C,重量之比為2：3。以什

么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C,這三種成分的重量比為3：5：2?

《人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4單元比附加題-一課外拓展》參考答案

1.49只

【分析】把跑走1只羊后的兩種羊的總數(shù)量看作單位“「'，則母羊占這個(gè)總數(shù)的，，跑走

1只母羊后，這個(gè)總數(shù)量是不變的，則母羊占這個(gè)總數(shù)的工，母羊減少了這個(gè)總數(shù)的（工

7+59+7

-三），而這個(gè)分率所對(duì)應(yīng)的數(shù)量是1，于是用對(duì)應(yīng)量1除以對(duì)應(yīng)分率（工-三），

7+59+77+5

就是跑走I只羊后的兩種羊的總數(shù)量，再加上I就是這群羊原來(lái)的總數(shù)量。

【詳解】…念-全）+1

=1彳（―-—）+1

1612

=1」+1

48

=1x48+1

=48+1

=49（只）

答：這群羊原來(lái)有49只。

【點(diǎn)睛】求出跑走的1只母羊所對(duì)應(yīng)的分率（3-三），是解答本題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)不

9+77+5

要忘記加上1。

2.160

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)找到A與C的面積之比，A-與C的面積之比，因?yàn)锳與C的

寬相等，A?與C,的寬相等，所以它們各自的長(zhǎng)之比就等于面積之比；長(zhǎng)方形。的寬減去

D的寬所得到的差與D1的長(zhǎng)減去D的長(zhǎng)所得到差之比為1：3,列出方程解答即可。

【詳解】因?yàn)锳:8=l:2,Z?:C=1:2,所以A:C=1:4；

因?yàn)锳'：8'=l:3,B*:C=1:3,所以4C=1:9,

32

—a——a.

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為〃，長(zhǎng)為》，得：1一^=-0

—b--b3

105

得。:〃=2:5。又。+人=56+2=28,所以〃=8,。=20,

所以長(zhǎng)方形面積=20x8=160。

答：大長(zhǎng)方形的面枳是160。

【點(diǎn)睛】本題考查列比列解決問(wèn)題、長(zhǎng)方形，解答本題的關(guān)鍵是找到數(shù)最關(guān)系式，列比例解

答案第1頁(yè)，共5頁(yè)

決問(wèn)題。

3.843.75元

【分析】把總金額看成“1”，三個(gè)人第一次取后剩余：lx（1—。）x（1-1）x（1-1）=

456

工也就是三人共取了工，按原次序和比率再分配兩次，那么就是[x[x],第四次，只有

22222

甲、乙還按原次序和原比率分配，那就用前三次剩卜?的再乘（1-：）再乘（1-；）即可得到丙

分得的金額對(duì)應(yīng)的分率，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之兒是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，可得總

數(shù)，由題意可知，第一次甲取，；第一次剩余!，第二次甲取院!=：：第二次剩余（x：=!，

第三次甲取;x（二+：第三次剩余=第四次甲取='。把四次取的相加，

再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可得解。

【詳解】三個(gè)人第一次取后剩余：

IX（1--）X（1一!）X（1一，）

456

345

=-X—X—

456

~2

每次分配率不變，則丙最后分得

—1X—1X—1x八（l——1、）x〃（.1——1、）

22245

134

=—X—X—

845

=2_

一而

340

故總金額為135?右=135x^=1800（元）

403

第一次甲取第一次剩余!，第二次甲取:xj=）；第二次剩余二第三次甲取

4224o224

I1!

X=

4-4-第三次剩余5W二,第四次甲取丁丁豆

|6

所以甲四次共取了

1800x

481632

=1800x

=1800x—

32

答案第2頁(yè)，共5頁(yè)

=843.75（元）

答：甲4次共取了843.75元。

【點(diǎn)睛】要先找出已知數(shù)135對(duì)應(yīng)的分率，即可得總數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

的方法解答。

4.甲得330元，乙得910元，丙得560元

【分析】先根據(jù)題干已知信息確定甲、乙兩人和乙、丙兩人的工作效率之和，進(jìn)而求出甲、

乙、丙三人的工作效率之和，并求出甲、乙、丙三人的單獨(dú)工作效率，進(jìn)而確定三人分別完

成的工作量，通過(guò)工作量的三者比值，求出甲、乙、丙各得多少元。

【詳解】根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為!；6=白：乙、丙兩人的工作效率

3Io

之和為(1一；)甲、乙、丙三人的工作效率之和為d-1)X(1-1)-5=

白。分別可求得甲的工作效率為5—5=5,乙的工作效率為2一5=高，丙的工

作效率為^一上=3則甲完成的工程量為：(6+5)=以，乙完成的工程量為:

1018456060

與7x(6+2+5)=9￡1-,丙完成的工程量為：24x(2+5)=149，三人所完成的工作量

1801804545

1191|433

之比為'Tori:77=33:91:56o所以，甲應(yīng)得1800x—————=330(元)，乙應(yīng)得

601804533+91+56

330x2=910(元)，丙應(yīng)得330x1|=560(元)。

答：甲應(yīng)得330元，乙應(yīng)得910元，丙應(yīng)得560元。

【點(diǎn)睛】這類(lèi)工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作總量=工作效率x工作時(shí)間。解題時(shí)，要抓

住這一關(guān)系，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。以工作效率為突破，工作效率是解答

工程問(wèn)題的要點(diǎn)。如果能直接求出工作效率，再解答其他問(wèn)題就較容易，如果不能直接求出

工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作

效率。抓住完成工作的幾個(gè)過(guò)程或幾種變化，工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，

分析時(shí)一定要對(duì)應(yīng)工作每一階段的工作量、工作時(shí)間來(lái)確定單獨(dú)做或合作的工作效率。抓住

總題中的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比或隱蔽的條件來(lái)確定工作效率，或者確定工作

效率之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵。

5.32:79

【詳解】由于甲、乙、丙三種卡車(chē)運(yùn)送土方的路程之比為15：14：14,速度之比為6*9,所

以它們運(yùn)送1次所需的時(shí)間之比為y15:y14:v14=l5:77:V14,相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為:

答案第3頁(yè)，共5頁(yè)

j2：y4：—9o在前10天，甲車(chē)只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為557.由于

三種長(zhǎng)車(chē)載重量之比為1076,所以三種卡車(chē)的總載重量之比為50：35：42。那么三種卡車(chē)在

前10天內(nèi)的工作量之比為:(50x|)：卜5x^)：(42x高=20：20：27。在后15天，由于甲車(chē)

全部投入使用，所以在后15天里的工作量之比為40：20：27o所以在這25天內(nèi)，甲的工作量

「乜不公-?20x10+40x1532

與心工作里之比為：(20+20+27)x10+(40+20+27)x15=79°

6.880件

【分析】設(shè)第一天“冰墩墩”系列和“雪容融''數(shù)量總和為x,因?yàn)榈谝惶祛A(yù)定“冰墩墩''系列和

“雪容融”系列的數(shù)量之比為7:8。把“冰墩墩”看作7份，“雪容融”看作8份。所以共有7+

8=15份，即x為15的倍數(shù)，那么x的個(gè)位數(shù)是?；?。

第二天預(yù)定了這兩種系列一共41件，那么第二天的數(shù)量為(x+41),此時(shí)兩種系列數(shù)量之

比為15：17,杷“冰墩墩”看作15份，“雪容融'’看作17份。15+17=32份，即(x+41)是

32的倍數(shù)，因?yàn)?2是偶數(shù)，所以它的倍數(shù)一定是偶數(shù)，即(x+41)是偶數(shù)，如果x的個(gè)

位是。時(shí)，(x+41)是奇數(shù)，所以x個(gè)位只能是5。

第三天比第二天的吉祥物數(shù)量?jī)粼?4件，即第三天的數(shù)量為：x+41+14=x+55,此時(shí)兩

種系列數(shù)量之比為8：9,把“冰墩墩”看作8份，“雪容融”看作9份。8+9=17份，即(x+

55)是17的倍數(shù)，所以x+55=17xk。當(dāng)k為110時(shí)，即x為：17x110-55=1870-55=

1815件°所以能滿足以上條件。

Q

那么第三天總數(shù)量為1815+41+14=187()件，“冰墩墩”占，即“冰墩墩”的數(shù)量為1870X

8+9

Q

而=880件。

【詳解】解：令第一天“冰墩墩”系列和“雪容融”數(shù)量總和為X。

x=(7+8)k

第二天：x+41=(15+17)k,x個(gè)位數(shù)只能為5；

第三天：x+55=(8+9)k,為17的倍數(shù)。

x=17k—55,并且x為個(gè)位數(shù)為5,x是15的倍數(shù)。

由此推理可得，x為1815件。

1815+41+14=1870(件)

Q

1870x——=880(件)

8+9

答：第二天銷(xiāo)售和預(yù)定結(jié)束后''冰墩墩''系列的數(shù)量為88。件。

答案第4頁(yè)，共5頁(yè)

【點(diǎn)睛】設(shè)第一天兩種吉祥物總數(shù)為X,根據(jù)各天數(shù)量比及倍數(shù)關(guān)系，確定X的值，再依據(jù)

第三天總數(shù)與比例，求出“冰墩墩”系列數(shù)量。

7.7：10

【分析】將池塘的面積看作是“1”，用池塘的面積分別除以池塘占墨菊區(qū)的分率和占玉壺春

區(qū)的分率，求出墨菊區(qū)和玉壺春區(qū)的面積，再把這兩個(gè)區(qū)的面積相比即可。

【詳解】1+；=5

,27

72

7

-：5=7：10

2

答：玉壺春區(qū)與墨菊區(qū)的面積比是7：10。

8.20：6：3

【分析】第一