第四章整式的加減

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.化簡-（-1）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.把多項式3冷，3-2/），2+1-4/）,按1的升幕排列正確的是（）

A.l-4A>-2x2y2+3xy3B.-4x3y-2x'y2+3xyy+1

C.1+3x）?3-2x2y2-4x5yD.3x/-2x2j2-4x3y+l

3.已知a*?與—是同類項，則（〃-〃嚴(yán)4=?）

A.2B.-1C.1D.3

4.下列各式中，運算正確的是（）

A.3a2+2a2=5rz4B.a2a2C.6。-5a=lD.3a2b-4ba2=-a2b

5.下列各式中，去括號錯誤的是（）

A.a+（b-c）=a+b-cB.a-（b—c）=a-b+c

C.a+[-h+c）=a-b+cD.

6.一組按規(guī)律排列的多項式：/一/,一/十/，-/+*…,第〃個多項式是（）

A./用+6”+2B.a2n+l+（-l\b2n+2

C.（一1）""/"、（_]）"廬+2D.㈠）"/川+㈠廣廬+2

7.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的VA8C,A/3=6,AC=7,8C=8.如果跳蚤開始時在8c邊的幾處,

84=2.跳蚤第一步從打跳到4。邊的R（第一次落點）處，且CR=CE：第二步從R跳到AB邊的

B（第二次落點處，且A2=4R；第三步從2跳到8C邊的鳥（第三次落點）處，且8A=82：……；

跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第〃次落點為匕（〃為正整數(shù)），則心“。與馬”之間的距離為（）

A

Pl

BP3

A.1B.2C.3D.4

8.觀察圖中菱形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（）

312

19

第一個菱形第二個菱形第三個菱形第四個菱形

A.第503個菱形的左邊B.第503個菱形的右邊

C.第505個菱形的左邊D.第504個菱形的右邊

9.如圖是由相同大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有6個小圓圈，第②個圖形

中共有9個小圓圈,第③個圖形中共有12個小圓圈,,按此規(guī)律，則第,24個圖形中小圓圈的

個數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

①②③

A.75個B.72個C.69個D.66個

10.將一個邊長為。的正方形紙片（如圖I）剪去兩個小長方形,得到一個“S”形的圖案（如圖2）,

則圖中陰影部分的周長可表示為（）

C.6。一1仍D.467-10/?

11.以下四個選項是小麗同學(xué)的四道作業(yè)，其中有一道不正確，你認(rèn)為是（）

A.-1和m都是單項式

B.單項式-3/3，的系數(shù)是_3

C.多項式$，+孫3-3的次數(shù)是4

D.多項式2fy—3—5孫2-心，3按x的降轅排列為x',3—y_5p2-3

12.如圖1是一個水平桌面上送放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊

疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面

積是（）

D.120

二、填空題

13.如果與-3/），是同類項，那么.

14.將多項式-〃〃7+1按字母m升寤排序：.

15.一套住房的平面圖如圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的占地面積之和是

-2y

衛(wèi)生間。

,~~—臥

Y廚室

2x臥客

室廳

4y

16.一組按規(guī)律排列的式子：，?，..,則第6個式子是_________.

357

17.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第10（）個三角形數(shù)

與第98個三角形數(shù)的差為.

三、解答題

18.計算:

(1)5x-4y-2x+3y

(2)(m2-2m-1)-(m2-3m)+2

21.小張同學(xué)在計算A-（必+2加-1）時，將“A-”錯看成了4+,得出的結(jié)果是3必一比.

⑴請問題目中的A=,A-{ab^-2ac-\）的正確結(jié)果為；

⑵試探索：當(dāng)字母匕、c滿足什么關(guān)系時，（1）中的結(jié)果與字母。的取值無關(guān).

22.下面是按一定規(guī)律寫出的一列單項式中的前四個：

-a,--a2,—cr,--a4,......

2345

如果按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，排在第21個的是什么樣的單項式？

23.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm）,其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方

形，已如下部小正方形的邊長是“cm,計算：

⑴窗戶的面積：

⑵窗戶的外框的總長.

24.己知A=5/一B=-3y2+2x-l,若A+B中不含一次項和常數(shù)項，求2（"再l1）-5加，+4

的值.

《第四章整式的加減》參考答案

題號12345678910

答案CCCDDCCCAA

題號1112

答案DA

1.C

【分析】括號前面是減號時，去抻括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.

【詳解】解：一（一】）=1，

故選：C.

【點睛】本題考查去括號，解題關(guān)鍵是掌握去括號法則.

2.C

【分析1本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從

小到大的順序排列，稱為按這個字母的降哥或升累排列.根據(jù)x的次數(shù)從小到大排列即可.

［詳解］解：多項式3孫3-2心，2+1-4心，按X的升耗排列為1+3肛3_2.，尸-4丁),.

故選C.

3.C

【詳解】本題考杳同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎(chǔ)題，

比較容易解答.根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)即可求得〃1、〃的值，再

相減即可.

【解答】解：與-1岫"是同類項，

/./?=I.〃=2,

.?.(,〃一〃嚴(yán)=(|一2產(chǎn)4=(-產(chǎn)=1,

故選：C.

4.D

【分析】此題考查了合并同類項：將同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變.根

據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可得答案.

【詳解】解；A、3a2+2cJ=&Jw5a。故本選項不符合題意；

B、/+/=2/工/,故本選項不符合題意：

C、6a-5a=aol,故本選項不符合題意：

D、3a2b-4ba2=-a2b,故本選項符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】此題考查了去括號，蘭括號前面是“十”號時，把括號和前面的“十''號去掉，括號里的各項都

不改變符號，當(dāng)括號前面是“一”號時，把括號和前面的號去掉，括號里的各項都改變符號，熟練

掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號法則逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.a+(b-c)=a+h-c,故選項正確，不符合題意；

B.a-(b-c)=a-b+c,故選項正確，不符合題意；

C.a+［-b+c)=a-b+c,故選項正確，不符合題意；

D.a-(-b-c)=a+b+c^a+b-c,故選項錯誤，符合題意.

故選；D.

6.C

【分析】本題考查了多項式規(guī)律探究，理解題意，認(rèn)真分析，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)所給

的多項式的項數(shù)，次數(shù)，即可■找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由題意可知：所給的多項式為二項式，。的指數(shù)為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，力的指數(shù)為從

4開始的連續(xù)偶數(shù)，其中當(dāng)〃為奇數(shù)時。的系數(shù)為正，〃的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)〃為偶數(shù)時，。的系數(shù)為負(fù),

。的系數(shù)為正，

???第〃個多項式中的第一項為產(chǎn)+1第二項為(-I)"/一,

???第〃個多項式是(-1)/'/向+(_1)“戶+2,

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)題意.觀察循環(huán)規(guī)律,由易到難.由特殊到一般進而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律：C"=C[=8-2=6,例=44=7-6=1,

B^=%=6-1=5,CPi=CPi=^-5=3,AP_l=AE>=l-3=4,…

由此可得,

/>^=C^-CZ>=6-3=3,

*=記一知=4_]=3,

P,R,=ARI-AP,=4-1=3,

因此點芻“°與之間的距離為：當(dāng)KA”=3.

故選：C.

【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，通過列舉幾個落點之間的距離，尋找一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】由題意可知，四個數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，所以用2019除以4即可知道其

所在位置

【詳解】由題意可知：四個數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，

2019+4=504...3,

???數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在第505個菱形上，

?.?余數(shù)是3,

二與第一個圖形中3的位置相同，即在左邊.

故選；c

【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即

可解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.A

【分析】本題考杳了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通用公式，然后代入

〃二24求解即可.

【詳解】解：觀察圖形得：

第①個圖形有3+3x1=6個圓圈，

第②個圖形有3+3x2=9個圓圈，

第③個圖形有3+3x3=12個圓圈，

第〃個圖形有3+3〃=3(〃+1)個圓圈,

當(dāng)〃=24時,3x(24+1)=75個圓圈,

故選：A.

10.A

【分析】分別表示出陰影部分線段的長度，根據(jù)周長公式進行計算即可.

【詳解】解:如圖：

VAB=CD,EH=FG,

根據(jù)圖象可得〃+=

即8十￡7/="一勸，

故AB+FG=a-3b,AD=BC=a-b,EF=GH=a-b,

,陰影部分的周長為：=a+[b+AD^AB+BC^b+FG+b）^a+（b+HG^FG+EF+b^AB^b）

=2a+6lj+2（FG+AB）+AD+BC+GH+FGt

^AD=13C=a-bfAB+FG=a-3b,放=G”=。一〃代入原式,

原式=2t/+6Z?+2（a—3Z?）+a—〃+a—/?+〃—/?+々一〃,

=Sa—4/7.

故選；A.

【點睛】此題主要考查了整式的加減，熱練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】本題考查了單項式與多項式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

分別利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù),

進而得出答案.

【詳解】解：A.T和機都是單項式，故該選項正確，不合題意；

B.單項式-3/），的系數(shù)是—3,故該選項正確，不合題意；

C.多項式/,，+.號:3的次數(shù)是4,故該選項正確，不合題意；

D.多項式2.-y-3-5沖按x的降累排列為?。?3+2/）-5盯2_3,故該選項錯誤，符合題意；

故選：D.

12.A

【分析】每個小正方體的每個面的面積為1，所以只要得出幾何體露在桌面外的面便可求得幾何體露

在桌面外的表面積，因此可分前后左右四個部分得出露在桌面外的面，從上面分橫向與縱向兩個方向

露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式計算即可得解.

【詳解】解：從正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+...+=〃（2"[+[）=￡

2

所以，從前、后、左、右看，露在桌面外的面有4/,

從上面看，露在桌面外的面有：2（2/2-1）-1=477-3,

所以，第〃個疊放的圖形中，露在桌面外的面有：4〃2+4〃-3=（2〃+1）2-4,

露在桌面外的表面枳是（2〃+1）、4.

???第5個疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（5x2+11-4=117,

故選：A.

【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個數(shù)與幾何體露在桌

面外的面數(shù)時按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】本題考杳了同類項，利用同類項的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)同類項的定義，可得〃?的值，可

得答案.

【詳解】解：???2/y與-3人是同類項,

=9>

m=3,

故答案為：3.

14.1-mn-5n2nr+2〃r'〃

【分析】本題考查多項式,把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列,

稱為按這個字母的降舞或升累排列.據(jù)此先分清多項式的各項，然后各項按字母〃?的指數(shù)從小到大

進行排列.

【詳解】解：依題意,將多項式2加〃-〃+1按字母，"升塞排序為：1-機〃-5〃2〃『+2加〃.

故答案為:\-mn-5〃答2+2m3n?

15.3xy

【分析】利用長方形的面積的運算方式進行列式即可.

【詳解】解：在平面圖上廚房與衛(wèi)生間的形狀都是長方形，其中，廚房的長為4y-2,，=2），，寬為x,

則廚房的占地面積為2xy；衛(wèi)生間的長為4x-2x-x=x,寬為y,則衛(wèi)生間的占地面積為沖所以時

房與衛(wèi)生間的占地面積之和為2孫+孫=3沖.

故答案為：3個

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的列法，熟悉掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

1O.--

11

【分析】分別找出分子、分母的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：第一個數(shù)的分子是后,分母是1,

第二個數(shù)的分子是分母是3,

第三個數(shù)的分子是分母是5,

第四個數(shù)的分子是分母是7,

則第〃個數(shù)的分子是/"分母是（2〃-1）,

???第6個式子是左，

故答案為：斗.

【點睛】本題考杳的是數(shù)字的變化類問題，根據(jù)給出的式子分別找出分子、分母的變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

17.199

【分析】本題考查數(shù)字類變化，正確得出〃是解題關(guān)鍵.設(shè)第〃個三角形數(shù)為《，根據(jù)

%―4=2,/一。2=3,%-%=4,6一&=5得出?！?41T=〃，進而可■得答案.

【詳解】解：設(shè)第〃個三角形數(shù)為4,

?/A,-67)=2,-a2=3,4-%=4,%-4=5,....

:.《「%=〃，

/.al00-a98=?IOO-(a^-99)=?100-a994-99=100+99=199.

18.(1)3A-y；(2)"7+1；(3)crb-ab1

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算法則合并同類項求解即可；

(2)先去括號，然后合并同類項求解即可；

(3)先去括號，然后合并同類項求解即可.

【詳解】解:(1)5x-4.y-2.r+3y

二3工一)，；

(2)(m2-2m-1)~(m2-3m)+2

=m2-2m-1-in2+3m+2

=m+]

(3)3(3a2b+ab2)-4(ab2+2a2b)

=9a2h+3ab2-4ah2-Sa2b

=a2b-ab2

【點睛】此題考查了整式的加減混合運算，解題的美鍵是熟練掌握去括號、合并同類項法則.

19.(1)9

(2)8

⑶(，?+爐

【分析[本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問

題.

(1)圖2中點的個數(shù)為1+3+5=9；

(2)由第1個圖形中點的個數(shù)為：1+3=4,第2個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9,第3個圖形中

點的個數(shù)為：1+3+5+7=16,…得出第〃個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+…+(2〃+1)=(〃+1;進

一步得出81=(8+1『，也就是第8個圖形.

(3)利用(2)中的規(guī)律得出答案即可.

【詳解】(1)圖2中點的個數(shù)為1+3+5=9；

故答案為：9

(2)???第1個圖形中點的個數(shù)為；1+3=4,

第2個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5=9,

第3個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+7=16,

???第〃個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+…+(2〃+1)=(〃+11，

,.?81=(8+1『，

，是第8個圖形.

故答案為：8

(3)第〃個圖形中點的個數(shù)為：1+3+5+…+(2〃+l)=(〃+l)2.

故答案為：(〃+1『

20.a=-b^b=-2a

【分析】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是正確計算.

兩個多項式相加，合并得到最笥結(jié)果，根據(jù)結(jié)果為單項式即可確定。與力的關(guān)系式.

【詳解】解：ivc-abx+b+bx2+abx+2a

=(ar2+bx2)+{-abx+abx)+(/7+2a)

=(a+b)x2+(b+2a),

因為兩個多項式的和為單項式，

所以〃+〃=()或2。+〃=0,

所以a=-人或〃=-2a.

21.(1)2ab-3ac+\,ab-5ac+2

⑵當(dāng)b=5c時,正確的計算結(jié)果與字母a的取值無關(guān)

【分析】⑴先根據(jù)題意列出丹+(帥+2公-1)=3〃力-訛，利用整式相加減求出A,再求正確式子的

結(jié)果即可；

(2)將ab-5ac+2寫成(b-5c)a+2,即可得到當(dāng)b=5c時，正確的計算結(jié)果與字母a的取值無關(guān).

【詳解】(1)由題意得：A+(ab+2ac-\)=3ab-ac,

A=3ab-ac-(ab+lac-1)=3ab-ac-ab-2ac+1=2ab-3cic+1,

：.A-(ab+2ac-\)

=2ab-3ac+\-(ab+2ac-\)

=2ab-3ac+\-ab-2ac-\-1

=abSac?2,

故答案為：2ab-3ac+\?cib-5ac+2.

(2)ab-5?0,+2=a(,b-5c)+2,

由題意可得：b-5(-0,

:.b=5c,

???當(dāng)/尸5c時，正確的計算結(jié)果與字母。的取值無關(guān).

【點睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.

22.

22

【分析