湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章二次根式》單元測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.計(jì)算

⑴卜；）癢小（2）而+&_卜加+《

x1x+2

2.先化簡(jiǎn)，再求值:---------:—;------其中x=x/§-2

x+2x-1A"-2x+1

3.已知4=6+1,b="，求下列代數(shù)式的值:

八ba

⑴片一從;⑵力

"己知：〃=看'”=云？求值:

⑴4%+加;

5.(1)已知a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)：\a-\\+>l(a^2f.

I1111A

H0\a-2^

(2)已知-和—4互為相反數(shù),求x+分的平方根.

6.我們知道形如右(。之0)的式子叫二次根式.二次根式有性質(zhì)病=同，已知數(shù)外力,。在

數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：^-\a+c\-^c-b)2-\-b\

0b

7.閱讀理解:

上x夜=2，(石1)=2,(石+&)(6-/)=3兩個(gè)含有二次根式的式子相乘，

積不含有二次根式，則稱這兩個(gè)式子互為有理化因式，愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在進(jìn)行二次根式

計(jì)算時(shí)，利用有理化因式化去分母中的根號(hào).

1_G_、與

例1：

273-273x73-6

及+1.(應(yīng)+"2+26+1產(chǎn)

例2：-

V2-r(V2-l)(^+l)2-1"

問題解決:

(l)2x/3-3V5的有理化因式是「

(2)化簡(jiǎn)：K+JG'V"%……百匹')

9.把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片

按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無蓋長(zhǎng)方體容器.(接縫忽略不計(jì))

⑴求這個(gè)容器的側(cè)面積;

(2)如果向容器里注滿水，則需注入多少水？

10.綜合與實(shí)踐

(1)計(jì)算：用“=，>，<,>,填空.

4+92^/4^9；5+32>/5^3;3+32x/3^3.

猜想：a+b___2s[cibGO,/?>0).

(2)利用上述結(jié)論解決下面問題：

如圖，某同學(xué)準(zhǔn)備做一個(gè)面積為1800口1?,對(duì)角線相互垂直的四邊形風(fēng)箏，請(qǐng)你計(jì)算用來做

對(duì)?角?線?的竹條至少要多少厘米？

參考答案

1.⑴癢3

4

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式混合運(yùn)算；

（1）先進(jìn)行負(fù)指數(shù)累、零次塞、去絕對(duì)值運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；

（2）先進(jìn)行二次根式乘除運(yùn)算，并把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即

可求

【詳解】（I）解：原式=-2+1+6-2

=y/3—3；

（2）解：原式=2&一3+立

4

9&°

=--------3?

4

2,，，立

x+23

【分析】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題

型.根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：

x+2x-\r-2x+l

-x1（if

?11I

x+2x-]x+2

x+2x+2

1

~x+2f

當(dāng)x=JJ-2時(shí),

原式二號(hào)TT七等

3.(1)46

(2)-2石

【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式及分式的減法

等知識(shí).

（1）利用平方差公式/一〃=（〃+份（?！耍惹蟪雠c4-/7的值，再代入計(jì)算;

⑵先對(duì)『刖行通分相減，再將…、"的值代入計(jì)算，其中面的值可通過〃、

〃相乘求出.

【詳解】(1)解：?+/?=(A/3+1)+(V3-l)=>/3+l+5/3-l=2V3,

67—^=(5/34-1)—(>/3—l)=\/3+l—5/3+1=2,

根據(jù)平方差公式〃=s+b)(a-b),把4+力=2瘋〃4=2代入可得：

a2-h2=2>/3x2=4>/3;

(2)解：2，=匕￡_二±.,

ahabab

由(1)知/一〃=46，

"=(6+])(6-1)=(6)2_]2=3_]=2,

2_序

把萬(wàn)一從=46，.0=2代入—巴二幺可得：

ab

ba4百仄

----=------=-3,

ab2

4.(1)275

(2)18

【分析】本題考查了分母有理化，已知字母的值求式子的值，二次根式的混合運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先整理得到4=6+2,〃=6-2,再代入。?+必2:必(4+與進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

(2)先整理得到〃=6+2,。>-2,再代入9+@=S+"-2ab進(jìn)行計(jì)算,即可作答.

abab

1V5+2rz.

【詳解】。)解：依題意,得好及T(6_2卜(6+2廣國(guó)2,

/I—舊-2r-.

-X/5+2-(V5-2)X(X/5+2)"*'

a2b+ab2

=ab(a+b)

=(6+2卜(石一2卜(石+2+石-2)

=(5-4)x275

=2x/5.

(2)解：由(1)得。=、華+2,力=逐一2,

???堂

ab

ab

(〃+a)2-lab

ab

(V5-2+^+2)2-2X(75-2)X(X/5+2)

"(^-2)X(75+2)

(2>/5)2-2X(5-4)

-5^4

20-2

~T

=18.

5.(1)I；(2)±3

【分析】本題考查了數(shù)軸、利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的非負(fù)性、平方根，熟練

掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)犍.

(1)由數(shù)軸可得1<”2,從而可得。-2<0,再結(jié)合絕對(duì)值的意義和二次根式

的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得解；

(2)由相反數(shù)的定義結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得出x=l,丁=2,代入求出x+4y的值，最后

再由平方根的定義即可得解.

【詳解】解：(1)由數(shù)軸可得：lvav2,

67—1>0>。―2<0,

**?|tz—1|+—2)~=〃-1+2-4=1：

(2)和J2A■+)，-4互為相反數(shù).

\3x-y-l|+y]2x+y-4=0,

V|3x-y-l|>0,j2x+)-4N0,

-1=0,2A+>'-4=0,

解得x=l,y=2,

x+4y=l+4x2=9,

???x+4y的平方根為土囪=±3.

6.2c-2b

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，整式的加減法，根據(jù)題意得出相應(yīng)

式子的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸判斷實(shí)數(shù)的符號(hào)，式子的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知avO,〃〉O,cv。，

:.a+c<0^c-b<（）,-/?<（）,

a~—|<z+cj-b）—|—/?|

=\c^+（a+c）-\c-t\-b

=-a+a-\-c+c-h-b

=2c—2Z?.

7.⑴26+3小

（2）2022

【分析】本題考查了分母有理化，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)

鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解.

（1）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算得出有理化因式；

（2）先將前面小括號(hào)里各項(xiàng)分母有理化，再相加，然后利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】（1）解：???（26-36）（26+3新）

=（2X/3）2-（3>/5）2

=12-45,

J2x/3-3x/5的有理化因式是26+3石，

故答案為：26+36.

(2)解：.…痂:總'(匹+i)

=(正-1+6-&+4-6+…+V2023-V2022)x(>/2023+1)

=(，2023-1卜?2023+1)

=(j2023)2-1

=2023-1

=2022.

8.(1)3近-26(答案不唯一)

⑵6+2

⑶-3

【分析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解題中所給有理化因式的定義及熟知二次

根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根有理化因式的概念和題中的方法進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)平方差公式和互為有理化因式的意義得出答案即可；

(3)先分母有理化得到〃=3-2啦，講一步得到24-12〃=-2,再整體代入計(jì)算即可

【詳解】(1)解：???(26+3夜)(3頁(yè)-2白)=卜忘『-僅右)2=18-12=6

，2>/3+372的一個(gè)有理化因式是3夜一2石，

故答案為：3夜-26(答案不唯一)

1-后+2舊+2￡工、

(2)22-

解:V5^2"(75+2)(V5-2)~(^)-2'

(3)解：???，=—夜)=3-2式

3+20(3+2及乂3-2夜)

A6/-3=-272.

??.(a-3)2=8,

??ci~-6〃=—1,

**?2cJ—J=—2?

工2a2-12a-1=-3.

9.(1)16

⑵需注入水的體積為8&

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用，長(zhǎng)方體的側(cè)面積和體積公式.

(1)先求出面積都為18的正方形和面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合題意求出這個(gè)長(zhǎng)方

體容器的側(cè)面積；

（2）結(jié)合題意可知，注入水的量即為該容器的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式計(jì)算即可.

【詳解】（I）解：.?兩張正方形紙片的面積都為18,

它們的邊長(zhǎng)都是如=3夜，

剪去的正方形的面積為2,

???剪去的正方形的邊長(zhǎng)為血，

???做出的雙層底的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面是邊長(zhǎng)為3夜-應(yīng)=20的正方形，盒子高為正，

「?這個(gè)容器的側(cè)面積為4x2&x&=16;

（2）解：容器的體積為2&x2&xa=8&，

如果向容器里注滿水，則需注入水的體枳為8頁(yè)