米21.3實際問題與一元二次方程

辱思維導(dǎo)圖

，---------傳播問題

樹枝分叉問題

單雙循環(huán)問題

平均變化率問題

面積問題

——營銷問題

動態(tài)幾何問題

取題型精析

二傳播向題

思考

現(xiàn)有病毒"個，每個病毒每次傳播X人，則：

/滅碣慧’、第一輪傳播，感染總數(shù)為__________:

第二輪傳播，感染總數(shù)為_________=___________;

第三輪傳播，感染總數(shù)為_________二___________.

［總結(jié)］若剛開始有。個病毒，每個病毒每次傳播X人，則傳播問題的公式為:_______________.

題型一傳播問題

例2冬春季是傳染病高發(fā)季節(jié)，據(jù)統(tǒng)計，去年冬春之交，有2人患了流感，在沒有采取醫(yī)療手段的情

況下，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患流感.

(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了多少人？

(2)若不及時控制，則第三輪感染后，患流感的共有多少人？

變11雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病,一輪傳染為一天的時間，某養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)一例雞瘟病例,

兩天后發(fā)現(xiàn)共有324只雞患有這種病.若每例病雞每輪傳染健康雞的只數(shù)均相同，求每只病雞每輪傳染健

康雞的只數(shù).

變2|有10人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有1210人患流感，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？

二.樹枝分叉問題

思考

現(xiàn)有一棵樹干，若這棵樹主干長出x個枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小

分支，則：

第一輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為;

第二輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為;

第三輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為.

【忌結(jié)】樹枝分叉問題與傳播問題的區(qū)別是:.

題型二樹枝分叉問題

例1|某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的分支，主干，分支和小分支的

總數(shù)是57,則每個支干長出（：根小分支

A.5B.6C.7D.8

例2|為了宣傳垃圾分類,小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計了如下的傳播規(guī)

則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請〃個互不相同的好

友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

|變1|某校生物學(xué)科老師在組織學(xué)生進(jìn)行野外實踐活動時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界的植物生長具有神奇的規(guī)

律.比如某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干乂長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支

的總數(shù)是45,設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)為x,則可列方程為.

京］網(wǎng)課期間小夏寫了封保護(hù)眼睛的倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議

書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請X個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請X個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，己

知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動，則工為人.

三.單雙循環(huán)問題

思考

現(xiàn)有X人，每兩人握一次手，請問是否有重復(fù)？_____，故共握手____次.

（該問題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）

現(xiàn)有X人兩兩之間互贈卡片，請問是否有重復(fù)？____，故共贈長片______.

（該問題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）

【總結(jié)】握手問題的關(guān)鍵在于:_______________.

題型三單雙循環(huán)問題

例1|一次會議上,每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握手45次，則這次會議參加

的人數(shù)是（）

A.7B.10C.12D.20

例2|班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元U時,互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全

組共互送了132張賀年卡,那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為工人，則可列方程為（）

變1在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，則參加酒會的人數(shù)有多少人.

變22024年11月3日，大連足球在萬眾期待中迎來歷史性時刻，時隔一年重返中國足球超級聯(lián)賽（中

超），彰顯了大連在中國足球歷史上的重要地位.2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比賽制（即每兩隊

之間都進(jìn)行兩場比賽），共要比賽240場.求本次聯(lián)賽共有多少支球隊.

五.面積問題

內(nèi)容

【注意】一元二次方程的解通常有兩個，所以最終一定要檢驗方程的解

是否符合實際意義，不符合實際意義的舍去.

題型五面積問題

（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；

變2如圖，用一段77米的籬笆圍成三個一邊靠墻、大小相同的長方形羊圈，每個長方形都有一個1

米的門，墻的最大可用長度為30米.

（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長；

（2）請問羊圈的總面積能為44）平方米嗎？若能，請求出邊/W的長；若不能，請說明理由.

NJ卜

六.營銷問題

內(nèi)容

利潤二單利X銷量.

若某商品進(jìn)價40,售價60,每口銷量為8（）件，若該商品沒降價2元，可多售

10件，則降價后的利潤是多少？

題型六營銷問題

|例1|某皮衣專賣店銷售某款皮衣,其進(jìn)價為每件750元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，平

均每天可售出30件，每件降價50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店想要平均每天獲利12000

元，則每件皮衣定價為多少元？

（1）以下是小明和小紅的兩種不問設(shè)法，請幫忙填完整；

小明：設(shè)每件皮衣降價x元，

由題意，可列方程為;

小紅：設(shè)每件皮衣定價為），元，

由題意，可列方程為；

（2）每件皮衣定價為元時，皮衣專賣店平均每天獲得12000元.

例2|近年來,電商平臺帶貨主播成了一個火熱的新興職業(yè)，某主播帶貨圖書《蘇東坡傳》，他用雙語

直播，風(fēng)趣幽默，點(diǎn)燃了不同年齡者的購書熱情.已知這本書的成本價為10元，規(guī)定銷售單價不低于成本

價，且不高于成本價的3倍.如果這本書按每本25元銷售，每天可銷售500本，通過兒天的銷售發(fā)現(xiàn)，銷

售單價每降低5元，每天可多銷售100本.

（1）若每本降價10元，每天可銷售本書，每天銷售獲利為元；

（2）若降價銷售該書，每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價.

變1抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡(luò),某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價為70元/件，根據(jù)一個

月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為110元/件時，日銷售量為20件，售價每降低1元，日銷售量增加2件;

為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠(yuǎn)不會超過99元/件.

（1）當(dāng)銷售量為30件時，產(chǎn)品售價為元/件；

（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？

變2某水果店銷售一批草莓，草莓的進(jìn)價為10元/千克，方場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)草莓的售價為15元/千克

時，平均每人能售出8千克，而當(dāng)草莓的售價每降0.5兀/千克時，平均每人能多售出4千克.

（1）當(dāng)草莓的售價定為12元/千克時，求該水果店每天草莓的銷售量和銷售利潤.

（2）該水果店想在每天成本不超過200元的情況卜，使得每天草莓的銷售利潤達(dá)到64元，售價應(yīng)定為

多少？

題型七動態(tài)幾何問題

（1）當(dāng)/為何值時，△BPQ為等腰三角形？

（2）是否存在某時刻，，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求此時，的值；若不存在，請說

明理由；

(3)連接是否存在ABP。為等腰三角形？若存在請求出，值，若不存在，說明理由.

M課后強(qiáng)化

1.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪平均一個人傳染“個人，列方程

得,因此每輪平均一個人傳染了個人.

3,在某個商品交易會上，參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了55

份合同.則參加交易會的公司有（）

A.8家B.9家C.10家D.11家

4.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天,

每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則％滿足的關(guān)系式為（）

5.初中畢業(yè)前夕，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的成員互贈紀(jì)念卡片作為畢業(yè)禮物.小組里每兩名成員之間互相贈送

一張卡片（即A送給4一張，4也送給A一張）.已知全組共贈送了306張卡片，如果該興趣小組的人數(shù)

為J人，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

6.某地計劃三年內(nèi)投入1900萬兀資金進(jìn)行生態(tài)建設(shè)，以此帶動本地旅游業(yè)的發(fā)展，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入

估計為400萬元，如果在今后的三年內(nèi)（本年度為第一年）每年旅游業(yè)的收入比上年增長百分?jǐn)?shù)相同，則

三年內(nèi)旅游業(yè)的總收入恰好等于投資總額，設(shè)旅游業(yè)的收入比上年增長的百分?jǐn)?shù)為》則卜列方程正確的是

（）

7.為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國有序開展醫(yī)療物資出口工作.2020年10月,

國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為1210萬元.

（1）求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率；

（2）按照（1）的月平均增長率，預(yù)計該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額為多少萬元？

8.太原迎澤公園是太原市內(nèi)最大的綜合性文化休閑公園，其間種植了數(shù)萬株觀賞樹木、橋、廊、亭、榭多不

勝數(shù).如圖，相關(guān)部門計劃在公園內(nèi)一塊長為32米，寬為20米的近似矩形湖面上修筑寬度固定的觀景長

廊（圖中陰影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面積為540平方米，則長廊的寬為米.

/////////////

AB

D1*

1米

（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；

10.某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售2（X）件.若這種商品每件漲0.5元，其銷量

就會減少10件，要使利潤為640元，需將售價定為x元，下列列方程正確的是（）

11.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增

加，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到576個，設(shè)