人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十一章一元二次方程》單元測試卷(含答案)

學(xué)校:進級：姓名:考號：

1.填空：

(1)X2+6%+=(X+)2;

(2)x2-x+=(%-)2；

(3)4x2+4x+=(2x+)2；

(4)%2-1%+=(x-)2.

2.用配方法解下列方程：

(1)X2+10%4-16=0；

(2)x2-x-^=0；

(3)3x2+6x—5=0：

(4)4x2-x-9=0.

3.用因式分解法解下列方程：

(1)3x2-12x=-12；

(2)4x2-144=0；

(3)3x(%-1)=2(x-1)；

(4)(2r-l)2=(3-x)2.

4.用公式法解下列方程：

(1)x2-4%-7=0；

(2)2x2-2/-2x+1=0；

(3)5X2-3X=X+1；

(4)x2+17=8x.

5.解下列方程:

(1)196x2-1=0；

(2)4x24-12x4-9=81：

(3)x2-7x-l=0；

(4)2x24-3x=3；

(5)x2-2x+l=25；

(6)x(2x-5)=4x-10；

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(7)%2+5x+7=3x4-11；

(8)l-8x+16x2=2-8x.

6.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)3x2+1=6%；

(2)4%2+5%=81；

(3)x(r+5)=0；

(4)(2x-2)(%-1)=0；

(5)x(x4-5)=5x—10；

(6)(3K-2)(%+1)=x(2x-1).

7.根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：

(1)一個圓的面積是27巾2,求半徑；

(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是9cm2,求較長的直角邊的長.

8.下列哪些數(shù)是方程/+x-12=0的根？

-4-3-2-101234.

9.如果2是方程/—c=0的一個根那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其他根.

10.根據(jù)下列問題列出關(guān)于x的方程并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：

(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25求正方形的邊長心

(2)一個矩形的長比寬多2面積是100求矩形的長工；

(3)把長為1的木條分成兩段使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方求較短一段

的長工.

11.利用判別式判斷下列方■程的根的情況：

(l)2x2-3x-|=0：

(2)16x2-24%+9=0：

(3)x2-4<7X+9=0；

(4)3x2+10=2x2+8%.

12.求下列方程兩個根的和與積：

(1)X2-3X+2=10；

(2)5x2+x-5=0；

(3)%2+x=5x+6；

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(4)7x2-5=x4-8.

13.無論p取何值方程(％-3)(%-2)-「2=0總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由.

14.

如圖把小圓形場地的半徑增加57n得到大圓形場地場地面積擴大了一倍.求小圓形場地的半徑.

15.兩個相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個偶數(shù).

16.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm面積是24cm2.求兩條直角邊的長.

17.某種植物的主干長出若干數(shù)巨的支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支主干、支干和小分支

的總數(shù)是91每個支干長出多少小分支？

18.要為一幅長29cm寬22cM的照片配一個相框要求相框的四條邊寬度相等且相框所占面積為

照片面積的四分之一相框邊的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)？

19.如圖要設(shè)計一幅寬20cm長30cm的圖案其中有兩橫兩豎的彩條橫、豎彩條的寬度比為

3?.2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點后一

位)？

20.如圖線段4B的長為1.

一」」」__________

AEDCB

(1)線段4B上的點C滿足關(guān)系式4c2=BC.AB求線段4c的長度；

(2)線段AC上的點。滿足關(guān)系式.AD2=CD-AC求線段AD的長度;

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1

5

2.【答案】【小題1】

解：%2+10%+16=0移項得/+10%=-16.

配方得%2+10x4-52=—16+52即（％+5）2=9.

直接開平方得％+5=±3

%4-5=3或％+5=—3:.與=—2%2=—8.

【小題2】

X2-X--=0移項得-X=-.

44

配方得/-X+L+；即（―-2=1.

直接開平一方得％—[=±1Xj=1%2=-7-

【小題3】

3x2+6x-5=0

二次項系數(shù)化為1得/+2》一半=0.

移項得/4-2x=

配方得%2+2%+1=|+1即（X+I）2=

直接開平方得％+1一±9，％

x+1=-y/~6^x+1=--A^6

33

???x=-1+-\T-6x=—1-

x323

【小題4】

4x2—%—9=0

二次項系數(shù)化為1得/=0.

44

移項得

44

配方得+工=2+工即（％_32=四.

464464、8764

直接開平方得％-；=±手

OO

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1+V145l-v145

3.【答案】【小題1】

解：3t2-12x=-12可化為%2-4%+4=0即(x—2)2=0xx=x2=2.

【小題2】

4%2—144=0可化為4(%+6)(%—6)=0

，%+6=0或％—6=0二％=-6&=6.

【小題3】

3x(x-1)=2(x-1)可化為(x-1)(3%-2)=0

2

???x-1=?；?%—2=0???%=1x2=--

【小題4】

(2%-I)2=(3-幻?

可化為[(2%-1)+(3-x)][(2r-1)-(3-x)]=0

即(％+2)(3%-4)=0

二%+2=0或3%—4=0

C4

???x1=—2%2=-?

4?【答案】【小題1】

解：Q=1b=-4c=-7.

J=b2-4ac=(-4產(chǎn)-4x1x(-7)=44>0

方程有兩個不等的實數(shù)根

—b±Vb2—4ac

x=---------------------

2a___

_(-4)±V^44r—

=-2V1-=2±E

即

=2+V11x2=2-V11.

【小題2】

a=2b=—2yJ~2c=1.

A=b2-4ac=(-2\/--2)2—4x2x1=0.

方程有兩個相等的實數(shù)根

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—b=----2y-/-~2-=-y-F2-

2a2X22

【小題3】

方程化為5/一M一1=0.

a=5b=—4c=—1.

A=b2-4ac=(-4)2-4x5x(-1)=36>0.

方程有兩個不等的實數(shù)根

—b±Vb2-4ac-(—4)±V364±6

【小題4】

方程化為/一8x+17=0.

a=1b=-8c=17.

A=b2-4ac=（-8y-4xlxl7=-4<0.

方程無實數(shù)根.

回到本章引言中的問題雕像下部高度x（單位：租）滿足方程

%2+2%—4=0.

用公式法解這個方程得

-21y/22-4x1x(-4)-21>/^0

=-1±AT5

即

-

%i=-1+V5x2=—1—y/~~5.

如果結(jié)果保留小數(shù)點后兩位那么

%!?1.24%2?-3.24.

這兩個根中只有與工1.24符合問題的實際意義因此雕像下部高度應(yīng)設(shè)計為約1.24m.

5.【答案】【小題1】

解：原方程化為％2=囁.

直接開平方得%1=三不=-三.

A1414

【小題2】

原方程化為%24-3%-18=0.

因式分解得。-3)(%+6)=0.

第7頁共14頁

???x—3=0或x+6=0./=3x2=—6.

【小題3】

va=1b=—7c=—1

b2-4ac=(-7)2-4x1x(-1)=53>0

7±y/~537+T-537-\TS3

??人—2???人1—2人2-2?

【小題4】

原方程化為2#+3x-3=0.

???Q=2b=3c=-3b2—4QC=32—4X2X(—3)=33>0:,x=一"、’箝

、'2x24

-3+y/~33-3-V-33

1-42—4

【小題5】

原方程化為一一2%-24=0.

因式分解得(x-6)(%+4)=0.

???x—6=0或％+4=0.?,?與=6x2=—4.

【小題6】

原方程化為(2%-5)(%-2)=0.

:.2%-5=0或x—2=0.A%i=|

【小題7】

原方程化為/+2%一4=0.

門

va=1b=2c=-4b2—4ac=22—4x1x(-4)=20>0???x=士門^-2±2

\'2x12

-1土口

.??Xi=-1+7-5X2=-1—7—5.

【小題8】

原方程化為(4%-1)(4%+1)=0.

=-

A4x-1=0或4x4-1=0.Axt=jx2J-

6?【答案】【小題1】

解：一般形式為31-6*+1=0.

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二次項系數(shù)：3.一次項系數(shù)：一6.常數(shù)項：1.

【小題2】

一般形式為4/+5%—81=0.

二次項系數(shù)：4.一次項系數(shù)：5.常數(shù)項：—81.

【小題3】

一般形式為/+5x=0.

二次項系數(shù)：1.一次項系數(shù)：5.常數(shù)項：0.

【小題4】

一般形式為2/-4x+2=0.

二次項系數(shù)：2.一次項系數(shù)：—4.常數(shù)項：2.

【小題5】

一般形式為/+10=0.

二次項系數(shù)：1.一次項系數(shù)：0.常數(shù)項：10.

【小題6】

一般形式為一+2%-2=0.

二次項系數(shù)：1.一次項系數(shù)：2.常數(shù)項：—2.

7.【答案】【小題1】

解：設(shè)這個圓的半徑為

根據(jù)題意得"/=2加整理得/一2=0.

【小題2】

設(shè)這個直角三角形較長的直角邊的長為xcm則較短的直角邊的長為(x-3)cm.

根據(jù)題意得;x(x—3)=9.整理得產(chǎn)―3%—18=0.

8.【答案】解：一43是方程%2+%-12=0的根.

9.【答案】解：把％=2代入方程\2一。=0得22-。=0解得c=4.原方程化為/=4根據(jù)平方

根的意義得工=±2.所以這個方程的其他根是工=-2.

10.【答案】【小題1】4/=25一般形式為4/-25=0

【小題2】x(x-2)=100一般形式為％2一2%-100=0.

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【小題3[％=(1-％)2一般形式為％2一3%+1=0.

1L【答案】【小題1】

解：因為/=(-3)2-4x2x(-1)=21>0所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

【小題2】

因為/=(-24)2-4x16x9=0所以方程有兩個相等的實數(shù)根.

【小題3】

因為Q=1b=-4>J-2c=9

所以4=(-4V-^)2-4x1x9=32-36=-4<0所以方程無實數(shù)根.

【小題4】

原方程可化為/-8x4-10=0.

因為4=(一8>-4x1x10=24>0

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

12.【答案】【小題1】

解：設(shè)原方程的兩根分別為與z2.

原方程可化為/-3%-8=0

所以％1+%2=3xxx2=-8.

【小題2】

+X=--XX=-1.

25X2

【小題3】

原方程可化為一-4x-6=0

所以+%2=4Xt%2——6.

【小題4】

原方程可化為77-%-13=0

=xx=

所以+X21l2

13.【答案】解：方程總有兩個不等的實數(shù)根.

理由：去括號得/一5%+6-p?=0.

Q=1b=-5c=6-p2,,?4=(-5)2—4x1x(6-p2)=25—24+4p2=14-4p2.

第io頁共14頁

Vp2>01+4P2>o即/>0

???方程總有兩個不等的實數(shù)根.

14.【答案】解：設(shè)小圓形場地的半徑為rm則大圓形場地的半徑為(r+5)m.由題意得兀(r+57=

2nr2

即(7+5)2=2r2r2-10r-25=0.

解得ri=5+5V￡上=5-5/2(舍去).

答：小圓形場地的半徑為(5+5Y”)m.

15.【答案】解：設(shè)較小的偶數(shù)是％則較大的偶數(shù)是％+2.

根據(jù)題意得x(x+2)=168

即(3一12)(x+14)=0解得.%!=12x2=-14.

當(dāng)％=12時12+2=14；

當(dāng)x=-14時-14+2=-12.

答；這兩個偶數(shù)是1214或-14-12.

16.【答案】解：設(shè)一條直角邊長為％cm則另一條直角邊長為(14—x)c7n.

根據(jù)題意得：x(14-x)=24BP(x-6)(%-8)=0解得%[=6x2=8.

當(dāng)x=6時14—%=8；當(dāng)x=8時14—%=6.

答：兩條直角邊的長分別為6cm8cm.

17.【答案】解：設(shè)每個支干長出％個小分支.

根據(jù)題意得l+x+/=91BP(x-9)(x4-10)=0解得/=9皿=一1。(舍去)?

答：每個支干長出9個小分支.

18.【答案】解：設(shè)相框邊的寬度為xcm.

根據(jù)題意得

(29+2%)(22+2%)-29X22=[X29X22.

整理得8/+204r-319=0

解得％二T55

4

-51+V3239-51-V3239

**,X1=4不=J-

x=上浮<0不合題意舍去

4

.?.H取ex=-5-1-+-V--3-2-3-9?1?.5L(/cm).、

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答：相框邊的寬度約為1.5cm.

19.【答案】解：設(shè)橫彩條的寬度為3xC771則豎彩條的寬度為2%cm.

根據(jù)題意得

30x20x^=30x20-(30-4x)x(20-6%).

整理得12/—130%+75=0

ArjzH65+5/13365-5廠由

W1v%i=-----------x2=-----------

v30-4x>0且20—6尢>0/.x<—

3

...%=65+：\尸不合題意舍去.

12

取X=6S-5、EX0.6???3xx1.82xx1.2.

12

答：橫彩條的寬度約為1.8cm豎彩條的寬度約為1.2cm.

20.【答案】【小題1】

解；設(shè)線段AC的長度為％(0vx<l)

則BC=1-x.

由AC?=BC.AB可列方程％2=(1-x)x1.

整理得/+%-1=0.

解得與=空二次=二畀(不合題意舍去)?

所以線段4C的長度為年.

【小題2】

設(shè)線段40的長度為y（0<y<寧）

則CD=AC-AD=-y

由心=CD?AC

可列方程/=（年—y）x等.

整理得y2+年丫一手=0

解得力=手丫2=-1（不合題意舍去）?

所以線段40的長度為

【小題3】

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設(shè)線段AE的長度為z(0<z<二尸)

^DE=AD-AE=^-z.

由力E2=DE?AD

可列方程Z2=(手一)X-

整理得Z?+手2-上步=0,

解得4=/虧—2Z2=二善(不合題意舍去).

所以線段4E的長度為門一2.

上面各小題反映的規(guī)律：若C為線段4B上一點AC>BC且滿足4c2=BCdB則4C=(牛)嗎

點撥：若C為線段48上一點AOBC且滿足AC2=BCTB則限=金口二1也叫做黃金比

AB22

C點為黃金分割點一條線段上有兩個黃金分割點.

21.【答案】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x則一年后甲種藥品成本為5