2023年泰安市自主招生九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題8個(gè)小題共24分，每小題選對(duì)得3分）1.下列等式中，①，②，③，④其中函數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．【詳解】解：①，是函數(shù)，②，是函數(shù)，③，是函數(shù)，④，是函數(shù)，綜上①②②④是函數(shù)，故選：D．2.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（）A.40° B.45° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.【詳解】解：延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN＝PF是解題的關(guān)鍵．3.已知方程，且關(guān)于x的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，分式方程的解為a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，由a＜x≤b只有4個(gè)整數(shù)解，得到3≤b＜4．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，在四邊形中，，，連接．若，則四邊形的面積為（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】作、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則可證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)進(jìn)一步得出，利用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，與的面積相等，則可得出四邊形為正方形，則可得出四邊形的面積正方形的面積，最后利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：如圖，作、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；則，又∵，∴四邊形為矩形，∴；∵，∴；與中，∵，，，∴，∴，與的面積相等；∴四邊形為正方形，∴四邊形的面積正方形的面積；∵，；∴，即，即四邊形的面積為18．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定以及性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線以及得出四邊形為正方形是解題的關(guān)鍵．5.如圖，平行于x軸的直線分別交拋物線與于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交于點(diǎn)D，直線，交于點(diǎn)E，則（）如圖，A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)軸，利用的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解．【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，解得，∴點(diǎn)B，∴點(diǎn)C，∵軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∴．故選：A．6.點(diǎn)I為的內(nèi)心，連交的外接圓于點(diǎn)D，若，點(diǎn)E為弦的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理、直角三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，延長(zhǎng)到M，使得，連接．求出，證明是的中位線即可解決問題；【詳解】解：延長(zhǎng)到M，使得，連接．∵I是的內(nèi)心，，，，，，，，，，，故選：C．7.如圖，在中，，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若平分，則；⑥，正確的有（）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】證明，得到，可判斷①；再證明，從而判斷為等腰直角三角形，得到，可判斷③，同時(shí)得到，可判斷②；再證明，得到為等腰直角三角形，得到，，可判斷④；根據(jù)角平分線的定義可逐步推斷出，再證明，得到，則有，從而判斷⑤．【詳解】解：，，，，又，，，，故①正確；由全等可得：，，，連接，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，在和中，，，，又，，，，，，，即為等腰直角三角形，，故③正確，，，，故②正確，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，，，，，，，為等腰直角三角形，，而，，故④正確；，，，平分，，，，，即，，，，，，為等腰直角三角形，，，故⑤正確；∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，故⑥正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，難度較大，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，找到全等三角形說明角相等和線段相等．8.如圖，在等邊中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，連接交于點(diǎn)F，連接，則的最小值是（）A. B. C.-1 D.-1【答案】A【解析】【分析】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助圓作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)可得：，，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系可得：，作的外接圓，則點(diǎn)F在圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交劣弧于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)度最小,證明，進(jìn)一步即可求出的最小值．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵,，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴，∴，作的外接圓，則點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以O(shè)為圓心，為半徑的圓，如圖所示，連接，交劣弧于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)度最小，∵∴∴，∴，在中，，∴，∴，∴的最小值為，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共76分）二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.若，則稱是以10為底的對(duì)數(shù)．記作：．例如：，則；，則，對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)，時(shí)，，例如：，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是自定義運(yùn)算，通過閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：，再得到再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．詳解】解：，．故答案為：．10.已知不等式的解是，則_______，_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由不等式的解可得出，且和為方程的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于a與b的二元一次方程組，求解即可得出答案．【詳解】解：∵不等式的解是，∴，且和為方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，解得：，故答案為：；．11.不論取何值，分式總有意義，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)分式有意義的條件可得出，設(shè)，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式即可得出C的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，設(shè)，則拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．12.觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個(gè)數(shù)和“”個(gè)數(shù)差為375時(shí)，n的值為_____________．【答案】30【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型和因式分解法解一元二次方程，設(shè)第個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為個(gè)，“”的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)圖形中“○”和“”個(gè)數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律：；，令即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解∶設(shè)第個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為個(gè)，“”的個(gè)數(shù)為個(gè)，觀察圖形，可知∶，解得可（舍）．故答案為∶30．13.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng)．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是__．【答案】【解析】【詳解】解：∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如圖1，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB-∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三點(diǎn)共線，過C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了①圓心角、弦、弧的關(guān)系；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；③解直角三角形．15.如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第n個(gè)數(shù)記為，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，代數(shù)式求值，根據(jù)給出的數(shù)字，概括出，進(jìn)而求出的值，求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，∴；故答案為：．16.已知菱形的邊長(zhǎng)為1，，為上的動(dòng)點(diǎn)，在上，且，設(shè)的面積為，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式是__________．【答案】【解析】【分析】證明是等邊三角形，求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【詳解】連接，如圖所示：∵菱形的邊長(zhǎng)為1，，∴和都是等邊三角形，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的面積，作于，則，∵，∴，∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)、三角形的面積問題，證明兩個(gè)三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且二次函數(shù)有最小值；又知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離為6．求二次函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意設(shè)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，再結(jié)合已知條件可得出，代入求出a的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，是方程的兩根．則，．又，∴．則，得．故．18.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，至今已有幾百種證明方法，在中國(guó)，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋并創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”；后劉徽用“出入相補(bǔ)”原理證明了勾股定理；清朝末年，數(shù)學(xué)家華蘅芳提出了二十多種對(duì)于勾股定理證法．（1）某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)室進(jìn)行文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用1幅，恰好選中的畫像是劉徽的概率________；（2）在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有一個(gè)不透明的信封內(nèi)裝有三根長(zhǎng)度分別為4cm，6cm和8cm的細(xì)木棒，木棒露出紙袋外的部分長(zhǎng)度相等，小亮手中有一根長(zhǎng)度為cm的細(xì)木棒，現(xiàn)從信封內(nèi)隨機(jī)取出兩根細(xì)木棒與小亮手中的細(xì)木棒首尾相接放在一起，求抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率（用畫樹狀圖或列表的方法求解）【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列出樹狀圖，找到所有情況及直角三角形的情況即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，有4幅圖即有4種情況，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得，樹狀圖如下，總共有6種情況，是勾股數(shù)的有2種情況，∴，∴抽出的細(xì)木棒能與小亮手中的細(xì)木棒構(gòu)成直角三角形的概率為：；【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率求解及樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖及掌握．19.圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別落在軸和軸上，是矩形的對(duì)角線，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由．（3）在線段上存在這樣的點(diǎn)P，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）存在；M（5，0）（3）或或【解析】【分析】（1）利用，，得，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出的值；（2）利用三角形三邊關(guān)系可得，延長(zhǎng)交軸于，此時(shí)的值最大，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得，，，再分類討論即可．【小問1詳解】解：，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，，，，，，，，；【小問2詳解】解：由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，延長(zhǎng)交軸于，此時(shí)的值最大，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入得，，解得，，當(dāng)時(shí)，，；【小問3詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：或（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，同理可得：；當(dāng)時(shí)，同理可得：或（大于4舍去），綜上，的長(zhǎng)為：或或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形，解題的關(guān)鍵是表示出的三邊長(zhǎng)度，運(yùn)用分類思想求解．20.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）四邊形是正方形，理由見解析；（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，由，可得，可證四邊形是矩形，由，可證四邊形是正方形；（2）如圖②，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，證明，則，由旋轉(zhuǎn)可知，，由四邊形是正方形，可得，則，進(jìn)而可得；（3）如圖①，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H．由（2）可知，，則，，，由勾股定理得：，即，可求滿足要求解為，則，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，理由如下；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，又∵，∴，∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形；（2）解：，證明如下；如圖②，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∴，圖②∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可知，，由（1）可知，四邊形是正方形，∴，∴，∴；（3）解：如圖①，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H．圖①由（2）可知，，∴，，∴，由勾股定理得：，即，解得，或（舍去），∴，由勾股定理得，，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m，點(diǎn)A（3，0）．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM－S△BMN，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）證明見解析，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4），．過程見解析【解析】【分析】（1）把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m，從而求得m，進(jìn)而求得拋物線的解析式；（2）將拋物線的解析式變形為：y=－x2+m（2x+3），進(jìn)而根據(jù)2x+3=0，求得x的值，進(jìn)而求得結(jié)果；（3）將S變形為：S=（S△PAM+S四邊形AONM）－（S四邊形AONM+S△BMN）=S四邊形AONP－S△AOB，設(shè)P（m，-m2+2m+3），設(shè)PD的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)P和點(diǎn)D坐標(biāo)代入，從而求得PD的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得S關(guān)于m的解析式，進(jìn)一步求得結(jié)果．【小問1詳解】解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，∴m=1，∴y=-x2+2x+3；【小問2詳解】證明：∵y=-x2+m（2x+3），∴當(dāng)2x+3=0時(shí)，即時(shí)，，∴無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是；【小問3詳解】如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)P（m，-m2+2m+3），設(shè)PD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴PD的解析式為：y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（0，），∴，∵S=S△PAM-S△BMN，∴S=（S△PAM+S四邊形AONM）－（S四邊形AONM+S△BMN）=S四邊形AONP-S△AOB，∵，當(dāng)x＝0時(shí)，y=-x2+2x+3＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），OB＝3，，∴＝＝，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值、三角形的面積等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合和變形S，轉(zhuǎn)化為常見的面積計(jì)算．22.在中，以為直徑的交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，作，交AB于點(diǎn)Q．連接，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）2【解析】【分析】（1）連接AD，設(shè)∠A為2，根據(jù)AB為直徑和，得到∠BAD＝∠CAD，即可證明△ADC≌△ADB（ASA），推出CD＝BD；（2）過