2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——概率統(tǒng)計(jì)理論及其應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)事件A與B互斥，P(A)>0,P(B)>0，則下列結(jié)論正確的是（）。（A）P(A|B)=P(A)（B）P(A|B)>P(A)（C）P(A|B)<P(A)（D）P(A|B)=02.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=(k+1)/15,k=1,2,3，則E(X)等于（）。（A）2（B）3（C）4（D）53.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且X～N(μ,σ2)，則E(XY)等于（）。（A）μ2（B）μ2+σ2（C）μ（D）μ2σ24.設(shè)樣本X?,X?,...,X?來(lái)自總體N(μ,σ2)，樣本均值為∑?<0xE2><0x82><0x99>X?/?，樣本方差為S2=∑?<0xE2><0x82><0x99>(X?-∑?<0xE2><0x82><0x99>X?/?)2/(n-1)，則下列敘述正確的是（）。（A）∑?<0xE2><0x82><0x99>X?/?~N(μ,σ2/?)（B）(n-1)S2/σ2~χ2(?-1)（C）S2是無(wú)偏估計(jì)量，σ2也是無(wú)偏估計(jì)量（D）S2是σ2的極大似然估計(jì)量5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則當(dāng)樣本量n固定時(shí)，（）。（A）α減小，β必然增大（B）α增大，β必然減小（C）α減小，β必然減?。―）α與β沒(méi)有確定的關(guān)系二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）6.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={c(x+1),0≤x≤2;0,其他}，則常數(shù)c=_______。7.設(shè)X～N(0,4)，Y～N(1,9)，且X與Y獨(dú)立，則E(3X-2Y)=_______，Var(3X-2Y)=_______。8.從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.5。假設(shè)產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，欲檢驗(yàn)H?:σ2≤0.25(α=0.05)，應(yīng)使用_______檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從_______分布（自由度）。9.在簡(jiǎn)單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，若變量X增加一個(gè)單位，則Y的期望值E(Y)_______(增加/減少/不變)β?個(gè)單位。10.設(shè)總體X的均值E(X)=μ，方差Var(X)=σ2，X?,X?,...,X?是來(lái)自X的樣本，則樣本均值X?=∑?<0xE2><0x82><0x99>X?/?是μ的_______估計(jì)量，樣本方差S2=∑?<0xE2><0x82><0x99>(X?-X?)2/(n-1)是σ2的_______估計(jì)量。三、計(jì)算題（本大題共4小題，共50分。）11.（本小題10分）袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)抽取3個(gè)球。（1）求抽到2個(gè)紅球1個(gè)白球的概率。（2）已知抽到的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，求抽到2個(gè)紅球1個(gè)白球的概率。12.（本小題12分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)={2x,0≤x≤1;0,其他}。（1）求隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)。（2）計(jì)算P(0.5<X<1)和P(X2≤0.25)。13.（本小題14分）設(shè)總體X～N(μ,16)，其中μ未知?，F(xiàn)抽取容量為n=9的樣本，得到樣本均值X?=50。若要求在顯著性水平α=0.05下檢驗(yàn)H?:μ=52。（1）寫出檢驗(yàn)的拒絕域。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。14.（本小題14分）為了研究某地成年男子的身高Y（單位：cm）與年齡X（單位：歲）的關(guān)系，隨機(jī)抽取10名成年男子，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：X:20253035404550556065Y:167170173176178180183185187188假設(shè)Y與X滿足簡(jiǎn)單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε，其中ε～N(0,σ2)。（1）求Y對(duì)X的線性回歸方程。（2）檢驗(yàn)回歸系數(shù)β?是否顯著異于0（α=0.05）。試卷答案一、選擇題1.(C)2.(B)3.(A)4.(B)5.(A)二、填空題6.3/47.-6,278.χ2,n-1=99.增加10.無(wú)偏，一致三、計(jì)算題11.解：（1）事件“抽到2個(gè)紅球1個(gè)白球”包含的基本事件數(shù)為C(5,2)*C(3,1)=10*3=30。樣本空間中基本事件總數(shù)為C(8,3)=56。故所求概率P=30/56=15/28。（2）事件“至少有1個(gè)紅球”的補(bǔ)事件是“全是白球”，其概率P(全是白球)=C(3,3)/C(8,3)=1/56。由條件概率公式，P(抽到2紅1白|至少1紅)=P(抽到2紅1白)/P(至少1紅)=(15/28)/(1-1/56)=(15/28)/(55/56)=15*56/(28*55)=15*2/(4*55)=30/220=3/22。12.解：（1）當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)=0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，F(xiàn)(x)=∫??2tdt=x2；當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)=1。故F(x)={0,x<0;x2,0≤x≤1;1,x>1}。（2）P(0.5<X<1)=F(1)-F(0.5)=1-(0.5)2=1-0.25=0.75。P(X2≤0.25)=P(-√0.25≤X≤√0.25)=P(0≤X≤0.5)=F(0.5)-F(0)=(0.5)2-0=0.25。13.解：（1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=(X?-μ?)/(σ/√n)=(50-52)/(4/√9)=-2/(4/3)=-2*3/4=-1.5。對(duì)于α=0.05，單側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)門<t_(α,n-1)=t_(0.05,8)。查t分布表得t_(0.05,8)≈-1.860。故拒絕域?yàn)門<-1.860。（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=-1.5。由于-1.5不小于-1.860，故不拒絕原假設(shè)H?。14.解：（1）計(jì)算樣本均值X?=(20+25+...+65)/10=550/10=55。計(jì)算樣本協(xié)方差s??=[∑(x?-X?)(y?-Y?)]/(n-1)=[(20-55)(167-185)+...+(65-55)(188-185)]/9=[(-35)*(-18)+(-30)*(-15)+...+(10)*(3)]/9=(630+450+...+30)/9=1575/9=175。計(jì)算樣本方差s?2=[∑(x?-X?)2]/(n-1)=[(20-55)2+...+(65-55)2]/9=[1225+625+...+100]/9=3325/9=369.44(保留兩位小數(shù))。回歸系數(shù)β?=s??/s?2=175/369.44≈0.472?；貧w截距β?=Y?-β?X?=185-0.472*55=185-25.96≈159.04(保留兩位小數(shù))。故線性回歸方程為?=159.04+0.472X。（2）檢驗(yàn)H?:β?=0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=β??/(s?/√n)=0.472/(√369.44/√10)=0.472/(19.