2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的重要性考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述統(tǒng)計學(xué)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的作用。請從至少三個方面闡述，并各結(jié)合一個具體的統(tǒng)計概念或方法進行說明。二、社交網(wǎng)絡(luò)分析中常用的中心性指標(biāo)有哪些？請選擇其中兩種，分別解釋其計算方法、衡量對象及其在識別網(wǎng)絡(luò)“重要”節(jié)點方面的意義。無需公式推導(dǎo)，但需說明其核心思想。三、假設(shè)你獲得了一個小型社交網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)中包含5個節(jié)點和若干條邊。你觀察到節(jié)點A與節(jié)點B之間存在多條連接邊。請運用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，至少提出兩種方法來探究這種強連接現(xiàn)象可能的原因或其背后的模式，并簡述每種方法的思路和可能涉及的關(guān)鍵統(tǒng)計概念。四、在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，我們常用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量兩個節(jié)點屬性（如用戶年齡和發(fā)帖頻率）之間的關(guān)系強度。請說明皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算原理及其取值范圍。同時，簡述在使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時，需要注意哪些潛在的局限性或適用條件。五、比較描述性統(tǒng)計在網(wǎng)絡(luò)分析中的基本作用與推斷性統(tǒng)計在網(wǎng)絡(luò)分析中的基本作用。請分別說明，并各舉一個應(yīng)用場景作為例子。六、試述網(wǎng)絡(luò)可視化在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的重要性。結(jié)合統(tǒng)計學(xué)思想，說明在進行網(wǎng)絡(luò)可視化時，應(yīng)考慮哪些統(tǒng)計或結(jié)構(gòu)特征，以確?？梢暬Y(jié)果能夠有效地傳達網(wǎng)絡(luò)信息。七、簡要介紹隨機圖模型（如ER模型或BA模型）在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用價值。請說明這類模型試圖解釋什么網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，并提及一個相關(guān)的統(tǒng)計檢驗方法，用于判斷真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)與某個特定模型生成的隨機網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)之間是否存在顯著差異。試卷答案一、統(tǒng)計學(xué)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中扮演著核心角色，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.量化與度量：統(tǒng)計學(xué)提供了度量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點屬性的工具。例如，使用度數(shù)、介數(shù)中心性、緊密度中心性等統(tǒng)計指標(biāo)來量化節(jié)點的重要性、連接性以及網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，使得抽象的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系和結(jié)構(gòu)變得可量化、可比較。解析思路：強調(diào)統(tǒng)計學(xué)的量化本質(zhì)如何應(yīng)用于處理網(wǎng)絡(luò)中的非數(shù)值和結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)。2.描述與總結(jié)：通過描述性統(tǒng)計方法（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布），可以對網(wǎng)絡(luò)的宏觀結(jié)構(gòu)特征（如平均路徑長度、聚類系數(shù)）和節(jié)點屬性的分布特征進行總結(jié)和描述，幫助研究者快速把握網(wǎng)絡(luò)的整體面貌。解析思路：突出描述性統(tǒng)計對網(wǎng)絡(luò)整體和個體特征進行概括的功能。3.推斷與檢驗：統(tǒng)計推斷方法（如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗）使得從有限的網(wǎng)絡(luò)觀測數(shù)據(jù)中推斷更大網(wǎng)絡(luò)群體的特征成為可能，并能夠檢驗關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點關(guān)系或網(wǎng)絡(luò)演化過程的科學(xué)假設(shè)。例如，檢驗一個網(wǎng)絡(luò)是否服從特定的隨機圖模型，或檢驗不同社群之間的連接模式是否存在顯著差異。解析思路：說明統(tǒng)計推斷如何從部分推知整體，以及如何驗證關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的假設(shè)。二、社交網(wǎng)絡(luò)分析中常用的中心性指標(biāo)包括：1.度中心性（DegreeCentrality）：計算方法通常是指與一個節(jié)點直接相連的邊的數(shù)量。它衡量的是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的連接數(shù)量，即節(jié)點的“popularity”或“reachability”。在網(wǎng)絡(luò)中，高度中心性節(jié)點通常被視為信息傳播的關(guān)鍵節(jié)點或重要的社交樞紐。解析思路：定義度中心性，說明其計算基礎(chǔ)（連接邊數(shù)），明確衡量對象（連接數(shù)），并點出其在信息傳播中的作用。2.中介中心性（BetweennessCentrality）：計算方法通常是指一個節(jié)點出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點對之間最短路徑上的次數(shù)比例。它衡量的是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中連接不同社群、控制信息流動的能力。中介中心性高的節(jié)點通常具有“橋梁”作用，能夠影響或控制流經(jīng)其間的資源或信息。解析思路：定義中介中心性，解釋其計算核心（出現(xiàn)在最短路徑上的頻率），明確衡量對象（連接社群、控制流量的能力），并點出其“橋梁”作用。三、探究節(jié)點A與節(jié)點B之間存在多條連接邊的原因或模式，可采用以下統(tǒng)計方法：1.計算并比較A、B節(jié)點的度中心性：如果A和B的度中心性均較高，這可能表明兩者都是網(wǎng)絡(luò)中的活躍或重要節(jié)點，自然會吸引更多的連接?？梢赃M一步計算A與B之間的互惠度（Reciprocity），若互惠度高，則說明A和B之間存在相互連接的關(guān)系，這可能是由于直接的互動或互惠的交換關(guān)系。解析思路：提出具體統(tǒng)計指標(biāo)（度中心性、互惠度），說明計算這些指標(biāo)可以揭示的關(guān)于連接模式和潛在原因（共同的重要性、互惠關(guān)系）。2.分析A、B節(jié)點所屬社群的密度和連接模式：可以計算A、B各自所屬社群的聚類系數(shù)，并比較A與B之間跨社群的連接數(shù)。如果A、B屬于不同社群，但社群間連接密度較高，或者A、B本身位于連接不同社群的邊界上，那么它們之間存在多條連接邊可能是社群間交流或結(jié)構(gòu)洞理論作用的結(jié)果。解析思路：引入社群結(jié)構(gòu)概念，提出分析社群密度和跨社群連接的方法，說明這有助于從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度解釋連接模式。四、皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算原理是基于協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差，用于衡量兩個連續(xù)變量線性關(guān)系的強度和方向。其取值范圍在-1到1之間，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)。在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)時需注意：1）數(shù)據(jù)需滿足連續(xù)性假設(shè)，對于二元網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)（如是否相連）或度數(shù)等計數(shù)數(shù)據(jù)可能不適用或需要預(yù)處理；2）它僅衡量線性關(guān)系，可能無法捕捉非線性但存在的關(guān)聯(lián)模式；3）它對異常值敏感；4）相關(guān)不等于因果，高相關(guān)系數(shù)僅表明變量間存在關(guān)聯(lián)，不證明一方導(dǎo)致另一方。五、描述性統(tǒng)計在網(wǎng)絡(luò)分析中的基本作用是總結(jié)和呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和節(jié)點屬性的特征。例如，計算網(wǎng)絡(luò)的平均度數(shù)、聚類系數(shù)等，以概括網(wǎng)絡(luò)的整體密度和緊密性；計算節(jié)點的中心性指標(biāo)，以識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點。推斷性統(tǒng)計在網(wǎng)絡(luò)分析中的基本作用是從部分網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)推斷總體網(wǎng)絡(luò)的特征，或?qū)W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點關(guān)系提出假設(shè)并進行檢驗。例如，利用樣本網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)估計整個社交平臺用戶的平均連接數(shù)；檢驗一個大型網(wǎng)絡(luò)是否顯著偏離隨機網(wǎng)絡(luò)模型。解析思路：分別定義描述性和推斷性統(tǒng)計在網(wǎng)絡(luò)分析中的核心功能，并各舉一個實例說明。六、網(wǎng)絡(luò)可視化在社交網(wǎng)絡(luò)分析中非常重要，因為它能將抽象復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和關(guān)系以圖形化的方式直觀地展現(xiàn)出來，幫助研究者快速理解網(wǎng)絡(luò)的整體布局、節(jié)點分布、社群劃分以及關(guān)鍵節(jié)點的位置和連接模式。結(jié)合統(tǒng)計學(xué)思想，進行有效的網(wǎng)絡(luò)可視化應(yīng)考慮：1）節(jié)點和邊的屬性大小與顏色：利用大小、顏色等視覺元素統(tǒng)計性地編碼節(jié)點的重要性（如中心性大小）、度數(shù)高低、節(jié)點類型或邊的權(quán)重、類型等；2）布局算法的選擇：選擇合適的布局（如Force-Directed、層次布局）以揭示特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模式（如社群結(jié)構(gòu)、核心-邊緣結(jié)構(gòu)），這背后有優(yōu)化算法和統(tǒng)計原理；3）清晰性與信息密度：在保證信息傳遞效率的同時，避免視覺混亂，需要權(quán)衡節(jié)點、邊、標(biāo)簽等的密度和清晰度。七、隨機圖模型（如ER模型或BA模型）在社交網(wǎng)絡(luò)分析中用于解釋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形成機制。ER模型（Erd?s-Rényi模型）假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點以相同的概率連接，常用于檢驗真實網(wǎng)絡(luò)是否服從隨機連接模式；BA模型（Barabási-Albert模型）假設(shè)新的節(jié)點更傾向于連接到現(xiàn)