2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)突發(fā)事件的數(shù)據(jù)分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)在分析突發(fā)事件數(shù)據(jù)中的作用。請(qǐng)列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明各自適用于描述突發(fā)事件數(shù)據(jù)的哪些方面。二、假設(shè)某城市在應(yīng)對(duì)一場(chǎng)傳染性疾病爆發(fā)過(guò)程中，記錄了每日新增感染人數(shù)。請(qǐng)簡(jiǎn)述使用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)未來(lái)幾天新增感染人數(shù)的原理。與簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法相比，加權(quán)移動(dòng)平均法有何優(yōu)勢(shì)？請(qǐng)說(shuō)明原因。三、為了評(píng)估兩種不同的隔離政策對(duì)減緩疫情傳播速度的效果，研究人員收集了實(shí)行不同政策后多地的感染增長(zhǎng)數(shù)據(jù)。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法比較這兩種政策的相對(duì)有效性。你需要說(shuō)明可能使用的具體方法，并解釋選擇該方法的原因。四、在分析地震災(zāi)害的影響時(shí)，研究人員收集了震中不同距離區(qū)域的房屋損毀程度數(shù)據(jù)。請(qǐng)解釋如何使用相關(guān)性分析來(lái)探究房屋損毀程度與震中距離之間的關(guān)系。如果發(fā)現(xiàn)兩者存在顯著相關(guān)性，你能據(jù)此得出“距離震中越遠(yuǎn)，房屋損毀程度越輕”的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。五、某城市準(zhǔn)備在洪水高發(fā)區(qū)修建一套新的預(yù)警系統(tǒng)。為了評(píng)估該系統(tǒng)的有效性，研究人員在模擬洪水條件下進(jìn)行了測(cè)試，記錄了預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出警報(bào)與實(shí)際洪水到達(dá)時(shí)間之間的延遲。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何使用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)判斷新預(yù)警系統(tǒng)的平均響應(yīng)時(shí)間是否顯著優(yōu)于現(xiàn)有系統(tǒng)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)（假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為5分鐘）。在陳述檢驗(yàn)過(guò)程時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明零假設(shè)、備擇假設(shè)以及選擇檢驗(yàn)方法的大致依據(jù)。六、在分析導(dǎo)致山火發(fā)生的因素時(shí)，研究人員收集了歷史山火數(shù)據(jù)，包括降雨量、溫度、風(fēng)速、植被類(lèi)型等變量。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何構(gòu)建一個(gè)多元線(xiàn)性回歸模型來(lái)分析這些因素對(duì)山火發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)的影響。你需要說(shuō)明模型中應(yīng)包含哪些自變量，并解釋選擇這些變量的理由。此外，簡(jiǎn)述如何利用模型結(jié)果識(shí)別山火風(fēng)險(xiǎn)最高的條件組合。七、某政府在分配緊急救援物資時(shí)，希望確保物資能夠公平地覆蓋到受災(zāi)最嚴(yán)重的區(qū)域。請(qǐng)說(shuō)明在缺乏其他信息的情況下，如何利用統(tǒng)計(jì)抽樣方法從受災(zāi)區(qū)域中選取具有代表性的樣本進(jìn)行評(píng)估。如果已知某些區(qū)域受災(zāi)特別嚴(yán)重，應(yīng)采用何種抽樣方法，并簡(jiǎn)述其原理。八、一項(xiàng)關(guān)于火山噴發(fā)影響范圍的研究收集了噴發(fā)前后多個(gè)地點(diǎn)的植被覆蓋度數(shù)據(jù)。研究者試圖建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型來(lái)描述噴發(fā)后植被恢復(fù)的速度和程度。請(qǐng)簡(jiǎn)述構(gòu)建此類(lèi)模型可能遇到的主要挑戰(zhàn)，并列舉至少兩種可能的模型類(lèi)型（無(wú)需詳細(xì)說(shuō)明模型本身），說(shuō)明選擇這些模型類(lèi)型的基本考慮。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算和可視化手段，對(duì)突發(fā)事件數(shù)據(jù)的基本特征進(jìn)行總結(jié)和展示，有助于快速了解事件的整體情況、發(fā)展趨勢(shì)和關(guān)鍵特征，為后續(xù)分析提供基礎(chǔ)。常用的描述性統(tǒng)計(jì)量包括：1.均值（Mean）：適用于衡量突發(fā)事件數(shù)據(jù)的平均水平，如平均每日新增病例數(shù)、平均經(jīng)濟(jì)損失等，但易受極端值影響。2.中位數(shù)（Median）：適用于衡量突發(fā)事件數(shù)據(jù)的中間水平，如感染人數(shù)的中位數(shù)，不易受極端值影響，能更好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)分布偏斜時(shí)。3.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：適用于衡量突發(fā)事件數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)性，如每日新增病例數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，能反映疫情波動(dòng)的劇烈程度；方差（Variance）也可用。4.眾數(shù)（Mode）：適用于找出突發(fā)事件數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的值，如最常見(jiàn)的傷亡類(lèi)型。二、移動(dòng)平均法通過(guò)計(jì)算最近N期數(shù)據(jù)的平均值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的值，它假設(shè)最近的數(shù)據(jù)更能反映未來(lái)的趨勢(shì)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法賦予最近N期數(shù)據(jù)相同的權(quán)重。加權(quán)移動(dòng)平均法則賦予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重，認(rèn)為近期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的影響更大。其優(yōu)勢(shì)在于更能反映數(shù)據(jù)序列的近期變化趨勢(shì)，提高了預(yù)測(cè)的敏感度，尤其是在數(shù)據(jù)有趨勢(shì)或季節(jié)性波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)效果可能優(yōu)于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法。三、比較兩種隔離政策的相對(duì)有效性，可以采用以下統(tǒng)計(jì)方法：1.比較感染增長(zhǎng)曲線(xiàn)：繪制實(shí)行兩種政策后，不同時(shí)間點(diǎn)感染人數(shù)的增長(zhǎng)曲線(xiàn)，直觀(guān)比較增長(zhǎng)速度和趨勢(shì)。2.比較關(guān)鍵指標(biāo)變化率：收集并比較兩種政策下，單位時(shí)間內(nèi)的新增感染人數(shù)、傳染率（R值）、住院率、死亡率等關(guān)鍵指標(biāo)的下降速度或最終水平?？梢允褂眉僭O(shè)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)，取決于數(shù)據(jù)類(lèi)型）來(lái)檢驗(yàn)差異的顯著性。3.回歸分析：建立回歸模型，將感染增長(zhǎng)速度或關(guān)鍵指標(biāo)的變化作為因變量，將政策類(lèi)型（作為虛擬變量）及其他控制變量（如初始感染水平、人口密度等）作為自變量，觀(guān)察政策類(lèi)型對(duì)結(jié)果的影響程度（系數(shù)及其顯著性）。選擇這些方法的原因是它們能夠基于數(shù)據(jù)量化比較兩種政策的實(shí)際效果，并提供統(tǒng)計(jì)上是否顯著的證據(jù)。比較曲線(xiàn)和關(guān)鍵指標(biāo)變化率較為直觀(guān)，回歸分析則能控制其他因素，更精確地評(píng)估政策本身的作用。四、使用相關(guān)性分析（如計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)或斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)）來(lái)探究房屋損毀程度與震中距離之間的關(guān)系，可以量化兩者之間線(xiàn)性或單調(diào)關(guān)系的強(qiáng)度和方向。如果計(jì)算得到顯著的相關(guān)性（通常通過(guò)檢驗(yàn)p值判斷），表明隨著距離增加，房屋損毀程度傾向于增加或減少。然而，不能據(jù)此直接得出“距離震中越遠(yuǎn)，房屋損毀程度越輕”的結(jié)論。原因是相關(guān)性不等于因果性。可能存在其他因素同時(shí)影響距離和損毀程度（如震源深度、地質(zhì)條件、建筑結(jié)構(gòu)差異），或者兩者存在更復(fù)雜的關(guān)系（如先強(qiáng)后弱再?gòu)?qiáng)）。此外，需要考慮相關(guān)性類(lèi)型，如果是負(fù)相關(guān)，則支持所述結(jié)論；如果是正相關(guān)，則相反；如果是非線(xiàn)性關(guān)系，則所述結(jié)論不適用。必須結(jié)合地質(zhì)學(xué)、建筑學(xué)知識(shí)及更深入的分析才能確定因果關(guān)系。五、判斷新預(yù)警系統(tǒng)的平均響應(yīng)時(shí)間是否顯著優(yōu)于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)（5分鐘），可以使用單樣本t檢驗(yàn)（如果響應(yīng)時(shí)間服從正態(tài)分布且方差未知）或使用Z檢驗(yàn)（如果總體方差已知或樣本量很大）。檢驗(yàn)步驟如下：1.提出假設(shè)：*零假設(shè)H?：新系統(tǒng)的平均響應(yīng)時(shí)間≥5分鐘（即不優(yōu)于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)）。*備擇假設(shè)H?：新系統(tǒng)的平均響應(yīng)時(shí)間<5分鐘（即優(yōu)于現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)）。2.選擇檢驗(yàn)方法：根據(jù)樣本量和總體方差信息選擇t檢驗(yàn)或Z檢驗(yàn)。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算樣本平均響應(yīng)時(shí)間、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差），代入t或Z檢驗(yàn)公式計(jì)算t值或Z值。4.確定p值或臨界值：查t分布表（或Z分布表）得到對(duì)應(yīng)于備擇假設(shè)的p值，或確定臨界值。5.做出決策：比較p值與顯著性水平（如α=0.05），若p值<α，則拒絕H?，認(rèn)為新系統(tǒng)的平均響應(yīng)時(shí)間顯著優(yōu)于5分鐘；否則，不拒絕H?。選擇此方法的原因是t檢驗(yàn)（或Z檢驗(yàn)）能夠基于樣本數(shù)據(jù)評(píng)估樣本均值與已知總體參數(shù)（此處為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）之間差異的統(tǒng)計(jì)顯著性。六、構(gòu)建多元線(xiàn)性回歸模型分析山火風(fēng)險(xiǎn)因素，步驟如下：1.確定自變量：可能包括降雨量（及其變化率）、最高溫度、風(fēng)速（特別是火險(xiǎn)天氣下的風(fēng)速）、植被類(lèi)型（可量化為植被指數(shù)或類(lèi)別虛擬變量）、可燃物載量、地形坡度、距離火源區(qū)遠(yuǎn)近、是否為干旱期等。選擇這些變量基于它們是已知的、可能影響山火易燃性和蔓延的因素。2.確定因變量：可以是山火發(fā)生的概率、山火強(qiáng)度、蔓延速度、受影響面積等。通常選擇一個(gè)連續(xù)或可視為連續(xù)的指標(biāo)。3.模型構(gòu)建：建立形式為`Y=β?+β?X?+β?X?+...+β<0xE2><0x82><0x99>X<0xE2><0x82><0x99>+ε`的回歸方程，其中Y是因變量，X?是自變量，β?是待估系數(shù)（interceptβ?和slopeβ?,...,β<0xE2><0x82><0x99>），ε是誤差項(xiàng)。4.模型估計(jì)與檢驗(yàn)：使用統(tǒng)計(jì)軟件估計(jì)系數(shù)β?，并進(jìn)行模型整體顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）、系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)），評(píng)估模型擬合優(yōu)度（R2）。5.結(jié)果解讀：解釋各系數(shù)β?的含義（對(duì)應(yīng)自變量變化一個(gè)單位，因變量平均變化多少），判斷哪些因素對(duì)山火風(fēng)險(xiǎn)有顯著影響，以及它們影響的性質(zhì)（正向或負(fù)向）。利用模型可以識(shí)別出哪些條件組合（自變量取值）下山火風(fēng)險(xiǎn)最高。選擇這些模型類(lèi)型的基本考慮是基于多元線(xiàn)性回歸是分析多個(gè)自變量對(duì)單個(gè)因變量線(xiàn)性影響的標(biāo)準(zhǔn)、成熟且易于解釋的方法，適用于處理此類(lèi)多因素關(guān)聯(lián)問(wèn)題。如果關(guān)系非線(xiàn)性，可能考慮非線(xiàn)性回歸或機(jī)器學(xué)習(xí)方法。七、在缺乏其他信息的情況下，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SimpleRandomSampling）方法。操作上，可以為受災(zāi)區(qū)域的每個(gè)個(gè)體（如家庭、建筑物）編號(hào)，然后使用隨機(jī)數(shù)生成器抽取樣本。此方法能保證每個(gè)單位被抽中的概率相等，從而獲得具有代表性的樣本。如果已知某些區(qū)域受災(zāi)特別嚴(yán)重（即存在抽樣框設(shè)計(jì)中的“分層”或“聚類(lèi)”特征），應(yīng)采用分層抽樣（Strat