2025年考研理學天體物理題型試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將答案填在題號后的括號內(nèi)）1.下列哪個物理量不是描述恒星內(nèi)部狀態(tài)的關鍵參數(shù)？A.密度B.溫度C.金屬豐度D.重力加速度2.根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律，一個黑體的總輻射功率與其絕對溫度的四次方成正比。若一個黑體的溫度從T升高到2T，其總輻射功率將變?yōu)樵瓉淼模篈.2倍B.4倍C.8倍D.16倍3.關于主序星，下列敘述正確的是：A.它們正處于核聚變死亡階段B.它們的表面溫度普遍較低，顏色偏紅C.它們通過核心的氫核聚變產(chǎn)生能量，處于星lifecycle的穩(wěn)定階段D.它們的體積比紅巨星更大4.宇宙大爆炸理論最關鍵的實驗證據(jù)是：A.觀測到所有星系都在遠離我們B.觀測到宇宙的膨脹速率C.實驗室成功模擬了宇宙初始的核合成過程D.探測到遍布宇宙的、溫度極低的微波背景輻射5.下列哪種現(xiàn)象是廣義相對論的主要預言，后來被觀測證實？A.光的色散B.星光在引力場中的彎曲C.聲音的傳播速度隨溫度變化D.物質(zhì)的熱膨脹二、填空題（每小題3分，共15分。請將答案填在題號后的橫線上）6.恒星內(nèi)部發(fā)生核心核聚變的主要驅(qū)動力是________效應，它使得恒星內(nèi)部的高溫高壓能夠維持。7.描述天體亮度（星等）的常用系統(tǒng)是________系統(tǒng)，該系統(tǒng)將星的亮度進行對數(shù)標度。8.天文學家通過測量雙星系統(tǒng)的________周期，可以估算出其中一顆或兩顆恒星的質(zhì)量。9.宇宙的加速膨脹現(xiàn)象表明，推動宇宙膨脹的神秘力量可能是一種具有負壓強的物質(zhì)，被稱為________。10.光度是指天體在單位時間內(nèi)發(fā)出的總________能量，它與輻射功率是同一個概念。三、計算題（每小題10分，共30分）11.設一個理想化的恒星模型，其半徑為R，表面溫度為T，核心溫度為T_core。假設從表面到核心，溫度隨半徑線性變化，核心溫度為T_core，表面溫度為T。已知該恒星表面發(fā)出的輻射符合蘭伯特余弦定律，且單位面積、單位時間、單位立體角內(nèi)發(fā)射的特定波長（λ）的輻射能量（M_λ）與溫度的四次方（T^4）成正比（M_λ∝T^4）。請推導出該恒星在特定波長λ上的總輻射功率L_λ（即單位時間內(nèi)通過單位面積的總λ輻射能量）與表面溫度T和核心溫度T_core的關系表達式。12.考慮一個處于靜態(tài)平衡的球狀白矮星，其質(zhì)量為M，半徑為R，由電子簡并壓力支撐。假設電子的靜止質(zhì)量為m_e，光速為c。請寫出描述其靜態(tài)平衡的基本方程（不需要求解）。13.假設一束星光以與引力源（例如黑洞）視界成小角度θ掠過時發(fā)生引力透鏡效應。根據(jù)廣義相對論，光線會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角α與引力源的引力勢壘Φ以及光線的impactparameterb有關，近似關系為α≈4GM/(c^2b)。若觀測到一遙遠星光因某致密天體引力而發(fā)生1.5角秒的偏轉(zhuǎn)，致密天體位于距離地球D=1.0光年的地方。請估算該致密天體的質(zhì)量M（引力常數(shù)G和光速c均視為已知常數(shù)）。四、簡答題（每小題8分，共24分）14.簡述恒星從主序階段演化為紅巨星的主要物理過程及其原因。15.解釋什么是宇宙微波背景輻射（CMB），并簡述其主要特征。16.簡要說明哈勃定律的內(nèi)容及其對宇宙演化的重要意義。五、論述題（共16分）17.試論述恒星內(nèi)部核聚變反應的能量來源、主要過程以及最終產(chǎn)物與恒星質(zhì)量、演化階段的關系。試卷答案1.C2.D3.C4.D5.B6.熱核7.光度8.軌道9.暗能量10.輻射11.解析思路：首先明確恒星表面的輻射功率密度M_λ與表面溫度T的四次方成正比，即M_λ(T)∝T^4。由于溫度從表面到核心線性變化，設T(r)=T-(T-T_core)r/R。將此溫度表達式代入輻射功率密度公式，得到M_λ(r)。然后利用蘭伯特余弦定律，單位時間通過單位面積的總λ輻射能量L_λ=∫(πr^2*M_λ(r)*cosθ)dA，其中dA是環(huán)狀面積元。由于溫度是r的線性函數(shù)，積分后L_λ將正比于T^4-T_core^4。答案：L_λ∝(T^4-T_core^4)12.解析思路：根據(jù)廣義相對論，引力勢能導致時空彎曲。對于靜態(tài)球狀天體，引力場滿足愛因斯坦場方程。在弱場近似下，引力勢能Φ與引力加速度g的關系為Φ=-∫gdr。同時，電子簡并氣體的壓力p與密度ρ和溫度T有關（p∝ρ^4/T^3，對于電子簡并態(tài)）。靜態(tài)平衡要求引力提供的向心力等于電子簡并壓力，即引力加速度g產(chǎn)生的力dp/dr等于壓力梯度dp/dr。因此，基本方程是引力加速度與壓力梯度的關系，并需滿足邊界條件（表面引力等于零，內(nèi)部壓力維持平衡）。答案：靜態(tài)平衡方程為dp/dr=-grad(Φ)，其中Φ為引力勢能，p為電子簡并壓力。邊界條件為r=R時，引力加速度產(chǎn)生的向心力等于零，核心壓力支撐整個天體。13.解析思路：利用題目給出的引力透鏡偏轉(zhuǎn)角公式α≈4GM/(c^2b)。impactparameterb可以近似為光線掠過引力源時的距離，對于距離D遙遠的星光，b≈D*θ（θ為小角度）。將b的表達式代入偏轉(zhuǎn)角公式，得到α≈4GM/(c^2*D*θ)。解出質(zhì)量M，即M≈(c^2*D*θ*α)/(4G)。答案：M≈(c^2*D*θ*α)/(4G)14.解析思路：主序星核心氫聚變產(chǎn)生能量，能量向外傳輸，主要依靠輻射。當主序星消耗核心氫燃料后，核心收縮增溫，能量傳輸方式可能轉(zhuǎn)變?yōu)閷α?。核心收縮導致核心溫度和壓力升高，觸發(fā)“氫殼層燃燒”。同時，核心收縮產(chǎn)生的能量使得外部區(qū)域膨脹，溫度下降，星體體積增大，顏色變紅，成為紅巨星。答案：恒星核心氫燃料耗盡，核心收縮增溫，觸發(fā)氫殼層燃燒。核心收縮能量和殼層燃燒能量導致外部膨脹，溫度降低，體積增大，顏色變紅。15.解析思路：宇宙微波背景輻射是宇宙大爆炸留下的“余暉”。當宇宙早期足夠熱時，光子與物質(zhì)（電子、質(zhì)子等）頻繁相互作用，宇宙處于“光子時代”。隨著宇宙膨脹和冷卻，當溫度降至約3000K時，光子能量降低，與物質(zhì)相互作用減弱，光子變得自由，此時宇宙進入“黑暗時代”。這些被“釋放”的光子一直膨脹至今，其溫度降至約2.7K，遍布整個宇宙，成為我們觀測到的CMB。其主要特征是接近黑體譜，且具有微小的溫度起伏（約十萬分之一）。答案：CMB是宇宙大爆炸后殘留的、隨宇宙膨脹而冷卻至約2.7K的電磁輻射。它是光子時代結束后“釋放”出來的，遍布全宇宙。其主要特征是接近黑體譜和存在微小的溫度起伏。16.解析思路：哈勃定律描述了宇宙膨脹的現(xiàn)象，其內(nèi)容是：星系的紅移量（或退行速度）v與其距離r成正比，即v=H?r，其中H?是哈勃常數(shù)。這個定律表明宇宙在整體上是膨脹的，即空間本身在伸展，導致星系彼此遠離。它為宇宙大爆炸理論提供了關鍵證據(jù)，并允許天文學家估算宇宙的年齡（約1/H?）以及宇宙的幾何和演化歷史。答案：哈勃定律指出星系的退行速度v與其距離r成正比（v=H?r），表明宇宙在膨脹。該定律是宇宙大爆炸理論的重要證據(jù)，可用于估算宇宙年齡和推斷宇宙的幾何形態(tài)與演化。17.解析思路：恒星內(nèi)部核聚變能量來源于質(zhì)能轉(zhuǎn)換，遵循愛因斯坦質(zhì)能方程E=mc2。在恒星核心，主要是氫核聚變成氦核的過程（如質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應或碳氮氧循環(huán)），這個過程會輕微“損失”質(zhì)量（反應產(chǎn)物的總質(zhì)量略小于反應物的總質(zhì)量），這部分損失的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為了巨大的能量。能量以高能光子（伽馬射線）的形式產(chǎn)生，光子在核心經(jīng)過多次吸收和發(fā)射（輻射傳輸），逐漸向恒星表面?zhèn)鬏?。能量傳輸方式隨溫度和密度的變化而改變（輻射區(qū)、對流區(qū)）。恒星的質(zhì)量決定了核心的壓力和溫度，從而決定了其核心能進行何種核反應（低質(zhì)量星主要進行質(zhì)子-質(zhì)子鏈，高質(zhì)量星進行碳氮氧循環(huán)），也決定