2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學與社交網絡分析的關系考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在社交網絡分析中，用來衡量節(jié)點連接緊密程度的指標是？A.介數(shù)中心性B.特征向量中心性C.度D.緊密性2.已知一組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗其均值是否顯著大于某個值，應使用哪種統(tǒng)計推斷方法？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗3.在社交網絡中，如果一個節(jié)點與許多其他節(jié)點都直接相連，該節(jié)點被稱為？A.超節(jié)點B.孤立點C.網絡樞紐D.社群領袖4.以下哪種統(tǒng)計量不受極端值的影響？A.均值B.中位數(shù)C.標準差D.變異系數(shù)5.在回歸分析中，用來衡量模型擬合優(yōu)度的指標是？A.相關系數(shù)B.決定系數(shù)C.均方誤差D.標準回歸系數(shù)二、填空題（每空1分，共10分）1.社交網絡分析中，描述網絡中節(jié)點之間連接模式的結構是__________。2.統(tǒng)計學中，用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標包括__________和__________。3.在社交網絡中，度中心性高的節(jié)點通常被稱為__________。4.假設檢驗中，犯第一類錯誤是指__________。5.邏輯回歸是一種用于分析二元分類變量的__________模型。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述皮爾遜相關系數(shù)的適用條件和含義。2.解釋什么是網絡密度，并說明其在網絡分析中的作用。3.比較并說明方差分析和回歸分析在研究方法上的主要區(qū)別。四、計算題（每題10分，共20分）1.某研究者收集了100名用戶在社交網絡上的好友數(shù)量，發(fā)現(xiàn)好友數(shù)量的均值為200，標準差為50。請根據(jù)中心極限定理，估計好友數(shù)量在150到250之間的用戶比例。2.假設有一個簡單的社交網絡，包含4個節(jié)點（A、B、C、D）和5條邊（AB、AC、AD、BD、CD）。請計算每個節(jié)點的度中心性和網絡密度。五、論述題（15分）結合統(tǒng)計學原理，論述如何利用網絡分析方法研究社交網絡中的信息傳播現(xiàn)象。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.B5.B解析思路：本題考察基本概念。1.度表示與一個節(jié)點直接相連的邊的數(shù)量，直接反映連接緊密程度。2.單樣本t檢驗用于檢驗單個樣本的均值與已知值或假設值的差異。3.網絡樞紐指連接數(shù)最多的節(jié)點。4.中位數(shù)不受極端值影響，僅由排序決定。5.決定系數(shù)R2衡量回歸模型對數(shù)據(jù)的擬合程度。二、填空題1.網絡結構2.均值，中位數(shù)3.網絡樞紐4.拒絕了實際上為真的原假設5.分類解析思路：本題考察基本概念。1.網絡結構描述節(jié)點間連接模式。2.均值和中位數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標。3.度中心性高的節(jié)點是網絡樞紐。4.第一類錯誤是統(tǒng)計推斷中錯誤地拒絕了真命題。5.邏輯回歸用于二元分類預測。三、簡答題1.皮爾遜相關系數(shù)適用于兩個變量均為連續(xù)型且滿足線性關系的場合，用于衡量兩個變量之間線性關系的強度和方向。其取值范圍在-1到1之間，絕對值越大表示線性關系越強。2.網絡密度是指網絡中實際存在的邊數(shù)與可能存在的邊數(shù)的比例，反映了網絡連接的緊密程度。網絡密度高意味著節(jié)點之間聯(lián)系緊密，信息傳播可能更快速，但也可能缺乏多樣性；密度低則表示網絡較為稀疏，節(jié)點間聯(lián)系較少。3.方差分析主要用于比較多組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異，關注的是組間差異；回歸分析則用于研究一個或多個自變量對因變量的影響，關注的是變量之間的關系。方差分析通常需要滿足方差齊性等假設，而回歸分析則更關注模型的擬合優(yōu)度和預測能力。四、計算題1.根據(jù)中心極限定理，好友數(shù)量的抽樣分布近似正態(tài)分布，均值為200，標準誤為50/√100=5。計算Z分數(shù)：(250-200)/5=10和(150-200)/5=-10。查標準正態(tài)分布表，P(Z<10)≈1，P(Z<-10)≈0。因此，比例約為1-0=100%。2.度中心性：A(3),B(2),C(2),D(2)。網絡密度：實際邊數(shù)5，可能邊數(shù)4*3/2=6，密度=5/6。解析思路：1.計算標準誤，應用正態(tài)分布近似，查表計算比例。2.度中心性計算每個節(jié)點的連接數(shù)。網絡密度計算實際邊數(shù)與最大邊數(shù)的比例。五、論述題利用統(tǒng)計學和網絡分析方法研究信息傳播，首先需構建社交網絡模型，采集用戶互動數(shù)據(jù)。通過計算節(jié)點的度、中心性等指標，識別關鍵傳播者（高中心性節(jié)點）。運用統(tǒng)計模型（如SIR模型）模擬信息傳播過程