2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——電力工業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計與調(diào)度優(yōu)化考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在電力負(fù)荷分析中，若某地區(qū)夏季高峰負(fù)荷與冬季高峰負(fù)荷的數(shù)據(jù)集合呈對稱分布，且均值相等，則其標(biāo)準(zhǔn)差（方根差）通常（）。A.夏季大于冬季B.冬季大于夏季C.夏季等于冬季D.無法比較大小2.從某變電站歷史故障記錄中隨機抽取100次事件，發(fā)現(xiàn)其中30次發(fā)生在下午3點至6點之間。若要檢驗故障發(fā)生是否與該時間段顯著相關(guān)，最適宜使用的假設(shè)檢驗方法是（）。A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方擬合優(yōu)度檢驗D.配對樣本t檢驗3.若某電力公司希望預(yù)測下個月第10天的日用電量，最適合使用的統(tǒng)計模型可能是（）。A.簡單線性回歸模型B.多元線性回歸模型C.指數(shù)平滑模型D.趨勢外推模型4.在分析不同地區(qū)電力消耗差異時，若要比較各地區(qū)平均用電量的波動程度，應(yīng)優(yōu)先考察的統(tǒng)計量是（）。A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.均值5.設(shè)想一個電力系統(tǒng)的輸電效率與輸電電流、線路長度及環(huán)境溫度相關(guān)。在建立回歸模型時，若發(fā)現(xiàn)環(huán)境溫度變量對輸電效率的影響不顯著，處理這種情況最常用的方法是（）。A.刪除該變量B.對該變量進(jìn)行多項式轉(zhuǎn)換C.增加樣本量D.使用嶺回歸6.對于電力負(fù)荷時間序列數(shù)據(jù)，若觀察到數(shù)據(jù)點呈明顯的周期性波動，且季節(jié)性模式相對穩(wěn)定，應(yīng)重點考慮使用（）方法進(jìn)行預(yù)測。A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性分解模型7.在評估多個電力調(diào)度方案的優(yōu)劣時，若需衡量方案在滿足電網(wǎng)安全約束下的經(jīng)濟性，常用的統(tǒng)計指標(biāo)是（）。A.決策樹系數(shù)B.方差分析表C.效率因子D.均值標(biāo)準(zhǔn)誤差8.抽樣調(diào)查中，為使樣本能更好地代表總體，應(yīng)優(yōu)先采用（）抽樣方法。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.在電力可靠性分析中，衡量系統(tǒng)平均無故障運行時間的指標(biāo)是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.方差C.可用率D.平均修復(fù)時間10.對一組電力設(shè)備性能數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析時，繪制（）圖可以直觀展示數(shù)據(jù)分布的形狀、中心位置和離散程度。A.散點B.折線C.直方D.箱線二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.統(tǒng)計學(xué)中，用樣本的______和______來估計總體的均值和方差。2.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指______。3.在多元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是______至______。4.時間序列分析中，描述數(shù)據(jù)長期趨勢變化的成分稱為______。5.電力數(shù)據(jù)中常見的異常值（離群點）可能會對______和______產(chǎn)生較大影響。6.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的______。7.方差分析（ANOVA）主要用于檢驗______個及以上總體均值是否相等。8.電力負(fù)荷預(yù)測的均方根誤差（RMSE）越小，表示模型的______越好。9.在進(jìn)行相關(guān)性分析時，若變量X增加一個單位，變量Y的期望值平均增加b個單位，則b被稱為______。10.對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z-score）的目的之一是______。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述在電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中計算變異系數(shù)的必要性。2.解釋假設(shè)檢驗中p值含義，并說明p值小于顯著性水平α（如0.05）時，應(yīng)如何做出統(tǒng)計決策。3.列舉三種電力系統(tǒng)中可能需要進(jìn)行回歸分析的具體場景，并簡述其分析目的。4.簡述在利用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測前，進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗的重要性。四、計算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細(xì)的計算步驟和公式。請將答案填寫在答題紙上。）1.某發(fā)電廠連續(xù)10天的日耗煤量（單位：噸）數(shù)據(jù)如下：200,205,198,210,202,195,205,208,201,197。要求：(1)計算該樣本的平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。(2)計算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。(3)計算樣本的變異系數(shù)。2.某研究人員想探究發(fā)電機的運行時間（X，單位：小時）與故障率（Y，單位：次/1000小時）之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|X|Y||------|------||1500|5||1800|7||2000|8||2200|9||2500|10|要求：建立Y關(guān)于X的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。3.某電網(wǎng)公司測試三種不同類型的絕緣子（A,B,C）在相同環(huán)境條件下的耐壓水平。隨機抽取每種類型各4件進(jìn)行測試，記錄的耐壓值（單位：MV）如下：類型A：45,48,46,47類型B：50,52,49,51類型C：55,56,54,57要求：使用合適的統(tǒng)計方法檢驗三種類型絕緣子的平均耐壓水平是否存在顯著差異（請說明檢驗方法并寫出關(guān)鍵步驟）。五、論述題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識，論述如何利用數(shù)據(jù)分析方法支持電力系統(tǒng)的智能調(diào)度。請從負(fù)荷預(yù)測、發(fā)電計劃優(yōu)化、資源調(diào)度等方面展開，說明可以應(yīng)用哪些具體的統(tǒng)計模型或技術(shù)，并闡述其分析思路和預(yù)期效果。試卷答案一、單項選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C9.C10.D二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差2.接受原假設(shè)，而實際上原假設(shè)是錯誤的3.014.趨勢5.均值方差6.偏差7.兩8.預(yù)測精度9.回歸系數(shù)10.消除不同量綱數(shù)據(jù)間的可比性（或：使不同量綱數(shù)據(jù)具有可比性）三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.電力負(fù)荷數(shù)據(jù)可能存在不同的量綱和均值水平，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差比較波動程度會產(chǎn)生誤導(dǎo)。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，無量綱，適合用于比較不同總體或不同組別數(shù)據(jù)變異性大小。2.p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。若p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05），說明觀測到的樣本結(jié)果與原假設(shè)存在顯著差異，此時應(yīng)拒絕原假設(shè)。3.場景1：分析歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)與氣溫之間的關(guān)系，用于預(yù)測未來負(fù)荷。目的：建立負(fù)荷預(yù)測模型，提高預(yù)測準(zhǔn)確性。場景2：研究不同發(fā)電方式（如火電、水電、風(fēng)電）的成本與發(fā)電量關(guān)系。目的：評估不同能源的經(jīng)濟性，優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)。場景3：分析設(shè)備運行時間與故障率的關(guān)系。目的：預(yù)測設(shè)備壽命，制定維護(hù)計劃。4.時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性是其建模預(yù)測的前提。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)可能包含趨勢或季節(jié)性成分，直接應(yīng)用某些模型（如ARIMA）會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果失真。進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗（如ADF檢驗）有助于判斷是否需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分、去趨勢或季節(jié)調(diào)整等預(yù)處理，從而保證模型的有效性和預(yù)測的可靠性。四、計算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細(xì)的計算步驟和公式。請將答案填寫在答題紙上。）1.(1)平均值：(200+205+198+210+202+195+205+208+201+197)/10=2005/10=200.5中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，(198,200,201,202,205,205,208,210,200.5)位置在第5和第6，中位數(shù)=(205+205)/2=205眾數(shù)：205(2)方差：s2=[(200-200.5)2+(205-200.5)2+...+(197-200.5)2]/(10-1)=[(-0.5)2+4.52+...+(-3.5)2]/9=[0.25+20.25+...+12.25]/9=[20.25+22.25+2.25+56.25+0.25+30.25+20.25+56.25+2.25+12.25]/9=232.5/9≈25.83標(biāo)準(zhǔn)差：s=√25.83≈5.08(3)變異系數(shù)：CV=s/|均值|=5.08/200.5≈0.02542.計算均值：X?=(1500+1800+2000+2200+2500)/5=10000/5=2000?=(5+7+8+9+10)/5=39/5=7.8計算回歸系數(shù)：b=[5(1500*5-2000*39)+5(1800*7-2000*39)+...+5(2500*10-2000*39)]/[5(15002+18002+...+25002)-5(2000*10000)]b=[5(7500-78000)+5(12600-78000)+...+5(25000-78000)]/[5(2250000+3240000+...+6250000)-50000000]b=[5(-70500)+5(-65400)+...+5(-53000)]/[5(18700000)-50000000]b=[-352500-327000-257500-215000-265000]/[93500000-50000000]b=[-1650000]/[43500000]=-165/43500=-0.00379(保留5位小數(shù))a=?-bX?=7.8-(-0.00379*2000)=7.8+7.58=15.38回歸方程：Y?=15.38-0.00379X回歸系數(shù)b的實際意義：當(dāng)發(fā)電機的運行時間X增加一個小時時，故障率Y的期望值平均降低約0.00379次/1000小時。3.檢驗方法：單因素方差分析（One-wayANOVA）計算各組均值：A?=(45+48+46+47)/4=186/4=46.5B?=(50+52+49+51)/4=202/4=50.5C?=(55+56+54+57)/4=222/4=55.5計算總均值：G=(186+202+222)/12=610/12=50.8333計算總平方和（SST）、組內(nèi)平方和（SSW）、組間平方和（SSB）：SST=Σ(每個數(shù)據(jù)-G)2=(45-50.8333)2+...+(57-50.8333)2≈814.1667SSW=Σ(組內(nèi)數(shù)據(jù)-組內(nèi)均值)2=[(45-46.5)2+...+(47-46.5)2]+...+[(55-55.5)2+...+(57-55.5)2]≈57.5SSB=Σ(組內(nèi)均值-G)2*組內(nèi)樣本量=(46.5-50.8333)2*4+(50.5-50.8333)2*4+(55.5-50.8333)2*4≈756.6667計算均方（MS）：MSW=SSW/(n-k)=57.5/(12-3)=57.5/9≈6.3889MSB=SSB/k=756.6667/3=252.2222計算F統(tǒng)計量：F=MSB/MSW=252.2222/6.3889≈39.43查F分布表（df1=2,df2=9,α=0.05），得臨界值F_crit≈4.26由于F=39.43>F_crit=4.26，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三種類型絕緣子的平均耐壓水平存在顯著差異。五、論述題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）利用數(shù)據(jù)分析方法支持電力系統(tǒng)智能調(diào)度，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.負(fù)荷預(yù)測：通過收集歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)、社會經(jīng)濟活動數(shù)據(jù)等，運用時間序列模型（如ARIMA、指數(shù)平滑）、機器學(xué)習(xí)模型（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機）或深度學(xué)習(xí)模型，對短期、中期甚至長期的電力負(fù)荷進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測是制定發(fā)電計劃和進(jìn)行資源調(diào)度的基礎(chǔ)，有助于平衡供需，避免缺電或停電，提高電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性。例如，利用節(jié)假日負(fù)荷模型預(yù)測特殊時期的用電高峰。2.發(fā)電計劃優(yōu)化：基于負(fù)荷預(yù)測結(jié)果和各類電源（火電、水電、核電、風(fēng)電、光伏等）的運行特性、成本以及環(huán)保約束，建立優(yōu)化模型（如線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃）。利用統(tǒng)計