2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在電子商務(wù)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填入括號(hào)內(nèi)）1.某電商平臺(tái)想要了解其注冊(cè)用戶的主要年齡段分布，最適合采用的描述性統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.假設(shè)檢驗(yàn)B.相關(guān)性分析C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.頻數(shù)分析2.一家電商網(wǎng)站想要評(píng)估兩種不同廣告方案對(duì)用戶點(diǎn)擊率的影響，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)推斷方法是（）。A.方差分析B.回歸分析C.置信區(qū)間估計(jì)D.獨(dú)立樣本假設(shè)檢驗(yàn)3.在分析用戶購(gòu)買金額（Y）與用戶瀏覽時(shí)長(zhǎng)（X）的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)r接近-1，這表明（）。A.瀏覽時(shí)長(zhǎng)越高，用戶購(gòu)買金額越高B.瀏覽時(shí)長(zhǎng)與購(gòu)買金額之間沒有關(guān)系C.瀏覽時(shí)長(zhǎng)越高，用戶購(gòu)買金額越低D.瀏覽時(shí)長(zhǎng)對(duì)購(gòu)買金額沒有顯著影響4.電商平臺(tái)通過用戶調(diào)查獲得滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)最適合用哪種指標(biāo)來描述其集中趨勢(shì)？（）A.標(biāo)準(zhǔn)差B.方差C.均值D.中位數(shù)5.為了將電商平臺(tái)上的用戶根據(jù)其消費(fèi)行為和特征劃分為不同的群體，最適合使用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法是（）。A.回歸分析B.聚類分析C.相關(guān)性分析D.線性回歸6.某電商分析師想建立模型預(yù)測(cè)用戶的月度消費(fèi)總額，以下哪個(gè)變量不太可能作為模型的預(yù)測(cè)變量？（）A.用戶的注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)B.用戶的職業(yè)類型C.用戶的平均訂單金額D.用戶的會(huì)員等級(jí)7.對(duì)電商平臺(tái)A和B的日銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)電商平臺(tái)B的銷售額標(biāo)準(zhǔn)差大于電商平臺(tái)A，這表明（）。A.電商平臺(tái)B的銷售額普遍高于電商平臺(tái)AB.電商平臺(tái)B的銷售額波動(dòng)性大于電商平臺(tái)AC.電商平臺(tái)B的平均銷售額低于電商平臺(tái)AD.電商平臺(tái)B的銷售數(shù)據(jù)更集中8.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買電子產(chǎn)品用戶的平均年齡是35歲，標(biāo)準(zhǔn)差是5歲。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，大約有多少比例的用戶年齡在25歲到45歲之間？（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%9.在進(jìn)行電商用戶購(gòu)買行為分析時(shí)，"轉(zhuǎn)化率"這個(gè)指標(biāo)指的是（）。A.點(diǎn)擊廣告的用戶數(shù)占總訪客數(shù)的比例B.完成購(gòu)買的用戶數(shù)占網(wǎng)站總訪問次數(shù)的比例C.用戶平均每次訪問的頁(yè)面數(shù)D.用戶從加購(gòu)到最終購(gòu)買的訂單比例10.如果一個(gè)電商平臺(tái)的用戶購(gòu)買數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的右偏態(tài)分布，那么其均值、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系通常是（）。A.均值>中位數(shù)>眾數(shù)B.眾數(shù)>中位數(shù)>均值C.均值<中位數(shù)<眾數(shù)D.中位數(shù)>均值>眾數(shù)二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填入橫線處）1.在電商數(shù)據(jù)分析中，通過抽樣調(diào)查來估計(jì)整個(gè)用戶群體的平均消費(fèi)水平，屬于_________的應(yīng)用。2.為了評(píng)估某項(xiàng)促銷活動(dòng)是否顯著提升了商品銷量，可以采用_________來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.若要分析不同促銷渠道（如A、B、C）對(duì)用戶轉(zhuǎn)化率是否存在顯著差異，可以使用_________分析方法。4.在建立用戶購(gòu)買預(yù)測(cè)模型時(shí)，如果自變量（如用戶年齡）與因變量（如購(gòu)買金額）之間存在線性關(guān)系，可以使用_________模型。5.描述數(shù)據(jù)離散程度的常用統(tǒng)計(jì)量包括_________、方差和極差。6.電商平臺(tái)通過分析用戶的歷史購(gòu)買記錄和瀏覽行為，將用戶自動(dòng)分類到不同的群體中，這個(gè)過程稱為_________。7.置信區(qū)間提供了對(duì)未知總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)范圍，通常需要設(shè)定一個(gè)_________水平（如95%）來表示估計(jì)的可靠程度。8.在分析用戶評(píng)論數(shù)據(jù)時(shí)，雖然數(shù)據(jù)是文本形式，但可以通過詞頻統(tǒng)計(jì)等方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)值型數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行_________分析。9.若要衡量一個(gè)變量的波動(dòng)大小，即數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離其平均值的程度，應(yīng)使用_________指標(biāo)。10.在電商運(yùn)營(yíng)中，分析不同時(shí)間段（如工作日vs.周末）的用戶訪問量是否存在顯著差異，屬于_________檢驗(yàn)的范疇。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某電商平臺(tái)隨機(jī)抽取了100名用戶，調(diào)查其月均在線時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下（已簡(jiǎn)化為分組數(shù)據(jù)）：組別：0-5,5-10,10-15,15-20,20+頻數(shù)：20,30,35,10,5要求：(1)估計(jì)該平臺(tái)用戶的月均在線時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)所在組；(2)若已知該數(shù)據(jù)的樣本均值為12小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4小時(shí)，請(qǐng)估計(jì)該平臺(tái)所有用戶月均在線時(shí)長(zhǎng)的95%置信區(qū)間（假設(shè)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布）。2.一家電商網(wǎng)站想要比較其APP端和網(wǎng)頁(yè)端的用戶平均購(gòu)買金額。隨機(jī)抽取了APP端用戶200人，平均購(gòu)買金額為80元，標(biāo)準(zhǔn)差為15元；隨機(jī)抽取了網(wǎng)頁(yè)端用戶150人，平均購(gòu)買金額為75元，標(biāo)準(zhǔn)差為20元。要求：檢驗(yàn)該網(wǎng)站APP端用戶的平均購(gòu)買金額是否顯著高于網(wǎng)頁(yè)端用戶（請(qǐng)寫出假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明在α=0.05水平下如何決策）。3.某電商分析師收集了100個(gè)用戶的瀏覽時(shí)長(zhǎng)（X，單位：分鐘）和購(gòu)買金額（Y，單位：元）數(shù)據(jù)，計(jì)算出以下統(tǒng)計(jì)量：ΣX=1200,ΣY=8000,ΣX2=15000,ΣY2=700000,ΣXY=95000。要求：(1)計(jì)算用戶瀏覽時(shí)長(zhǎng)和購(gòu)買金額之間的相關(guān)系數(shù)r；(2)若要用瀏覽時(shí)長(zhǎng)X預(yù)測(cè)購(gòu)買金額Y，建立簡(jiǎn)單的線性回歸方程Y^=a+bX，求回歸系數(shù)a和b的值。四、分析題（每小題15分，共30分）1.假設(shè)你是一名電商數(shù)據(jù)分析師，近期監(jiān)測(cè)到某款核心商品的用戶購(gòu)買轉(zhuǎn)化率（即看到商品頁(yè)面并最終下單的比例）出現(xiàn)了明顯下降。請(qǐng)闡述你會(huì)如何運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來分析和診斷可能的原因?？梢园阈枰占男?shù)據(jù)、可能使用哪些分析方法、以及如何解讀分析結(jié)果等。2.某電商平臺(tái)推出了一個(gè)新的個(gè)性化推薦系統(tǒng)。為了評(píng)估該系統(tǒng)對(duì)用戶購(gòu)買行為的影響，收集了系統(tǒng)上線前后各一個(gè)月的數(shù)據(jù)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，以判斷該個(gè)性化推薦系統(tǒng)是否顯著提升了用戶的平均訂單金額或購(gòu)買頻率。說明你的分析思路、需要的數(shù)據(jù)、可能使用的統(tǒng)計(jì)方法以及如何呈現(xiàn)分析結(jié)果。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B10.A二、填空題1.推斷性2.獨(dú)立樣本假設(shè)檢驗(yàn)3.方差分析4.簡(jiǎn)單線性回歸5.標(biāo)準(zhǔn)差6.聚類分析7.顯著性8.描述性9.標(biāo)準(zhǔn)差10.獨(dú)立樣本t三、計(jì)算題1.(1)眾數(shù)所在組為10-15小時(shí)組。（解析：眾數(shù)是頻數(shù)最多的組中值，此處10-15小時(shí)組的頻數(shù)35為最高）(2)95%置信區(qū)間約為[10.76,13.24]小時(shí)。（解析：樣本量n=100>30，可用z分布。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=4/√100=0.4。α/2=0.025，z(0.025)≈1.96。置信區(qū)間=均值±z(α/2)*SE=12±1.96*0.4=[10.76,13.24]）2.(1)H?:μ?≤μ?(APP平均購(gòu)買金額≤網(wǎng)頁(yè)平均購(gòu)買金額)，H?:μ?>μ?(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(80-75)/(√(152/200+202/150))≈1.87。（解析：使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式，合并方差或非合并方差均可，此處采用非合并方差。df近似為min(199,149)=149，t(1.87,149)的p值大于0.05）決策：不能拒絕H?。（解析：計(jì)算得到的t值1.87小于t分布臨界值（查表或用軟件得t(0.05,149)≈1.675），或p值大于0.05，故在α=0.05水平下無充分證據(jù)認(rèn)為APP端平均購(gòu)買金額顯著高于網(wǎng)頁(yè)端）3.(1)r=(100*95000-1200*8000)/(√(100*15000-12002)*√(100*700000-80002))≈0.6。（解析：使用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算，分子為協(xié)方差乘以n，分母為兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差乘以n的平方根的乘積）(2)b=r*(std(Y)/std(X))=0.6*(√(700000-80002/100)/√(15000-12002/100))≈0.9。（解析：回歸系數(shù)b等于相關(guān)系數(shù)r乘以因變量標(biāo)準(zhǔn)差除以自變量標(biāo)準(zhǔn)差。std(X)=√(15000-14400)/100=√60/10=√6，std(Y)=√(700000-640000)/100=√3600/100=6。b≈0.6*(6/√6)=0.6*√6≈0.9）a=mean(Y)-b*mean(X)=80-0.9*12=80-10.8=69.2。（解析：回歸系數(shù)a等于因變量均值減去b乘以自變量均值）四、分析題1.(1)收集數(shù)據(jù)：不同時(shí)間段（如高、中、低轉(zhuǎn)化率用戶）的用戶行為數(shù)據(jù)（瀏覽頁(yè)面、停留時(shí)間、點(diǎn)擊商品、加購(gòu)、下單等）、用戶屬性數(shù)據(jù)（新老用戶、會(huì)員等級(jí)、地域等）、商品數(shù)據(jù)（價(jià)格、類別、促銷信息等）、流量來源數(shù)據(jù)。使用描述性統(tǒng)計(jì)（如計(jì)算各群體的轉(zhuǎn)化率、行為指標(biāo)均值）初步了解情況。(2)分析方法：使用假設(shè)檢驗(yàn)比較不同群體（如新老用戶、使用不同設(shè)備用戶）的轉(zhuǎn)化率是否存在顯著差異；使用卡方檢驗(yàn)分析用戶屬性（如會(huì)員等級(jí)）與轉(zhuǎn)化率的關(guān)聯(lián)性；使用回歸分析或邏輯回歸模型，控制其他變量，評(píng)估關(guān)鍵行為指標(biāo)（如停留時(shí)間、頁(yè)面瀏覽量）對(duì)轉(zhuǎn)化率的預(yù)測(cè)能力；如果數(shù)據(jù)允許，可進(jìn)行用戶路徑分析，看轉(zhuǎn)化率下降是否與用戶訪問路徑變化有關(guān)。(3)解讀結(jié)果：根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷差異是否顯著，識(shí)別出轉(zhuǎn)化率較低的用戶群體或行為特征；通過模型分析找出影響轉(zhuǎn)化率的關(guān)鍵因素及其影響程度；綜合分析結(jié)果，為優(yōu)化商品展示、改進(jìn)購(gòu)物流程、調(diào)整營(yíng)銷策略等提供數(shù)據(jù)依據(jù)。2.(1)設(shè)計(jì)方案：首先，定義衡量指標(biāo)，如平均訂單金額（AOV）或購(gòu)買頻率（如月均購(gòu)買次數(shù)）。收集系統(tǒng)上線前后（至少三個(gè)月，以消除季節(jié)性影響）的匹配用戶數(shù)據(jù)或整體數(shù)據(jù)。(2)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，處理缺失值和異常值。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和整合，按用戶或訂單level整理。(3)描述性分析：分別計(jì)算上線前后AOV或購(gòu)買頻率的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，繪制對(duì)比圖表，直觀展示變化趨勢(shì)。(4)假設(shè)檢驗(yàn)：使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（如果比較整體或未匹配用戶）或配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（如果比較同