2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——向量自回歸模型與時(shí)間序列預(yù)測考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.向量自回歸（VAR）模型主要用于分析多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的：A.靜態(tài)關(guān)系B.長期均衡關(guān)系C.動態(tài)關(guān)系D.確定性關(guān)系2.在VAR模型估計(jì)中，通常采用的最小二乘法（OLS）估計(jì)量具有優(yōu)良的小樣本性質(zhì)，但可能存在的問題是：A.估計(jì)量有偏B.估計(jì)量不一致C.無法進(jìn)行估計(jì)D.對誤差項(xiàng)的分布假設(shè)不敏感3.對于包含k個(gè)變量的p階VAR模型（k>1），需要進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)的原因是：A.消除多重共線性B.處理非平穩(wěn)變量間的長期關(guān)系C.降低模型的階數(shù)D.增加模型的解釋力4.脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）主要用于衡量：A.模型參數(shù)的估計(jì)誤差B.模型殘差的自相關(guān)性C.一個(gè)變量對誤差項(xiàng)沖擊的反應(yīng)動態(tài)D.不同變量之間的長期協(xié)整關(guān)系5.在選擇VAR模型的滯后階數(shù)時(shí)，常用的信息準(zhǔn)則包括：A.標(biāo)準(zhǔn)差B.R平方C.AIC、BICD.方差分解系數(shù)二、填空題（每空2分，共20分）6.VAR模型通過引入變量間的______來克服結(jié)構(gòu)模型中參數(shù)識別的困難。7.進(jìn)行VAR模型估計(jì)前，通常需要先檢驗(yàn)各內(nèi)生變量序列是否具有______。8.如果k個(gè)非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系，則應(yīng)選擇______模型進(jìn)行分析。9.脈沖響應(yīng)函數(shù)描述了模型中一個(gè)變量的誤差項(xiàng)沖擊對______變量未來路徑的影響。10.方差分解分析旨在識別在解釋______變量的方差時(shí)，每個(gè)變量貢獻(xiàn)的程度。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述VAR模型的基本原理及其主要優(yōu)點(diǎn)。12.簡要說明在VAR模型中，為什么通常需要先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)。13.簡述脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解分析在VAR模型解釋中的主要區(qū)別。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）14.假設(shè)一個(gè)包含兩個(gè)變量（Y1t,Y2t）的1階VAR模型估計(jì)結(jié)果如下（簡化形式）：Y1t=0.8Y1(t-1)+0.5Y2(t-1)+ε1tY2t=0.6Y1(t-1)+0.9Y2(t-1)+ε2t其中，ε1t和ε2t是白噪聲誤差項(xiàng)。請計(jì)算Y1t對Y1t(-1)的脈沖響應(yīng)（僅計(jì)算t=1和t=2期的響應(yīng)）。15.設(shè)一個(gè)2變量的3階VAR(3)模型通過了協(xié)整檢驗(yàn)，即存在一個(gè)長期均衡關(guān)系。請簡述如何構(gòu)建相應(yīng)的結(jié)構(gòu)向量自回歸（SVAR）模型，并說明在構(gòu)建SVAR模型時(shí)需要克服的主要挑戰(zhàn)。五、論述題（10分）16.討論VAR模型在實(shí)際經(jīng)濟(jì)或金融預(yù)測中的應(yīng)用價(jià)值及其主要局限性。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.C2.B3.B4.C5.C二、填空題（每空2分，共20分）6.誤差項(xiàng)沖擊7.平穩(wěn)性（或單位根）8.向量誤差修正（VECM）9.所有（或各個(gè)）10.一個(gè)（或目標(biāo)）三、簡答題（每題5分，共15分）11.原理：VAR模型將每個(gè)內(nèi)生變量對滯后變量的回歸系數(shù)表示為其他所有內(nèi)生變量滯后值的函數(shù)，通過聯(lián)立方程組的形式來分析多個(gè)時(shí)間序列變量之間的動態(tài)相互影響。優(yōu)點(diǎn)：模型框架簡潔，不預(yù)設(shè)變量間的具體結(jié)構(gòu)關(guān)系，易于估計(jì)和解釋變量間的動態(tài)響應(yīng)（IRF），可處理多個(gè)非平穩(wěn)變量。12.理由：VAR模型包含多個(gè)非平穩(wěn)變量（通?；趩挝桓鶛z驗(yàn)判斷），如果直接估計(jì)，模型可能產(chǎn)生偽回歸，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不可靠。協(xié)整檢驗(yàn)用于判斷非平穩(wěn)變量之間是否存在長期的穩(wěn)定關(guān)系（協(xié)整關(guān)系），如果存在，則應(yīng)選擇能夠反映這種長期關(guān)系的VECM模型；如果不存在，則VAR模型是合適的。進(jìn)行這些檢驗(yàn)是為了保證模型估計(jì)的有效性和推斷的可靠性。13.區(qū)別：脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF）衡量的是一個(gè)變量的誤差沖擊對其他變量未來路徑的動態(tài)影響程度和方向，關(guān)注的是沖擊的傳導(dǎo)路徑和時(shí)滯；方差分解分析則將目標(biāo)變量的總方差分解為模型中每個(gè)變量（包括其自身滯后和誤差沖擊）預(yù)測該方差所貢獻(xiàn)的比例，關(guān)注的是每個(gè)因素對目標(biāo)變量變動的解釋力。IRF看沖擊效應(yīng)，方差分解看貢獻(xiàn)度。14.解析思路：*目標(biāo)：計(jì)算Y1t對Y1t(-1)的脈沖響應(yīng)，即Y1t的響應(yīng)取決于ε1t(-1)的沖擊。*模型：Y1t=0.8Y1(t-1)+0.5Y2(t-1)+ε1t。*t=1期響應(yīng)：將Y1(t-1)替換為對ε1t(-1)的響應(yīng)，即Y1(t-1)=0。此時(shí)，Y1t=0.5Y2(t-1)+ε1t。由于Y2(t-1)也受到ε1t(-1)的沖擊（通過其自身的方程），我們需要先找到Y(jié)2(t-1)對ε1t(-1)的響應(yīng)。Y2t=0.6Y1(t-1)+0.9Y2(t-1)+ε2t。令t=1，Y1(0)=0，得到Y(jié)2(1)=0.9Y2(0)+ε2(1)。這里沒有直接涉及ε1t(-1)，但題目要求的是Y1t對Y1(t-1)的響應(yīng)，而Y1(t-1)受ε1(t-2)影響。為簡化，通常直接根據(jù)給定方程計(jì)算一步響應(yīng)。根據(jù)題設(shè)直接計(jì)算Y1t對ε1t(-1)的直接影響（忽略Y2對ε1的傳導(dǎo)，按最直接路徑）：Y1t=0.5*Y2(t-1)+ε1t。假設(shè)Y2(t-1)也由ε1(t-2)直接沖擊（雖然題目未明說，但這是脈沖響應(yīng)計(jì)算的常見簡化處理或需要題目明確Y2的響應(yīng)路徑），則Y2(t-1)受ε1(t-2)的影響可視為零（如果只看一步）。因此，Y1t對ε1(t-1)的一步響應(yīng)為0.5*0=0。更準(zhǔn)確的一步響應(yīng)應(yīng)考慮Y2(t-1)本身也受Y1(t-2)的影響，即Y2(t-1)=0.6Y1(t-2)+0.9Y2(t-2)+ε2(t-1)。代入Y1t方程：Y1t=0.8Y1(t-1)+0.5*[0.6Y1(t-2)+0.9Y2(t-2)+ε2(t-1)]+ε1t。對ε1(t-1)的響應(yīng)，需要將Y1(t-2)和Y2(t-2)也視為受ε1(t-3)和ε2(t-2)影響。為簡化計(jì)算，常使用軟件進(jìn)行迭代求解，或根據(jù)模型結(jié)構(gòu)理解：對ε1(t-1)的沖擊，主要通過Y2(t-1)傳導(dǎo)給Y1(t)。Y2(t-1)受ε1(t-1)影響系數(shù)為0.5。因此，Y1(t)對ε1(t-1)的一步響應(yīng)為0.5*0.5=0.25。二步響應(yīng)需要考慮ε1(t-1)對Y2(t-2)的影響，再通過Y2(t-1)影響Y1(t)。Y2(t-2)受ε1(t-1)影響，系數(shù)為0。因此，二步響應(yīng)為0。*計(jì)算結(jié)果：*Y1t對ε1t(-1)的一步響應(yīng)為0.5*0=0。*Y1t對ε1t(-1)的二步響應(yīng)為0.5*(0.6*0+0.9*0)=0.5*0=0。*結(jié)論：Y1t對Y1t(-1)的脈沖響應(yīng)在t=1和t=2期均為0。（注：此計(jì)算基于對題目意圖的特定解讀和簡化，實(shí)際應(yīng)用需通過軟件迭代求解IRF。）15.解析思路：*VECM模型構(gòu)建：由于2變量的3階VAR模型（k=2,p=3）通過了協(xié)整檢驗(yàn)，表明存在一個(gè)長期均衡關(guān)系。這意味著雖然兩個(gè)變量非平穩(wěn)，但它們的線性組合是平穩(wěn)的。VECM模型通過引入“誤差修正項(xiàng)”（ErrorCorrectionTerm,ECT）來捕捉這種長期均衡關(guān)系。構(gòu)建步驟：1.確定協(xié)整向量和協(xié)整關(guān)系：通過Johansen檢驗(yàn)等確定協(xié)整向量的具體形式，例如β'=[1,-0.5]（假設(shè)）。這意味著長期均衡關(guān)系為Y1t-0.5Y2t=c+εct，其中εct是平穩(wěn)的誤差項(xiàng)。2.對原始變量進(jìn)行差分：將非平穩(wěn)變量差分以獲得平穩(wěn)性，得到ΔY1t和ΔY2t。3.構(gòu)建VECM模型：將差分方程表示為包含短期動態(tài)、誤差修正項(xiàng)以及差分誤差項(xiàng)的模型。一般形式為：ΔY1t=α11ΔY1(t-1)+α12ΔY2(t-1)+γ1(Y1t-1-0.5Y2t-1)+ε1tΔY2t=α21ΔY1(t-1)+α22ΔY2(t-1)+γ2(Y1t-1-0.5Y2t-1)+ε2t其中，γ1(Y1t-1-0.5Y2t-1)和γ2(Y1t-1-0.5Y2t-1)是誤差修正項(xiàng)，系數(shù)γ1和γ2反映了偏離長期均衡關(guān)系后，系統(tǒng)向均衡收斂的速度。ε1t和ε2t是白噪聲差分誤差項(xiàng)。*主要挑戰(zhàn)：1）協(xié)整向量的估計(jì)和檢驗(yàn)：需要準(zhǔn)確識別協(xié)整向量的數(shù)量和具體形式，錯(cuò)誤的估計(jì)會導(dǎo)致模型設(shè)定錯(cuò)誤。2）變量選擇和滯后階數(shù)確定：需要選擇合適的內(nèi)生變量和滯后階數(shù)。3）結(jié)構(gòu)識別困難：雖然VAR是“結(jié)構(gòu)”模型，但VAR模型本身不包含經(jīng)濟(jì)理論推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，SVAR需要研究者根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論對VAR模型中的系數(shù)施加結(jié)構(gòu)約束（如對稱性、零約束等）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。如何施加有效的約束以準(zhǔn)確反映經(jīng)濟(jì)理論是主要挑戰(zhàn)，錯(cuò)誤的約束會導(dǎo)致有偏估計(jì)。4）模型識別問題：如果變量過多或滯后階數(shù)過高，可能無法施加足夠的約束來識別模型參數(shù)。四、論述題（10分）16.應(yīng)用價(jià)值：*體系分析：VAR模型能夠同時(shí)考察多個(gè)經(jīng)濟(jì)或金融變量之間的動態(tài)相互影響，提供變量間關(guān)系的整體圖景，這是單一方程模型難以做到的。*沖擊評估：通過IRF，可以量化一個(gè)變量的沖擊（如政策變動、外部沖擊）對其他變量在不同時(shí)期的影響程度和路徑，有助于政策效果評估和風(fēng)險(xiǎn)分析。*預(yù)測：VAR模型可用于預(yù)測多個(gè)變量的未來值，尤其適用于變量間存在復(fù)雜動態(tài)關(guān)系的情況。*數(shù)據(jù)需求：相對不需要嚴(yán)格的理論前提假設(shè)（如嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)函數(shù)），只要變量間存在動態(tài)關(guān)系，即可應(yīng)用。價(jià)值體現(xiàn)：在宏觀經(jīng)濟(jì)分析、貨幣政策評估、金融市場風(fēng)險(xiǎn)傳染研究等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。主要局限性：*偽回歸風(fēng)險(xiǎn)：未經(jīng)協(xié)整檢驗(yàn)直接估計(jì)VAR模型可能導(dǎo)致變量間存在偽回歸關(guān)系，預(yù)測和推斷無效。*難以處理長期關(guān)系：VAR模型主要捕捉短期動態(tài)關(guān)系，對變量間長期均衡關(guān)系的處理不如VECM或DAG模型精確。*