2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在交通規(guī)劃中的支持考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述統(tǒng)計(jì)在交通規(guī)劃中主要有哪些應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。二、假設(shè)某城市交通管理部門想了解一項(xiàng)新的交通信號(hào)優(yōu)化措施是否顯著降低了主干道的平均通行時(shí)間。他們選取了實(shí)施優(yōu)化措施前后的一個(gè)月數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的假設(shè)檢驗(yàn)方案，說(shuō)明零假設(shè)和備擇假設(shè)，并解釋你選擇這種檢驗(yàn)方法的理由。三、交通工程師希望研究十字路口行人過(guò)街時(shí)間與信號(hào)燈周期、行人數(shù)量以及是否有人行橫道信號(hào)燈等因素的關(guān)系。他們收集了10個(gè)不同十字路口在非高峰時(shí)段的觀測(cè)數(shù)據(jù)。請(qǐng)簡(jiǎn)述如果使用簡(jiǎn)單線性回歸分析“信號(hào)燈周期”對(duì)“平均過(guò)街時(shí)間”的影響，在建立和分析模型時(shí)需要考慮哪些關(guān)鍵點(diǎn)。四、某城市公交公司想知道影響市民選擇乘坐公交車的關(guān)鍵因素。他們進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，收集了市民的收入水平、公交票價(jià)、出行距離、公交服務(wù)滿意度以及私家車擁有情況等數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，如果研究者想分析哪些因素與“是否選擇乘坐公交車”顯著相關(guān)，應(yīng)該考慮使用什么類型的統(tǒng)計(jì)方法，并簡(jiǎn)述其基本原理。五、長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，某城市某條高速公路在上午高峰時(shí)段（7:00-9:00）的交通流量呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)。交通規(guī)劃者希望利用這些歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)一周同一時(shí)段的交通流量，以便進(jìn)行交通疏導(dǎo)和管控。請(qǐng)簡(jiǎn)述進(jìn)行這種短期預(yù)測(cè)可能采用的時(shí)間序列分析方法，并說(shuō)明選擇該方法的基本假設(shè)。如果數(shù)據(jù)中存在明顯的趨勢(shì)和季節(jié)性，你會(huì)如何處理？六、一項(xiàng)關(guān)于城市居民出行方式選擇的研究收集了不同收入群體、不同年齡段的居民出行距離、出行時(shí)間偏好以及選擇步行、公共交通、私家車或自行車出行的情況。研究者想分析不同收入群體在出行方式選擇上是否存在顯著差異。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，除了描述統(tǒng)計(jì)外，可以考慮使用哪些推斷統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)差異的顯著性，并簡(jiǎn)述這些方法的基本思路。七、交通擁堵是許多城市面臨的共同問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)學(xué)家可以通過(guò)分析交通流量、車速、道路占有率等指標(biāo)來(lái)識(shí)別擁堵發(fā)生的時(shí)段、地點(diǎn)和原因。請(qǐng)列舉至少三種可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析來(lái)量化和評(píng)估交通擁堵程度的指標(biāo)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每個(gè)指標(biāo)的含義和計(jì)算方式（或確定方式）。八、概率論在交通系統(tǒng)建模中扮演著重要角色。請(qǐng)舉例說(shuō)明概率論或隨機(jī)過(guò)程的基本概念（如排隊(duì)論、馬爾可夫鏈）如何在以下至少兩種交通場(chǎng)景中得到應(yīng)用：1)分析交通擁堵排隊(duì)現(xiàn)象；2)預(yù)測(cè)交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移。九、交通規(guī)劃往往涉及多目標(biāo)決策，例如需要在出行效率、交通安全、環(huán)境可持續(xù)性和出行公平性之間進(jìn)行權(quán)衡。請(qǐng)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)學(xué)方法（如回歸分析、假設(shè)檢驗(yàn)等）如何在評(píng)估不同交通規(guī)劃方案或政策的效果方面提供支持，并舉例說(shuō)明如何利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行決策權(quán)衡。試卷答案一、描述統(tǒng)計(jì)在交通規(guī)劃中的應(yīng)用包括：1)使用均值、中位數(shù)、眾數(shù)等概括性指標(biāo)描述交通流量、車速、延誤、事故率等關(guān)鍵指標(biāo)的整體水平和分布特征；2)利用標(biāo)準(zhǔn)差、方差等離散程度指標(biāo)分析交通數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和變異性，如評(píng)估交通狀況的穩(wěn)定性或事故發(fā)生的集中程度；3)通過(guò)圖表（如直方圖、折線圖、散點(diǎn)圖）直觀展示交通數(shù)據(jù)分布、交通現(xiàn)象隨時(shí)間或空間的變化趨勢(shì)、不同交通指標(biāo)之間的關(guān)系等，為交通規(guī)劃提供可視化依據(jù)；4)進(jìn)行交通調(diào)查數(shù)據(jù)（如居民出行意愿、方式選擇比例）的整理與展示。例如，用平均通勤時(shí)間來(lái)評(píng)估交通效率，用事故發(fā)生率的分布來(lái)識(shí)別高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域。二、假設(shè)檢驗(yàn)方案：1)零假設(shè)(H?)：新的交通信號(hào)優(yōu)化措施并未顯著降低主干道的平均通行時(shí)間（μ?=μ?，其中μ?為優(yōu)化后平均通行時(shí)間，μ?為優(yōu)化前平均通行時(shí)間）。2)備擇假設(shè)(H?)：新的交通信號(hào)優(yōu)化措施顯著降低了主干道的平均通行時(shí)間（μ?<μ?）。3)檢驗(yàn)方法選擇理由：這是一個(gè)關(guān)于單個(gè)總體均值（優(yōu)化后平均通行時(shí)間）是否小于已知或假設(shè)值（優(yōu)化前平均通行時(shí)間）的問(wèn)題，且通常假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)分布或樣本量較大時(shí)滿足中心極限定理，因此可以選擇單樣本t檢驗(yàn)（如果總體方差未知）或z檢驗(yàn)（如果總體方差已知）。選擇這種檢驗(yàn)方法可以通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如t值或z值）和對(duì)應(yīng)的p值，來(lái)判斷觀察到的樣本均值差異在統(tǒng)計(jì)上是否顯著，從而決定是否拒絕零假設(shè)，判斷優(yōu)化措施是否有效。三、關(guān)鍵點(diǎn)：1)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)：首先檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值，以及是否符合線性回歸的基本假設(shè)（線性關(guān)系、誤差獨(dú)立性、同方差性、正態(tài)性）。2)模型設(shè)定：確保自變量（信號(hào)燈周期）與因變量（平均過(guò)街時(shí)間）之間大致存在線性關(guān)系，可以通過(guò)散點(diǎn)圖初步判斷。3)參數(shù)估計(jì)：使用最小二乘法估計(jì)回歸方程的系數(shù)（截距和斜率），得到預(yù)測(cè)方程y?=b?+b?x。4)模型評(píng)估：計(jì)算判定系數(shù)(R2)來(lái)評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度；進(jìn)行F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的整體顯著性；對(duì)回歸系數(shù)b?進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷信號(hào)燈周期對(duì)過(guò)街時(shí)間的影響是否顯著，并解釋斜率b?的經(jīng)濟(jì)含義（周期每增加一個(gè)單位，預(yù)計(jì)過(guò)街時(shí)間變化多少）。5)殘差分析：檢查殘差（實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差）是否滿足獨(dú)立性、同方差性和正態(tài)性假設(shè)，以判斷模型是否合適。四、統(tǒng)計(jì)方法：應(yīng)考慮使用卡方檢驗(yàn)(Chi-squareTest)或邏輯回歸分析(LogisticRegressionAnalysis)。基本原理：1)卡方檢驗(yàn)：適用于分析分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。將“是否選擇乘坐公交車”作為因變量（二分類：選擇/不選擇），將“收入水平”、“公交票價(jià)”、“出行距離”、“公交服務(wù)滿意度”、“私家車擁有情況”作為自變量（可能是分類變量，如收入分組、是否擁有私家車，或連續(xù)變量如票價(jià)、距離，需進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換）。通過(guò)計(jì)算觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)，得到卡方統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)這些自變量分類是否與因變量的選擇有顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)聯(lián)。2)邏輯回歸分析：適用于預(yù)測(cè)二分類結(jié)果（如選擇/不選擇）。因變量仍為“是否選擇乘坐公交車”（通常編碼為0和1），自變量包括上述各種影響因素。模型會(huì)估計(jì)每個(gè)自變量對(duì)選擇公交車的“對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比(Log-odds)”的影響。通過(guò)分析回歸系數(shù)及其顯著性，可以判斷哪些因素與選擇乘坐公交車顯著相關(guān)，并量化相關(guān)性的方向和強(qiáng)度（優(yōu)勢(shì)比大于1表示正向關(guān)聯(lián)，小于1表示負(fù)向關(guān)聯(lián)）。五、時(shí)間序列分析方法：可能采用指數(shù)平滑法(ExponentialSmoothing)或ARIMA模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverage)?；炯僭O(shè)：1)指數(shù)平滑法：假設(shè)近期數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)包含更多信息，通過(guò)加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)?；炯僭O(shè)是數(shù)據(jù)具有某種平滑性或趨勢(shì)性。適用于短期預(yù)測(cè)，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。如果數(shù)據(jù)存在明顯的趨勢(shì)（數(shù)據(jù)逐期增長(zhǎng)或下降）和季節(jié)性（每年同一時(shí)期出現(xiàn)模式），可以使用霍爾特-溫特斯法(Holt-WintersMethod)，它能夠同時(shí)處理趨勢(shì)和季節(jié)性。2)ARIMA模型：假設(shè)數(shù)據(jù)是非季節(jié)性的（如果考慮季節(jié)性需使用SARIMA），并且數(shù)據(jù)的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性模式可以通過(guò)差分和自回歸、移動(dòng)平均項(xiàng)來(lái)描述。模型包含三個(gè)參數(shù)（p,d,q），分別代表自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)。需要通過(guò)自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)以及單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）來(lái)識(shí)別合適的p,d,q值。ARIMA能夠捕捉數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，適用于對(duì)具有趨勢(shì)和波動(dòng)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行更精確的建模和預(yù)測(cè)。處理趨勢(shì)和季節(jié)性：對(duì)于存在趨勢(shì)和季節(jié)性的數(shù)據(jù)，首先需要進(jìn)行差分（d）以消除趨勢(shì)，可能需要進(jìn)行季節(jié)性差分。然后，在ARIMA模型中包含季節(jié)性自回歸項(xiàng)和季節(jié)性移動(dòng)平均項(xiàng)。六、可以考慮使用的推斷統(tǒng)計(jì)方法：1)卡方檢驗(yàn)(Chi-squareTestforIndependence)：如果研究者關(guān)注的是分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。例如，可以將收入群體（高、中、低）和出行方式選擇（步行、公交、私家車、自行車）都進(jìn)行分類，然后使用卡方檢驗(yàn)來(lái)分析不同收入群體在出行方式選擇上是否存在顯著差異（即檢驗(yàn)這兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立）。2)方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)：如果研究者關(guān)注的是至少一個(gè)連續(xù)自變量（如收入水平，或?qū)Ψ诸愖兞窟M(jìn)行編碼后的結(jié)果）對(duì)不同分類因變量（出行方式選擇比例或頻率）的影響是否存在顯著差異。例如，可以使用單因素方差分析來(lái)比較不同收入水平組別的平均出行距離是否存在顯著差異?；蛘?，如果出行方式選擇被量化為某種評(píng)分或傾向指數(shù)，可以使用ANOVA來(lái)比較不同收入組別的該指標(biāo)是否存在顯著差異。3)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(IndependentSamplest-test)：如果研究者只關(guān)注兩個(gè)特定的收入群體（如高收入vs.中低收入）在某個(gè)連續(xù)因變量（如平均出行距離、出行時(shí)間）上是否存在顯著差異?；舅悸罚哼@些方法都基于抽樣分布理論，通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如χ2值、F值、t值）和對(duì)應(yīng)的p值，來(lái)判斷觀察到的組間差異是否超出了由隨機(jī)抽樣誤差引起的合理范圍。如果p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平（如0.05），則拒絕零假設(shè)（認(rèn)為無(wú)差異），認(rèn)為不同收入群體在出行方式選擇或相關(guān)指標(biāo)上存在顯著差異。七、1)平均行程時(shí)間(MeanTravelTime)：指所有行程或特定道路網(wǎng)絡(luò)中行程的平均耗時(shí)。計(jì)算方式為總出行時(shí)間除以出行次數(shù)。較低的平均行程時(shí)間通常意味著較高的出行效率。2)速度指數(shù)(SpeedIndex)：通常定義為（自由流速度-實(shí)際平均速度）/自由流速度×100%。自由流速度是指在無(wú)交通干擾下的理想車速。速度指數(shù)越接近100%，表示擁堵越嚴(yán)重；越接近0%，表示交通流越順暢。計(jì)算方式涉及測(cè)量自由流速度和實(shí)際平均速度。3)行程延誤(TravelTimeDelay)：指行程時(shí)間超出其自由流所需時(shí)間的部分，或者指由于交通干擾（如排隊(duì)、走走停停）造成的額外時(shí)間消耗?？梢酝ㄟ^(guò)比較行程時(shí)間與預(yù)測(cè)的或理想的行程時(shí)間來(lái)計(jì)算，或通過(guò)交通流參數(shù)（如密度、流量、速度）關(guān)系模型估算。延誤是衡量交通不便程度的重要指標(biāo)。4)擁堵持續(xù)時(shí)間/頻率(CongestionDuration/Frequency)：指道路或交叉口處于擁堵狀態(tài)（通常定義為速度低于某個(gè)閾值或行程時(shí)間顯著增加）的小時(shí)數(shù)或次數(shù)。通過(guò)連續(xù)監(jiān)測(cè)交通數(shù)據(jù)（如速度、流量）并設(shè)定擁堵標(biāo)準(zhǔn)來(lái)統(tǒng)計(jì)。衡量擁堵發(fā)生的時(shí)空分布特征。八、1)交通擁堵排隊(duì)現(xiàn)象(TrafficQueueingPhenomenon)：可以使用排隊(duì)論(QueueingTheory)進(jìn)行建模和分析。排隊(duì)論通過(guò)隨機(jī)過(guò)程模擬車輛到達(dá)（輸入過(guò)程）、排隊(duì)等待（系統(tǒng)）、服務(wù)（通過(guò)路口或清除排隊(duì)）的過(guò)程。關(guān)鍵參數(shù)包括到達(dá)率（車流密度）、服務(wù)率（路口通行能力）、排隊(duì)長(zhǎng)度限制等?？梢杂肕/M/1（泊松到達(dá)、指數(shù)服務(wù)、單通道）或M/M/c模型來(lái)估計(jì)排隊(duì)長(zhǎng)度（Lq）、平均等待時(shí)間（Wq）、隊(duì)列中平均車輛數(shù)等，從而量化擁堵排隊(duì)程度，為信號(hào)配時(shí)優(yōu)化、確定清障資源需求提供依據(jù)。2)交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移(TrafficNetworkStateTransition)：可以使用馬爾可夫鏈(MarkovChain)或相關(guān)隨機(jī)過(guò)程模型。馬爾可夫鏈假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)（如某路段的擁堵/暢通、某個(gè)區(qū)域的整體交通負(fù)荷）在下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到哪個(gè)狀態(tài)只取決于當(dāng)前狀態(tài)，而與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)（馬爾可夫性質(zhì)）。可以構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，描述不同交通狀態(tài)（如暢通、輕度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶拢┲g轉(zhuǎn)換的可能性。通過(guò)分析穩(wěn)態(tài)分布，可以預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)期處于不同擁堵程度狀態(tài)的概率；通過(guò)模擬狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，可以評(píng)估不同干預(yù)措施（如改變信號(hào)配時(shí)、開辟新車道）對(duì)網(wǎng)絡(luò)交通狀態(tài)分布的影響，為動(dòng)態(tài)交通管理提供決策支持。九、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的支持作用：1)量化評(píng)估：通過(guò)收集數(shù)據(jù)并運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)、回歸分析等方法，可以量化評(píng)估不同方案或政策在效率（如平均行程時(shí)間減少量）、安全（如事故率降低百分比）、環(huán)境（如排放量減少量）、公平性（如不同收入群體出行時(shí)間變化差異）等方面的具體影響程度。2)識(shí)別關(guān)鍵因素：通過(guò)相關(guān)性分析、回歸分析、方差