2025年大學(xué)《應(yīng)用氣象學(xué)》專業(yè)題庫——?dú)庀髮W(xué)中的時(shí)間序列分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.以下哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)？A.隨機(jī)性B.時(shí)間順序性C.獨(dú)立性D.相關(guān)性2.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)函數(shù)（ACF）主要反映了：A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的均值B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方差C.時(shí)間序列數(shù)據(jù)自身在不同時(shí)間點(diǎn)上的相關(guān)程度D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)與外部因素的相關(guān)程度3.移動(dòng)平均模型（MA）主要用于描述：A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自回歸性B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性C.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢(shì)4.自回歸模型（AR）的階數(shù)p表示：A.時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量B.時(shí)間序列數(shù)據(jù)自身的相關(guān)程度C.模型中包含的自回歸項(xiàng)的數(shù)量D.模型中包含的移動(dòng)平均項(xiàng)的數(shù)量5.ARIMA模型的記號(hào)（p,d,q）中，d表示：A.自回歸階數(shù)B.差分階數(shù)C.移動(dòng)平均階數(shù)D.時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量6.時(shí)間序列分析中，差分操作的主要目的是：A.降低時(shí)間序列數(shù)據(jù)的方差B.消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢(shì)C.消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性影響D.使時(shí)間序列數(shù)據(jù)更接近白噪聲7.以下哪一種方法不是用于時(shí)間序列模型識(shí)別的常用方法？A.自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖分析B.偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖分析C.Ljung-Box檢驗(yàn)D.白噪聲檢驗(yàn)8.時(shí)間序列模型參數(shù)估計(jì)的常用方法包括：A.最小二乘法B.最大似然估計(jì)法C.矩估計(jì)法D.以上都是9.時(shí)間序列模型診斷的主要目的是：A.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度B.檢查模型殘差是否滿足基本假設(shè)C.識(shí)別模型中的異常值D.以上都是10.時(shí)間序列分析在氣象學(xué)中可用于：A.短期天氣預(yù)報(bào)B.長期氣候預(yù)測(cè)C.水文氣象預(yù)報(bào)D.以上都是二、填空題1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照______順序排列的觀測(cè)數(shù)據(jù)。2.自相關(guān)函數(shù)（ACF）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身______滯后值之間的相關(guān)程度。3.偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身______滯后值之間的相關(guān)程度，已經(jīng)排除了中間滯后值的影響。4.移動(dòng)平均模型（MA）的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)遵循______分布。5.自回歸模型（AR）的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常表示為______。6.ARIMA模型的全稱是______。7.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的______和______不隨時(shí)間變化。8.差分操作可以將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為______時(shí)間序列。9.模型參數(shù)估計(jì)的目的是估計(jì)模型中未知參數(shù)的______。10.時(shí)間序列分析在農(nóng)業(yè)氣象中可用于______和______。三、簡答題1.簡述時(shí)間序列數(shù)據(jù)與非時(shí)間序列數(shù)據(jù)的區(qū)別。2.簡述自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的圖形特征。3.簡述ARIMA模型的建模步驟。4.簡述時(shí)間序列模型殘差的基本假設(shè)。5.簡述時(shí)間序列分析在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。四、計(jì)算題1.已知某氣象站連續(xù)10天的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）如下：20,21,19,22,23,24,22,21,20,23。計(jì)算該時(shí)間序列的一階自相關(guān)系數(shù)。2.假設(shè)某時(shí)間序列符合AR(1)模型，其自回歸系數(shù)為0.7。已知當(dāng)前觀測(cè)值為10，請(qǐng)根據(jù)以下預(yù)測(cè)公式計(jì)算未來兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值：\hat{X}_{t+1}=0.7X_t+a_t\hat{X}_{t+2}=0.7\hat{X}_{t+1}+a_{t+1}（其中a_t表示隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，假設(shè)a_t~N(0,1)）五、論述題結(jié)合實(shí)際氣象例子，論述時(shí)間序列分析在氣候研究中的應(yīng)用及其意義。試卷答案一、選擇題1.C解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特點(diǎn)之一是相關(guān)性，即不同時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)。2.C解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）衡量的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身滯后值之間的相關(guān)程度，反映了數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)上的依賴性。3.B解析：移動(dòng)平均模型（MA）主要用于描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性，它將當(dāng)前觀測(cè)值視為過去若干個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)平均。4.C解析：自回歸模型（AR）的階數(shù)p表示模型中包含的自回歸項(xiàng)的數(shù)量，即滯后項(xiàng)的最大階數(shù)。5.B解析：ARIMA模型的記號(hào)（p,d,q）中，d表示對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分的階數(shù)，目的是使其平穩(wěn)。6.C解析：差分操作的主要目的是消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性影響，使其更接近白噪聲，從而滿足平穩(wěn)性的要求。7.D解析：白噪聲檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否為白噪聲的方法，而非模型識(shí)別方法。8.D解析：時(shí)間序列模型參數(shù)估計(jì)的常用方法包括最小二乘法、最大似然估計(jì)法和矩估計(jì)法。9.D解析：時(shí)間序列模型診斷的主要目的是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度、檢查模型殘差是否滿足基本假設(shè)以及識(shí)別模型中的異常值。10.D解析：時(shí)間序列分析在氣象學(xué)中可用于短期天氣預(yù)報(bào)、長期氣候預(yù)測(cè)、水文氣象預(yù)報(bào)等多個(gè)方面。二、填空題1.時(shí)間解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照時(shí)間順序排列的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)的排列順序是按照時(shí)間先后順序的。2.某一解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身某一滯后值之間的相關(guān)程度，即當(dāng)前觀測(cè)值與過去某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)值之間的相關(guān)程度。3.不包含解析：偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)與其自身某一滯后值之間的相關(guān)程度，已經(jīng)排除了中間滯后值的影響，即只考慮當(dāng)前觀測(cè)值與過去某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的觀測(cè)值之間的直接相關(guān)程度。4.正態(tài)解析：移動(dòng)平均模型（MA）的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)通常假設(shè)遵循正態(tài)分布，即服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布。5.X_t=φ_1X_{t-1}+φ_2X_{t-2}+...+φ_pX_{t-p}+a_t解析：自回歸模型（AR）的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常表示為當(dāng)前觀測(cè)值X_t是過去p個(gè)觀測(cè)值的線性組合加上一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)a_t。6.自回歸積分移動(dòng)平均模型解析：ARIMA模型的全稱是自回歸積分移動(dòng)平均模型，它結(jié)合了自回歸模型（AR）、差分操作（I）和移動(dòng)平均模型（MA）。7.均值；方差解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的均值和方差不隨時(shí)間變化，即統(tǒng)計(jì)特性是穩(wěn)定的。8.平穩(wěn)解析：差分操作可以將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，使其滿足模型假設(shè)，便于進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。9.真實(shí)值解析：模型參數(shù)估計(jì)的目的是估計(jì)模型中未知參數(shù)的真實(shí)值，以便建立更準(zhǔn)確的模型。10.作物產(chǎn)量預(yù)測(cè)；農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害預(yù)警解析：時(shí)間序列分析在農(nóng)業(yè)氣象中可用于作物產(chǎn)量預(yù)測(cè)和農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害預(yù)警，例如預(yù)測(cè)作物生長狀況、預(yù)報(bào)干旱、洪澇等災(zāi)害。三、簡答題1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按照時(shí)間順序排列的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而非時(shí)間序列數(shù)據(jù)則沒有時(shí)間順序的限制。時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常具有隨機(jī)性、相關(guān)性和趨勢(shì)性等特點(diǎn)，需要采用專門的時(shí)間序列分析方法進(jìn)行處理；而非時(shí)間序列數(shù)據(jù)則可以直接采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。2.自相關(guān)函數(shù)（ACF）的圖形特征是逐漸衰減到零，即隨著滯后期的增加，相關(guān)系數(shù)逐漸減小并趨近于零。偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的圖形特征是在滯后期為p時(shí)截?cái)啵▽?duì)于AR(p)模型），即在第p個(gè)滯后后，偏自相關(guān)系數(shù)變?yōu)榱恪?.ARIMA模型的建模步驟包括：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型診斷和模型預(yù)測(cè)。首先需要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括缺失值處理、異常值處理等。然后根據(jù)ACF和PACF圖以及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果選擇合適的ARIMA模型。接下來，使用最大似然估計(jì)法等方法估計(jì)模型參數(shù)。然后對(duì)模型殘差進(jìn)行診斷，檢查是否滿足白噪聲的基本假設(shè)。最后，使用建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。4.時(shí)間序列模型殘差的基本假設(shè)包括：殘差序列是白噪聲序列，即殘差之間不相關(guān)；殘差的均值為零；殘差的方差為常數(shù)；殘差服從正態(tài)分布。這些假設(shè)保證了模型的準(zhǔn)確性和有效性。5.時(shí)間序列分析在天氣預(yù)報(bào)中可用于短期天氣預(yù)報(bào)和長期氣候預(yù)測(cè)。例如，通過分析歷史氣象數(shù)據(jù)，建立時(shí)間序列模型來預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間的氣溫、降雨量等氣象要素。此外，時(shí)間序列分析還可以用于氣候研究，例如分析氣候變化趨勢(shì)、預(yù)測(cè)極端天氣事件等。四、計(jì)算題1.一階自相關(guān)系數(shù)r_1的計(jì)算公式為：r_1=Cov(X_t,X_{t-1})/Var(X_t)其中，Cov(X_t,X_{t-1})表示X_t和X_{t-1}的協(xié)方差，Var(X_t)表示X_t的方差。首先，計(jì)算X_t的均值：\bar{X}=(20+21+19+22+23+24+22+21+20+23)/10=21.5然后，計(jì)算X_t的方差：Var(X_t)=[(20-21.5)2+(21-21.5)2+...+(23-21.5)2]/10=4.9Cov(X_t,X_{t-1})=[(20-21.5)(21-21.5)+...+(23-21.5)(22-21.5)]/10=3.15最后，計(jì)算一階自相關(guān)系數(shù)：r_1=3.15/4.9≈0.6432.根據(jù)預(yù)測(cè)公式，計(jì)算未來兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值：\hat{X}_{t+1}=0.7X_t+a_t=0.7*10+a_t=7+a_t\hat{X}_{t+2}=0.7\hat{X}_{t+1}+a_{t+1}=0.7*(7+a_t)+a_{t+1}=4.9+0.7a_t+a_{t+1}由于a_t~N(0,1)且獨(dú)立同分布，因此a_t和a_{t+1}是兩個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。所以，\hat{X}_{t+1}的期望值為7，方差為0.72=0.49；\hat{X}_{t+2}的期望值為4.9，方差為0.72+12=1.59。五、論述題時(shí)間序列分析在氣候研究中的應(yīng)用廣泛且具有重要意義。例如，通過分