2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)中的作用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于某種藥物降低血壓效果的研究中，研究人員將受試者隨機(jī)分為兩組，一組服用藥物（處理組），另一組服用安慰劑（對照組）。這種研究設(shè)計(jì)屬于？A.觀察性研究B.實(shí)驗(yàn)性研究C.回顧性研究D.橫斷面研究2.已知某地成年男性身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)要估計(jì)該地成年男性平均身高及其抽樣誤差，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？A.假設(shè)檢驗(yàn)B.相關(guān)分析C.參數(shù)估計(jì)D.方差分析3.在比較兩組（處理組與對照組）定量數(shù)據(jù)（如血壓）的均值差異時，如果兩組數(shù)據(jù)均近似服從正態(tài)分布，且兩組方差相等，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種檢驗(yàn)方法？A.配對樣本t檢驗(yàn)B.單因素方差分析C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)4.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，吸煙者患肺癌的比例顯著高于非吸煙者。為了量化吸煙與患肺癌風(fēng)險之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是？A.平均差B.方差C.相關(guān)系數(shù)D.優(yōu)勢比（OddsRatio）5.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤（即拒絕原假設(shè)時，原假設(shè)實(shí)際上是正確的）的概率被稱為？A.置信水平B.P值C.臨界值D.顯著性水平（α）6.在進(jìn)行線性回歸分析時，如果模型的殘差（觀測值與預(yù)測值之差）呈現(xiàn)出系統(tǒng)性模式（如曲線趨勢），這通常表明？A.模型擬合良好B.存在異方差性C.存在多重共線性D.模型設(shè)定有誤（如遺漏了重要變量或非線性關(guān)系）7.對于分類變量（如性別：男/女；治療結(jié)果：有效/無效），比較不同類別間比例差異的常用方法是？A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)分析8.已知一組樣本數(shù)據(jù)（n=25）的樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。若假設(shè)該總體近似服從正態(tài)分布，欲構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，其臨界值（t值）約等于？A.1.96B.2.064C.1.711D.2.0749.在對一個生物醫(yī)學(xué)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析時，發(fā)現(xiàn)某個變量的取值范圍非常廣，分布偏斜嚴(yán)重。此時，使用哪種指標(biāo)來描述其集中趨勢可能更穩(wěn)??？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差10.若要檢驗(yàn)?zāi)骋蛩氐挠绊懯欠駥?dǎo)致不同組別（至少三個）的均值存在顯著差異，且這些組別是定性的，應(yīng)優(yōu)先考慮使用哪種分析方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.線性回歸分析二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.統(tǒng)計(jì)推斷的目的是利用______樣本信息來推斷總體的特征。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，則應(yīng)______原假設(shè)。3.在方差分析中，離差平方和可以分解為______平方和和誤差平方和。4.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍介于______和______之間。5.為了檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否獨(dú)立，常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是______。6.當(dāng)樣本量較?。ㄈ鏽<30）且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，對總體均值進(jìn)行推斷時，通常需要使用______分布。7.回歸分析的主要目的是探究變量之間的______關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測或解釋。8.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。9.在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，通常需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的______和方差齊性。10.非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常對數(shù)據(jù)的______要求較低，適用于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)或定性數(shù)據(jù)。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是卡方檢驗(yàn)，并簡述其適用的基本條件。3.在生物醫(yī)學(xué)研究中，為什么需要使用統(tǒng)計(jì)圖表？請列舉兩種常用的統(tǒng)計(jì)圖表及其適用場景。4.簡述線性回歸分析中，判斷回歸模型擬合優(yōu)度的主要指標(biāo)是什么，并說明其含義。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某醫(yī)生欲比較兩種治療方法（A法和B法）對某種疾病的治愈率。隨機(jī)抽取100名患者，其中50名接受A法治療，治愈30名；另外50名接受B法治療，治愈25名。試計(jì)算兩種療法的治愈率，并使用合適的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)兩種療法治愈率是否存在顯著差異。（無需給出結(jié)論，僅展示計(jì)算過程和檢驗(yàn)步驟）2.研究人員測量了15名健康成年男性的收縮壓（mmHg），數(shù)據(jù)如下：120,125,128,130,135,138,140,142,145,148,150,152,155,158,160。假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，試計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并構(gòu)造該總體均值的95%置信區(qū)間。（無需給出結(jié)論，僅展示計(jì)算過程）3.某研究收集了30名乳腺癌患者的年齡（歲）和腫瘤大?。╟m）數(shù)據(jù)，旨在探究年齡與腫瘤大小之間的關(guān)系。請簡述如果使用線性回歸分析研究此問題，需要進(jìn)行的步驟，并說明需要檢驗(yàn)?zāi)男┣疤釛l件。五、應(yīng)用分析題（20分）假設(shè)一項(xiàng)臨床研究旨在評估某新藥降低膽固醇的效果。研究人員將符合條件的患者隨機(jī)分為兩組：處理組（n=40）服用新藥，對照組（n=40）服用安慰劑。經(jīng)過三個月的治療，研究人員測量了兩組患者治療前的總膽固醇水平（mg/dL）和治療后的總膽固醇水平。數(shù)據(jù)（部分示例）如下：處理組：治療前平均膽固醇155，標(biāo)準(zhǔn)差12；治療后平均膽固醇145，標(biāo)準(zhǔn)差10。對照組：治療前平均膽固醇153，標(biāo)準(zhǔn)差11；治療后平均膽固醇150，標(biāo)準(zhǔn)差12。請根據(jù)上述信息，設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)分析方案，以評估該新藥在降低膽固醇水平方面的效果。具體說明：(1)你將選擇哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)或方法來比較兩組治療前后膽固醇水平的變化？(2)簡述進(jìn)行這些分析時需要考慮的統(tǒng)計(jì)假設(shè)和前提條件。(3)請解釋如何解讀這些分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義和潛在的實(shí)際意義。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.B10.C二、填空題1.代表性2.拒絕3.組間4.-1，+15.卡方檢驗(yàn)6.t7.相關(guān)8.抽樣9.正態(tài)性10.分布三、簡答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：(1)提出零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定其分布；(3)根據(jù)顯著性水平α確定拒絕域或臨界值；(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值；(5)做出統(tǒng)計(jì)決策：若觀測值落入拒絕域，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。2.卡方檢驗(yàn)是一種用于比較分類變量之間是否獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。其基本條件包括：(1)數(shù)據(jù)為分類數(shù)據(jù)，通常來自列聯(lián)表；(2)樣本量足夠大，一般要求所有單元格的期望頻數(shù)不小于1，且至少有80%的單元格期望頻數(shù)大于5。3.統(tǒng)計(jì)圖表在生物醫(yī)學(xué)研究中用于直觀展示數(shù)據(jù)的分布特征、趨勢和對比關(guān)系，有助于快速理解和交流研究結(jié)果。常用圖表及其適用場景：(1)柱狀圖：適用于比較不同組別間分類變量的數(shù)量或頻率；(2)箱線圖：適用于展示一組數(shù)據(jù)的分布情況，如中位數(shù)、四分位數(shù)和異常值。4.線性回歸分析中判斷回歸模型擬合優(yōu)度的主要指標(biāo)是決定系數(shù)R2（或調(diào)整決定系數(shù)R2）。R2表示因變量的變異中有多少比例可以被自變量解釋，其取值范圍為0到1，R2越接近1，表示模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好。四、計(jì)算題1.(1)計(jì)算治愈率：A法治愈率=30/50=0.60；B法治愈率=25/50=0.50。(2)檢驗(yàn)方法：由于是比較兩個比例的差異，且樣本量較大，可用Z檢驗(yàn)。(3)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：p1=30/50=0.60,p2=25/50=0.50p=(30+25)/(50+50)=55/100=0.55Z=(p1-p2)/sqrt(p*(1-p)*(1/50+1/50))=(0.60-0.50)/sqrt(0.55*0.45*(1/50+1/50))=0.10/sqrt(0.55*0.45*0.04)=0.10/sqrt(0.0099)=0.10/0.0995≈1.005(4)檢驗(yàn)步驟：設(shè)定顯著性水平α（如0.05），查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值Zα/2（約1.96）。比較計(jì)算得到的|Z|與臨界值，若|Z|>Zα/2，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。2.(1)計(jì)算樣本均值：x?=(120+125+...+160)/15=(15*140+(0-5-4-3-2-1+0-2-1-5-8-10-12-15-17-20))/15=2100/15=140(2)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=sqrt[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=sqrt[((120-140)2+...+(160-140)2)/14]=sqrt[((-20)2+(-15)2+...+(20)2)/14]=sqrt[(400+225+...+400)/14]=sqrt[(400+225+196+169+144+121+100+81+64+49+36+25+16+9+0)/14]=sqrt[(400+225+196+169+144+121+100+81+64+49+36+25+16+9+0)/14]=sqrt[2244/14]=sqrt[160.29]≈12.66(3)構(gòu)造置信區(qū)間：95%置信區(qū)間=x?±t_(α/2,n-1)*(s/sqrt(n))查t分布表，df=n-1=14，α/2=0.025，得t_(0.025,14)≈2.145置信區(qū)間=140±2.145*(12.66/sqrt(15))=140±2.145*(12.66/3.873)=140±2.145*3.27=140±6.99≈(133.01,146.99)3.(1)研究步驟：1.收集數(shù)據(jù)：整理30名患者的年齡（X）和腫瘤大小（Y）數(shù)據(jù)。2.探索性分析：繪制散點(diǎn)圖觀察年齡與腫瘤大小之間是否存在線性趨勢；計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r初步判斷線性關(guān)系強(qiáng)度。3.建立模型：使用最小二乘法擬合線性回歸方程Y=b?+b?X，計(jì)算回歸系數(shù)b?（截距）和b?（斜率）。4.模型檢驗(yàn)：a.檢驗(yàn)線性關(guān)系是否顯著：進(jìn)行F檢驗(yàn)（回歸模型的整體顯著性）或?qū)π甭蔮?進(jìn)行t檢驗(yàn)。b.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓疤釛l件：-殘差正態(tài)性檢驗(yàn)：使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)或正態(tài)概率圖。-殘差等方差性檢驗(yàn)：使用殘差與預(yù)測值散點(diǎn)圖或Breusch-Pagan檢驗(yàn)。-殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)（通常通過設(shè)計(jì)滿足要求實(shí)現(xiàn)）。5.模型解釋與應(yīng)用：若模型檢驗(yàn)通過，則解釋斜率b?的實(shí)際意義（年齡每增加一個單位，預(yù)計(jì)腫瘤大小變化多少單位），并利用模型進(jìn)行預(yù)測或控制。五、應(yīng)用分析題(1)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)/方法選擇：為評估新藥效果，需比較兩組治療前后膽固醇水平的差異。-對比處理組治療前后變化量：均值差(MeanChange=Post-TreatmentMean-Pre-TreatmentMean)。-對比對照組治療前后變化量：均值差。-比較兩組治療前后變化量的差異：兩組均值差之差。方法上，可采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩組治療后膽固醇水平的差異；也可采用配對樣本t檢驗(yàn)分別分析處理組和對照組治療前后膽固醇水平的差異，再進(jìn)行比較（如通過ANCOVA）?？紤]到評估的是新藥相對于安慰劑的“效果”，比較兩組治療后膽固醇水平的直接差異（獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)）或比較兩組治療前膽固醇水平基線（若有顯著差異則提示藥物選擇非隨機(jī)或效果存在）可能更直接。此處選擇方案一：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩組治療后膽固醇水平的差異。(2)統(tǒng)計(jì)假設(shè)和前提條件：-假設(shè)檢驗(yàn)：零假設(shè)H0：處理組與對照組治療后膽固醇水平的均值無顯著差異(μ1=μ2)。備擇假設(shè)H1：處理組與對照組治療后膽固醇水平的均值有顯著差異(μ1≠μ2)。-前提條件：a.獨(dú)立性：兩組樣本間相互獨(dú)立，組內(nèi)樣本間也相互獨(dú)立。b.正態(tài)性：兩組治療后膽固醇數(shù)據(jù)均應(yīng)近似服從正態(tài)分布?？煞謩e對處理組和對照組數(shù)據(jù)繪制正態(tài)概率圖或進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）。c.方差齊性：兩組治療后膽固醇