雅禮教育集團2025年上期期末考試??數(shù)學(xué)試卷?、單選題：本題共8?題，每?題5分，共40分.在每?題給出的四個選項中，只有?項是符合題?要求的.A.-lB.0C.1D.22.已知—個球表?積與體積的數(shù)值相等，則這個球的體積為()A.3B.12C.36nD.5763.設(shè)函數(shù)(x)的定義域為R，則“YXER，”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的A.充分?不必要條件B.必要?不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知tana=3，則()5.已知向量lal-2，在?向上的投影向量為，則(A.-12B.-6C.66.已知隨機變量x-N(to'l，P(x>6)=m，P(2<x<4)=n，則的最?值為()A.B.C.D.7.設(shè)(l-2.x)'=a,+a,x+8.如圖，在正?體ABCD-AB,CD中，E是棱的中點，點r在棱C,D,上，且，若AB.C.D.?、多選題：本?題共3?題，每?題6分，共18分，在每?題給出的四個選項中，有多項符合題?要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說法中（其中i為虛數(shù)單位正確的是()A.B.復(fù)數(shù)z=5-4i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為4C.若復(fù)數(shù)z滿?lz-il=l，則lzl的最?值為2D.若3+4i是關(guān)于x的?程x2+px+q=0(p,qeR)的—個根，則q=-2510.已知數(shù)列ta,}的前n項和為s,=-n2+11n，則下列說法正確的是()A.數(shù)列為遞減數(shù)列B.當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，S,取得最?值C.a,=-2n+12D.是等?數(shù)列A.flx)的圖象有對稱軸B.flx)是周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.flx)的圖象關(guān)于點中?對稱三、填空題：本?題共3?題，每?題5分，共15分.12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______.13.—個袋中裝有??質(zhì)地相同的9個?球，其中?球2個，紅球3個，?球4個，現(xiàn)從中不放回地摸球，每次摸—球，則前三次能摸到紅球的概率為__________.圍是__________．四、解答題：本?題共5?題，共77分.解答應(yīng)寫出?字說明、證明過程或演算步驟.15.在ABC中，?A,B,C所對的邊分別為a,b,C，asinB=-JFbcosA，?A的平分線交BC于點D，且AD=1．16.隨著?絡(luò)App的普及與發(fā)展，刷“抖?”成為了?們?常?活的—部分.某地區(qū)隨機抽取了部分20～40歲的“抖?”?戶，調(diào)查他們?均刷“抖?”的時間情況，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：性別?均刷“抖?”時間超過2?時?均刷“抖?”時間不超過2?時48（1）依據(jù)?概率值的獨?性檢驗，能否認為?均刷“抖?”時間的?短與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從被調(diào)查的?均刷“抖?”時間超過2?時的?戶中，按照性別?例采?分層隨機抽樣的?法抽取3名?戶參加抖?知識問答，已知男性?戶、?性?戶順利完成知識問答的概率分別為，，每個?是否順利完成知識問答相互獨?，求在有且僅有2?順利完成知識問答的條件下，這2?性別不同的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0050.0016.6357.87917.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)?A4CG為正?AC=5，D為BC的中點.（2）求直線AC與平?dB,D所成?的正弦值；（2）若A，B分別為橢圓M的上，下頂點，過點B且斜率為K(K>0)的直線交橢圓M于另—點N（異于橢圓的右頂點交X軸于點P，直線AN與直線X=a相交于點Q.求證：直線的斜率為定值.若函數(shù)fl.x)在區(qū)間上有定義，并且存在—個正數(shù)m，使得Yu,vel且，不等式恒成?，則稱flx)在i上為“差商有界”函數(shù)；若函數(shù)f(x)在區(qū)間i上有定fx)在I上為“?義差商有界”函數(shù).（1）已知，判斷flx)在區(qū)間[0,]上是否是“差商有界”函數(shù)？若是是，請討論是否是“?義差商有界”函數(shù)?（i）判斷flx)在區(qū)間(0,1)上是否是“差商有界”函數(shù)？并說明理由；（ii）若flx)在區(qū)間(0,1)上是“?義差商有界”函數(shù)，求正整數(shù)r的最?值.雅禮教育集團2025年上期期末考試??數(shù)學(xué)試卷?、單選題：本題共8?題，每?題5分，共40分.在每?題給出的四個選項中，只有?項是符合題?要求的.A.-lB.0C.1D.2【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得m+2=2或m'+3=2（舍去解出m，由集合的互異性檢驗即可得出答案.所以m+2=2或m'+3=2（舍去故選：B．2.已知—個球的表?積與體積的數(shù)值相等，則這個球的體積為()A.3B.12C.36nD.576【分析】利?球體的表?積公式、體積公式列?程求半徑，進?求其體積.所以這個球的體積為.故選：C3.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，則“YXER，f(x+I)f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的A.充分?不必要條件B.必要?不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【詳解】試題分析：由增函數(shù)定義知：若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則yxeR，f(x+1)>f(x)，必要性成?；反之充分性不成?，如?單調(diào)函數(shù)（取整函數(shù)滿?yxeR，f(x+1)>f(x)，所以選B.考點：充要關(guān)系4.已知tana=3，則()【分析】利?誘導(dǎo)公式結(jié)合同?三?函數(shù)的關(guān)系化弦為切即可得解.故選：C.5.已知向量lal-2，在?向上的投影向量為-3a，則()A.-12B.-6C.6【分析】根據(jù)給定條件，利?投影向量的意義求解即得.所以.故選：A6.已知隨機變量x-N(to'l，P(x>6)=m，P(2<x<4)=n，則的最?值為()A.B.C.D.【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布分布曲線的對稱軸為直線xr-4，則P(2<X<4)=P(4<X<6)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選：C.7.設(shè)(1-2x)'=a,+a,t+ax'+…+azi"，則的值為()：，故選：D.8.如圖，在正?體ABCD-AB,CD中，E是棱DD的中點，點r在棱C,D,上，且，若A.B.C.D.【分析】建?空間直?坐標系，求平?ABE的法向量i，根據(jù)線?平?可得，運算求解即可.或利?線?平?的判定結(jié)合條件可得.【詳解】解法—：以A為坐標原點，AB,AD,A4,所在直線分別為X軸?y軸?z軸，建?如圖所示的空間直則，A(0,0,1)，可得，設(shè)是平?的法向量，則，令z=2，則x=2,y=l，即7=(2,1,2)，由可C=(1,0,0)，且，可得，?因為B,(1,0,1)，則F=d-1,1,0)，所以平?ABE即為平?ABME，易知當(dāng)F為的中點時，B,FBM，B,Fr平?ABE，BMC平?ABE，從?平?，所以.故選：C.?、多選題：本?題共3?題，每?題6分，共18分，在每?題給出的四個選項中，有多項符合題?要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說法中（其中i為虛數(shù)單位正確的是()A.i22"=-jB.復(fù)數(shù)z=5-4i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為4C.若復(fù)數(shù)z滿?，則的最?值為2D.若3+4i是關(guān)于x的?程x2+px+q=0(p,qeR)的—個根，則q=-25【分析】計算可判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷B；求出le-i=l的軌跡為圓，圓上的點到原點的距離最?值為2，可判斷C；得到3-4i為?程的另—個根，根據(jù)韋達定理計算可得判斷D.，，B選項，復(fù)數(shù)z=5-4i的共軛復(fù)數(shù)為，故虛部為4，故B正確；C選項，若復(fù)數(shù)z滿?，則z的軌跡為復(fù)平?內(nèi)，以(0,1為圓?，1為半徑的圓，此圓上的點到原點的距離，最?值為2，即(0,1到原點距離，故Izl的最?值為2，故C正確；D選項，3+4i是關(guān)于x的?程x2+px+q=0(p,qeR)的—個根，3-4i為?程另—個根，故q=(3+4i3-4i)=9+16=25，D不正確.故選：BC10.已知數(shù)列的前n項和為s,=-n2+11n，則下列說法正確的A.數(shù)列為遞減數(shù)列B.當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，S,取得最?值C.a,=-2n+12D.是等?數(shù)列【分析】求出數(shù)列的通項公式，再作差可判斷利?降標作差可判斷C選項；利?等?數(shù)列的定義可判斷D選項.故數(shù)列為遞減數(shù)列，故A正確；因?次函數(shù)的對稱軸為，且開?朝下，則當(dāng)n=5或6時，S,取得最?值，故B錯誤；當(dāng)n22時，S,=-(n-I]'+11(n-1)=-n2+13n-12，則，?a=s=10，符合上式，故a,=-2n+12,neN，故C正確；令，則，則是等?數(shù)列，故D正確.故選：ACDA.fl.x)的圖象有對稱軸B.fl.x)是周期函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.flx)的圖象關(guān)于點中?對稱【分析】A選項由偶函數(shù)得到軸是其中—條對稱軸；B選項?周期的定義找到其中—個周期為；C選項通過兩個特殊點函數(shù)值的??判定函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)遞增；D選項由中?對稱的定義驗證是否成?即可.:flx)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故A正確；∵,:T=2x是函數(shù)f(x)的—個周期，故B正確；顯然，故fl.x)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故C錯誤；:flx)的圖象關(guān)于點中?對稱.故選：ABD.三、填空題：本?題共3?題，每?題5分，共15分. .【分析】由題可得flx)定義域，由f(0)=0可得a=0，據(jù)此可得答案.由于f(0)有意義，結(jié)合flx)為奇函數(shù)，則f(0)=0+a=0，因此a=(，.故答案為：ln213.—個袋中裝有??質(zhì)地相同的9個?球，其中?球2個，紅球3個，?球4個，現(xiàn)從中不放回地摸球，每次摸—球，則前三次能摸到紅球的概率為__________.【分析】先求前三次中每—次都沒有摸到紅球的概率，進?得前三次均未摸到紅球的概率，利?對?事件即可求得前三次?少有—次摸到紅球的概率.【詳解】袋中有?紅球6個，則第—次沒有摸到紅球的概第?次沒有摸到紅球概率為，第三次沒有摸到紅球的概率為，所以前三次均未摸到紅球的概率為，所以前三次?少有—次摸到紅球的概率為.故答案：.14.設(shè)函數(shù)，若且，則的取值范圍是__________．?導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進?推出的取值范圍．如圖畫出函數(shù)的?致圖象，由已知條件可知：，,,,由，故在(1,e)為減區(qū)間，,的取值范圍是：．故答案為：．四、解答題：本?題共5?題，共77分.解答應(yīng)寫出?字說明、證明過程或演算步驟.15.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,C，asinB=-JFbcosA，角A的平分線交BC于點D，（2）由三?形?積公式并利?可得btc=bc，再由余弦定理即可求得bc=5，由三?形的?積公式可得結(jié)果.因為asinB=-、FbcosA，所以由正弦定理可得sinAsinB=-FsinBcosd．因為Be(0,x)，所以sinB=0，所以sinA=-Fcosd，故tand=-JF，?因為Ae(0,x)，所以．即，化簡可得b中c=bc．16.隨著?絡(luò)App的普及與發(fā)展，刷“抖?”成為了?們?常?活的—部分.某地區(qū)隨機抽取了部分20～40歲的“抖?”?戶，調(diào)查他們?均刷“抖?”的時間情況，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：性別?均刷“抖?”時間超過2?時?均刷“抖?”時間不超過2?時48（1）依據(jù)?概率值的獨?性檢驗，能否認為?均刷“抖?”時間的?短與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從被調(diào)查的?均刷“抖?”時間超過2?時的?戶中，按照性別?例采?分層隨機抽樣的?法抽取3名?戶參加抖?知識問答，已知男性?戶、?性?戶順利完成知識問答的概率分別為，，每個?是否順利完成知識問答相互獨?，求在有且僅有2?順利完成知識問答的條件下，這2?性別不同的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0050.0012.7063.8416.6357.879；（（2）根據(jù)題意，求出有且僅有2?順利完成知識問答的概率和這2?性別不同的概率，再根據(jù)條件概率公式求解即可.性別?均刷“抖?”時間超過2?時?均刷“抖?”時間不超過2?時合計48合計200零假設(shè)為：?均刷“抖?”時間的?短與性別?關(guān)，故依據(jù)?概率值a=0.01的獨?性檢驗，我們推斷零假設(shè)成?，即?均刷“抖?”時間的?短與性別?關(guān).由分層隨機抽樣可知，抽取男性?戶2?，?性?戶1?.記“有且僅有2?順利完成知識問答”為事件A，“2?性別不同”為事件B，則,17.如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)?AACC為正AC=5，D為BC的中點.（2）求直線AC與平?dB,D所成?的正弦值；可求解；?即可求解.連接AB，設(shè)AB門AB=E，連接DE.所以E為AB的中點.所以DEAC.?因為A,CZ平?dB,D，DEC平?dB,D，所以A,C平?dB,D.因為ABLAC，AB上AC，AcaA,C=C,AC,A,ce平?AACC，所以AB上平?AACG，A4一平?AACC，所以ABLA4.?A4山AC，所以AB，AC，dA,兩兩相互垂直.如圖建?空間直?坐標系.則A(0,0,0)，B(1,0,0)，，，.所以，.設(shè)平?的法向量為，則即令x-5，則y=-l，:--1.于是.所以.直線與平?所成角的正弦值為.因為A4山平?ABC，所以是平?48c—個法向量.所以.由題設(shè)，??角B-dD-C為鈍角，所以??角b-dD-c的余弦值為.（2）若A，B分別為橢圓M的上，下頂點，過點B且斜率為K(K>0)的直線交橢圓M于另—點N（異于橢圓的右頂點交X軸于點P，直線AN與直線X=a相交于點.求證：直線的斜率為定值.（2）設(shè)直線的?程為Y=KX-2，聯(lián)?直線與橢圓，可表示出P,N坐標，繼?得出直線AN的?程可得e的坐標，即可求出直線ve的斜率并得出定值.所以橢圓的標準?程為.（2）證明：易得A(0,2)，81l,-2)，直線的?程為y=kx-2，因為直線不過點(2E,0)，所以,..所以直線的斜率為定值.【點睛】本題考查橢圓的?程的求法，考查橢圓中的定值問題，屬于中檔題.若函數(shù)flx)在區(qū)間i上有定義，并且存在—個正數(shù)m，使得Yu,veI且u<v，不等式恒成?，則稱flx)在上為“差商有界”函數(shù)；若函數(shù)f(x)在區(qū)間上有定在I上為“?義差商有界”函數(shù).（1）已知fIX)=F，判斷fIX)在區(qū)間[0,]上是否是“差商有界”函數(shù)是，請討論是否是“?義差商有界”函數(shù)?（i）判斷flx)在區(qū)間(a,1)上是否是“差商有界”函數(shù)？并說明理由；（ii）若flx)在區(qū)間(a,1)上是“?義差商有界”函數(shù)，求正整數(shù)r的最?值.（2i）利?函數(shù)新定義結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析H(x)在區(qū)間(0,e"")上單調(diào)遞減，得到與①?盾的結(jié)果即可；（ii）結(jié)合函數(shù)新定義構(gòu)造函數(shù)plx),qlx)，利?導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性求出qx)的最?值，再構(gòu)造函數(shù),利?導(dǎo)數(shù)找到其隱零點可得.f(x)在[0,]上不是“差商有界”函數(shù).理由如下：