2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會科學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號內(nèi)）1.某城市為了解居民對公共交通的滿意度，隨機(jī)抽取了500名居民進(jìn)行調(diào)查。這種研究方法屬于（）。A.觀察研究B.實(shí)驗(yàn)研究C.普查D.抽樣調(diào)查2.在一組數(shù)據(jù)3,7,7,9,10中，中位數(shù)是（）。A.7B.7.5C.8D.93.已知樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，樣本量為50，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。欲構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z分布B.t分布C.χ2分布D.F分布4.在一項(xiàng)關(guān)于性別（男/女）與投票意愿（愿意/不愿意）的交叉分析中，最適合檢驗(yàn)“性別與投票意愿是否獨(dú)立”的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)5.如果一個(gè)回歸模型的R2值為0.65，這意味著（）。A.該模型可以解釋65%的因變量變化B.該模型可以解釋65%的自變量變化C.自變量與因變量之間存在65%的線性關(guān)系D.該模型的預(yù)測誤差占總變異的65%6.從一個(gè)總體中抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立，這種抽樣方式稱為（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣7.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（TypeIError）是指（）。A.統(tǒng)計(jì)結(jié)果的實(shí)際值與真實(shí)值之間的差異B.本應(yīng)拒絕的假設(shè)未能拒絕C.本應(yīng)接受（不拒絕）的假設(shè)被錯(cuò)誤地拒絕了D.抽樣誤差導(dǎo)致的結(jié)論偏差8.測量員工對工作滿意度的量表，其數(shù)值通常表現(xiàn)為類別和順序，但間隔和比例無意義，這種測量尺度是（）。A.定類尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α（顯著性水平）表示（）。A.總體參數(shù)的真實(shí)值B.樣本統(tǒng)計(jì)量的分布C.我們愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率D.檢驗(yàn)的功效10.已知兩組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，比較哪一組數(shù)據(jù)相對離散程度更高，應(yīng)使用的指標(biāo)是（）。A.變異系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.均值D.中位數(shù)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.對于定類數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是________和________。2.抽樣分布是指________的概率分布。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本數(shù)據(jù)拒絕了H?，則犯了________錯(cuò)誤。4.線性回歸分析中，因變量Y是________變量，自變量X是________變量。5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值μ等于________，標(biāo)準(zhǔn)差σ等于________。6.一個(gè)包含100個(gè)元素的樣本，其均值計(jì)算公式為________。7.為了減少抽樣誤差，提高樣本代表性，常采用________抽樣或________抽樣等方法。8.設(shè)一組觀測值的樣本方差為s2，則總體方差σ2的無偏估計(jì)量是________。9.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍介于________與________之間。10.卡方檢驗(yàn)不僅可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立，還可以用于檢驗(yàn)單個(gè)分類變量觀測頻數(shù)分布是否________。三、計(jì)算與分析題（共60分）1.某社會學(xué)家調(diào)查了20名大學(xué)生每周用于社交媒體的時(shí)間（小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：2,5,3,7,4,6,3,8,5,2,9,4,3,6,5,7,8,4,2,5。要求：a)計(jì)算這20名大學(xué)生每周用于社交媒體時(shí)間的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（8分）b)描述這組數(shù)據(jù)分布的大致特征（如集中趨勢、離散程度、有無異常值等）。（4分）2.假設(shè)某城市居民的平均年收入服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=8000元?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為n=50的樣本，樣本均年收入為72000元。要求：a)計(jì)算該城市居民平均年收入的95%置信區(qū)間。（8分）b)解釋你所構(gòu)造的置信區(qū)間的含義。（4分）3.某研究者想調(diào)查性別（男=1，女=2）是否影響學(xué)生對在線學(xué)習(xí)的偏好（喜歡=1，不喜歡=0）。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，得到如下頻數(shù)分布表（部分）：|性別\偏好|喜歡|不喜歡|合計(jì)||-------------|------|--------|------||男(1)||25|45||女(2)|||55||合計(jì)|60||100|（注：表中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，需假設(shè)或根據(jù)上下文推斷，此處假設(shè)“男不喜歡人數(shù)為25”，即男合計(jì)45；“女不喜歡人數(shù)為35”，即女合計(jì)55；“喜歡人數(shù)為60”，即女喜歡人數(shù)為35。）要求：a)補(bǔ)全頻數(shù)分布表。（3分）b)運(yùn)用卡方檢驗(yàn)，在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)“性別與在線學(xué)習(xí)偏好是否獨(dú)立”。（需列出檢驗(yàn)步驟：計(jì)算期望頻數(shù)、計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量值、查找臨界值或計(jì)算p值、做出統(tǒng)計(jì)決策）。（10分）c)簡要說明你的結(jié)論在社會科學(xué)研究中的含義。（3分）4.某研究者欲探究家庭收入（X，單位：萬元）是否對子女學(xué)業(yè)成績（Y，標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)）有顯著影響。隨機(jī)抽取了30個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)如下（此處僅給出樣本相關(guān)系數(shù)r=0.45）。要求：a)簡述線性回歸分析的基本原理，并說明其在社會科學(xué)研究中的作用。（4分）b)根據(jù)r=0.45，判斷家庭收入與子女學(xué)業(yè)成績之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度和方向。（4分）c)如果樣本均值為X?=3.5，Y?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s?=0.8,s<0xE1><0xB5><0xA3>=10，且已求得回歸方程的截距b?=45.2，斜率b?=5.0（即Y?=45.2+5.0X）。計(jì)算當(dāng)家庭收入為4萬元時(shí)，子女學(xué)業(yè)成績的預(yù)測值。（6分）5.一項(xiàng)研究比較了兩種不同的宣傳方式（方式A，方式B）對公眾對某項(xiàng)政策的支持度（支持=1，不支持=0）的影響。隨機(jī)抽取了60人，分別接受不同方式的宣傳，得到支持人數(shù)如下：方式A組（樣本量n?=30，支持人數(shù)x?=18）；方式B組（樣本量n?=30，支持人數(shù)x?=24）。要求：a)提出檢驗(yàn)假設(shè)（H?和H?），以判斷兩種宣傳方式在政策支持度上是否存在顯著差異。（4分）b)選擇恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法，完成檢驗(yàn)過程（需列出關(guān)鍵步驟和計(jì)算）。（8分）c)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，簡要說明哪種宣傳方式可能更有效。（4分）試卷答案一、選擇題1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.C8.B9.C10.A二、填空題1.頻數(shù)分布,百分比分布2.樣本統(tǒng)計(jì)量3.第一類錯(cuò)誤4.因,自5.0,16.∑(x?)/n7.分層,整群8.s2/n-19.-1,110.符合三、計(jì)算與分析題1.a)均值:∑x?/n=(2+5+3+7+4+6+3+8+5+2+9+4+3+6+5+7+8+4+2+5)/20=90/20=4.5小時(shí)方差:s2=[∑(x?-均值)2]/(n-1)=[(2-4.5)2+(5-4.5)2+...+(5-4.5)2]/19=[(?2.5)2+(0.5)2+(?1.5)2+(2.5)2+(?0.5)2+(1.5)2+(?1.5)2+(3.5)2+(0.5)2+(?2.5)2+(4.5)2+(?0.5)2+(?1.5)2+(1.5)2+(0.5)2+(2.5)2+(3.5)2+(?0.5)2+(?2.5)2+(0.5)2]/19=[6.25+0.25+2.25+6.25+0.25+2.25+2.25+12.25+0.25+6.25+20.25+0.25+2.25+2.25+0.25+6.25+12.25+0.25+6.25+0.25]/19=[82.5]/19≈4.3468標(biāo)準(zhǔn)差:s=√s2≈√4.3468≈2.086小時(shí)（注：計(jì)算過程中小數(shù)可保留更多位，最終結(jié)果保留合理位數(shù)）b)數(shù)據(jù)集中分布在4小時(shí)附近（均值4.5），范圍大致在2到9小時(shí)之間。數(shù)據(jù)略偏右（最大值9大于均值），存在一個(gè)相對較高的異常值（9小時(shí)）。整體來看，離散程度中等，大部分時(shí)間在3到7小時(shí)之間。2.a)因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，且樣本量n=50較大（n>30），所以使用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。Z_(α/2)對于95%置信區(qū)間，α=0.05，α/2=0.025，查Z表得Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間下限:μ?-Z_(α/2)*(σ/√n)=72000-1.96*(8000/√50)=72000-1.96*1131.37=72000-2213.65=69786.35元置信區(qū)間上限:μ?+Z_(α/2)*(σ/√n)=72000+1.96*(8000/√50)=72000+2213.65=74213.65元所以，95%置信區(qū)間為(69786.35元,74213.65元)。b)該置信區(qū)間意味著，我們有95%的置信度認(rèn)為，該城市全體居民的實(shí)際平均年收入真實(shí)值落在69786.35元到74213.65元這個(gè)范圍內(nèi)。3.a)補(bǔ)全頻數(shù)分布表：|性別\偏好|喜歡|不喜歡|合計(jì)||-------------|------|--------|------||男(1)|20|25|45||女(2)|35|20|55||合計(jì)|60|45|105|（注：根據(jù)“男合計(jì)45”、“女合計(jì)55”、“喜歡人數(shù)60”、“女不喜歡人數(shù)35”等條件推算）b)檢驗(yàn)假設(shè)：H?：性別與在線學(xué)習(xí)偏好獨(dú)立（無關(guān)聯(lián)）。H?：性別與在線學(xué)習(xí)偏好不獨(dú)立（有關(guān)聯(lián)）。α=0.05。計(jì)算期望頻數(shù)E??=(行合計(jì)*列合計(jì))/總樣本量：E??=(45*60)/105=2700/105≈25.71E??=(45*45)/105=2025/105≈19.29E??=(55*60)/105=3300/105≈31.43E??=(55*45)/105=2475/105≈23.57計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ[(O??-E??)2/E??]：χ2=[(20-25.71)2/25.71]+[(25-19.29)2/19.29]+[(35-31.43)2/31.43]+[(20-23.57)2/23.57]χ2=[(-5.71)2/25.71]+[(5.71)2/19.29]+[(3.57)2/31.43]+[(-3.57)2/23.57]χ2=[32.6041/25.71]+[32.6041/19.29]+[12.7449/31.43]+[12.7449/23.57]χ2≈1.27+1.69+0.40+0.54≈3.90臨界值：自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(2-1)*(2-1)=1。查χ2分布表，df=1,α=0.05，得χ2臨界值≈3.841。決策：因?yàn)橛?jì)算得到的χ2≈3.90>3.841，所以拒絕原假設(shè)H?。p值：查χ2分布表或使用計(jì)算器，df=1,χ2=3.90，得p值小于0.05（通常約為0.048）。決策：因?yàn)閜值<α=0.05，所以拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有足夠的證據(jù)表明性別與在線學(xué)習(xí)偏好之間存在關(guān)聯(lián)。c)結(jié)論表明，性別因素會影響學(xué)生對在線學(xué)習(xí)的偏好，可能存在性別差異（例如，男性更偏好或更不偏好在線學(xué)習(xí)，具體需看實(shí)際數(shù)據(jù)方向）。4.a)線性回歸分析基于自變量和因變量之間的線性關(guān)系，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（回歸方程Y?=b?+b?X）來預(yù)測因變量的值。該模型可以幫助研究者理解自變量對因變量的影響程度和方向，并檢驗(yàn)這種關(guān)系是否statisticallysignificant。在社會科學(xué)中，可用于分析如教育投入對收入的影響、廣告投入對銷售額的影響等。其核心在于量化變量間的線性關(guān)聯(lián)，并為因果推斷提供初步依據(jù)。b)相關(guān)系數(shù)r=0.45，為正數(shù)，且絕對值介于0.3到0.5之間。這表明家庭收入（X）與子女學(xué)業(yè)成績（Y）之間存在中等偏弱的正相關(guān)關(guān)系。即，總體而言，家庭收入較高的家庭，其子女的學(xué)業(yè)成績（標(biāo)準(zhǔn)化后）可能也相對較高；反之亦然。但相關(guān)關(guān)系不是完美的，相關(guān)系數(shù)不高，說明除了家庭收入外，還有其他因素影響著子女的學(xué)業(yè)成績。c)預(yù)測值Y?=b?+b?X=45.2+5.0*4=45.2+20=65.2當(dāng)家庭收入為4萬元時(shí)，預(yù)測的子女學(xué)業(yè)成績（標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)）為65.2。5.a)H?：兩種宣傳方式導(dǎo)致的支持度比例相同（p?=p?）。H?：兩種宣傳方式導(dǎo)致的支持度比例不同（p?≠p?）。α=0.05。b)采用兩樣本比例