2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)對城市交通擁堵的改善考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在分析某城市不同區(qū)域高峰時段的平均車速是否存在顯著差異時，最適合采用的推斷統(tǒng)計方法是？A.參數(shù)估計B.相關(guān)分析C.假設(shè)檢驗（單樣本t檢驗）D.假設(shè)檢驗（獨立樣本t檢驗）2.某研究欲調(diào)查城市居民對交通擁堵狀況的滿意度，計劃抽取一部分居民進行問卷調(diào)查。在抽樣過程中，確保每個居民都有同等被抽中機會的方法是？A.分層抽樣B.簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.在交通流分析中，常用方差來衡量某路段車流量的波動大小。如果計算得到某路段車流量數(shù)據(jù)的方差較大，這通常意味著？A.該路段平均車流量很高B.該路段車流量非常穩(wěn)定，沒有太大變化C.該路段車流量變化較大，不穩(wěn)定D.該路段車流量數(shù)據(jù)中存在較多極端值4.研究人員想探究城市道路寬度（X）與日均通行能力（Y）之間的關(guān)系。他們收集了多個城市的樣本數(shù)據(jù)，并計算出相關(guān)系數(shù)r=0.85。這個結(jié)果最可能說明？A.道路寬度對通行能力沒有影響B(tài).道路寬度與通行能力之間存在線性正相關(guān)關(guān)系，且關(guān)系很強C.道路寬度與通行能力之間存在線性負相關(guān)關(guān)系D.道路寬度是通行能力的唯一決定因素5.對某城市主干道不同路段的擁堵指數(shù)進行抽樣調(diào)查，得到樣本數(shù)據(jù)。若需比較三個不同時間段（早高峰、平峰、晚高峰）的擁堵指數(shù)均值是否存在顯著差異，應(yīng)使用的統(tǒng)計方法可能是？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析（ANOVA）D.雙因素方差分析（ANOVA）二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述描述性統(tǒng)計在分析城市交通擁堵問題中主要有哪些作用。2.解釋什么是假設(shè)檢驗中的P值？當(dāng)P值小于顯著性水平α（如0.05）時，通常應(yīng)做出怎樣的統(tǒng)計推斷？3.在建立城市交通擁堵程度與車流量關(guān)系的回歸模型時，解釋回歸系數(shù)的含義。如果模型中車流量系數(shù)的估計值為負，這可能代表什么？4.簡述使用抽樣調(diào)查方法研究城市交通擁堵民意時，應(yīng)注意的關(guān)鍵步驟或原則。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某研究人員想了解采用新型信號燈控制系統(tǒng)后，某交叉路口的平均等待時間是否顯著減少。他隨機抽取了5個工作日采用新系統(tǒng)的時段，記錄平均等待時間（分鐘）分別為：2.1,1.8,2.0,1.9,1.7。假設(shè)等待時間服從正態(tài)分布，請計算采用新系統(tǒng)后平均等待時間的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若已知采用傳統(tǒng)信號燈時平均等待時間為2.3分鐘，顯著性水平α=0.05，試通過計算說明新系統(tǒng)是否顯著降低了平均等待時間。（提示：說明檢驗方法，并列出計算步驟）2.收集到某城市A、B、C三個區(qū)域在相同天氣條件下的的交通擁堵指數(shù)樣本數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)已排序）：區(qū)域A：65,68,70,72,75；區(qū)域B：70,72,75,78,80；區(qū)域C：80,82,85,88,90。請計算三個區(qū)域擁堵指數(shù)的樣本均值和樣本方差。并使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量（如F檢驗），在α=0.05的顯著性水平下，檢驗三個區(qū)域的交通擁堵程度是否存在顯著差異。（提示：列出計算過程，包括檢驗統(tǒng)計量的值和自由度）3.研究人員收集了某城市某主干道連續(xù)10天的日交通流量（萬輛）和當(dāng)日發(fā)生交通事故次數(shù)的數(shù)據(jù)，計算得到回歸方程為：交通事故次數(shù)=1.2+0.05*日交通流量。其中，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.02，樣本量為10，日交通流量的樣本均值為5（單位：萬輛），交通事故次數(shù)的樣本均值為3。請解釋回歸系數(shù)0.05的含義。并計算該回歸模型的R方值，假設(shè)總平方和（SST）為54，回歸平方和（SSR）為50.4。（提示：明確R方值的計算公式）四、應(yīng)用分析題（共20分）某市交通管理部門為了解市內(nèi)主要環(huán)路A的擁堵狀況，收集了連續(xù)一個月（按周劃分）的工作日早晚高峰時段的擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)（擁堵指數(shù)越高表示擁堵越嚴重，數(shù)據(jù)已整理如下：第一周早高峰：75,78,76,77,79；第一周晚高峰：77,80,78,81,82；第二周早高峰：76,77,79,80,81；第二周晚高峰：78,81,80,82,83；第三周早高峰：77,79,80,81,82；第三周晚高峰：79,82,81,83,84；第四周早高峰：78,80,81,82,83；第四周晚高峰：80,83,82,84,85）。假設(shè)數(shù)據(jù)大致服從正態(tài)分布。請基于以上數(shù)據(jù)，運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法分析以下問題：（1）計算每周早晚高峰擁堵指數(shù)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，簡要描述擁堵指數(shù)的變化情況。（2）檢驗該環(huán)路A整個月內(nèi)早晚高峰時段的擁堵指數(shù)是否存在顯著差異。（α=0.05）（3）結(jié)合你的分析結(jié)果，為該市交通管理部門改善環(huán)路A的交通擁堵狀況提出至少兩條具有統(tǒng)計依據(jù)的具體建議。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.C二、簡答題1.描述性統(tǒng)計通過計算均值、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)，以及繪制直方圖、箱線圖等圖表，可以概括和展示城市交通擁堵的基本特征（如擁堵發(fā)生的時段、區(qū)域分布、程度等），為深入分析提供基礎(chǔ)，并幫助識別異常值或特殊模式。2.P值是在原假設(shè)（通常認為沒有效應(yīng)或沒有差異）為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。當(dāng)P值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05）時，表明觀察到的樣本結(jié)果非常罕見，因此有理由拒絕原假設(shè)，認為所檢驗的效應(yīng)或差異在統(tǒng)計上是顯著的。3.在回歸模型中，車流量系數(shù)（0.05）表示在其他因素保持不變的情況下，車流量每增加一個單位（例如1萬輛），預(yù)測的交通事故次數(shù)將平均增加0.05次。車流量系數(shù)為負值意味著兩者之間存在負相關(guān)關(guān)系，即車流量越大，預(yù)測的交通事故次數(shù)反而越少，這可能暗示在擁堵情況下，車輛行駛速度降低而事故率并未顯著升高，或者該模型未能捕捉到高速行駛的影響。4.抽樣調(diào)查的關(guān)鍵步驟包括：明確研究目標(biāo)和調(diào)查對象；選擇合適的抽樣方法（如簡單隨機抽樣、分層抽樣等）以確保樣本代表性；確定合適的樣本量；進行抽樣和數(shù)據(jù)收集（如問卷發(fā)放、實地觀測）；對收集到的數(shù)據(jù)進行整理和統(tǒng)計分析；并根據(jù)樣本結(jié)果推斷總體特征。關(guān)鍵原則是確保抽樣的隨機性和代表性，減少抽樣誤差。三、計算題1.(1)計算樣本均值：$\bar{x}=(2.1+1.8+2.0+1.9+1.7)/5=9.5/5=1.9$分鐘。計算樣本方差：$s^2=[(2.1-1.9)^2+(1.8-1.9)^2+(2.0-1.9)^2+(1.9-1.9)^2+(1.7-1.9)^2]/(5-1)$$s^2=[(0.2)^2+(-0.1)^2+(0.1)^2+(0)^2+(-0.2)^2]/4$$s^2=[0.04+0.01+0.01+0+0.04]/4=0.10/4=0.025$。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：$s=\sqrt{0.025}\approx0.158$分鐘。(2)檢驗方法：獨立樣本t檢驗（或配對樣本t檢驗，若為同一路口對比，此處假設(shè)為獨立比較不同時段或不同處理）。原假設(shè)$H_0:\mu_{新}\geq\mu_{舊}$(新系統(tǒng)平均等待時間不小于傳統(tǒng)系統(tǒng))；備擇假設(shè)$H_1:\mu_{新}<\mu_{舊}$。計算檢驗統(tǒng)計量t：$t=(\bar{x}_{新}-\bar{x}_{舊})/\sqrt{s_{pooled}^2\cdot(1/5+1/5)}$其中，$\bar{x}_{新}=1.9$,$\bar{x}_{舊}=2.3$。假設(shè)傳統(tǒng)系統(tǒng)樣本量也為5，其均值和方差類似（未給出，可假設(shè)或簡化計算，此處按題設(shè)思路），為簡化，直接用已知均值計算標(biāo)準(zhǔn)誤差：$SE=\sqrt{[s_{新}^2/5+s_{舊}^2/5]}=\sqrt{[0.025/5+(0.025/5)]}=\sqrt{[0.005+0.005]}=\sqrt{0.01}=0.1$。$t=(1.9-2.3)/0.1=-0.4/0.1=-4.0$。查t分布表，自由度df=5+5-2=8，α=0.05（單尾），臨界值t_critical≈-1.86。因為計算得到的t=-4.0<-1.86，所以拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，有統(tǒng)計證據(jù)表明新型信號燈控制系統(tǒng)顯著降低了平均等待時間。2.計算各區(qū)域均值：$\bar{x}_A=(65+68+70+72+75)/5=350/5=70$；$\bar{x}_B=(70+72+75+78+80)/5=375/5=75$；$\bar{x}_C=(80+82+85+88+90)/5=425/5=85$。計算各區(qū)域樣本方差（使用公式$s^2=\sum(x_i-\bar{x})^2/(n-1)$）：$s_A^2=[(65-70)^2+(68-70)^2+(70-70)^2+(72-70)^2+(75-70)^2]/4$$s_A^2=[25+4+0+4+25]/4=58/4=14.5$。$s_B^2=[(70-75)^2+(72-75)^2+(75-75)^2+(78-75)^2+(80-75)^2]/4$$s_B^2=[25+9+0+9+25]/4=68/4=17$。$s_C^2=[(80-85)^2+(82-85)^2+(85-85)^2+(88-85)^2+(90-85)^2]/4$$s_C^2=[25+9+0+9+25]/4=68/4=17$。計算F檢驗統(tǒng)計量：$F=s_C^2/s_B^2=17/17=1$（此處按最小方差比，實際應(yīng)比較所有組合）。更準(zhǔn)確的計算應(yīng)比較最大方差與最小方差：$F=s_C^2/s_A^2=17/14.5\approx1.172$。選用$F=1.172$。查F分布表，自由度df1=4(numerator,betweengroups),df2=12(denominator,withingroups),α=0.05。臨界值$F_{critical}\approx3.26$。因為計算得到的F=1.172<3.26，所以不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在α=0.05的顯著性水平下，沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明三個區(qū)域的交通擁堵程度存在顯著差異。3.(1)回歸系數(shù)含義：回歸系數(shù)0.05表示在其他因素保持不變的情況下，該城市某主干道日交通流量每增加1萬輛，預(yù)計當(dāng)日發(fā)生的交通事故次數(shù)將平均增加0.05次。(2)計算R方：$R^2=SSR/SST=50.4/54\approx0.933$。R方值為0.933，說明該回歸模型解釋了總變異中的93.3%，模型對交通事故次數(shù)與日交通流量的線性關(guān)系擬合程度較高。四、應(yīng)用分析題（1）計算各周早晚高峰均值和標(biāo)準(zhǔn)差：第一周早高峰均值$\bar{x}_{1早}=76$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{1早}\approx1.414$。第一周晚高峰均值$\bar{x}_{1晚}=79$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{1晚}\approx1.826$。第二周早高峰均值$\bar{x}_{2早}=78$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{2早}\approx1.414$。第二周晚高峰均值$\bar{x}_{2晚}=81$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{2晚}\approx1.826$。第三周早高峰均值$\bar{x}_{3早}=79$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{3早}\approx1.414$。第三周晚高峰均值$\bar{x}_{3晚}=82$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{3晚}\approx1.826$。第四周早高峰均值$\bar{x}_{4早}=80$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{4早}\approx1.414$。第四周晚高峰均值$\bar{x}_{4晚}=83$,標(biāo)準(zhǔn)差$s_{4晚}\approx1.826$。描述：各周早晚高峰的擁堵指數(shù)均值均較高（均值為76至83之間），且晚高峰擁堵指數(shù)均值（79至83）略高于早高峰均值（76至80），標(biāo)準(zhǔn)差在各周內(nèi)相對穩(wěn)定?？傮w來看，擁堵指數(shù)較高，且存在明顯的早晚高峰差異。（2）檢驗早晚高峰擁堵指數(shù)差異：檢驗方法：配對樣本t檢驗。原假設(shè)$H_0:\mu_{早}=\mu_{晚}$(早晚高峰擁堵指數(shù)均值相等)；備擇假設(shè)$H_1:\mu_{早}\neq\mu_{晚}$。計算配對差值及均值、標(biāo)準(zhǔn)差：差值序列（早-晚）：-3,-2,-3,-2,-2,-1,-3,-2。配對差值均值$\barha7cde5=(-3-2-3-2-2-1-3-2)/8=-18/8=-2.25$。配對差值標(biāo)準(zhǔn)差$s_d\approx0.872$。計算檢驗統(tǒng)計量t：$t=\barytu6jii/(s_d/\sqrt