2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——因子分析在社會調(diào)查中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在社會調(diào)查中，因子分析主要被用于解決什么問題？A.對樣本進行分類B.檢驗變量間的相關程度C.降低觀測變量的維度，解釋共同變異D.探索數(shù)據(jù)中的異常值2.進行因子分析前，通常需要進行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，這兩個檢驗的主要目的是什么？A.檢驗因子得分是否可靠B.檢驗數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析C.檢驗變量之間是否存在共線性D.檢驗因子之間是否存在相關性3.在因子分析結果中，因子載荷矩陣的絕對值越大，表示什么？A.該變量能解釋的因子方差越多B.該變量與對應因子的關系越強C.該變量在因子分析中的權重越大D.該變量與其他變量的相關系數(shù)越高4.下列哪種方法通常用于增加因子數(shù)量的解釋力？A.因子旋轉B.因子抽取C.主成分分析D.增加樣本量5.在因子旋轉中，方差最大化正交旋轉（Varimax）的主要目的是什么？A.使因子間相關性最大化B.使每個因子上的變量載荷盡可能差異化C.使因子得分方差最大化D.使因子載荷矩陣更容易解釋6.因子得分是通過什么方式計算得出的？A.對原始變量進行加權求和B.對因子載荷進行交叉乘積C.對原始數(shù)據(jù)進行主成分回歸D.對因子載荷矩陣進行特征值分解7.因子分析中，決定提取多少個因子的一個重要參考指標是？A.因子載荷的最大值B.因子間的相關系數(shù)C.累計解釋的方差百分比D.KMO檢驗的值8.如果一個社會調(diào)查問卷包含多個測量同一潛在構念（如“生活滿意度”）的題目，因子分析可以用來做什么？A.檢驗問卷的信度B.檢驗問卷的效度C.合并這些題目為一個綜合指數(shù)D.區(qū)分不同的潛在構念9.因子分析的因子模型（因子載荷）與主成分分析的主成分載荷在含義上有什么主要區(qū)別？A.因子載荷有正負號，主成分載荷沒有B.因子載荷反映變量與因子的相關，主成分載荷反映變量與成分的方差貢獻C.因子載荷必須加總為1，主成分載荷不一定D.因子載荷基于回歸，主成分載荷基于方差分解10.因子分析要求原始變量之間具有一定的相關性，如果變量間相關性很低，可能會導致什么結果？A.Bartlett球形檢驗顯著B.KMO值較低C.能提取出較多因子D.因子載荷接近于1二、簡答題1.簡述因子分析的主要步驟。2.解釋什么是因子載荷，并說明其大小和方向分別代表什么含義。3.簡述因子分析在構建社會調(diào)查問卷中的應用過程。4.列舉并簡述至少兩種常用的因子旋轉方法及其主要目的。5.提出因子分析在實際社會調(diào)查應用中可能遇到的挑戰(zhàn)或局限性。三、計算與分析題1.（15分）某社會調(diào)查研究者欲測量大學生的“學術壓力”構念，選取了五個自評題目（Q1-Q5），原始數(shù)據(jù)（標準化得分）如下（為簡化，僅列出部分數(shù)據(jù)及均值、標準差）：|變量|Q1|Q2|Q3|Q4|Q5|均值|標準差||:-------|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:||學術壓力|1.2|0.8|1.5|0.5|-0.2|0.9|1.1||學習時間|1.0|1.3|0.7|1.1|0.9|0.8||考試難度|0.9|1.1|1.4|1.0|0.8|0.9||同學競爭|0.7|0.6|1.0|0.8|1.2|0.7||家長期望|0.5|0.2|0.9|1.3|0.7|0.8|假設研究者已通過統(tǒng)計軟件進行分析，得到以下部分結果：*KMO值為0.78，Bartlett球形檢驗顯著（p<0.01）。*提取了2個因子，特征值分別為12.5和3.1，解釋了總方差的75%。*采用最大似然法進行因子分析，進行方差最大化正交旋轉后，因子載荷矩陣（部分）如下：|變量|因子1|因子2||:-------|:-:|:-:||學術壓力|0.85|0.15||學習時間|0.65|0.25||考試難度|0.80|0.12||同學競爭|0.40|0.65||家長期望|0.30|0.70|請根據(jù)以上信息，完成以下分析：(1)簡要說明數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析。(2)解釋提取出2個因子的合理性。(3)命名這兩個因子，并解釋命名依據(jù)。(4)分析變量在兩個因子上的載荷，說明它們各自主要屬于哪個因子。(5)如果需要計算因子得分，請簡述計算方法和需要注意的問題。2.（20分）假設你正在進行一項關于“城市居民社區(qū)參與度”的社會調(diào)查。初步設計了包含多個題目的問卷，測量居民的線上參與、線下參與、參與意愿、參與滿意度等維度。在數(shù)據(jù)分析階段，你選擇了因子分析來探索這些構念的結構。請回答：(1)在進行因子分析前，你需要對問卷進行哪些方面的檢查或預處理？(2)描述你在進行因子分析時，對輸出結果（至少包括兩個關鍵部分）的解讀過程和側重點。(3)假設分析結果表明，線上參與和線下參與能夠較好地解釋數(shù)據(jù)變異，并且這兩個因子相關性較低。請簡述這一發(fā)現(xiàn)對理解“社區(qū)參與度”構念可能意味著什么。(4)如果因子分析結果顯示某些題目（例如，測量“參與意愿”的題目）在兩個因子上的載荷都比較高（交叉載荷），你會如何處理？請說明理由。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.C9.B10.B二、簡答題1.答：因子分析的主要步驟包括：(1)收集數(shù)據(jù)并進行預處理（如標準化），確保數(shù)據(jù)符合因子分析的適用條件。(2)對數(shù)據(jù)進行探索性因子分析，包括進行KMO和Bartlett球形檢驗，判斷數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析。(3)確定提取的因子數(shù)量，常用的方法有特征值法（如選取特征值大于1的因子）、碎石圖法、累計解釋方差百分比法等。(4)對因子載荷矩陣進行旋轉，目的是使因子結構更清晰，便于解釋。常用方法有方差最大化正交旋轉（Varimax）和Promax斜旋轉等。(5)解釋因子結構，根據(jù)因子載荷的大小和方向，確定每個因子包含哪些變量，并對因子進行命名。(6)計算因子得分，方法有回歸法、Bartlett法、Anderson-Rubin法等，用于后續(xù)分析或構建綜合指數(shù)。2.答：因子載荷（FactorLoading）表示第i個變量與第j個因子之間的相關系數(shù)，是因子分析的核心輸出結果。它反映了第i個變量在多大程度上代表了第j個因子。載荷的絕對值越大，表示該變量與對應因子的關系越強，即該變量是測量該因子的良好指標。載荷有正負之分，正載荷表示變量與因子呈正相關，負載荷表示呈負相關。載荷接近0表示變量與該因子關系較弱。3.答：因子分析在構建社會調(diào)查問卷中的應用過程通常包括：(1)基于理論或文獻，初步確定需要測量的潛在構念（如生活滿意度、工作壓力等）。(2)設計多個測量同一構念的題目（多題項測量）。(3)對回收的問卷數(shù)據(jù)進行探索性因子分析。(4)通過因子分析結果評估問卷的結構效度，檢查題目是否有效地測量了預設的構念。根據(jù)載荷情況，識別出哪些題目是測量同一構念的有效題目，哪些題目可能測量了不同的構念或噪聲，從而進行題目的篩選、修訂或合并，優(yōu)化問卷結構。4.答：常用的因子旋轉方法有：(1)方差最大化正交旋轉（Varimax）：一種正交旋轉方法，目的是使每個因子上的變量載荷盡可能差異化，即讓每個因子盡可能多地解釋一組獨特的變量，從而使得因子結構更清晰，更容易解釋。旋轉后因子之間仍然正交（相關系數(shù)為0）。(2)Promax旋轉：一種斜旋轉方法，允許因子之間存在相關性，但能更快地收斂到解。它通常比Varimax旋轉產(chǎn)生的解釋更清晰，尤其是在因子數(shù)量較多時。斜旋轉可能更符合現(xiàn)實情況，因為因子之間有時存在關聯(lián)。5.答：因子分析在實際社會調(diào)查應用中可能遇到的挑戰(zhàn)或局限性包括：(1)假設前提限制：因子分析基于一些統(tǒng)計假設，如變量服從多元正態(tài)分布、因子間不相關（正交旋轉）或允許相關（斜旋轉）、測量誤差呈多元正態(tài)分布等。如果數(shù)據(jù)嚴重違反這些假設，結果可能不可靠。(2)解釋的主觀性：因子載荷矩陣的解釋往往帶有一定主觀性，特別是當因子載荷不是非常清晰時，如何命名因子、哪些變量歸入哪個因子可能存在不同理解。(3)模型選擇困難：選擇主成分法還是因子模型法，以及旋轉方法的選擇，都涉及理論判斷和經(jīng)驗，沒有絕對標準。(4)丟失信息：因子分析是一種降維技術，雖然能解釋部分共變關系，但也可能丟失一部分原始變量的信息。(5)對測量質量的依賴：因子分析的效果很大程度上依賴于測量的質量。如果題目本身測量不準確或不相關，因子分析也無法彌補。三、計算與分析題1.(1)答：數(shù)據(jù)適合進行因子分析。KMO檢驗值為0.78，大于0.6，表示數(shù)據(jù)適合度較好。Bartlett球形檢驗顯著（p<0.01），拒絕球形假設，說明變量間存在顯著的相關關系，適合進行因子分析。(2)答：提取出2個因子的合理性在于：提取了2個因子，累計解釋了總方差的75%（12.5+3.1=15.6，15.6/20=0.78或78%），這個比例較高，說明這兩個因子能夠解釋大部分變量的共同變異，具有較強的代表性。同時，第一個因子的特征值（12.5）遠大于第二個因子（3.1），表明第一個因子是主要因子，第二個因子也具有一定的解釋力。(3)答：命名依據(jù)：觀察因子載荷矩陣，變量Q1（學術壓力）、Q2（學習時間）、Q3（考試難度）在因子1上的載荷（分別為0.85,0.65,0.80）都較高，而Q4（同學競爭）、Q5（家長期望）在因子2上的載荷較高（分別為0.40,0.70）。根據(jù)這些變量的內(nèi)容，因子1可以命名為“學業(yè)壓力與投入”，因子2可以命名為“外部競爭與期望”。(4)答：分析變量所屬：根據(jù)載荷大小，Q1、Q2、Q3主要屬于因子1（學業(yè)壓力與投入）；Q4、Q5主要屬于因子2（外部競爭與期望）。例如，學術壓力（Q1）的載荷為0.85，遠高于0.40，強烈指向因子1。(5)答：計算方法：通常采用回歸法計算因子得分。該方法基于因子載荷和原始變量的標準化得分，通過回歸方程預測每個樣本在每個因子上的得分。需要注意的問題包括：因子得分存在一定的誤差方差；因子得分通常不滿足正態(tài)分布，需謹慎用于后續(xù)統(tǒng)計推斷；因子得分之間可能存在相關性，需要注意相關性的影響；因子得分的計算需要選擇合適的統(tǒng)計軟件完成。2.(1)答：進行因子分析前，需要對問卷進行以下檢查或預處理：*數(shù)據(jù)清洗：檢查并處理缺失值、異常值。*信度檢驗：進行內(nèi)部一致性檢驗（如Cronbach'sAlpha系數(shù)），確保測量工具的可靠性。*變量檢查：檢查變量的測量水平是否適合因子分析（通常是連續(xù)變量或定序變量），檢查變量間的共線性（VIF等，雖然因子分析本身不直接處理共線性，但高度共線的變量可能在因子分析中表現(xiàn)為高載荷在多個因子上）。*效度檢查（初步）：檢查題目與構念的理論對應關系是否合理。*數(shù)據(jù)標準化：因子分析通常需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，使得每個變量的均值為0，標準差為1，以消除量綱影響，確保因子載荷的公平比較。3.答：這一發(fā)現(xiàn)可能意味著“社區(qū)參與度”這個構念包含至少兩個相對獨立且重要的方面。線上參與和線下參與能夠較好地解釋數(shù)據(jù)，表明這兩個維度是居民社區(qū)參與的核心組成部分，并且它們共同捕捉了大部分與“社區(qū)參與度”相關的變異。這兩個因子相關性較低（接近0），表明線上參與程度與線下參與程度在本次調(diào)查的樣本中，是相對區(qū)分開的兩個特征，而不是高度重疊的。這有助于研究者理解居民可能同時進行線上和線下的社區(qū)活動，或者這些活動參與的模式存在差異，為更精細地理解和測量“社區(qū)參與度”提供了依據(jù)，例如可以分別考察線上和線下的參與模式及其對居民社區(qū)歸屬感等結果變量的影響。4.答：如果因子分析結果顯示某些題目（如測量“參與意愿”的題目）在兩個因子上的載荷都比較高（交叉載荷），通常處理方法有：*考慮刪除題目：如果一個題目同時強關聯(lián)到兩個理論上應區(qū)分的構念，可能表明該題目測量不清或定義模糊，將其刪除可能有助于改善因子結構，使因子更清晰。*重新審視題目內(nèi)容：檢查該題