2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)中的決策技術(shù)分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在風(fēng)險決策中，當(dāng)決策者傾向于避免風(fēng)險時，其常用的決策準(zhǔn)則可能是（）。A.期望值準(zhǔn)則B.期望后悔值準(zhǔn)則C.折衷準(zhǔn)則D.等可能性準(zhǔn)則2.若一個假設(shè)檢驗的p值小于顯著性水平α，則通常認(rèn)為（）。A.接受了原假設(shè)B.拒絕了原假設(shè)C.不能拒絕原假設(shè)D.無法判斷3.在回歸分析中，若某個自變量的回歸系數(shù)檢驗不顯著，則意味著（）。A.該自變量對因變量沒有影響B(tài).該自變量對因變量的影響不顯著C.該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系D.該自變量與因變量之間存在非線性關(guān)系4.抽樣調(diào)查中，樣本量越大，則（）。A.抽樣誤差越大B.抽樣誤差越小C.抽樣誤差不變D.抽樣誤差可能增大也可能減小5.質(zhì)量控制中，控制圖主要用于（）。A.控制產(chǎn)品質(zhì)量B.控制生產(chǎn)過程C.分析產(chǎn)品質(zhì)量原因D.預(yù)測產(chǎn)品質(zhì)量6.貝葉斯決策過程中，關(guān)鍵步驟之一是計算（）。A.先驗概率B.后驗概率C.概率密度函數(shù)D.決策矩陣7.在不確定型決策中，樂觀原則是指（）。A.選擇收益最大的方案B.選擇收益最小的方案C.選擇后悔值最大的方案D.選擇后悔值最小的方案8.已知一組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗其均值是否顯著大于某個特定值，應(yīng)采用（）。A.單尾檢驗B.雙尾檢驗C.配對樣本t檢驗D.單因素方差分析9.在進(jìn)行回歸分析時，若發(fā)現(xiàn)存在多重共線性，則可能采取的措施包括（）。A.增加樣本量B.刪除某個自變量C.使用嶺回歸D.以上都是10.某公司需要決定是否推出新產(chǎn)品，市場調(diào)研提供了兩種狀態(tài)（市場好、市場差）下的銷售額數(shù)據(jù)，公司應(yīng)根據(jù)（）來做出決策。A.期望收益B.期望損失C.決策樹D.敏感性分析二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上。）1.決策問題的三個基本要素是決策者、__________和狀態(tài)結(jié)果。2.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記作__________。3.簡單線性回歸方程中，自變量X的系數(shù)表示__________。4.抽樣誤差是由于__________而產(chǎn)生的誤差。5.控制圖通常包括中心線、上控制限和下控制限，其中中心線通常表示__________。6.貝葉斯決策中，后驗概率是指__________。7.在不確定型決策中，悲觀原則是指__________。8.假設(shè)檢驗的顯著性水平α表示__________。9.在回歸分析中，R平方表示__________。10.決策樹是一種用于__________的決策分析工具。三、簡答題（每小題5分，共25分。）1.簡述風(fēng)險決策與不確定型決策的區(qū)別。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。3.簡述回歸分析中多重共線性的含義及其危害。4.簡述貝葉斯決策的基本思想。5.簡述抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點。四、計算題（每小題10分，共30分。）1.某公司考慮投資兩個項目A和B，市場好和市場差兩種狀態(tài)下的收益如下表所示（單位：萬元）。公司決定采用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，請問公司應(yīng)選擇哪個項目？|項目|市場好|市場差||--------|------|------||A|100|-20||B|80|-10|2.從正態(tài)總體中隨機抽取樣本，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，樣本量為30。檢驗總體均值是否顯著大于45（α=0.05）。3.某研究欲探究自變量X（學(xué)習(xí)時間）對因變量Y（考試成績）的影響，收集了30組數(shù)據(jù)，并計算出回歸方程為Y=60+5X。請問，當(dāng)學(xué)習(xí)時間為10小時時，預(yù)計的考試成績是多少？并解釋回歸系數(shù)5的含義。五、應(yīng)用題（15分。）某制藥公司研發(fā)了一種新藥，需要決定是否批量生產(chǎn)。市場調(diào)研提供了兩種狀態(tài)（市場需求高、市場需求低）下的利潤數(shù)據(jù)。公司管理人員決定采用決策樹方法進(jìn)行決策。請根據(jù)以下信息，繪制決策樹，并確定最優(yōu)決策方案。*公司選擇批量生產(chǎn)的成本為1000萬元。*若市場需求高，則利潤為5000萬元。*若市場需求低，則虧損為2000萬元。*市場需求高的概率為0.7，市場需求低的概率為0.3。*若公司選擇不批量生產(chǎn)，則無論市場需求如何，利潤均為0萬元。試卷答案一、單項選擇題1.C解析：折衷準(zhǔn)則適用于決策者既不愿意冒險也不愿意過于保守的情況。2.B解析：p值小于顯著性水平α意味著樣本結(jié)果與原假設(shè)的差異過于顯著，因此拒絕原假設(shè)。3.B解析：自變量的回歸系數(shù)檢驗不顯著，說明在統(tǒng)計上無法證明該自變量對因變量有顯著影響。4.B解析：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，抽樣誤差越小。5.B解析：控制圖主要用于監(jiān)控生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，是否處于受控狀態(tài)。6.B解析：貝葉斯決策的核心是利用貝葉斯定理更新先驗概率，得到后驗概率，從而做出更合理的決策。7.A解析：樂觀原則是指在不確定的情況下，選擇收益最大的方案。8.A解析：檢驗均值是否顯著大于某個特定值，應(yīng)采用單尾檢驗，因為關(guān)注的方向是大于。9.D解析：多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)性，可采用增加樣本量、刪除某個自變量、使用嶺回歸等方法解決。10.A解析：期望收益是指每種方案在不同狀態(tài)下的收益與其發(fā)生概率的乘積之和，是風(fēng)險決策中常用的決策準(zhǔn)則。二、填空題1.行動方案2.α3.自變量X每變化一個單位，因變量Y平均變化的數(shù)值4.抽樣方法5.過程的平均水平或中心位置6.在給定觀察數(shù)據(jù)的前提下，各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率7.選擇收益最小的方案8.在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕原假設(shè)的概率9.回歸模型所能解釋的因變量總變異的比例10.多階段決策分析三、簡答題1.風(fēng)險決策是指決策者了解各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，而不確定型決策是指決策者不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。2.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量的值、根據(jù)p值或臨界值做出決策。3.多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)性，會導(dǎo)致回歸系數(shù)估計不準(zhǔn)確、不穩(wěn)定，難以解釋各個自變量的獨立影響。4.貝葉斯決策是利用貝葉斯定理，結(jié)合先驗概率和樣本信息，得到后驗概率，從而做出更合理的決策。5.抽樣調(diào)查的優(yōu)點是成本低、速度快、樣本具有代表性；缺點是存在抽樣誤差，可能無法完全反映總體情況。四、計算題1.項目A的期望收益=100*0.7+(-20)*0.3=70-6=64萬元項目B的期望收益=80*0.7+(-10)*0.3=56-3=53萬元因為項目A的期望收益大于項目B的期望收益，所以公司應(yīng)選擇項目A。2.提出原假設(shè)H0：μ≤45，備擇假設(shè)H1：μ>45選擇檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ)/(s/√n)計算檢驗統(tǒng)計量的值t=(50-45)/(5/√30)=5/(5/5.477)=5/0.913=5.48臨界值t(0.05,29)≈1.699因為5.48>1.699，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值顯著大于45。3.當(dāng)學(xué)習(xí)時間為10小時時，預(yù)計的考試成績Y=60+5*10=60+50=110分回歸系數(shù)5的含義是：自變量X每變化一個單位，因變量Y平均變化的數(shù)值為5。五、應(yīng)用題決策樹如下：```決策節(jié)點/\/\/\生產(chǎn)不生產(chǎn)/|\\/|\(0)/|\(1000)(5000)(-2000)\|/\|/\|/\|/終點節(jié)點/\/\/\高需求低需求(0.7)(