2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)對社會問題的解決考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在一項關(guān)于城市交通擁堵原因的研究中，研究者收集了不同時段、不同區(qū)域的交通流量和道路狀況數(shù)據(jù)。為了分析工作日與周末交通擁堵程度的差異，最適合使用的統(tǒng)計圖形是（）。A.條形圖B.折線圖C.散點圖D.餅圖2.某社會調(diào)查報告顯示，某城市居民對生活滿意度的平均得分是7.5分（滿分10分），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2分。根據(jù)經(jīng)驗法則，大約有多少比例的居民滿意度得分落在5.1分到9.9分之間？（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%3.為了評估一項新的職業(yè)培訓(xùn)項目對提升勞動者技能的效果，研究者將參與者隨機(jī)分為實驗組和控制組。實驗組接受新培訓(xùn)，控制組接受傳統(tǒng)培訓(xùn)。項目結(jié)束后，研究者比較兩組人員在技能測試中的平均分?jǐn)?shù)。這種研究設(shè)計最可能運用哪種統(tǒng)計方法來分析數(shù)據(jù)？（）A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.方差分析D.相關(guān)分析4.某研究試圖了解家庭收入水平與子女學(xué)業(yè)成績之間是否存在關(guān)系。研究者收集了100個家庭的收入數(shù)據(jù)（元）和子女最近一次考試的平均分?jǐn)?shù)（百分制）。計算得到的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.35，這表示（）。A.家庭收入每增加1000元，子女平均成績增加0.35分。B.家庭收入與子女學(xué)業(yè)成績之間存在中等強(qiáng)度的正相關(guān)關(guān)系。C.家庭收入是子女學(xué)業(yè)成績的唯一決定因素。D.收入較低的家庭子女學(xué)業(yè)成績一定低于收入較高的家庭。5.在一項全國性民意調(diào)查中，研究者希望估計全國城鎮(zhèn)居民對“垃圾分類”政策的支持率，并要求結(jié)果有95%的置信度，誤差范圍不超過3%。根據(jù)抽樣理論，大約需要抽取的樣本量是（）。（提示：可使用公式n=(Zα/2)2*p(1-p)/E2，取p=0.5以獲得最大樣本量）A.370B.1008C.1156D.30006.某地區(qū)政府想要監(jiān)測近年來空氣污染指數(shù)（AQI）的變化趨勢。研究者收集了2015年至2024年每年年末的AQI數(shù)據(jù)。最適合分析這組數(shù)據(jù)趨勢的方法是（）。A.獨立樣本t檢驗B.方差分析C.一元線性回歸分析D.卡方檢驗7.一項研究調(diào)查了吸煙習(xí)慣（吸煙/不吸煙）與是否患有某種呼吸系統(tǒng)疾?。ㄊ?否）之間的關(guān)系。研究結(jié)果整理如下：||患病|未患病|合計||--------------|------|--------|------||吸煙|a|b|a+b||不吸煙|c|d|c+d||合計|a+c|b+d|N|為了分析吸煙與患病是否獨立，最應(yīng)該使用的統(tǒng)計檢驗方法是（）。A.t檢驗B.z檢驗C.F檢驗D.卡方獨立性檢驗8.某研究者想要探究在線學(xué)習(xí)時長（自變量）與期末考試成績（因變量）之間的關(guān)系。他收集了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)時長與成績之間存在明顯的線性趨勢。為了預(yù)測期末成績，他應(yīng)該建立哪種統(tǒng)計模型？（）A.獨立樣本t檢驗B.簡單線性回歸模型C.相關(guān)分析D.抽樣估計9.在一項關(guān)于教育公平的研究中，研究者想比較城市和農(nóng)村地區(qū)小學(xué)教師的平均工資水平是否存在顯著差異。收集了兩個地區(qū)的教師樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量分別為n1=200和n2=150。由于兩個樣本方差不等，應(yīng)選擇的統(tǒng)計檢驗方法是（）。A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗（假設(shè)方差相等）C.獨立樣本t檢驗（假設(shè)方差不等，Welch法）D.非參數(shù)檢驗10.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（即減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差）后，其結(jié)果的特點是（）。A.均值變?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?B.均值變?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?C.均值和標(biāo)準(zhǔn)差都保持不變D.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)發(fā)生改變二、填空題（每題4分，共20分）1.在一項假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指，第二類錯誤是指。2.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)計算出的統(tǒng)計量，用于估計總體參數(shù)的過程稱為。3.在相關(guān)分析中，Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍是。4.抽樣調(diào)查中，樣本量的大小受到總體方差、抽樣誤差允許范圍和三個因素的影響。5.研究者欲分析不同廣告類型（類型A、類型B、類型C）對產(chǎn)品購買意愿（高、中、低）的影響，這種研究設(shè)計通常涉及兩個變量。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述方差分析的基本原理及其在分析社會問題時可能的應(yīng)用場景。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明在組織一項關(guān)于公眾對“人工智能倫理”看法的調(diào)查研究時，如何控制和減小抽樣誤差。3.在分析社會問題時，選擇使用相關(guān)分析還是回歸分析有何區(qū)別？請舉例說明何時更傾向于使用哪種分析方法。四、計算題（每題15分，共30分）1.某城市研究者想比較老城區(qū)和新建城區(qū)居民的平均每日出行距離。隨機(jī)抽取老城區(qū)居民100人，測得平均出行距離為5公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1公里；隨機(jī)抽取新建城區(qū)居民100人，測得平均出行距離為6公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2公里。請計算并解釋獨立樣本t檢驗的t統(tǒng)計量值，以檢驗兩個城區(qū)居民平均出行距離是否存在顯著差異。（假設(shè)兩組方差相等）2.研究者收集了30位中年男性每周飲酒次數(shù)（x，單位：次）和血壓水平（y，單位：mmHg）的數(shù)據(jù)，并計算出部分統(tǒng)計量：Σxi=900,Σyi=1950,Σxi2=5400,Σyi2=127500,Σxiyi=56700,x?=30,?=65。請計算簡單線性回歸方程y?=b0+b1x，并解釋回歸系數(shù)b1的含義。假設(shè)某位中年男性每周飲酒25次，預(yù)測其血壓水平。五、論述題（20分）結(jié)合具體的社會問題實例，論述統(tǒng)計學(xué)在解決社會問題（如公共健康政策制定、教育資源配置、環(huán)境治理、社會不平等分析等）中扮演的角色和發(fā)揮的作用。請說明統(tǒng)計方法如何幫助決策者理解問題、評估方案、監(jiān)測效果并做出更科學(xué)的決策。試卷答案一、選擇題1.B解析：折線圖適合展示數(shù)據(jù)隨時間或其他連續(xù)變量的變化趨勢，此處用于比較工作日與周末交通擁堵程度的變化。2.B解析：根據(jù)經(jīng)驗法則（68-95-99.7法則），約95%的數(shù)據(jù)落在均值加減2個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。滿意度均值±2*標(biāo)準(zhǔn)差=7.5±2*1.2，即5.1到9.9分。3.A解析：實驗組和控制組是獨立的兩組樣本，比較兩組在某個指標(biāo)（技能分?jǐn)?shù)）上的平均差異，應(yīng)使用獨立樣本t檢驗。4.B解析：Pearson相關(guān)系數(shù)范圍[-1,1]，0.35表示中等強(qiáng)度的正相關(guān)，即收入越高，成績可能越高，但并非絕對或線性關(guān)系。5.C解析：根據(jù)公式n=(1.96)2*0.5*(1-0.5)/0.032≈1156.3，需取整數(shù)為1156。6.C解析：分析時間序列數(shù)據(jù)（一年接一年）的趨勢變化，最適合使用回歸分析，此處為一元線性回歸，擬合趨勢線。7.D解析：分析兩個分類變量（吸煙習(xí)慣、患病情況）是否相互獨立，應(yīng)使用卡方獨立性檢驗。8.B解析：已知自變量（學(xué)習(xí)時長）和因變量（成績）存在線性關(guān)系，且要建立模型進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)使用簡單線性回歸模型。9.C解析：比較兩組（城市、農(nóng)村）均值差異，樣本量不等且假設(shè)方差不等，應(yīng)使用Welch法進(jìn)行的獨立樣本t檢驗（非假設(shè)方差相等那種）。10.B解析：標(biāo)準(zhǔn)化處理（Z分?jǐn)?shù)）將數(shù)據(jù)均值轉(zhuǎn)換為0，標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)換為1。二、填空題1.接受原假設(shè)（H0）為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)；拒絕原假設(shè)（H0）時，錯誤地接受了備擇假設(shè)（H1）。2.參數(shù)估計3.[-1,1]4.置信水平（或顯著性水平α）5.兩個三、簡答題1.方差分析是通過比較不同組別內(nèi)部數(shù)據(jù)的方差與組間數(shù)據(jù)的方差，來判斷各個組別所代表的總體參數(shù)（如均值）之間是否存在顯著差異的統(tǒng)計方法?；驹硎欠讲罘纸?，即將總變異分解為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）和組間變異（系統(tǒng)誤差/效應(yīng)），若組間變異相對于組內(nèi)變異顯著增大，則認(rèn)為組間均值存在顯著差異。在社會問題應(yīng)用中，可分析不同政策組、不同地區(qū)、不同人群在某項指標(biāo)（如滿意度、犯罪率、健康水平）上是否存在顯著差異，例如比較不同教育干預(yù)措施的效果。2.抽樣誤差是指由于樣本的隨機(jī)性，導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的差異。在組織公眾對“人工智能倫理”調(diào)查研究時，控制或減小抽樣誤差的方法包括：①增大樣本量：樣本量越大，樣本統(tǒng)計量越接近總體參數(shù)，抽樣誤差越小。②提高抽樣方法的科學(xué)性：采用隨機(jī)抽樣（如簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣）而非方便抽樣，確保樣本能更好地代表總體，減少選擇偏差。③明確界定總體和抽樣框：確保抽樣框（用于抽樣的名單）能準(zhǔn)確反映總體，避免代表性偏差。④精心設(shè)計問卷：避免引導(dǎo)性問題、模糊不清的選項，減少測量誤差。3.相關(guān)分析用于衡量兩個變量之間線性關(guān)系的方向和強(qiáng)度，不建立因果關(guān)系，結(jié)果通常是相關(guān)系數(shù)?；貧w分析則用于建立一個變量（因變量）如何隨一個或多個其他變量（自變量）變化而變化的模型，旨在預(yù)測或解釋因變量的變化，并可以探討因果關(guān)系。選擇時，若僅想了解變量間是否存在關(guān)聯(lián)及強(qiáng)度，用相關(guān)分析；若想預(yù)測因變量值、控制自變量影響或檢驗自變量對因變量的影響程度，應(yīng)使用回歸分析。例如，分析吸煙量（x）與肺活量（y）的關(guān)系，若只想知道兩者是否相關(guān)及相關(guān)強(qiáng)度，用相關(guān)分析；若想建立模型預(yù)測某人肺活量，或檢驗吸煙量是否真的影響肺活量（控制其他因素），則用回歸分析。四、計算題1.計算合并方差Sp2：Sp2=[(99*12+99*1.22-100*52-100*62)/(100+100-2)]=[(99*1+99*1.44-5000-6000)/198]=[89+142.56-11000]/198=[-10768.44/198]≈-54.42。由于方差為負(fù)，計算錯誤，應(yīng)使用PooledVariance方法：Sp2=[(99*12+99*1.22)/(100+100-2)]=[89+142.56]/198≈231.56/198≈1.169。合并標(biāo)準(zhǔn)差Sp=√1.169≈1.081。計算t統(tǒng)計量：t=(x?1-x?2)/Sp*√(n1+n2-2)=(5-6)/1.081*√198≈-1/1.081*14.07≈-13.00。解釋：計算得到的t統(tǒng)計量值為-13.00（或近似值），該值絕對值很大，遠(yuǎn)大于在顯著性水平α（如0.05）下自由度為198的t分布臨界值。因此，有充分證據(jù)拒絕兩組平均出行距離相等的原假設(shè)，即認(rèn)為老城區(qū)和新建城區(qū)居民的平均每日出行距離存在顯著差異。2.計算回歸系數(shù)b1：b1=[nΣxiyi-ΣxiΣyi]/[nΣxi2-(Σxi)2]=[30*56700-900*1950]/[30*5400-9002]=[1701000-1755000]/[162000-810000]=[-54000]/[-648000]=54000/648000=5/64≈0.078125。計算截距b0：b0=?-b1x?=65-0.078125*30=65-2.34375=62.65625?；貧w方程為y?=62.65625+0.078125x。解釋b1：回歸系數(shù)b1≈0.078125表示，在控制其他因素不變的情況下，中年男性每周飲酒次數(shù)每增加1次，其預(yù)測的血壓水平將平均升高約0.078125毫米汞柱。預(yù)測：當(dāng)x=25時，y?=62.65625+0.078125*25=62.65625+1.953125=64.60625。預(yù)測某位每周飲酒25次的中年男性血壓水平約為64.61毫米汞柱。五、論述題統(tǒng)計學(xué)在社會問題的解決中扮演著至關(guān)重要的角色。首先，統(tǒng)計學(xué)為認(rèn)識社會現(xiàn)象提供了科學(xué)的方法論和工具。通過調(diào)查設(shè)計、抽樣方法，可以有效地收集反映社會真實情況的數(shù)據(jù)，避免主觀偏見。其次，統(tǒng)計描述（如均值、中位數(shù)、頻率分布、圖表展示）能夠清晰、直觀地呈現(xiàn)社會問題的規(guī)模、結(jié)構(gòu)和特征，幫助決策者和公眾理解問題的嚴(yán)重性和具體表現(xiàn)。再次，統(tǒng)計推斷