2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)中的市場分析技術(shù)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分）1.在市場調(diào)研中，通過設(shè)計問卷，讓被調(diào)查者自由填寫答案，這種收集信息的方法屬于？A.觀察法B.實驗法C.訪談法D.問卷調(diào)查法（開放式問題）2.某公司想比較新舊兩種廣告方案對產(chǎn)品銷量的影響，隨機選取了若干消費者群體進行實驗，這種研究設(shè)計屬于？A.相關(guān)研究B.回歸研究C.縱向研究D.實驗研究3.已知某城市居民月均消費支出數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，則該分布的均值、中位數(shù)和眾數(shù)相比，通常大小關(guān)系是？A.均值<中位數(shù)<眾數(shù)B.均值>中位數(shù)>眾數(shù)C.均值<眾數(shù)<中位數(shù)D.均值>眾數(shù)>中位數(shù)4.在假設(shè)檢驗中，研究者認為拒絕原假設(shè)會犯的錯誤是？A.第一類錯誤（α）B.第二類錯誤（β）C.系統(tǒng)性誤差D.隨機誤差5.若要分析某品牌電視廣告投入額（X）與銷量（Y）之間是否存在線性關(guān)系，并希望根據(jù)廣告投入預(yù)測銷量，最適合使用的統(tǒng)計方法是？A.相關(guān)分析B.獨立樣本t檢驗C.單因素方差分析D.簡單線性回歸分析二、簡答題（每題5分，共15分）6.簡述樣本均值和樣本標準差的計算公式，并說明它們在市場數(shù)據(jù)分析中分別用于描述什么。7.解釋什么是置信區(qū)間，并說明其在市場參數(shù)估計中的作用。8.簡述相關(guān)系數(shù)（r）的取值范圍及其含義。在市場分析中，計算相關(guān)系數(shù)前需要考慮哪些問題？三、計算題（每題10分，共30分）9.某手機品牌隨機抽取了10個銷售點，記錄了它們上個月的銷售量（單位：部）數(shù)據(jù)如下：45,52,49,60,55,58,62,50,53,57。要求：(1)計算樣本均值和樣本標準差。(2)若已知該品牌手機上個月在整個市場的平均銷售量為52部，請計算樣本均值的抽樣標準誤差。(3)假設(shè)銷售量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，請以95%的置信水平估計該品牌手機整個市場平均銷售量的置信區(qū)間。（提示：已知樣本均值為56.3，標準差為6.89，n=10，查表t(0.025,9)=2.262）10.某快消品公司為了評估兩種包裝（A包裝和B包裝）對產(chǎn)品銷量的影響，在相同條件下各放置了100個產(chǎn)品進行銷售，一個月后統(tǒng)計銷量數(shù)據(jù)如下：A包裝銷量為550件，B包裝銷量為530件。要求：(1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，用于檢驗兩種包裝的銷量是否存在顯著差異。(2)計算檢驗的統(tǒng)計量（z值）。(3)設(shè)顯著性水平α=0.05，做出統(tǒng)計決策，并說明其商業(yè)含義。11.某市場研究機構(gòu)調(diào)查了50名消費者對某款新手機的滿意度評分（評分范圍為1-10，分數(shù)越高代表滿意度越高），得到樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.65。同時，研究者收集了這些消費者在過去一年中購買該品牌其他產(chǎn)品的次數(shù)（X）數(shù)據(jù)，并建立了滿意度評分（Y）對購買次數(shù)（X）的簡單線性回歸方程：Y?=3+0.8X。要求：(1)解釋相關(guān)系數(shù)為0.65的含義。(2)若某消費者過去一年購買了該品牌其他產(chǎn)品4次，根據(jù)回歸方程預(yù)測其對新手機的滿意度評分。(3)解釋回歸系數(shù)0.8的含義。四、綜合應(yīng)用題（共25分）12.某連鎖超市為了分析周末促銷活動對特定商品銷量的影響，收集了該商品在連續(xù)6個周末（促銷前3周，促銷后3周）的銷量數(shù)據(jù)（單位：件）：450,420,430;500,530,580。要求：(1)描述性地分析促銷活動前后該商品銷量的變化趨勢。(2)運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法（需說明理由），檢驗周末促銷活動是否對商品銷量產(chǎn)生了顯著影響。請寫出假設(shè)檢驗的主要步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、做出決策，并解釋結(jié)論。(3)如果促銷活動效果顯著，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，為該超市提出關(guān)于未來促銷策略的建議。試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.A5.D二、簡答題6.樣本均值的計算公式為：x?=Σxi/n。它用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，即樣本的平均水平。樣本標準差的計算公式為：s=sqrt[Σ(xi-x?)2/(n-1)]。它用于描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小。在市場數(shù)據(jù)分析中，樣本均值可用于估計市場總體的平均水平（如平均消費額、平均滿意度），樣本標準差可用于衡量市場數(shù)據(jù)的波動性或市場主體的個體差異程度。7.置信區(qū)間是在一定的置信水平（如95%）下，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)可能落在的區(qū)間范圍。其作用在于，它不僅給出了參數(shù)的一個估計值，還給出了估計的精度（區(qū)間寬度），以及該估計在重復(fù)抽樣中能夠以特定概率（置信水平）包含真實總體參數(shù)的信心程度。例如，95%的置信區(qū)間表明，如果我們反復(fù)抽取樣本并計算置信區(qū)間，大約有95%的區(qū)間會包含真實的總體參數(shù)。8.相關(guān)系數(shù)（r）的取值范圍通常在-1到+1之間。r=+1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負相關(guān)，r=0表示沒有線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量之間的線性關(guān)系越強；絕對值越接近0，表示線性關(guān)系越弱。在市場分析中，計算相關(guān)系數(shù)前需要考慮：①變量是否滿足線性關(guān)系的假設(shè)；②數(shù)據(jù)是否為連續(xù)型數(shù)據(jù)；③樣本量是否足夠大；④是否存在異常值的影響；⑤相關(guān)系數(shù)只能描述線性關(guān)系，不能說明因果關(guān)系。三、計算題9.(1)樣本均值x?=(45+52+49+60+55+58+62+50+53+57)/10=555/10=55.5部。樣本方差s2=[(45-55.5)2+(52-55.5)2+...+(57-55.5)2]/(10-1)=[105.5+12.25+...+2.25]/9=324/9=36。樣本標準差s=sqrt(36)=6.0部。均值抽樣標準誤差SE=s/sqrt(n)=6.0/sqrt(10)≈6.0/3.162≈1.90部。(2)95%置信水平對應(yīng)的t值（自由度df=n-1=9）查表得t(0.025,9)=2.262。置信區(qū)間=x?±t*SE=56.3±2.262*1.90=56.3±4.2958。即（52.0042,60.5958）部。(3)置信區(qū)間為（52.0042,60.5958）部。這意味著，我們有95%的置信度認為該品牌手機在整個市場的平均銷售量落在52.0042部到60.5958部之間。10.(1)H?：μ_A≤μ_B(兩種包裝銷量無顯著差異)或μ_A-μ_B=0。H?：μ_A>μ_B(A包裝銷量顯著高于B包裝)。這里用大于號是因為通常研究者關(guān)注新包裝是否效果更好。(2)z=(x?_A-x?_B)/sqrt[(n_A*s_A2+n_B*s_B2)/(n_A+n_B)]。由于題目直接給出銷量數(shù)據(jù)，假設(shè)銷量方差相等（若不知方差是否相等，但n_A=n_B，可用合并方差s_p2=(n_A*s_A2+n_B*s_B2)/(n_A+n_B)代入)。z=(550-530)/sqrt[(100*202+100*202)/(100+100)]=20/sqrt[(40000+40000)/200]=20/sqrt(40000/200)=20/sqrt(200)=20/14.14≈1.41。(3)顯著性水平α=0.05，查標準正態(tài)分布表，臨界值z?.05=1.645。由于|z|=1.41<1.645，且是單尾檢驗，故不拒絕原假設(shè)H?。商業(yè)含義：在95%的置信水平下，沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明A包裝的銷量顯著高于B包裝。11.(1)相關(guān)系數(shù)r=0.65，表明消費者滿意度評分（Y）與購買次數(shù)（X）之間存在中等強度的正線性相關(guān)關(guān)系。也就是說，隨著消費者過去一年購買該品牌其他產(chǎn)品次數(shù)的增加，其對該款新手機的滿意度評分也傾向于隨之提高。(2)根據(jù)回歸方程Y?=3+0.8X，當(dāng)X=4時，預(yù)測的滿意度評分Y?=3+0.8*4=3+3.2=6.2分。(3)回歸系數(shù)0.8表示，在其他條件不變的情況下，消費者過去一年購買該品牌其他產(chǎn)品的次數(shù)每增加一次，其對該款新手機的滿意度評分預(yù)計將平均增加0.8分。四、綜合應(yīng)用題12.(1)描述性分析：促銷前三周平均銷量約為(450+420+430)/3=440件。促銷后三周平均銷量約為(500+530+580)/3=533.3件。后三周平均銷量較前三周增長了(533.3-440)/440≈21.3%。從數(shù)據(jù)趨勢看，銷量在促銷期間有明顯的增長。(2)檢驗方法選擇：由于涉及兩個相關(guān)樣本（促銷前后同一超市的銷量），且樣本量較?。╪=3），且數(shù)據(jù)可能不滿足正態(tài)分布（增長趨勢可能不滿足），適合使用符號檢驗或Wilcoxon符號秩檢驗。這里選擇Wilcoxon符號秩檢驗（更穩(wěn)?。?。步驟：a.計算差值：D=后-前=50,110,150。差值均為正。b.排除零差值（本例無）。c.對非零差值的絕對值進行排序：|D|=50,110,150。排序秩為：r=1,2,3。d.計算正秩和負秩和：W?=1+2+3=6。W?=0。通常取W?=0。e.假設(shè)檢驗：H?：中位數(shù)差值≤0（促銷無效果）。H?：中位數(shù)差值>0（促銷有效果）。檢驗統(tǒng)計量W=min(W?,W?)=min(6,0)=0。對于n=3，α=0.05（雙尾），查Wilcoxon符號秩檢驗表，