2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系探討考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列哪個(gè)不是隨機(jī)事件的性質(zhì)？A.必然性B.不可能性C.偶然性D.對(duì)立性2.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=0.25，則隨機(jī)變量Y=3X-4的期望和方差分別為？A.E(Y)=2,Var(Y)=0.25B.E(Y)=2,Var(Y)=0.75C.E(Y)=2,Var(Y)=3D.E(Y)=2,Var(Y)=63.在參數(shù)估計(jì)中，下列哪個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)意味著估計(jì)量在所有可能的無偏估計(jì)量中，方差最?。緼.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性4.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值X?的抽樣分布是？A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(μ,nσ2)D.N(μ/n,σ2/n)5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則下列說法正確的是？A.α+β=1B.α+β>1C.α+β<1D.α+β取決于檢驗(yàn)的方法6.設(shè)總體X和Y的均值分別為μ?和μ?，方差分別為σ?2和σ?2，且σ?2>σ?2。為了比較μ?和μ?，以下哪種方法更有效？A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.方差分析D.相關(guān)分析7.在回歸分析中，殘差是指？A.觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差B.觀測(cè)值與均值之差C.預(yù)測(cè)值與均值之差D.觀測(cè)值與中位數(shù)之差8.下列哪個(gè)不是描述性統(tǒng)計(jì)的常用方法？A.頻數(shù)分布B.樣本均值C.回歸分析D.箱線圖9.抽樣調(diào)查的主要目的是？A.了解總體分布情況B.對(duì)總體進(jìn)行精確估計(jì)C.檢驗(yàn)總體的某個(gè)假設(shè)D.對(duì)總體進(jìn)行分類10.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理是指？A.樣本均值的分布總是正態(tài)分布B.當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布C.總體的分布總是正態(tài)分布D.當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本方差的分布近似于正態(tài)分布二、填空題（每題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上。）1.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=______。2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則X落在區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率P(a<X<b)=______。3.設(shè)總體X的期望為μ，從總體中抽取樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值X?是μ的______估計(jì)量。4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率稱為______。5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)使用______檢驗(yàn)。6.在一元線性回歸中，回歸方程Y?=a+bx中，b稱為______。7.設(shè)總體X的均值和方差分別為μ和σ2，則樣本方差S2是σ2的______估計(jì)量。8.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。9.統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是______。10.數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了______和______。三、計(jì)算題（每題5分，共20分。）1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示：X0123P0.20.30.40.1求X的期望E(X)和方差Var(X)。2.從正態(tài)總體N(50,100)中隨機(jī)抽取樣本容量為36的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本均值X?超過53的概率。3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值μ未知，方差σ2=0.04。隨機(jī)抽取樣本容量為25的樣本，樣本均值X?=10.02。在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=10，H?:μ≠10。4.某研究想要探究性別（男，女）與是否喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)（是，否）之間是否存在關(guān)聯(lián)。隨機(jī)調(diào)查了100人，得到以下數(shù)據(jù)：喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)不喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)男3020女2030在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:性別與是否喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)無關(guān)，H?:性別與是否喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)。四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分。）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的基本思想。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。五、論述題（10分。）試論述數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要作用，并舉例說明。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.C9.B10.B二、填空題1.P(A)+P(B)2.∫[a,b]f(x)dx3.無偏4.第一類錯(cuò)誤5.t6.回歸系數(shù)7.無偏8.抽樣9.社會(huì)現(xiàn)象的數(shù)量方面10.理論基礎(chǔ)；方法體系三、計(jì)算題1.E(X)=0*0.2+1*0.3+2*0.4+3*0.1=1.5E(X2)=02*0.2+12*0.3+22*0.4+32*0.1=2.5Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=2.5-1.52=0.5解析思路：根據(jù)概率分布表計(jì)算期望和方差。期望是各取值乘以其概率的總和。方差是各取值平方乘以其概率的總和，再減去期望的平方。2.標(biāo)準(zhǔn)化：Z=(X?-μ)/(σ/√n)=(53-50)/(10/√36)=0.3P(X?>53)=P(Z>0.3)=1-P(Z≤0.3)=1-0.6179=0.3821解析思路：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，將樣本均值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z分?jǐn)?shù)，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到概率。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(X?-μ?)/(S/√n)=(10.02-10)/(√0.04/√25)=1.25查t分布表，df=n-1=24，α/2=0.025，tcritical=2.064因?yàn)閨t|=1.25<2.064，所以不拒絕H?解析思路：由于總體方差未知，使用t檢驗(yàn)。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，并與臨界值比較，根據(jù)比較結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)決策。4.卡方檢驗(yàn)：χ2=[(30-25)2/25]+[(20-25)2/25]+[(20-25)2/25]+[(30-25)2/25]=4查χ2分布表，df=(2-1)*(2-1)=1，α=0.05，χ2critical=3.841因?yàn)棣?=4>3.841，所以拒絕H?解析思路：使用卡方檢驗(yàn)分析兩個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值，并與臨界值比較，根據(jù)比較結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)決策。四、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)估計(jì)的基本思想是用樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷總體參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)是在一定的置信水平下，構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，使得該區(qū)間包含總體參數(shù)的可能性達(dá)到預(yù)設(shè)的水平。2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；確定顯著性水平α；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或保留原假設(shè)。五、論述題數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了理論基礎(chǔ)和方法體系。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)理論，例如，概率論為隨機(jī)抽樣提供了理論依據(jù)，