2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)與多元統(tǒng)計分析的關(guān)系考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題4分，共20分）1.參數(shù)估計2.假設(shè)檢驗3.多元數(shù)據(jù)4.主成分分析（PCA）5.統(tǒng)計學(xué)與多元統(tǒng)計分析的關(guān)系二、簡答題（每小題6分，共30分）1.簡述參數(shù)估計中常用的兩種方法及其基本思想。2.假設(shè)檢驗包含哪些基本步驟？在應(yīng)用中應(yīng)注意哪些潛在問題？3.與單變量數(shù)據(jù)分析相比，多元統(tǒng)計分析主要面臨哪些獨特的挑戰(zhàn)？4.請列舉三種常見的多元統(tǒng)計分析方法，并簡要說明其主要用途。5.為什么說多元統(tǒng)計分析可以看作是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支和發(fā)展？三、論述題（每小題10分，共40分）1.深入探討最小二乘法思想在基礎(chǔ)統(tǒng)計回歸分析和多元統(tǒng)計回歸分析（或主成分回歸）中的聯(lián)系與區(qū)別。2.論述在處理高維數(shù)據(jù)時，基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)方法（如多元線性回歸）的局限性，并說明多元統(tǒng)計分析如何應(yīng)對這些局限性。3.選擇一種你熟悉的多元統(tǒng)計分析方法（如因子分析或聚類分析），分析其背后的統(tǒng)計學(xué)原理，并解釋其與基礎(chǔ)統(tǒng)計概念（如相關(guān)性、分布假設(shè)等）的關(guān)系。4.結(jié)合實際應(yīng)用場景，討論選擇使用基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)方法還是多元統(tǒng)計分析方法時需要考慮的關(guān)鍵因素，并說明兩者在解決復(fù)雜問題時的協(xié)同作用。試卷答案一、名詞解釋1.參數(shù)估計：指利用樣本信息推斷總體參數(shù)（如均值、方差、相關(guān)系數(shù)等）的統(tǒng)計推斷方法。主要包括點估計（用樣本統(tǒng)計量直接估計參數(shù)）和區(qū)間估計（構(gòu)建一個區(qū)間來估計參數(shù)可能的范圍，并給出置信水平）。**解析思路：*考察對統(tǒng)計推斷基本概念的理解。需要回答出參數(shù)估計的目標(biāo)（推斷總體參數(shù)）、主要包含的兩種形式（點估計和區(qū)間估計）及其核心思想（用樣本信息推斷總體）。2.假設(shè)檢驗：指對總體分布的未知參數(shù)或未知分布提出假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否合理的統(tǒng)計推斷方法。基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、計算檢驗統(tǒng)計量觀測值并做出統(tǒng)計決策（拒絕或未拒絕原假設(shè)）。**解析思路：*考察對假設(shè)檢驗基本流程和概念的理解。需要列出標(biāo)準(zhǔn)步驟，并解釋每一步的目的（提出假設(shè)、選擇工具、劃定標(biāo)準(zhǔn)、做出決策）。3.多元數(shù)據(jù)：指每個樣本觀測值包含多個變量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即數(shù)據(jù)矩陣中每個行代表一個樣本，每個列代表一個變量。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常涉及多個自變量、多個因變量或多個預(yù)測變量。**解析思路：*考察對多元統(tǒng)計分析研究對象的基本認(rèn)識。需要定義多元數(shù)據(jù)，并指出其與單變量數(shù)據(jù)的區(qū)別（涉及多個變量維度）。4.主成分分析（PCA）：是一種降維技術(shù)，通過正交變換將原始的多個可能相關(guān)的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量（主成分），這些主成分按照方差大小排序，旨在保留數(shù)據(jù)中的主要信息，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系。**解析思路：*考察對PCA核心概念的理解。需要說明其目的（降維、簡化、揭示關(guān)系）、方法（正交變換、線性組合）、結(jié)果（主成分）及其特性（線性無關(guān)、方差排序）。5.統(tǒng)計學(xué)與多元統(tǒng)計分析的關(guān)系：統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)，是方法論的基礎(chǔ)。多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，專門研究涉及多個變量（多元數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計推斷方法。它以統(tǒng)計學(xué)的基本原理（如概率論、分布理論、估計理論、假設(shè)檢驗思想）為基礎(chǔ)，并針對多元數(shù)據(jù)的特性發(fā)展出更復(fù)雜、更高級的分析技術(shù)，是統(tǒng)計學(xué)理論和方法在多維度數(shù)據(jù)場景下的具體應(yīng)用和深化。**解析思路：*考察對兩門學(xué)科關(guān)系的宏觀把握。需要說明統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)地位和普適性，界定多元統(tǒng)計分析的分支屬性，并闡述兩者在理論基礎(chǔ)、研究對象、方法發(fā)展上的聯(lián)系與遞進關(guān)系。二、簡答題1.簡述參數(shù)估計中常用的兩種方法及其基本思想。*方法一：點估計。指用樣本的一個統(tǒng)計量（估計量）的觀測值直接作為總體參數(shù)的估計值?；舅枷胧菍ふ乙粋€能夠最好地代表未知參數(shù)的樣本函數(shù)，常用方法有矩估計法和極大似然估計法。點估計的優(yōu)點是簡潔明確，缺點是未給出估計的精確度信息。*方法二：區(qū)間估計。指根據(jù)樣本信息構(gòu)造一個區(qū)間，并用一定的置信水平（如95%）斷定該區(qū)間包含總體參數(shù)真值的可能性?；舅枷胧窃邳c估計的基礎(chǔ)上，考慮抽樣誤差，給出估計的精度范圍。區(qū)間估計的優(yōu)點是能提供估計的可靠性信息，缺點是區(qū)間較寬。**解析思路：*考察對兩種核心參數(shù)估計方法的理解。需分別定義點估計和區(qū)間估計，闡述其基本思想（如何得到估計值、如何處理不確定性），并簡要提及優(yōu)缺點以作區(qū)分。2.假設(shè)檢驗包含哪些基本步驟？在應(yīng)用中應(yīng)注意哪些潛在問題？*基本步驟：1.提出假設(shè)：包括原假設(shè)（H?，通常表示無效應(yīng)或無差異）和備擇假設(shè)（H?或H?，與H?相對立）。2.選擇檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)研究問題和數(shù)據(jù)類型，選擇一個其分布已知的統(tǒng)計量（如Z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量、χ2統(tǒng)計量等）。3.確定拒絕域：根據(jù)預(yù)設(shè)的顯著性水平α，結(jié)合檢驗統(tǒng)計量的分布，劃定拒絕原假設(shè)的臨界值或區(qū)域。4.做出決策：計算樣本的檢驗統(tǒng)計量觀測值，若落入拒絕域，則拒絕H?；否則，不拒絕H?。*潛在問題：1.第一類錯誤（α錯誤）：錯誤地拒絕了實際上正確的原假設(shè)（“假陽性”）。2.第二類錯誤（β錯誤）：錯誤地未拒絕實際上錯誤的原假設(shè)（“假陰性”），β與1-功率（Power）相關(guān)。3.顯著性水平α的選擇主觀性：α值的選取可能影響檢驗結(jié)果。4.檢驗結(jié)果的解釋需結(jié)合實際背景：p值小并不一定意味著實際效果顯著或重要。5.對假設(shè)條件的依賴：大多數(shù)檢驗方法基于特定假設(shè)（如正態(tài)性、獨立性、方差齊性），若條件不滿足，結(jié)果可能無效。**解析思路：*考察對假設(shè)檢驗流程的掌握程度和批判性思維。需清晰列出四步流程，并能夠識別并解釋常見的兩類錯誤、α選擇的影響、結(jié)果解釋的注意事項以及假設(shè)條件的重要性。3.與單變量數(shù)據(jù)分析相比，多元統(tǒng)計分析主要面臨哪些獨特的挑戰(zhàn)？*維度災(zāi)難：變量數(shù)量（p）增多時，數(shù)據(jù)變得難以直觀理解和可視化，計算復(fù)雜度急劇增加。*多重共線性問題：在多元回歸等模型中，自變量之間可能存在高度相關(guān)，影響模型估計的穩(wěn)定性和解釋性。*數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜：變量間可能存在復(fù)雜的交互效應(yīng)，而非簡單的線性關(guān)系，關(guān)系模式（如聚類、降維結(jié)構(gòu)）不直觀。*模型選擇困難：在眾多可能的變量和模型結(jié)構(gòu)中，如何選擇最合適的模型進行分析是一個挑戰(zhàn)。*結(jié)果解釋復(fù)雜：尤其是在高維模型或處理多響應(yīng)問題時，解釋單個變量或模型參數(shù)的影響變得困難。*計算要求高：許多多元方法涉及大型矩陣運算，對計算資源和算法效率要求較高。**解析思路：*考察對多元數(shù)據(jù)分析固有難點的認(rèn)識。需從數(shù)據(jù)特性（維度、共線性）、關(guān)系復(fù)雜性、建模選擇、結(jié)果解釋以及計算資源等多個方面列舉挑戰(zhàn)。4.請列舉三種常見的多元統(tǒng)計分析方法，并簡要說明其主要用途。*主成分分析（PCA）：主要用途是降維，通過提取少數(shù)幾個綜合變量（主成分）來保留原始數(shù)據(jù)中的大部分方差和重要信息，用于數(shù)據(jù)簡化、可視化、探索變量間相關(guān)性或作為其他分析（如回歸）的預(yù)處理步驟。*因子分析（FA）：主要用途是探索變量背后的潛在結(jié)構(gòu)，將多個觀測變量歸納為少數(shù)幾個不可觀測的潛在因子，用于結(jié)構(gòu)識別、數(shù)據(jù)簡化、問卷設(shè)計、數(shù)據(jù)縮放或解釋多變量間的共變關(guān)系。*聚類分析（CA）：主要用途是將樣本或變量根據(jù)其相似性劃分為不同的組（簇），用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的自然分類、市場細(xì)分、異常檢測、樣本分組比較或識別數(shù)據(jù)子群。**解析思路：*考察對核心多元方法的掌握。需準(zhǔn)確列舉三種方法名稱，并清晰說明每種方法的核心目的（是什么問題）和典型應(yīng)用場景（用在什么場合）。5.為什么說多元統(tǒng)計分析可以看作是統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，是統(tǒng)計學(xué)理論和方法在多維度數(shù)據(jù)場景下的具體應(yīng)用和深化？*理論基礎(chǔ)同源：多元統(tǒng)計分析的方法（如回歸系數(shù)估計、假設(shè)檢驗、距離度量等）大多建立在統(tǒng)計學(xué)的基本原理之上，如概率論、分布理論、估計理論（尤以最小二乘法思想為核心之一）、假設(shè)檢驗框架等。*方法論的系統(tǒng)發(fā)展：它針對多變量數(shù)據(jù)特有的統(tǒng)計問題，系統(tǒng)性地發(fā)展出一系列獨特的分析技術(shù)和模型，是對基礎(chǔ)統(tǒng)計方法的補充、擴展和復(fù)雜化，形成了統(tǒng)計學(xué)的分支學(xué)科體系。*解決更復(fù)雜問題：統(tǒng)計學(xué)關(guān)注個體變量的分布和關(guān)系，而多元統(tǒng)計分析能夠處理涉及多個變量間相互作用的復(fù)雜關(guān)系模式，解決了基礎(chǔ)統(tǒng)計難以有效應(yīng)對的多維、多響應(yīng)數(shù)據(jù)問題。*深化對數(shù)據(jù)規(guī)律的認(rèn)識：通過降維、聚類、因子挖掘等方法，多元分析能從高維數(shù)據(jù)中揭示隱藏的結(jié)構(gòu)、模式和關(guān)聯(lián)，深化了統(tǒng)計學(xué)在復(fù)雜現(xiàn)象分析中的能力。*應(yīng)用領(lǐng)域的拓展：多元統(tǒng)計分析在眾多科學(xué)和商業(yè)領(lǐng)域（如生物信息、金融工程、社會調(diào)查、工程識別等）發(fā)揮著核心作用，極大地拓展了統(tǒng)計學(xué)理論的應(yīng)用范圍和價值。**解析思路：*考察對學(xué)科歸屬和發(fā)展脈絡(luò)的宏觀理解。需從理論淵源、方法論創(chuàng)新、問題解決能力、認(rèn)知深化以及應(yīng)用廣度等多個維度論證多元統(tǒng)計分析作為統(tǒng)計學(xué)重要分支的地位，強調(diào)其是對基礎(chǔ)理論的延伸和發(fā)展。三、論述題1.深入探討最小二乘法思想在基礎(chǔ)統(tǒng)計回歸分析和多元統(tǒng)計回歸分析（或主成分回歸）中的聯(lián)系與區(qū)別。*聯(lián)系：*核心思想一致：兩者都基于最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）思想，即通過最小化觀測值與模型預(yù)測值之間殘差（誤差）的平方和來估計模型參數(shù)。這是它們建立模型、進行參數(shù)估計的基礎(chǔ)算法思想。*數(shù)學(xué)形式有相似性：基礎(chǔ)回歸（y=Xβ+ε）和多元回歸（Y=Xβ+ε）在OLS估計的表達式形式上相似（如β?=(X'X)?1X'Y），都涉及設(shè)計矩陣X、因變量向量Y和參數(shù)向量β。*對線性關(guān)系的假設(shè)：兩者通常都假設(shè)因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，殘差項ε滿足特定條件（如獨立同分布、方差齊性、正態(tài)性）。*區(qū)別：*數(shù)據(jù)維度和變量數(shù)量：*基礎(chǔ)統(tǒng)計回歸分析通常涉及一個因變量和多個自變量（p個自變量）。*多元回歸分析可以涉及一個因變量和多個自變量（p個自變量），也可以涉及多個因變量和多個自變量（g個因變量，p個自變量）。當(dāng)自變量之間高度相關(guān)時，會存在多重共線性問題。*模型估計的復(fù)雜度：*基礎(chǔ)回歸的OLS估計相對簡單，求解閉式解（(X'X)?1X'Y）直接。*多元回歸的OLS估計在自變量相關(guān)時可能不穩(wěn)定，計算復(fù)雜度隨變量數(shù)量增加而顯著增加，可能需要迭代算法求解。*主成分回歸（PCReg）的特殊性：主成分回歸是OLS思想的一種特殊應(yīng)用形式。它先對自變量進行主成分分析，提取主成分，再用這些主成分作為新的“自變量”進行回歸分析。其OLS思想體現(xiàn)在最終對主成分得分的回歸，但其過程包含了降維和變量轉(zhuǎn)換步驟，與直接對原始變量進行OLS回歸不同。PCReg旨在解決多重共線性問題或進行降維預(yù)測。*解釋性差異：基礎(chǔ)回歸中，可以直接解釋每個自變量對因變量的影響（系數(shù)β?）。在多元回歸中，系數(shù)解釋需要考慮其他自變量的影響，且在共線性時解釋困難。PCReg的解釋則基于主成分的構(gòu)成和貢獻率，不如原始變量直觀。**解析思路：*考察對OLS思想在不同回歸模型中應(yīng)用的深入理解。需先闡明兩者在思想、數(shù)學(xué)形式上的共性（基礎(chǔ)），再詳細(xì)分析在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計算、潛在問題（如共線性）及特定方法（如PCReg）上的差異，體現(xiàn)對理論細(xì)節(jié)的把握和區(qū)分能力。2.論述在處理高維數(shù)據(jù)時，基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)方法（如多元線性回歸）的局限性，并說明多元統(tǒng)計分析如何應(yīng)對這些局限性。*基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)方法（如多元線性回歸）的局限性：*維度災(zāi)難（CurseofDimensionality）：隨著維度p的增加，樣本在高維空間中變得極其稀疏，導(dǎo)致估計不穩(wěn)定、方差增大、模型過擬合風(fēng)險增高。對于任何給定的樣本量n，當(dāng)n/p較小時，難以找到有意義的模型。*多重共線性問題加劇：高維數(shù)據(jù)中自變量之間高度相關(guān)的可能性增大，導(dǎo)致多元線性回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定、方差增大、符號反直覺，難以解釋單個自變量的獨立影響。*計算復(fù)雜度急劇增加：OLS估計需要計算(X'X)矩陣及其逆矩陣，其計算復(fù)雜度約為O(p3)，當(dāng)p非常大時，計算成本過高，甚至無法在合理時間內(nèi)完成。*模型解釋困難：在高維空間中，變量間的關(guān)系復(fù)雜，解釋多元線性回歸模型中每個系數(shù)的實際意義變得非常困難。*可視化困難：無法直觀地在高維空間中展示數(shù)據(jù)點和模型。*多元統(tǒng)計分析如何應(yīng)對這些局限性：*降維技術(shù)（DimensionalityReduction）：*主成分分析（PCA）：通過線性變換將原始高維變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)且方差按降序排列的主成分，保留數(shù)據(jù)中的主要變異信息，將數(shù)據(jù)投影到低維空間進行分析，有效緩解維度災(zāi)難和計算負(fù)擔(dān)。*因子分析（FA）：旨在揭示變量背后的少數(shù)潛在因子，將多個觀測變量表示為少數(shù)因子和特定誤差項的線性組合，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和結(jié)構(gòu)簡化。*處理共線性或?qū)ふ姨娲P(guān)系模型：*嶺回歸（RidgeRegression）、Lasso回歸（LassoRegression）：通過引入正則化項懲罰系數(shù)，收縮回歸系數(shù)，提高模型穩(wěn)定性，能夠處理共線性問題，有時還能進行變量選擇（Lasso）。*偏最小二乘回歸（PartialLeastSquaresRegression,PLS）：通過構(gòu)建新的潛變量（成分），這些潛變量同時是自變量和因變量的線性組合，能有效處理自變量多重共線性問題，并探索變量間復(fù)雜的非線性關(guān)系。*基于距離或結(jié)構(gòu)的聚類分析（ClusterAnalysis）：不依賴變量間特定關(guān)系模型，直接根據(jù)樣本在特征空間中的相似性（距離度量）進行分組，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自然結(jié)構(gòu)，適用于高維數(shù)據(jù)模式識別。*稀疏建模技術(shù)：利用現(xiàn)代統(tǒng)計方法（如Lasso）在高維設(shè)置下進行變量選擇，識別出對響應(yīng)變量影響顯著的關(guān)鍵少數(shù)變量，避免被噪聲淹沒。*非線性方法：引入核方法、決策樹等非線性模型來捕捉高維數(shù)據(jù)中可能存在的復(fù)雜非線性關(guān)系。**解析思路：*考察對高維數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)的理解以及多元統(tǒng)計方法解決策略的掌握。需先清晰指出基礎(chǔ)方法在高維下的主要問題，然后分別闡述多元統(tǒng)計領(lǐng)域提供的針對這些問題的不同類型解決方案（降維、處理共線性、聚類、變量選擇、非線性方法等），體現(xiàn)方法的廣度和針對性。3.選擇一種你熟悉的多元統(tǒng)計分析方法（如因子分析或聚類分析），分析其背后的統(tǒng)計學(xué)原理，并解釋其與基礎(chǔ)統(tǒng)計概念（如相關(guān)性、分布假設(shè)等）的關(guān)系。*選擇方法：因子分析（FactorAnalysis,FA）*背后的統(tǒng)計學(xué)原理：*基本模型：因子分析的核心思想是將多個觀測變量表示為少數(shù)不可觀測的潛在因子（CommonFactors）和一個特定因子（UniqueFactor）的線性組合。模型通常表示為：X=ΛF+?，其中X是p維觀測變量向量，F(xiàn)是m維（m<p）不可觀測的潛在因子向量，Λ是p×m的因子載荷矩陣，?是p維特定因子向量。*因子載荷（FactorLoadings）：Λ矩陣中的元素λ??表示第i個觀測變量X?與第j個潛在因子F?之間的相關(guān)程度，是衡量變量與因子關(guān)聯(lián)性的關(guān)鍵指標(biāo)。*因子旋轉(zhuǎn)（FactorRotation）：由于初始提取的因子可能難以解釋，因子分析通常進行旋轉(zhuǎn)（如Varimax方差最大化正交旋轉(zhuǎn)或Promax斜旋轉(zhuǎn)），目的是使因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)簡化，使每個變量主要在少數(shù)幾個因子上有較大載荷，從而更清晰地解釋每個因子代表的意義。*因子得分估計（FactorScoreEstimation）：通過特定方法（如回歸法、巴特萊特最大似然法）估計每個樣本在各個潛在因子上的得分，這些得分可用于后續(xù)分析（如聚類、回歸）。*統(tǒng)計檢驗：包括檢驗因子結(jié)構(gòu)的適切性（如KMO檢驗、Bartlett球形檢驗）和因子數(shù)量的確定（如特征值大于1準(zhǔn)則、碎石圖）。*與基礎(chǔ)統(tǒng)計概念的關(guān)系：*相關(guān)性（Correlation）：因子分析高度依賴于變量間的相關(guān)性。因子載荷本質(zhì)上是變量與潛在因子之間的相關(guān)系數(shù)。變量間的共變關(guān)系是提取因子的驅(qū)動力。計算相關(guān)性矩陣是FA分析的起始步驟之一。高相關(guān)系數(shù)通常預(yù)示著可以進行有效的因子分析。*分布假設(shè)：基礎(chǔ)的因子分析模型（特別是最大似然估計法）通常假設(shè)原始觀測變量（X）或特定因子（ε）服從多元正態(tài)分布。這是參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗有效性的理論基礎(chǔ)。但在實踐中，許多探索性因子分析對正態(tài)性假設(shè)的要求相對不嚴(yán)格。*方差與協(xié)方差結(jié)構(gòu)：FA的核心是解釋觀測變量的總方差和協(xié)方差結(jié)構(gòu)。它假設(shè)大部分方差可以由少數(shù)公共因子解釋（共同度），而剩余方差由特定因子解釋。這與基礎(chǔ)統(tǒng)計中方差分解的思想有關(guān)。*線性模型思想：FA建立在變量可以表示為潛在因子線性組合的假設(shè)之上，這是統(tǒng)計學(xué)中線性模型思想的延伸應(yīng)用。*矩陣運算：FA的計算涉及協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣的特征值分解、矩陣求逆、乘法等，這些都是基礎(chǔ)線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)中的基本工具。**解析思路：*考察對特定多元方法原理的深度理解及其與基礎(chǔ)統(tǒng)計知識的聯(lián)系。需首先清晰闡述所選方法（FA）的數(shù)學(xué)模型、核心計算步驟（載荷、旋轉(zhuǎn)、得分）和基本假設(shè)。然后，逐一分析其原理如何運用或依賴基礎(chǔ)統(tǒng)計概念（相關(guān)性、分布、方差結(jié)構(gòu)、線性模型、矩陣運算），建立清晰的邏輯聯(lián)系。4.結(jié)合實際應(yīng)用場景，討論選擇使用基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)方法還是多元統(tǒng)計分析方法時需要考慮的關(guān)鍵因素，并說明兩者在解決復(fù)雜問題時的協(xié)同作用。*選擇時的關(guān)鍵因素：*數(shù)據(jù)維度（NumberofVariables）：這是最主要的區(qū)分點。當(dāng)涉及的單個樣本包含的變量數(shù)量（p）遠(yuǎn)大于樣本數(shù)量（n）或相對于n來說很大時，通常需要考慮多元統(tǒng)計方法。基礎(chǔ)統(tǒng)計方法通常適用于變量數(shù)量相對較少的情況。*數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)：需要判斷變量間是否存在高度相關(guān)性（多重共線性）、是否存在潛在的共同因子或結(jié)構(gòu)、樣本是否自然形成不同的群組。若存在這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，多元方法（如