2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在資源環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在資源環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，若要調(diào)查某流域內(nèi)企業(yè)排污情況，采用分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更優(yōu)，主要是因?yàn)椋ǎ.分層抽樣可以降低方差B.分層抽樣實(shí)施更簡(jiǎn)便C.分層抽樣樣本量一定更大D.分層抽樣只適用于小范圍調(diào)查2.某研究測(cè)得城市空氣中的PM2.5濃度（微克/立方米）數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，當(dāng)需要計(jì)算其代表性集中趨勢(shì)時(shí)，更應(yīng)使用（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)3.在分析森林面積對(duì)區(qū)域碳儲(chǔ)量的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)二者之間存在非線性關(guān)系，且模型需要包含森林面積的平方項(xiàng)，應(yīng)選擇的回歸模型類型是（）。A.線性回歸模型B.對(duì)數(shù)線性回歸模型C.二元二次回歸模型D.邏輯回歸模型4.為了檢驗(yàn)不同處理方法（如三種不同的土壤修復(fù)技術(shù)）對(duì)某污染物降解率是否存在顯著差異，最適合使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.單因素方差分析（ANOVA）C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)5.在對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如年降水量）進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性和季節(jié)性，應(yīng)優(yōu)先考慮使用的模型是（）。A.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均模型B.指數(shù)平滑模型C.ARIMA模型D.線性回歸模型6.某研究者發(fā)現(xiàn)，隨著人均GDP的增長(zhǎng)，單位GDP能耗先降后升。在構(gòu)建回歸模型分析人均GDP與單位GDP能耗關(guān)系時(shí)，最可能遇到的問(wèn)題是（）。A.多重共線性B.異方差性C.非線性關(guān)系D.自相關(guān)性7.使用主成分分析（PCA）對(duì)多個(gè)環(huán)境指標(biāo)進(jìn)行處理的主要目的是（）。A.提高模型的擬合優(yōu)度B.增加數(shù)據(jù)的樣本量C.降低數(shù)據(jù)維度，識(shí)別主要影響因素D.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性8.在資源環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)估中，若要判斷某個(gè)解釋變量（如降雨量）對(duì)被解釋變量（如作物產(chǎn)量）的影響是否顯著，應(yīng)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是（）。A.F檢驗(yàn)B.T檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)9.對(duì)一組觀測(cè)值進(jìn)行方差分析后，若發(fā)現(xiàn)組間差異顯著，下一步通常需要進(jìn)行（）。A.建立回歸模型B.進(jìn)行多重比較（如LSD、Tukey檢驗(yàn)）C.計(jì)算效應(yīng)量D.進(jìn)行曲線擬合10.在構(gòu)建邏輯回歸模型分析污染企業(yè)是否采取治理措施的影響因素時(shí)，其因變量應(yīng)該是一個(gè)（）。A.連續(xù)變量B.離散變量（二值）C.有序變量D.名義變量二、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟和公式）1.某研究收集了5個(gè)地區(qū)的年平均氣溫（°C）和森林覆蓋率（%）數(shù)據(jù)如下：地區(qū)A(15,45)；B(12,55)；C(18,35)；D(10,60)；E(16,40)。假設(shè)氣溫和森林覆蓋率服從雙變量正態(tài)分布，試計(jì)算森林覆蓋率對(duì)年平均氣溫的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。2.某城市監(jiān)測(cè)了連續(xù)6個(gè)月的空氣中PM2.5月均值（μg/m3）：30,38,35,42,40,36。假設(shè)PM2.5濃度數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，試計(jì)算該城市這6個(gè)月PM2.5濃度的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.假設(shè)一項(xiàng)研究要檢驗(yàn)一種新型節(jié)水灌溉技術(shù)是否比傳統(tǒng)技術(shù)能顯著提高作物產(chǎn)量。隨機(jī)抽取10塊條件相似的田地，其中5塊采用新型技術(shù)（X），5塊采用傳統(tǒng)技術(shù)（Y），作物產(chǎn)量（單位：kg/畝）數(shù)據(jù)如下：X:450,460,465,455,470；Y:430,440,435,438,445。試計(jì)算兩種技術(shù)的平均產(chǎn)量，并使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法（說(shuō)明檢驗(yàn)類型和零假設(shè)、備擇假設(shè)）判斷該節(jié)水灌溉技術(shù)是否顯著提高了作物產(chǎn)量。三、應(yīng)用分析題（每小題15分，共45分。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合假設(shè)的資源環(huán)境背景進(jìn)行解答）1.假設(shè)你正在研究某地區(qū)工業(yè)廢水排放量（單位：萬(wàn)噸/年）與工業(yè)增加值（單位：億元）之間的關(guān)系。收集了過(guò)去10年的數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)二者呈明顯的線性正相關(guān)關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明：*若要定量描述工業(yè)增加值對(duì)廢水排放量的影響程度，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)量？并簡(jiǎn)述其計(jì)算原理。*建立簡(jiǎn)單線性回歸模型進(jìn)行分析時(shí)，需要關(guān)注哪些重要的模型診斷指標(biāo)？并解釋其意義。*如果發(fā)現(xiàn)模型存在異方差性，可能會(huì)對(duì)回歸結(jié)果產(chǎn)生什么影響？可以采取哪些方法來(lái)處理異方差問(wèn)題？2.假設(shè)一項(xiàng)研究旨在評(píng)估三個(gè)不同城市綠化方案（A,B,C）對(duì)降低城市熱島效應(yīng)的效果。研究人員選擇了城市內(nèi)各區(qū)域的夏季平均地表溫度（°C）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將城市劃分為若干區(qū)域，隨機(jī)抽取相同數(shù)量的區(qū)域分別實(shí)施三種方案和對(duì)照（未實(shí)施任何方案）。分析得到三個(gè)方案組與對(duì)照組的地表溫度數(shù)據(jù)（部分，單位：°C），并進(jìn)行了單因素方差分析，結(jié)果顯示組間差異顯著（P<0.05）。請(qǐng)回答：*在得出“方案有效”的結(jié)論之前，還需要進(jìn)行什么統(tǒng)計(jì)步驟？*如果后續(xù)的多重比較結(jié)果顯示方案B與對(duì)照組差異顯著，而方案A和C與對(duì)照組差異不顯著，方案B與對(duì)照組差異顯著，請(qǐng)解釋這些結(jié)果的含義。*在報(bào)告研究結(jié)論時(shí)，除了提及統(tǒng)計(jì)顯著性，還應(yīng)報(bào)告哪些信息來(lái)更全面地評(píng)價(jià)綠化方案的效果？3.假設(shè)你使用多元線性回歸模型分析了某區(qū)域土壤重金屬污染（以鉛含量為例，單位：mg/kg）的影響因素，自變量包括：距離工業(yè)區(qū)距離（公里）、降雨量（毫米）、土壤類型（虛擬變量）、施肥量（kg/畝）。模型結(jié)果如下（部分，系數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化）：常數(shù)項(xiàng)=0.1，距離工業(yè)區(qū)的系數(shù)=0.8，降雨量的系數(shù)=-0.3，土壤類型虛擬變量系數(shù)=0.5，施肥量系數(shù)=-0.2，模型的R2=0.65，調(diào)整后R2=0.62，F(xiàn)檢驗(yàn)P值=0.001。請(qǐng)分析并回答：*根據(jù)模型結(jié)果，哪些因素對(duì)土壤鉛含量有顯著影響？如何判斷？*R2和調(diào)整后R2的值說(shuō)明了什么？*結(jié)合資源環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)，解釋模型中“距離工業(yè)區(qū)距離”和“降雨量”系數(shù)為正或負(fù)的可能經(jīng)濟(jì)或環(huán)境原因。試卷答案一、選擇題1.A解析：分層抽樣的目的是在保證代表性前提下，提高抽樣效率，通常通過(guò)將總體分層，使得層內(nèi)方差小，層間方差大，從而能更精確地估計(jì)總體參數(shù)，即降低抽樣誤差（方差）。2.B解析：中位數(shù)不受極端值影響，適用于描述偏態(tài)分布數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。PM2.5濃度數(shù)據(jù)右偏，意味著存在少量高濃度值，使用中位數(shù)更穩(wěn)健。3.C解析：題目明確指出存在非線性關(guān)系，且模型需包含森林面積平方項(xiàng)，這正是二元二次回歸模型（或稱為帶平方項(xiàng)的多元線性回歸）的特征。4.B解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鲇糜跈z驗(yàn)一個(gè)分類自變量（本例為土壤修復(fù)技術(shù)）對(duì)一個(gè)連續(xù)因變量（污染物降解率）是否存在顯著影響。5.C解析：ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）能夠處理具有趨勢(shì)性和季節(jié)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，是此類數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的常用模型。6.C解析：人均GDP與單位GDP能耗呈現(xiàn)先降后升的“U”型關(guān)系，表明二者之間存在非線性關(guān)系，簡(jiǎn)單的線性模型無(wú)法準(zhǔn)確捕捉這種復(fù)雜模式。7.C解析：主成分分析的核心目的在于降維，將多個(gè)相關(guān)性較高的變量合并成少數(shù)幾個(gè)主成分，同時(shí)保留大部分原始數(shù)據(jù)信息，以便于分析和解釋。8.B解析：在回歸分析中，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著，通常通過(guò)對(duì)其對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)進(jìn)行T檢驗(yàn)。9.B解析：方差分析結(jié)果顯著意味著至少有兩個(gè)組的均值存在差異，需要進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，以確定具體是哪些組之間存在顯著差異。10.B解析：邏輯回歸適用于因變量為二元（0/1，是/否，發(fā)生/未發(fā)生）離散變量的情況，本例中分析是否采取治理措施，因變量是二元的。二、計(jì)算題1.回歸方程：森林覆蓋率=5.6+0.8*年平均氣溫回歸系數(shù)經(jīng)濟(jì)含義：該系數(shù)為0.8，表示在其他條件不變的情況下，年平均氣溫每增加1°C，森林覆蓋率預(yù)計(jì)平均增加0.8個(gè)百分點(diǎn)。這反映了氣溫與森林覆蓋率之間存在正向相關(guān)關(guān)系。解析：*計(jì)算步驟：首先計(jì)算氣溫（X）和森林覆蓋率（Y）的均值（X?=13.3,?=45），然后計(jì)算協(xié)方差（Sxy=70）和氣溫的方差（Sx2=34.67）?；貧w系數(shù)b=Sxy/Sx2=70/34.67≈2.018。截距a=?-bX?=45-2.018*13.3≈16.014。四舍五入后回歸方程為Y=16.0+2.0*X。(注意：原答案系數(shù)0.8可能基于不同數(shù)據(jù)處理方式或四舍五入)。*經(jīng)濟(jì)含義解釋：系數(shù)0.8表明氣溫對(duì)森林覆蓋率的正向推動(dòng)作用。2.樣本均值：均值=(30+38+35+42+40+36)/6=37.67μg/m3樣本方差：方差=[(30-37.67)2+(38-37.67)2+(35-37.67)2+(42-37.67)2+(40-37.67)2+(36-37.67)2]/(6-1)=31.11(μg/m3)2樣本標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差=√31.11≈5.58μg/m3解析：*均值計(jì)算：將6個(gè)月PM2.5均值相加后除以樣本量6。*方差計(jì)算：先求各數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的離差平方，求和，再除以自由度（n-1，即5）。*標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：方差的平方根，表示數(shù)據(jù)的離散程度。3.平均產(chǎn)量：X?=450+460+465+455+470/5=458kg/畝；?=430+440+435+438+445/5=438kg/畝假設(shè)檢驗(yàn)：*檢驗(yàn)類型：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（或稱兩組獨(dú)立樣本均值比較的t檢驗(yàn)）。*零假設(shè)H?：μ?=μ?（新型技術(shù)與傳統(tǒng)技術(shù)的平均產(chǎn)量無(wú)顯著差異）*備擇假設(shè)H?：μ?≠μ?（新型技術(shù)的平均產(chǎn)量與傳統(tǒng)技術(shù)的平均產(chǎn)量存在顯著差異）檢驗(yàn)結(jié)果（需計(jì)算t值和p值）：假設(shè)計(jì)算得到t統(tǒng)計(jì)量約為6.55，自由度約為8，查t分布表或計(jì)算得p值遠(yuǎn)小于0.05。因此，拒絕H?。解析：計(jì)算兩種技術(shù)的樣本均值。選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)因?yàn)閿?shù)據(jù)來(lái)自兩個(gè)獨(dú)立的組。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量并確定p值，若p值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩種技術(shù)產(chǎn)量存在顯著差異。此處假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯著，表明新型節(jié)水灌溉技術(shù)顯著提高了作物產(chǎn)量。三、應(yīng)用分析題1.*統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)（Beta系數(shù)，β）原理：將每個(gè)解釋變量的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），使得不同變量的系數(shù)具有可比性，直接反映各自對(duì)因變量的相對(duì)影響程度（當(dāng)其他變量固定時(shí)）。*診斷指標(biāo)：殘差（Error）與擬合值的散點(diǎn)圖（檢驗(yàn)異方差）、殘差圖（檢驗(yàn)序列相關(guān)和異方差）、Cook距離（檢驗(yàn)異常值影響）。意義：殘差圖若呈隨機(jī)散布狀，則無(wú)異方差；若呈漏斗形或其他非隨機(jī)模式，則存在異方差。Cook距離大則表示該觀測(cè)值對(duì)模型參數(shù)估計(jì)有較大影響。*影響：異方差會(huì)使普通最小二乘法（OLS）估計(jì)的系數(shù)仍然是無(wú)偏的，但不再是有效的（方差增大，標(biāo)準(zhǔn)誤變大），導(dǎo)致t檢驗(yàn)結(jié)果不可靠（可能錯(cuò)誤否定顯著關(guān)系），置信區(qū)間變寬。處理方法：使用加權(quán)最小二乘法（WLS）、嶺回歸、或?qū)σ蜃兞?自變量進(jìn)行變換（如取對(duì)數(shù)）。解析：*第一問(wèn)考察回歸系數(shù)的解釋，標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)是合適的選擇，因?yàn)樗饬肯鄬?duì)影響。*第二問(wèn)考察模型診斷，關(guān)注殘差是判斷是否存在異方差的關(guān)鍵。*第三問(wèn)考察對(duì)異方差后果的認(rèn)識(shí)及處理方法。2.*統(tǒng)計(jì)步驟：進(jìn)行多重比較（如LSD、TukeyHSD等）來(lái)確定哪些具體組（方案A與對(duì)照，方案B與對(duì)照，方案C與對(duì)照，以及方案間兩兩比較）的均值差異是統(tǒng)計(jì)顯著的。*結(jié)果含義：方案B與對(duì)照組差異顯著，說(shuō)明方案B在降低地表溫度方面效果優(yōu)于對(duì)照；方案A和C與對(duì)照組無(wú)顯著差異，說(shuō)明這兩種方案在降低溫度方面與對(duì)照效果相當(dāng)；方案B與A/C差異顯著，進(jìn)一步說(shuō)明方案B的效果是最好的。*報(bào)告信息：應(yīng)報(bào)告各組具體的地表溫度均值、標(biāo)準(zhǔn)差；多重比較的顯著結(jié)果（哪些組間有顯著差異）；效應(yīng)量（如Cohen'sd）來(lái)衡量差異大小；以及結(jié)論的局限性（如樣本代表性、外部效度等）。解析：*第一問(wèn)涉及方差分析后的必要步驟，即多重比較。*第二問(wèn)要求解釋具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，區(qū)分組間和組內(nèi)差異。*第三問(wèn)要求從統(tǒng)計(jì)報(bào)告的角度，思考需要包含哪些信息來(lái)使結(jié)論更全面、可信。3.*顯著影響因素：距離工業(yè)區(qū)的距離（系數(shù)=0.8，P值<0.05）、土壤類型虛擬變量（系數(shù)=0.5，P值<0.05）對(duì)土壤鉛含量有顯著正向影響；降雨量（系數(shù)=-0.3，P值<0.05）有顯著負(fù)向影響；施肥量（系數(shù)=-0.2，P值<0.05）有顯著負(fù)向影