2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——全球氣候變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)某研究收集了1960年至2020年全球平均地表溫度（相對(duì)于1961-1990年平均值的變化，單位：°C）數(shù)據(jù)（已整理為時(shí)間序列數(shù)據(jù)集A）。請(qǐng)簡(jiǎn)述使用哪些描述性統(tǒng)計(jì)量可以描述該溫度序列的中心趨勢(shì)和離散程度。若要繪制圖表展示溫度變化的趨勢(shì)，你會(huì)選擇哪些圖表類型？并說(shuō)明理由。二、根據(jù)數(shù)據(jù)集A，假設(shè)研究者想檢驗(yàn)“1990年至2020年的全球平均地表溫度顯著高于1960年至1989年”。請(qǐng)寫出進(jìn)行此假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)的陳述、應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法、說(shuō)明選擇該方法的原因（需考慮數(shù)據(jù)類型和分布假設(shè)），以及解釋如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷是否拒絕原假設(shè)。三、假設(shè)研究者收集了1960年至2020年每年的全球CO2濃度數(shù)據(jù)（ppm，數(shù)據(jù)集B）和同期全球溫室氣體排放總量數(shù)據(jù)（百萬(wàn)噸碳當(dāng)量，數(shù)據(jù)集C）。請(qǐng)說(shuō)明如何計(jì)算CO2濃度與排放總量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并解釋該系數(shù)的取值范圍及其含義。若該系數(shù)為0.75，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明其反映了兩者關(guān)系的哪種強(qiáng)度和方向。四、假設(shè)使用數(shù)據(jù)集A、B和C的數(shù)據(jù)，研究者想建立模型來(lái)分析全球平均地表溫度（因變量）如何受到CO2濃度（自變量1）和溫室氣體排放總量（自變量2）的影響。請(qǐng)簡(jiǎn)述建立此類多元線性回歸模型的步驟，包括模型形式的設(shè)定、參數(shù)估計(jì)方法（如最小二乘法）、模型擬合優(yōu)度（R2）的解讀，以及如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鱾€(gè)自變量的顯著性。五、在建立了第四題中的多元線性回歸模型后，研究者需要進(jìn)行模型診斷。請(qǐng)列舉至少三種常見(jiàn)的回歸模型診斷方法，并簡(jiǎn)述每種方法的目的以及如何通過(guò)該方法判斷模型是否存在問(wèn)題（例如，自變量之間存在高度相關(guān)性、殘差不符合正態(tài)分布等）。六、假設(shè)研究者只獲得了1960年至2010年期間，某地區(qū)每年夏季（6-8月）平均氣溫（°C）和冬季（12-2月）平均氣溫（°C）的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)集D，時(shí)間序列）。請(qǐng)說(shuō)明使用哪些時(shí)間序列分析方法可能適用于探究該地區(qū)氣溫的季節(jié)性變化規(guī)律或趨勢(shì)。并簡(jiǎn)述選擇該方法的理由及其基本原理。七、假設(shè)研究者希望比較三個(gè)不同大洲（亞洲、北美、歐洲）在1990年至2020年期間的平均氣溫變化趨勢(shì)（即2020年相對(duì)于1961-1990年平均值的溫度變化量，數(shù)據(jù)集E）。請(qǐng)說(shuō)明可以使用哪些統(tǒng)計(jì)方法來(lái)比較這三個(gè)大洲平均氣溫變化量的差異，并簡(jiǎn)述每種方法的適用條件和基本步驟。八、請(qǐng)闡述在使用統(tǒng)計(jì)軟件（如R,Python,SPSS等）分析氣候變化數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要性。列舉至少三種在分析前可能需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每種步驟的目的。九、假設(shè)你完成了對(duì)數(shù)據(jù)集A的分析，發(fā)現(xiàn)1990年至2020年全球平均地表溫度顯著上升。請(qǐng)根據(jù)你的分析結(jié)果，撰寫一段簡(jiǎn)短的結(jié)論（約100字），說(shuō)明溫度上升的趨勢(shì)，并簡(jiǎn)要討論這一發(fā)現(xiàn)可能的意義或影響。在討論時(shí)，可以適當(dāng)提及分析中觀察到的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)特征（如上升的速率、顯著性水平等），但無(wú)需復(fù)述復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法。十、描述在進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于氣候變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析研究時(shí)，確保研究結(jié)果的可靠性和有效性的基本原則或步驟。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)量可包括：均值（衡量中心趨勢(shì)）、標(biāo)準(zhǔn)差或方差（衡量離散程度）、中位數(shù)（衡量中心趨勢(shì)，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)偏斜時(shí)）、五數(shù)概括（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值，用于描述分布形狀和范圍）。圖表類型可選：折線圖（最適合展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化）、柱狀圖（可用于比較不同時(shí)期的平均溫度，但不如折線圖展示趨勢(shì)直觀）。理由：折線圖能清晰展示隨時(shí)間變化的溫度趨勢(shì)和波動(dòng)。二、1.原假設(shè)H?：1990年至2020年與1960年至1989年全球平均地表溫度的均值無(wú)顯著差異（或差值為零）。備擇假設(shè)H?：1990年至2020年全球平均地表溫度的均值顯著高于1960年至1989年。2.應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且兩樣本方差相等）或Welch'st檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布但方差不等），或Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)）。選擇理由：比較兩個(gè)獨(dú)立時(shí)期（90年代vs60-80年代）的均值差異，時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常視為來(lái)自正態(tài)分布的獨(dú)立樣本。t檢驗(yàn)適用于樣本量適中且數(shù)據(jù)滿足一定正態(tài)性假設(shè)的情況。檢驗(yàn)步驟：計(jì)算兩個(gè)時(shí)期樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量；計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)自由度查找t分布臨界值或計(jì)算p值；比較p值與顯著性水平（如α=0.05）。3.根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，若p值小于α，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩時(shí)期溫度均值存在顯著差異，且數(shù)據(jù)支持90年代溫度更高；若p值大于或等于α，則不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為無(wú)足夠證據(jù)表明兩時(shí)期溫度均值存在顯著差異。三、計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)步驟：1）計(jì)算CO2濃度（X）和排放總量（Y）的均值（X?,?）；2）計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離差乘積之和Σ[(Xi-X?)(Yi-?)];3）分別計(jì)算X和Y的離差平方和Σ(Xi-X?)2和Σ(Yi-?)2;4）相關(guān)系數(shù)r=[Σ[(Xi-X?)(Yi-?)]]/sqrt[Σ(Xi-X?)2*Σ(Yi-?)2]。取值范圍在-1到1之間。含義：r>0表示正相關(guān)（CO2濃度升高，排放總量也傾向于升高），r<0表示負(fù)相關(guān)，r=0表示線性無(wú)關(guān)。r的絕對(duì)值越接近1，線性關(guān)系越強(qiáng)；越接近0，線性關(guān)系越弱。若r=0.75，表示CO2濃度與排放總量之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。四、1.設(shè)定模型形式：Y=β?+β?X?+β?X?+ε，其中Y為全球平均地表溫度，X?為CO2濃度，X?為排放總量，β?為截距，β?和β?為自變量的系數(shù)，ε為誤差項(xiàng)。2.參數(shù)估計(jì)：使用最小二乘法，通過(guò)求解以下方程組來(lái)估計(jì)β?,β?,β?的值，使得殘差平方和（Σ(Yi-?i)2）最小。3.擬合優(yōu)度R2：解釋模型中自變量（CO2濃度和排放總量）所解釋的因變量（全球平均地表溫度）變異的比例。R2值介于0到1之間，越接近1表示模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，自變量對(duì)因變量的解釋力越強(qiáng)。4.檢驗(yàn)自變量顯著性：對(duì)每個(gè)自變量系數(shù)β?和β?進(jìn)行t檢驗(yàn)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量并查找臨界值或計(jì)算p值。若p值小于α（如0.05），則拒絕該自變量系數(shù)為零的假設(shè)，認(rèn)為該自變量對(duì)因變量有顯著影響。五、1.殘差分析：檢查殘差（實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值之差）是否隨機(jī)分布，無(wú)模式?？衫L制殘差圖（與預(yù)測(cè)值圖、時(shí)間順序圖）。目的：判斷模型假設(shè)（如誤差項(xiàng)獨(dú)立、同方差、正態(tài)分布）是否滿足。若存在模式，如非隨機(jī)散布、曲線趨勢(shì)、方差隨預(yù)測(cè)值增大而增大，則模型假設(shè)可能不滿足。2.多重共線性檢驗(yàn)：計(jì)算方差膨脹因子（VIF）。目的：檢測(cè)自變量之間是否存在高度線性相關(guān)。若VIF值過(guò)高（通常大于5或10），則表明存在多重共線性，可能夸大系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤，導(dǎo)致系數(shù)顯著性檢驗(yàn)不可靠。3.模型擬合優(yōu)度比較：將當(dāng)前模型的R2與通過(guò)添加或刪除自變量后得到的其他模型的R2進(jìn)行比較。目的：評(píng)估模型簡(jiǎn)潔性與解釋力的平衡。過(guò)高的R2提升可能源于不重要的自變量，導(dǎo)致模型過(guò)度擬合。六、可采用季節(jié)性分解時(shí)間序列分析（如STL分解、季節(jié)性指數(shù)法）。理由：此類方法專門用于分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的固定或變化的季節(jié)性模式以及長(zhǎng)期趨勢(shì)。基本原理：將原始時(shí)間序列分解為表示季節(jié)性變動(dòng)的成分、表示長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)的成分以及隨機(jī)誤差成分，從而可以分別識(shí)別和量化季節(jié)性效應(yīng)，并從序列中去除季節(jié)性影響以便進(jìn)行趨勢(shì)分析或預(yù)測(cè)。七、可采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（比較三個(gè)大洲在1990-2020年的平均溫度變化量均值是否存在顯著差異，前提是數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差齊性）或Kruskal-WallisH檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)，適用于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況，比較三個(gè)大洲的溫度變化量分布是否存在顯著差異）。適用條件：t檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)至少近似正態(tài)分布，樣本來(lái)自獨(dú)立隨機(jī)抽樣，若方差不等用Welch'st檢驗(yàn)。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)無(wú)分布假設(shè)要求，但要求樣本獨(dú)立且至少為順序數(shù)據(jù)?；静襟E：1）提出假設(shè)（H?：所有大洲均值無(wú)差異vsH?：至少有一個(gè)大洲均值不同）；2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t或H值）和p值；3）根據(jù)p值與α判斷是否拒絕H?。八、數(shù)據(jù)預(yù)處理重要性與步驟：1）數(shù)據(jù)清洗：處理缺失值（如刪除、插補(bǔ)）、異常值（識(shí)別與處理）。目的：保證數(shù)據(jù)質(zhì)量和準(zhǔn)確性。2）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：如對(duì)偏態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（Z-score）或?qū)?shù)變換。目的：滿足某些統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)分布的假設(shè)要求。3）數(shù)據(jù)整合/重塑：將來(lái)自不同來(lái)源或格式的數(shù)據(jù)合并，或?qū)捀袷綌?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)格式，或反之。目的：便于統(tǒng)一處理和分析。4）變量創(chuàng)建：根據(jù)現(xiàn)有變量計(jì)算新的、更有信息的變量（如計(jì)算溫度變化率）。目的：增強(qiáng)模型解釋力。九、根據(jù)分析，1990年至2020年全球平均地表溫度呈現(xiàn)顯著上升趨勢(shì)（假設(shè)p<0.05）。該趨勢(shì)在折線圖上表現(xiàn)為持續(xù)且近似線性的上升模式。這一發(fā)現(xiàn)強(qiáng)烈支持了人類活動(dòng)導(dǎo)致的全球變暖的論點(diǎn)，可能預(yù)示著更頻繁的極端高溫事件、冰川融化加速、海平面上升等環(huán)境變化，對(duì)生態(tài)系統(tǒng)和人類社會(huì)構(gòu)成嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，亟需采取全球性減排措施。十、基本