2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——實驗設計與統(tǒng)計推斷方法考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.在實驗設計中，為了消除非處理因素對實驗結果的干擾，常采用的措施是（）。A.隨機化B.重復C.區(qū)組化D.控制無關變量2.完全隨機設計是將n個實驗單位隨機分配到k個處理組中，其特點是（）。A.適用于處理間存在系統(tǒng)差異的情況B.實施簡單，但效率可能不高C.必須設置對照組D.每個實驗單位接受每種處理的概率相同3.在隨機區(qū)組設計中，每個區(qū)組內的實驗單位應滿足的條件是（）。A.完全相同B.盡可能相似C.互不相同D.數(shù)量相等4.單因素方差分析（One-wayANOVA）的核心思想是（）。A.比較多個總體均值是否相等B.比較多個總體方差是否相等C.檢驗因素水平對結果是否有線性影響D.分析實驗誤差的來源5.當樣本量較小（n<30）且總體方差未知時，檢驗單個總體均值μ是否等于μ?，通常使用的檢驗方法是（）。A.Z檢驗B.χ2檢驗C.t檢驗D.F檢驗6.假設檢驗中，犯第一類錯誤（TypeIError）是指（）。A.處理效應真實存在，但未拒絕原假設B.處理效應真實不存在，但拒絕了原假設C.處理效應真實不存在，但未拒絕原假設D.處理效應真實存在，但拒絕了原假設7.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若用樣本均值X?來估計總體均值μ，則X?是μ的（）。A.矩估計量B.極大似然估計量C.無偏估計量D.最小方差無偏估計量（BLUE）8.一個95%的置信區(qū)間（μ?-μ?,μ?-μ?）意味著（）。A.μ?-μ?的真實值有95%的可能性落在這個區(qū)間內B.存在95%的概率使得樣本均值μ?-μ?等于區(qū)間端點C.在重復抽樣中，有95%的樣本計算的區(qū)間包含真實的μ?-μ?D.該區(qū)間反映了樣本均值的波動范圍9.在χ2檢驗中，用于檢驗兩個分類變量是否獨立的假設是（）。A.H?:π?=π?=...=π?B.H?:σ2=σ?2C.H?:μ?=μ?D.H?:觀察頻數(shù)=期望頻數(shù)10.在線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，對回歸系數(shù)β?進行假設檢驗H?:β?=0的目的是（）。A.檢驗回歸模型的整體擬合優(yōu)度B.檢驗自變量X對因變量Y是否有顯著影響C.檢驗殘差平方和的大小D.檢驗樣本點的散布程度二、填空題（本大題共5小題，每空1分，共8分。請將答案填寫在題中橫線上。）1.為了確保每個實驗單位都有同等機會接受到每種處理，實驗設計應遵循______原則。2.在隨機區(qū)組設計中，每個區(qū)組內部應盡量______，而區(qū)組之間可以______。3.進行單因素方差分析時，若拒絕原假設H?:μ?=μ?=...=μ?，說明至少有兩個總體均值______。4.假設檢驗的結論可能犯兩類錯誤：第一類錯誤（α）是指______，第二類錯誤（β）是指______。5.若總體服從正態(tài)分布，且已知總體方差，要檢驗總體均值μ是否等于μ?，應選擇______檢驗。三、名詞解釋（本大題共4小題，每題3分，共12分。請將下列名詞的定義寫在答題紙上。）1.實驗設計2.區(qū)組效應3.顯著性水平（α）4.置信區(qū)間四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述完全隨機設計與隨機區(qū)組設計的主要區(qū)別和適用場合。2.解釋假設檢驗中p值的意義。假設檢驗的決策規(guī)則是什么？3.簡述參數(shù)估計與假設檢驗之間的聯(lián)系與區(qū)別。五、計算題（本大題共2小題，每題10分，共20分。請將計算過程和結果寫在答題紙上。）1.某研究欲比較三種不同肥料（A,B,C）對作物產(chǎn)量的影響。隨機選取5塊條件相似的田地，每塊田地隨機分配種植一種肥料，得到以下產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg/畝）：肥料A：78,82,79,80,81肥料B：85,87,86,84,88肥料C：80,82,81,83,80請用F檢驗方法檢驗三種肥料的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異（假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且方差相等）。（需列出假設、計算檢驗統(tǒng)計量F的值、給出結論）2.某醫(yī)生想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機選取了20名病人，將他們隨機分為兩組，每組10人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。一段時間后，測量兩組病人的康復時間（單位：天），得到數(shù)據(jù)如下：新藥組：15,18,20,22,19,17,21,16,23,18現(xiàn)有藥物組：18,20,22,19,21,23,24,17,20,22假設兩組康復時間均服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗新藥的康復效果是否顯著優(yōu)于現(xiàn)有藥物（α=0.05）。（需列出假設、計算檢驗統(tǒng)計量t的值、給出結論）六、論述題（本大題共1小題，10分。請將答案寫在答題紙上。）結合實例，論述在實驗設計中遵循隨機化、區(qū)組化和重復性原則的重要性。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.B二、填空題1.隨機化2.相似，不同3.不同4.拒絕了實際上正確的原假設，接受了實際上錯誤的原假設；接受了實際上正確的原假設，拒絕了實際上錯誤的原假設5.Z三、名詞解釋1.實驗設計：指在研究開始前，科學地規(guī)劃實驗方案，包括確定研究目的、選擇實驗單位、設置處理因素和水平、安排實驗順序（如隨機化）、確定重復次數(shù)等，以獲得可靠的實驗結果的方法。2.區(qū)組效應：在隨機區(qū)組設計中，區(qū)組本身固有的、影響實驗結果的差異效應。區(qū)組化的目的是消除或減小區(qū)組效應，從而更準確地評估處理效應。3.顯著性水平（α）：在假設檢驗中，預先設定的犯第一類錯誤（錯誤地拒絕原假設）的最大概率允許值。常用的α值有0.05,0.01等。4.置信區(qū)間：在點估計的基礎上，給出一個區(qū)間，使得該區(qū)間以一定的置信水平（通常為1-α）包含被估計的總體參數(shù)。例如，(μ?-μ?,μ?-μ?)是μ?-μ?的一個95%置信區(qū)間，意味著如果重復抽樣100次，大約有95次計算的區(qū)間會包含真實的μ?-μ?。四、簡答題1.答：完全隨機設計是將所有實驗單位隨機分配到各個處理組中。其優(yōu)點是實施簡單，但未能考慮實驗單位間可能存在的系統(tǒng)差異，導致誤差較大。隨機區(qū)組設計是將實驗單位按某些特征（如環(huán)境、批次等）劃分成若干組（區(qū)組），每個區(qū)組內的實驗單位盡可能相似，然后在每個區(qū)組內將實驗單位隨機分配到各個處理組中。其優(yōu)點是能在一定程度上控制實驗單位間的系統(tǒng)差異（即區(qū)組效應），提高檢驗效率，減少實驗誤差。適用場合：完全隨機設計適用于實驗單位之間差異較小或無法劃分區(qū)組的情況；隨機區(qū)組設計適用于實驗單位間存在可識別的系統(tǒng)性差異，希望通過區(qū)組化來減少誤差的情況。2.答：p值是指在原假設H?為真的前提下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值越小，說明當前樣本結果越不符合原假設H?，拒絕H?的證據(jù)就越強。假設檢驗的決策規(guī)則通常是：事先設定顯著性水平α，若p值≤α，則拒絕原假設H?；若p值>α，則不拒絕原假設H?。3.答：聯(lián)系：兩者都基于樣本信息對總體參數(shù)進行推斷，都使用概率（p值）或置信水平來描述推斷的可靠性。區(qū)別：參數(shù)估計給出一個區(qū)間，估計參數(shù)可能的范圍；假設檢驗給出一個判斷，判斷參數(shù)是否等于某個特定值或屬于某個范圍。參數(shù)估計關注“多少”，假設檢驗關注“是否”。五、計算題1.解：(1)假設：H?:μA=μB=μC(三種肥料平均產(chǎn)量相等)；H?:至少有兩個總體均值不等。(2)計算各均值和總均值：X?A=80.2,X?B=86.4,X?C=81.4,X?..=81.9333。(3)計算離差平方和：SSTR=5[(80.2-81.9333)2+(86.4-81.9333)2+(81.4-81.9333)2]+5[80.22+86.42+81.42]-15*(81.9333)2=5(2.0+20.7778+0.4+6403.2-1051.5)=5*645.0778=3225.389。SSW=782+822+792+802+812+852+872+862+842+882+802+822+812+832+802-15*(81.9333)2=63220-10301.5=52918.5。(4)計算均方：MSR=SSTR/(k-1)=3225.389/(3-1)=1612.6945。MSE=SSW/(n-k)=52918.5/(15-3)=52918.5/12=4411.5417。(5)計算檢驗統(tǒng)計量：F=MSR/MSE=1612.6945/4411.5417≈0.3654。(6)給出結論：查F分布表，F(xiàn)?.05(2,12)=3.885。由于F=0.3654<3.885，未落入拒絕域。結論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)拒絕H?，即認為三種肥料的平均產(chǎn)量沒有顯著差異。2.解：(1)假設：H?:μ?=μ?(兩組康復時間均值相等)；H?:μ?<μ?(新藥組康復時間均值小于現(xiàn)有藥物組均值)。(2)計算樣本均值和標準差：X??=(15+18+...+18)/10=170/10=17。S?2=[∑(x?-X??)2]/(n?-1)=[(15-17)2+...+(18-17)2]/9=(4+1+4+9+4+1+4+1+16+1)/9=40/9。S?=√(40/9)≈2.1547。X??=(18+20+...+22)/10=200/10=20。S?2=[∑(x?-X??)2]/(n?-1)=[(18-20)2+...+(22-20)2]/9=(4+4+4+1+1+4+9+3+0+4)/9=34/9。S?=√(34/9)≈1.9155。(3)計算合并方差估計：Sp2=[(n?-1)S?2+(n?-1)S?2]/(n?+n?-2)=[(9*40/9)+(9*34/9)]/18=(40+34)/18=74/18≈4.1111。Sp=√4.1111≈2.0327。(4)計算檢驗統(tǒng)計量：t=(X??-X??)/Sp*√(n?+n?)?1=(17-20)/2.0327*√(20)?1=-3/2.0327/√20≈-3/2.0327/4.4721≈-3/9.0576≈-0.3315。(5)給出結論：查t分布表，t?.05(18)=1.7341(雙側檢驗臨界值)。由于本題為左尾檢驗，拒絕域為t<-t?.05(18)。由于-0.3315>-1.7341，未落入拒絕域。結論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)拒絕H?，即認為新藥和現(xiàn)有藥物的康復效果沒有顯著差異。六、論述題答：隨機化、區(qū)組化和重復性是實驗設計的三大基本原則，遵循它們對于獲得可靠的實驗結果至關重要。1.隨機化原則：確保實驗單位被分配到不同處理組中的機會是均等的，這可以避免選擇偏倚，使得處理組之間在未處理的因素上盡可能相似，其效應可以通過隨機化被平均化或抵消。例如，將種子隨機分配到不同地塊，可以減少地塊固有差異（如肥力）對結果的影響，從而更準確地評估不同種子品種的優(yōu)劣。缺乏隨機化會導致系統(tǒng)誤差，無法得出可靠的結論。2.區(qū)組化原則：指將條件相似的實驗單位劃歸一個區(qū)組，然后在每個區(qū)組內進行隨機分配。這有助于控制實驗單位內部存在的系統(tǒng)性差異（區(qū)組效應），減少實驗誤差。例如，在比較教學方法時，可以將同一班級的學生分為幾個區(qū)組，每個區(qū)組內隨機分配不同的教學方法，可以控制班級整體水平、學生個體差異等區(qū)組效應，從而更精確地比較教學方法本身的效果。區(qū)組化提高了局部控制