2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與質量控制考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在工業(yè)生產(chǎn)過程中，對產(chǎn)品尺寸進行多次測量，得到一組數(shù)據(jù)。為了了解這組數(shù)據(jù)的波動情況，最適合使用的統(tǒng)計量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.標準差D.變異系數(shù)2.某工廠生產(chǎn)零件，規(guī)定零件長度規(guī)格為50mm±0.5mm?，F(xiàn)從生產(chǎn)過程中隨機抽取樣本，進行假設檢驗，原假設H0:μ=50mm，備擇假設H1:μ≠50mm。此檢驗屬于（）。A.單側檢驗（左尾）B.單側檢驗（右尾）C.雙側檢驗D.簡單檢驗3.在工業(yè)質量控制的休哈特控制圖中，控制上限（UCL）和控制下限（LCL）的確定主要基于（）。A.數(shù)據(jù)的集中趨勢B.數(shù)據(jù)的分布形狀C.過程的長期變異（隨機波動）D.過程的短期變異（系統(tǒng)偏差）4.對工業(yè)生產(chǎn)中的多個因素（如溫度、壓力、原料批次）對其產(chǎn)出指標（如產(chǎn)品合格率、產(chǎn)量）的影響進行研究，最適合采用的推斷統(tǒng)計方法是（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析（ANOVA）D.相關分析5.某工廠為了評估不同包裝材料對產(chǎn)品破損率的影響，隨機抽取同一種產(chǎn)品使用三種不同的包裝材料進行測試，記錄破損數(shù)量。此實驗設計屬于（）。A.完全隨機設計B.配對設計C.單因素方差分析設計D.雙因素方差分析設計6.當休哈特控制圖中的點持續(xù)出現(xiàn)在中心線一側的連續(xù)7個點上時，這通常被判斷為（）。A.異常波動（判異）B.隨機波動（正常）C.需要調(diào)查原因D.數(shù)據(jù)錯誤7.衡量一個生產(chǎn)過程滿足產(chǎn)品規(guī)格要求能力程度的統(tǒng)計量是（）。A.標準差（σ）B.變異系數(shù)（CV）C.過程能力指數(shù)（Cp或Cpk）D.均值（μ）8.從大批量生產(chǎn)的零件中抽取樣本進行質量檢驗，目的是（）。A.對整批零件的每件進行詳細檢查B.了解整批零件的總體質量水平C.評估生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性D.確定單個零件的具體尺寸9.在進行單因素方差分析時，如果檢驗結果拒絕原假設，則說明（）。A.樣本量不足B.各組均值之間存在顯著差異C.組內(nèi)方差大于組間方差D.該因素對結果沒有影響10.為了監(jiān)控某個工業(yè)流程的均值是否保持在目標值附近，最常用的控制圖是（）。A.不合格品率控制圖（p圖）B.單值控制圖（X圖）C.均值控制圖（X?圖）D.不合格品數(shù)控制圖（np圖）二、計算題（每題10分，共40分）1.某機械加工廠生產(chǎn)一種軸類零件，其直徑規(guī)格要求為20mm±0.1mm。隨機抽取50個零件，測量其直徑，得到樣本標準差s=0.08mm。假設零件直徑服從正態(tài)分布。（1）計算該樣本均值的標準誤差。（2）若要求檢驗該批次零件的平均直徑是否符合要求（μ=20mm），請寫出雙側檢驗的零假設和備擇假設，并說明應使用哪種統(tǒng)計量進行檢驗（無需計算）。2.某工廠希望考察三種不同的操作方法（A,B,C）對產(chǎn)品合格率的影響。隨機抽取同類型產(chǎn)品，分別用三種方法生產(chǎn)，記錄合格品數(shù)量，結果如下：方法A：合格品數(shù)=180，樣本量=200方法B：合格品數(shù)=160，樣本量=200方法C：合格品數(shù)=175，樣本量=200計算三種方法的合格率，并寫出檢驗三種方法合格率是否存在顯著差異的單因素方差分析（ANOVA）的組均值、組間平方和（SSbetween）、處理均方（MSbetween）、誤差均方（MSe）。（假設數(shù)據(jù)已按ANOVA要求計算整理）3.某生產(chǎn)線使用控制圖監(jiān)控產(chǎn)品重量。中心線（CL）設定為500g，標準差（σ）估計為5g?？刂粕舷蓿║CL）和控制下限（LCL）通常設定為CL±3σ。（1）計算該控制圖的UCL和LCL。（2）如果某時刻測得的一個產(chǎn)品重量為510g，該點是否落在控制界限內(nèi)？請解釋其可能的含義。4.對某化工反應過程溫度進行監(jiān)控，連續(xù)25天記錄的日均值（單位：℃）樣本標準差為1.2℃。假設日均值服從正態(tài)分布。（1）若規(guī)定過程溫度的標準要求為μ=80℃，請計算過程能力指數(shù)Cp。（假設規(guī)格上限T_upper=82℃，規(guī)格下限T_lower=78℃，注意這里需要根據(jù)上下限計算Cp，或假設題目意圖是直接用σ和μ計算Cp，請按后者計算，即Cp=(T_upper-T_lower)/(6σ)）（2）簡述過程能力指數(shù)Cp的意義。三、應用題（每題15分，共30分）1.某電子元件廠對其生產(chǎn)的電阻值進行質量控制。長期生產(chǎn)經(jīng)驗表明，電阻值服從正態(tài)分布，標準差σ=5Ω?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)，為了檢驗新工藝是否改變了電阻值的波動性，隨機抽取了25個元件，測得樣本標準差s=6Ω。請運用適當?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗新工藝生產(chǎn)的電阻值波動性是否顯著增大（α=0.05）。2.某食品廠對某批次袋裝零食的重量進行檢驗。規(guī)定每袋凈含量規(guī)格為100g±5g。質檢部門隨機抽取100袋進行檢驗，記錄數(shù)據(jù)。檢驗人員繪制了樣本均值的控制圖（X?圖）和樣本不合格率控制圖（p圖），發(fā)現(xiàn)X?圖顯示過程均值基本穩(wěn)定在100g附近，但p圖顯示有多個點超出控制上限（假設已判定為異常）。請分析可能的原因，并說明在這種情況下，工廠應采取哪些初步措施來調(diào)查和改進生產(chǎn)過程。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.B9.B10.C二、計算題1.（1）標準誤差=s/sqrt(n)=0.08/sqrt(50)≈0.0113mm（2）H0:μ=20mm；H1:μ≠20mm。應使用雙樣本t檢驗（或z檢驗，若σ已知）。2.合格率：A=180/200=0.9；B=160/200=0.8；C=175/200=0.875。ANOVA計算：組均值：A_bar=0.9；B_bar=0.8；C_bar=0.875。組間平方和（SSbetween）=200*(0.9^2+0.8^2+0.875^2)-500*(0.86^2)≈200*(1.61+0.64+0.766)-500*0.7396≈200*3.016-369.8≈603.2-369.8=233.4處理均方（MSbetween）=SSbetween/k-1=233.4/3-1=77.8-1=76.8（k=3為因素水平數(shù)）誤差均方（MSe）=SSE/(N-k)=50*(0.08^2+0.08^2+...+0.08^2)/(50-3)=50*(0.08^2*25)/47≈50*(0.0144*25)/47≈50*0.36/47≈18.0/47≈0.383（注：此處簡化處理，實際SSE需根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算）3.（1）UCL=CL+3σ=500+3*5=515g；LCL=CL-3σ=500-3*5=485g。（2）點510g落在UCL(515g)和LCL(485g)之間。該點未出界，但需結合控制圖其他點判斷。若此點緊靠中心線，可能表示近期均值有微小下降趨勢；若遠離中心線但未出界，可能表示測量系統(tǒng)有微小漂移；若點已出界，則表明存在異常原因需調(diào)查。在本題情景下，僅說明未出界，表示此單點測量值本身在允許范圍內(nèi)，但需關注整體控制圖模式。4.（1）Cp=(T_upper-T_lower)/(6σ)=(82-78)/(6*1.2)=4/7.2≈0.556（按題目要求使用上下限計算）或按提示使用σ和μ計算Cp（此計算方式與工業(yè)常用Cp定義略有差異，但按指令執(zhí)行）：Cp=(T_upper-T_lower)/(6σ)=(82-78)/(6*1.2)=4/7.2≈0.556（注：若按Cp=(USL-μ)/(3σ)計算，則Cp=(82-80)/(3*1.2)=2/3.6≈0.556。若按Cp=(μ-LSL)/(3σ)計算，則Cp=(80-78)/(3*1.2)=2/3.6≈0.556。若題目意圖是計算Cpk，則需先計算μ，再計算Cpk。此處嚴格按指令(T_upper-T_lower)/(6σ)計算。）（2）Cp衡量過程潛在波動范圍與規(guī)格范圍能滿足規(guī)格要求的能力。Cp值越大，表示過程能力越強，生產(chǎn)出合格產(chǎn)品的潛力越大。Cp值越小，表示過程能力越弱，生產(chǎn)不合格品的可能性越高。Cp≤1.0通常被認為過程能力不足。三、應用題1.檢驗新工藝是否使波動增大，即檢驗新工藝的標準差（σ_new）是否大于舊工藝的標準差σ_old=5Ω。設新工藝樣本標準差為s_new=6Ω，樣本量n_new=25。舊工藝標準差已知σ_old=5Ω。使用單樣本Chi-Square檢驗（檢驗樣本方差是否顯著大于總體方差）。H0:σ_new^2≤σ_old^2(即σ_new^2≤25)H1:σ_new^2>σ_old^2(即σ_new^2>25)計算檢驗統(tǒng)計量：χ^2=(n_new-1)*s_new^2/σ_old^2=(25-1)*6^2/5^2=24*36/25=864/25=34.56查χ^2分布表，自由度df=n_new-1=24，顯著性水平α=0.05。查找χ^2_(0.05,24)的臨界值，約為36.415。比較統(tǒng)計量與臨界值：34.56<36.415。結論：未拒絕原假設H0。在α=0.05水平下，沒有足夠統(tǒng)計證據(jù)表明新工藝生產(chǎn)的電阻值波動性顯著增大。2.分析：X?圖顯示過程均值穩(wěn)定在100g，說明生產(chǎn)中心基本未偏移，重量控制的均值部分較好。p圖顯示多個點超出控制上限，表明不合格品率呈現(xiàn)異常升高的趨勢。這表明生產(chǎn)過程中產(chǎn)生不合格品的比例顯著增加了，過程處于失控狀態(tài)?？赡茉?/p>