內(nèi)蒙古師大錦山實驗中學2025-2026學年高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員，依照品級遞減石分這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是（）A.石 B.石C.石 D.石2．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.4．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或5．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.6．在各項均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.7．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或8．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.9．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.10．某機構通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經(jīng)查對臨界值表知，，現(xiàn)給出四個結論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”11．已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.312．設，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，分別是橢圓C：左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________14．若正四棱柱的底面邊長為5，側棱長為4，則此正四棱柱的體積為______15．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，為的右支上一點，且，則的離心率為___________.16．古希臘數(shù)學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓的中心為原點，焦點，均在軸上，且，的面積為，則的標準方程為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值18．（12分）如圖，直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，D為棱AC中點.（1）證明：AB1//平面；（2）若面B1BC1與面BC1D的夾角余弦值為，求.19．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點，且的面積為，求直線的方程21．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項和為，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】令位官員(正一品、從一品、正二品、從二品、正三品)所分得的俸糧數(shù)是公差為數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和求，進而求出正三品即可.【詳解】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員所分得的俸糧數(shù)記為數(shù)列，由題意，是以為公差的等差數(shù)列，且，解得.故正三品分得俸糧數(shù)量為（石）.故選：D.2、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關系，再利用前n項和公式計算得解.【詳解】設等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C3、B【解析】根據(jù)極值點處導函數(shù)為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B4、A【解析】確定對應二次方程的解，根據(jù)三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A5、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D6、A【解析】利用等差中項的定義以及等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.7、A【解析】根據(jù)直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因為直線：與：互相平行，所以，即，解得或，當時，直線：，：，互相平行；當時，直線：，：，重合；所以，故選：A8、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D9、B【解析】設出雙曲線方程，把雙曲線上的點的坐標表示出來并代入到方程中，找到的關系即可求解.【詳解】以O為原點，AD所在直線為x軸建系，不妨設，則該雙曲線過點且，將點代入方程，故離心率為，故選：B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法，屬于基礎題目10、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A11、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A12、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：14、100【解析】根據(jù)棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：10015、【解析】由雙曲線定義可得a，代入點P坐標可得b，然后可解.【詳解】由題知，故，又點在雙曲線上，所以，解得，所以.故答案為：16、【解析】利用待定系數(shù)法列出關于的方程解出即可得結果.【詳解】設的標準方程為，則解得所以的標準方程為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）由焦半徑公式求C的方程；（2）設直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理表示出，，代入中化簡求值即可.小問1詳解】設點，則，所以，解得因為，所以．所以拋物線C的方程為【小問2詳解】由題知，，，直線AB的斜率必存在，且不為零設，，直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為，由，得所以，，且，即所以所以的值為018、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，使，連接，即可得到，從而得證；（2）設，以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解面與面的夾角余弦值為，從而得到方程，解得即可【小問1詳解】證明：如圖，連，使，連，由直三棱柱，所以四邊形為矩形，所以為中點，在中，、分別為和中點，，又因平面平面，面，面，平面【小問2詳解】解：設，以為坐標原點如圖建系，則，，所以、，設平面的法向量則，故可取設平面的法向量，則，故可取，因為面與面的夾角余弦值為，所以，即，解得，19、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】(1)將點M、N的坐標代入橢圓方程計算，求出a、b的值即可；(2)設l的方程為：，，根據(jù)直線與圓的位置關系可得，直線方程聯(lián)立橢圓方程并消去y，利用韋達定理表示出，根據(jù)弦長公式求出，進而列出關于k的方程，解之即可.【小問1詳解】橢圓經(jīng)過點，則，解得，【小問2詳解】設l的方程為：與圓相切設點，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，21、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導，按a值的正負分析討論導數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導得：當時，當時，，當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在R上單調(diào)遞增，當時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當時，，當時，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞