樂都縣第一中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.182．已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.3．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.4．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．下列命題中，一定正確的是（）A.若且，則a>0，b<0B.若a>b，b≠0，則>1C.若a>b且a＋c>b＋d，則c>dD.若a>b且ac>bd，則c>d6．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.7．圓與直線的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相離C.相交 D.無法確定8．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.10．，則（）A. B.C. D.11．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知O為坐標原點，拋物線C：的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且，若，則______.14．已知曲線，則曲線在點處的切線方程為______15．已知點，是橢圓內(nèi)的兩個點，M是橢圓上的動點，則的最大值為______16．某人實施一項投資計劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個項目.已知2020年他的工資是10萬元，預(yù)計未來十年每年工資都會逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結(jié)算一次，當年的投資收益自動轉(zhuǎn)入下一年的投資本金，若2031年1月1日結(jié)束投資計劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應(yīng)有__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點P是曲線上的任意一點，k是該曲線在點P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當k取最大值時，該曲線在點P處的切線方程18．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，動點M滿足（1）求動點M的軌跡方程；（2）若動點M在雙曲線C上，設(shè)雙曲線C的左支上有兩個不同的點P，Q，點，且，直線NQ與雙曲線C交于另一點B．證明：動直線PB經(jīng)過定點20．（12分）如圖1是，，，，分別是邊，上兩點，且，將沿折起使得，如圖2.（1）證明：圖2中，平面；（2）圖2中，求二面角的正切值.21．（12分）已知圓M經(jīng)過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.2、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個零點可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個零點有兩個零點，實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D4、D【解析】根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D5、A【解析】結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項，若且，則，所以A選項正確.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，如，但，所以C選項錯誤.D選項，如，但，所以D選項錯誤.故選：A6、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B7、C【解析】先計算出直線恒過定點，而點在圓內(nèi)，所以圓與直線相交.【詳解】直線可化為，所以恒過定點.把代入，有：，所以在圓內(nèi)，所以圓與直線的位置關(guān)系為相交.故選：C8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因為當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當x＜0時，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因為f（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間上一致，屬于中檔題9、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數(shù).10、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B11、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.12、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，，利用不等式的性質(zhì)可判斷，從而判斷，再利用不等式性質(zhì)得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負數(shù)，可知故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】先求點坐標，再由已知得Q點坐標，由列方程得解.【詳解】拋物線：()的焦點，∵P為上一點，與軸垂直，所以P的橫坐標為，代入拋物線方程求得P的縱坐標為，不妨設(shè)，因為Q為軸上一點，且，所以Q在F的右側(cè)，又，，，因為，所以，，所以3故答案為：3.14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率為，所以切線的方程為即.故答案為：15、##【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點，設(shè)左焦點為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：16、24【解析】根據(jù)條件求得每一年投入在最終結(jié)算時的總收入，利用錯位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結(jié)算時的收入為，2022年的投入在結(jié)算時的收入為，，2030年的投入在結(jié)算時的收入為，則結(jié)算時的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，所以k的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知，此時，即，所以此時曲線在點P處的切線方程為18、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當時，，即，解得，即為真時，實數(shù)的取值范圍為實數(shù)滿足，即，解得：，即為真時，實數(shù)的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義求得的值得雙曲線方程；（2）確定垂直于軸，設(shè)直線BP的方程為，設(shè)，，則，直線方程代入雙曲線方程，由相交求得范圍，由韋達定理，利用N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，由斜率相等得出的關(guān)系，代入韋達定理的結(jié)論可求得的值，從而得直線BP所過定點【小問1詳解】因為，所以，動點M的軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的左支，則，可得，，所以，點M的軌跡方程為；【小問2詳解】證明：∵，∴直線PQ垂直于x軸，易知，直線BP的斜率存在且不為0，設(shè)直線BP的方程為，設(shè)，，則，聯(lián)立，化簡得：，直線與雙曲線左支、右支各有一個交點，需滿足或，∴，，又，又N、B、Q三點共線，且NQ斜率存在，∴，即，∴，∴，∴，化簡得：，∴，∴，即，滿足判別式大于0，即直線BP方程為，所以直線BP過定點20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）、利用線面垂直的判定，及線面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）、建立空間直角坐標系，分別求出平面、平面的法向量，利用求出兩平面所成角的余弦值，進而求出求二面角的正切值.【小問1詳解】由已知得：,平面，又平面,在中，,由余弦定理得：，，即，平面.【小問2詳解】由（1）知：平面，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則與，即與,..,觀察可知二面角為鈍二面角，二面角的正切值為.21、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)圓心，軌跡兩點的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線l的方程和點A、B的坐標，直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去x得出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根的判別式和韋達定理表示出弦，進而列出不等式，解之即可.【小問1詳解】設(shè)圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問2詳解】由題意知，過點(-1，0)的直線l與拋物線C相交于點A、B，所以直線