2025-2026學年天津市東麗區(qū)天津耀華濱海學校高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．將的展開式按x的降冪排列，第二項不大于第三項，若，且，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.3．等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或4．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.6．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.167．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件8．若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A. B.C. D.9．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，點在雙曲線上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.11．下列直線中，傾斜角最大的為（）A. B.C. D.12．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列滿足，則_______________.14．已知過點作拋物線的兩條切線,切點分別為A、B,直線經(jīng)過拋物線C的焦點F,則___________15．直線的傾斜角的取值范圍是______.16．設(shè)直線的方向向量分別為，若，則實數(shù)m等于___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，（1）若過點P作的切線只有一條，求實數(shù)的值及切線方程；（2）過點P作斜率為1的直線l與相交于M，N兩點，當面積最大時，求實數(shù)的值18．（12分）已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.19．（12分）三棱錐各棱長為2，E為AC邊上中點（1）證明：面BDE；（2）求二面角的正弦值20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求21．（12分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應(yīng)定為多少元？（附：，）22．（10分）已知點和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點作圓的切線，其中為切點，求四邊形PAMB的面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.2、A【解析】按照二項展開式展開表示出第二項第三項，解不等式即可.【詳解】由二項展開式，第二項為：，第三項為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時約去得到.故選：A.3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式及等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則因為，所以，即，解得或，所以或.故選：C.4、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C5、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.6、B【解析】設(shè)出l1的方程為，與拋物線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯(lián)立后得到，設(shè)，，，則，同理設(shè)可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當且僅當，即或時，等號成立，故選：B7、A【解析】根據(jù)事件的關(guān)系進行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點睛】本題考查事件關(guān)系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得當，即時，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點.當，即時，，解之得.故選：C.【點睛】本題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D10、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理，結(jié)合題意，求得關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設(shè)，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.11、D【解析】首先分別求直線的斜率，再結(jié)合直線傾斜角與斜率的關(guān)系，即可判斷選項.【詳解】A.直線的斜率；B.直線的斜率；C.直線的斜率；D.直線的斜率，因為，結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，可知直線的傾斜角最大.故選：D12、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：14、64【解析】用字母進行一般化研究,先求出切點弦方程,再聯(lián)立化簡,最后代入數(shù)據(jù)計算【詳解】設(shè),點處的切線方程為聯(lián)立,得由,得即,解得所以點處的切線方程為,整理得同理,點處的切線方程為設(shè)為兩切線的交點,則所以在直線上即直線AB的方程為又直線AB經(jīng)過焦點所以,即聯(lián)立得所以所以本題中所以故答案為:64【點睛】結(jié)論點睛:過點作拋物線的兩條切線,切點弦的方程為15、【解析】先求出直線的斜率取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求出【詳解】可化為：，所以，由于，結(jié)合函數(shù)在上的圖象，可知故答案為：【點睛】本題主要考查斜率與傾斜角的關(guān)系的應(yīng)用，以及直線的一般式化斜截式，屬于基礎(chǔ)題16、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價關(guān)系，，計算即可.【詳解】因為，則其方向向量，，解得.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；當時，切線方程為；當時，切線方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線方程；(2)的面積，則當面積最大時，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問1詳解】由題意得點在上，∴，，①當時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程為，即②當時，切點，直線OP的斜率，切線斜率，切線方程，即【小問2詳解】∵的面積，則當面積最大時，．即，則圓心O到直線l距離又直線，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則的面積，當且僅當，即時取等號(下同)18、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.19、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；(2)建立如圖所示坐標系，則，易知平面BCD的法向量，利用空間向量法求出面BDE的法向量，結(jié)合向量的數(shù)量積計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】正四面體中各面分別是正三角形，E為AC邊上中點，，又平面，且，所以面BDE【小問2詳解】建立如圖所示坐標系，于是，，，，，易知平面BCD的法向量設(shè)面BDE的法向量，于是，令，則，，所以，所以，得所以二面角的正弦值為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點的坐標即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當時，線段中點坐標，中垂線方程：，；當時，線段中點坐標，中垂線方程：，，綜上所述：.21、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根據(jù)公式求出的值，代入公式即可求出回歸直線方程（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性