2025年國家開放大學(xué)《運籌學(xué)概論》期末考試復(fù)習(xí)題庫及答案解析所屬院校：________姓名：________考場號：________考生號：________一、選擇題1.運籌學(xué)主要研究的是（）A.物理變化過程B.社會變化過程C.決策優(yōu)化問題D.自然科學(xué)現(xiàn)象答案：C解析：運籌學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究如何優(yōu)化決策過程，以達到最佳效果。它通過建立數(shù)學(xué)模型，運用算法和計算機技術(shù)，解決資源分配、生產(chǎn)計劃、運輸調(diào)度等問題。2.線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型中，目標函數(shù)通常表示為（）A.線性方程B.線性不等式C.線性函數(shù)D.線性約束答案：C解析：線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)是要求最大化或最小化的線性函數(shù)，它表示了決策目標與決策變量之間的關(guān)系。3.在運籌學(xué)中，整數(shù)規(guī)劃問題與線性規(guī)劃問題的區(qū)別在于（）A.決策變量必須為整數(shù)B.目標函數(shù)必須為整數(shù)C.約束條件必須為整數(shù)D.決策變量可以為負數(shù)答案：A解析：整數(shù)規(guī)劃問題要求所有或部分決策變量必須取整數(shù)值，而線性規(guī)劃問題則沒有這個要求。4.敏感性分析的主要目的是（）A.確定最優(yōu)解B.分析參數(shù)變化對最優(yōu)解的影響C.確定約束條件的影子價格D.尋找新的最優(yōu)解答案：B解析：敏感性分析是通過分析模型中參數(shù)的變化對最優(yōu)解的影響，來評估模型的穩(wěn)定性和可靠性。5.在網(wǎng)絡(luò)流問題中，流量的守恒定律是指（）A.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的流入量等于流出量B.網(wǎng)絡(luò)中所有邊的流量之和為零C.源點的流出量等于匯點的流入量D.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的流量之和為零答案：A解析：流量守恒定律是網(wǎng)絡(luò)流問題中的一個基本定律，它要求網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的流入量必須等于流出量。6.魚骨圖主要用于（）A.因果分析B.數(shù)據(jù)收集C.進度控制D.質(zhì)量管理答案：A解析：魚骨圖是一種用于因果分析的圖形工具，它通過圖形的方式展示問題的原因和結(jié)果之間的關(guān)系。7.在決策分析中，期望值法通常用于（）A.確定決策的確定性B.評估不同方案的期望收益C.計算決策的風(fēng)險D.確定決策的后悔值答案：B解析：期望值法是通過計算不同方案的期望收益來評估不同方案的優(yōu)劣，從而做出決策。8.在模擬技術(shù)中，蒙特卡洛模擬主要用于（）A.解決線性規(guī)劃問題B.解決隨機性問題C.解決整數(shù)規(guī)劃問題D.解決網(wǎng)絡(luò)流問題答案：B解析：蒙特卡洛模擬是一種通過隨機抽樣來模擬隨機過程的統(tǒng)計方法，主要用于解決隨機性問題。9.在項目管理中，關(guān)鍵路徑法主要用于（）A.計算項目的總工期B.確定項目的關(guān)鍵任務(wù)C.管理項目的資源D.控制項目的進度答案：B解析：關(guān)鍵路徑法是一種用于確定項目關(guān)鍵任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)，它通過分析項目的任務(wù)和依賴關(guān)系，來確定項目的關(guān)鍵路徑。10.在庫存管理中，經(jīng)濟訂貨批量模型主要用于（）A.確定庫存的最低水平B.確定訂貨的最佳時機C.確定訂貨的最佳數(shù)量D.確定庫存的周轉(zhuǎn)率答案：C解析：經(jīng)濟訂貨批量模型是一種用于確定訂貨的最佳數(shù)量的庫存管理模型，它通過平衡訂貨成本和庫存成本，來確定最佳的訂貨數(shù)量。11.運籌學(xué)通常被應(yīng)用于解決（）A.物理工程問題B.經(jīng)濟管理問題C.自然科學(xué)問題D.社會法律問題答案：B解析：運籌學(xué)主要關(guān)注的是如何優(yōu)化決策過程，尤其在經(jīng)濟管理領(lǐng)域，如生產(chǎn)計劃、資源分配、物流管理等，有廣泛的應(yīng)用。12.在運籌學(xué)模型中，決策變量通常表示為（）A.常數(shù)B.系數(shù)C.變量D.參數(shù)答案：C解析：決策變量是模型中需要確定的未知量，它們代表了不同的決策選擇，是優(yōu)化過程中的核心元素。13.約束條件在運籌學(xué)模型中起到的作用是（）A.限制決策變量的取值范圍B.提供決策依據(jù)C.定義目標函數(shù)D.表示資源消耗答案：A解析：約束條件用于限制決策變量的可能取值，確保決策方案在現(xiàn)實可行的范圍內(nèi)。14.線性規(guī)劃問題中，目標函數(shù)通常要求實現(xiàn)（）A.最小化B.最大化C.固定值D.隨機值答案：B解析：線性規(guī)劃問題的目標通常是最大化某個效益指標，如利潤、產(chǎn)量等。15.整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別在于（）A.目標函數(shù)不同B.約束條件不同C.決策變量要求取整數(shù)值D.模型復(fù)雜度不同答案：C解析：整數(shù)規(guī)劃要求至少部分決策變量取整數(shù)值，這是它與線性規(guī)劃最根本的區(qū)別。16.敏感性分析主要用于評估（）A.模型參數(shù)變化對最優(yōu)解的影響B(tài).模型的計算效率C.模型的適用范圍D.模型的誤差范圍答案：A解析：敏感性分析通過改變模型參數(shù)的值，觀察最優(yōu)解的變化情況，從而判斷最優(yōu)解的穩(wěn)定性和可靠性。17.在網(wǎng)絡(luò)流問題中，通常用（）表示邊的容量A.節(jié)點B.流量C.容量D.長度答案：C解析：容量表示每條邊能夠承載的最大流量，是網(wǎng)絡(luò)流問題中的關(guān)鍵參數(shù)。18.魚骨圖通常用于（）A.統(tǒng)計分析B.因果分析C.數(shù)據(jù)可視化D.方案評估答案：B解析：魚骨圖通過圖形化的方式展示問題的原因和結(jié)果，幫助分析問題的根本原因。19.決策樹分析方法適用于（）A.確定性決策B.風(fēng)險性決策C.純粹隨機決策D.純粹非隨機決策答案：B解析：決策樹通過展示不同決策路徑及其可能的結(jié)果，適用于分析包含不確定性的風(fēng)險性決策問題。20.模擬技術(shù)在進行方案評估時，主要優(yōu)勢在于（）A.能夠提供精確的數(shù)值結(jié)果B.可以處理復(fù)雜的隨機因素C.不需要建立數(shù)學(xué)模型D.計算速度非?？齑鸢福築解析：模擬技術(shù)特別適合處理包含大量隨機因素和復(fù)雜不確定性的問題，能夠通過模擬實驗來評估不同方案的預(yù)期表現(xiàn)。二、多選題1.運籌學(xué)的主要特點包括（）A.定量分析B.數(shù)學(xué)建模C.優(yōu)化決策D.實際應(yīng)用E.定性判斷答案：ABCD解析：運籌學(xué)以定量分析和數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)，通過優(yōu)化決策方法解決實際問題，強調(diào)模型的實用性和可操作性，而非定性判斷。2.線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型通常包含（）A.目標函數(shù)B.約束條件C.決策變量D.參數(shù)E.隨機變量答案：ABC解析：線性規(guī)劃模型的三個基本要素是目標函數(shù)、約束條件和決策變量。參數(shù)是模型中已知的系數(shù)，隨機變量則表示不確定性，不屬于線性規(guī)劃模型的基本構(gòu)成。3.整數(shù)規(guī)劃問題與線性規(guī)劃問題相比，其特點有（）A.決策變量必須取整數(shù)值B.模型求解方法更復(fù)雜C.應(yīng)用范圍更廣D.通常需要更高的計算成本E.最優(yōu)解一定不是整數(shù)答案：ABD解析：整數(shù)規(guī)劃要求部分或全部決策變量取整數(shù)值，這通常導(dǎo)致模型求解方法更復(fù)雜，需要更高的計算成本。應(yīng)用范圍更廣是相對的，取決于具體問題。最優(yōu)解不一定不是整數(shù)，如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解本身就滿足整數(shù)條件，則它也是整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。4.網(wǎng)絡(luò)流問題中，常用的概念包括（）A.節(jié)點B.邊C.流量D.容量E.路徑答案：ABCDE解析：網(wǎng)絡(luò)流問題研究的是在網(wǎng)絡(luò)（由節(jié)點和邊構(gòu)成）上流動的某種資源（流量）的優(yōu)化問題，涉及節(jié)點、邊、流量、容量以及路徑等基本概念。5.常用的決策分析方法包括（）A.期望值法B.決策樹法C.敏感性分析D.風(fēng)險評估法E.回歸分析法答案：ABC解析：期望值法、決策樹法和敏感性分析都是常用的決策分析方法，尤其在處理包含不確定性的決策問題時。風(fēng)險評估法側(cè)重于識別和評估風(fēng)險，回歸分析法是一種統(tǒng)計方法，主要用于分析變量之間的關(guān)系，不屬于典型的決策分析方法的范疇。6.模擬技術(shù)在運籌學(xué)中的應(yīng)用主要包括（）A.隨機系統(tǒng)模擬B.離散事件模擬C.面向?qū)ο竽MD.系統(tǒng)辨識E.建模與求解答案：AB解析：模擬技術(shù)在運籌學(xué)中主要用于對復(fù)雜系統(tǒng)進行建模和實驗，常見的有隨機系統(tǒng)模擬和離散事件模擬。面向?qū)ο竽M是一種編程范式，系統(tǒng)辨識是估計系統(tǒng)參數(shù)的方法，建模與求解是運籌學(xué)的普遍目標，但模擬技術(shù)本身主要側(cè)重于模擬過程。7.項目管理中常用的運籌學(xué)方法包括（）A.關(guān)鍵路徑法B.敏感性分析C.網(wǎng)絡(luò)圖法D.魚骨圖法E.經(jīng)濟訂貨批量模型答案：AC解析：關(guān)鍵路徑法和網(wǎng)絡(luò)圖法是項目管理中用于計劃、調(diào)度和控制項目進度的常用運籌學(xué)方法。敏感性分析可用于評估項目風(fēng)險，但主要應(yīng)用于方案比選等決策層面。魚骨圖法是因果分析方法，經(jīng)濟訂貨批量模型是庫存管理模型，與項目進度管理關(guān)系不大。8.庫存管理中，常用的模型包括（）A.經(jīng)濟訂貨批量模型B.經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型C.安全庫存模型D.需求預(yù)測模型E.庫存周轉(zhuǎn)率模型答案：ABC解析：經(jīng)濟訂貨批量模型、經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型和安全庫存模型是庫存管理中用于確定訂貨量、生產(chǎn)量和保持安全庫存水平的常用數(shù)學(xué)模型。需求預(yù)測模型是庫存管理的基礎(chǔ)，庫存周轉(zhuǎn)率模型是評估庫存效率的指標，但不是優(yōu)化庫存決策的模型。9.下列屬于運籌學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的有（）A.生產(chǎn)計劃B.物流運輸C.金融投資D.人事管理E.戰(zhàn)略規(guī)劃答案：ABCDE解析：運籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，幾乎涵蓋所有需要進行優(yōu)化決策的領(lǐng)域，包括生產(chǎn)計劃、物流運輸、金融投資、人事管理、戰(zhàn)略規(guī)劃等。10.運籌學(xué)建模過程通常包括（）A.確定決策目標B.收集相關(guān)數(shù)據(jù)C.建立數(shù)學(xué)模型D.求解模型E.模型驗證與調(diào)整答案：ABCDE解析：一個完整的運籌學(xué)建模過程通常包括明確問題的決策目標（A）、收集相關(guān)的數(shù)據(jù)和信息（B）、基于數(shù)據(jù)和目標建立數(shù)學(xué)模型（C）、運用適當?shù)乃惴ɑ蜍浖蠼饽Ｐ停―），最后對模型的結(jié)果進行驗證，并根據(jù)實際情況對模型進行必要的調(diào)整和改進（E）。11.運籌學(xué)模型中，目標函數(shù)的作用是（）A.描述問題的約束條件B.體現(xiàn)決策的目標C.定義決策變量的取值范圍D.表示資源的使用情況E.計算決策方案的收益答案：BE解析：運籌學(xué)模型中的目標函數(shù)是用來表示決策者希望最大化或最小化的目標，它將決策變量的值與決策結(jié)果（如收益、成本、時間等）聯(lián)系起來，體現(xiàn)了決策的目標（B）。選項A是約束條件的作用，選項C是定義域的作用，選項D是資源約束或模型其他部分的作用，選項E描述的是目標函數(shù)的一個結(jié)果，而非其本身作用。12.線性規(guī)劃問題的求解方法包括（）A.圖解法B.單純形法C.對偶單純形法D.內(nèi)點法E.敏感性分析法答案：ABCD解析：線性規(guī)劃問題的求解方法有多種，圖解法適用于只有兩個決策變量的問題（A）。當決策變量多于兩個時，通常使用單純形法（B）及其變種，如對偶單純形法（C）和內(nèi)點法（D）等。敏感性分析法（E）是用來分析模型參數(shù)變化對最優(yōu)解影響的方法，不是直接求解最優(yōu)解的算法。13.整數(shù)規(guī)劃問題的類型包括（）A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0-1規(guī)劃D.線性規(guī)劃E.非線性規(guī)劃答案：ABC解析：整數(shù)規(guī)劃問題是要求部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題。根據(jù)決策變量取整的要求不同，可以分為純整數(shù)規(guī)劃（A，所有變量需取整）、混合整數(shù)規(guī)劃（B，部分變量需取整）和0-1規(guī)劃（C，變量只能取0或1）。線性規(guī)劃（D）要求決策變量連續(xù)。非線性規(guī)劃（E）的目標函數(shù)或約束條件中包含非線性項。14.網(wǎng)絡(luò)流問題中的基本概念包括（）A.節(jié)點B.邊C.流量D.容量E.最短路答案：ABCD解析：網(wǎng)絡(luò)流問題是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上研究資源流動優(yōu)化的問題。網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成包括節(jié)點（A）、連接節(jié)點的邊（B），邊上有流量（C）流動，且通常存在容量（D）限制。最短路（E）是圖論中的一個經(jīng)典問題，雖然有時會結(jié)合網(wǎng)絡(luò)流研究，但本身不是網(wǎng)絡(luò)流的基本概念。15.常用的決策分析方法有（）A.期望值法B.決策樹法C.敏感性分析D.風(fēng)險評估E.決策矩陣答案：ABCE解析：常用的決策分析方法包括期望值法（A）、決策樹法（B）、敏感性分析（C）和決策矩陣法（E），這些方法都可用于處理不同類型的決策問題，特別是風(fēng)險決策。風(fēng)險評估（D）本身更側(cè)重于識別和衡量風(fēng)險，雖然與決策分析相關(guān)，但不是一種獨立的決策分析*方法*。16.模擬技術(shù)在運籌學(xué)中的應(yīng)用特點有（）A.適用于復(fù)雜系統(tǒng)B.可以處理隨機因素C.通常需要大量數(shù)據(jù)D.可以進行“What-if”分析E.結(jié)果是確定性的答案：ABD解析：模擬技術(shù)的主要優(yōu)點是能夠處理復(fù)雜系統(tǒng)（A）和系統(tǒng)中存在的隨機因素（B），使得那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的決策問題變得可分析。它還支持“What-if”分析（D），即通過改變參數(shù)觀察系統(tǒng)行為。模擬結(jié)果的隨機性取決于系統(tǒng)本身的隨機性，而非模擬技術(shù)本身使其結(jié)果確定（E）。雖然模擬分析可能需要數(shù)據(jù)，但并非總是需要大量數(shù)據(jù)（C）。17.項目管理中，運籌學(xué)方法可用于（）A.制定項目計劃B.估算項目工期C.關(guān)鍵路徑分析D.資源優(yōu)化配置E.成本預(yù)算控制答案：CD解析：運籌學(xué)在項目管理中主要應(yīng)用于進度控制（如關(guān)鍵路徑法C）和資源管理（如資源優(yōu)化配置D）。雖然制定項目計劃（A）、估算項目工期（B）和成本預(yù)算控制（E）是項目管理的重要內(nèi)容，但它們不一定直接依賴運籌學(xué)的優(yōu)化模型，有時更依賴經(jīng)驗、專家判斷或簡單的統(tǒng)計方法。18.庫存管理中，影響庫存水平的因素有（）A.需求率B.訂貨提前期C.訂貨成本D.庫存持有成本E.采購數(shù)量答案：ABCD解析：庫存管理的目標是在滿足需求的前提下最小化總成本。需求率（A）、訂貨提前期（B）、訂貨成本（C）和庫存持有成本（D）都是影響庫存水平?jīng)Q策的關(guān)鍵因素。采購數(shù)量（E）本身是庫存決策的結(jié)果，而不是影響因素。19.下列屬于運籌學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的有（）A.軍事運籌B.金融工程C.醫(yī)療管理D.法律服務(wù)E.教育管理答案：ABCE解析：運籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，包括軍事運籌（A）、金融工程（B）、醫(yī)療管理（C）、教育管理（E）等眾多行業(yè)和領(lǐng)域。法律服務(wù)（D）通常不涉及運籌學(xué)的應(yīng)用。20.運籌學(xué)建模過程通常包括（）A.問題定義B.數(shù)據(jù)收集C.模型假設(shè)D.模型求解E.模型驗證與實施答案：ABCDE解析：一個完整的運籌學(xué)建模過程通常包括：清晰定義問題（A）、收集相關(guān)的數(shù)據(jù)和信息（B）、對問題進行簡化和假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型（C）、選擇合適的算法或工具求解模型（D），并對模型的結(jié)果進行驗證，根據(jù)實際情況調(diào)整模型并最終實施（E）。三、判斷題1.運籌學(xué)主要關(guān)注決策過程中的定性分析。（）答案：錯誤解析：運籌學(xué)的主要特點是其定量分析和數(shù)學(xué)建模方法，它致力于運用數(shù)學(xué)工具和模型來優(yōu)化決策，而不是側(cè)重于定性判斷。2.線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)和約束條件都必須是線性的。（）答案：正確解析：線性規(guī)劃是運籌學(xué)中的一種基本規(guī)劃方法，其核心特征是要求模型的目標函數(shù)和所有的約束條件都必須是線性的，即決策變量的線性函數(shù)。3.整數(shù)規(guī)劃問題是線性規(guī)劃問題的特殊情況。（）答案：正確解析：整數(shù)規(guī)劃要求模型中的部分或全部決策變量取整數(shù)值，而線性規(guī)劃則不對此做出要求。因此，當整數(shù)規(guī)劃的變量限制被去除時，它就退化為一個線性規(guī)劃問題。4.網(wǎng)絡(luò)流問題的目的是尋找網(wǎng)絡(luò)中流量最大的路徑。（）答案：錯誤解析：網(wǎng)絡(luò)流問題研究的目的是在滿足網(wǎng)絡(luò)約束條件（如容量限制）的前提下，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中某種資源（流量）的流動，目標可以是最大化流量、最小化成本或?qū)崿F(xiàn)供需平衡等，并非簡單地尋找流量最大的路徑。5.決策樹法適用于解決確定性決策問題。（）答案：錯誤解析：決策樹法是一種常用的決策分析方法，特別適用于處理風(fēng)險決策問題，即決策結(jié)果存在不確定性的情況。它通過樹狀結(jié)構(gòu)展示不同的決策選項、可能的結(jié)果及其概率，幫助決策者評估不同方案的期望價值。6.模擬技術(shù)可以提供精確的優(yōu)化結(jié)果。（）答案：錯誤解析：模擬技術(shù)是一種通過模仿系統(tǒng)運行來進行分析和決策的方法，特別適用于處理復(fù)雜系統(tǒng)或隨機性問題。它主要提供的是系統(tǒng)行為在不同條件下的預(yù)期表現(xiàn)或統(tǒng)計特性，結(jié)果具有隨機性或近似性，而非精確的優(yōu)化解。7.關(guān)鍵路徑法可以用來確定項目的最短工期。（）答案：正確解析：關(guān)鍵路徑法是項目管理中用于分析和優(yōu)化項目進度的一種重要方法。它通過識別項目中各項活動之間的邏輯關(guān)系和依賴關(guān)系，確定出影響項目總工期的關(guān)鍵路徑。關(guān)鍵路徑上的活動沒有任何時間緩沖，因此，縮短關(guān)鍵路徑上的活動時間可以有效地縮短項目的總工期。8.經(jīng)濟訂貨批量模型考慮了庫存持有成本和訂貨成本，但忽略了缺貨成本。（）答案：正確解析：經(jīng)濟訂貨批量（EOQ）模型是一個經(jīng)典的庫存管理模型，其目標是在考慮訂貨成本和庫存持有成本的情況下，確定使總成本最小的訂貨批量。該模型的基本形式通常假設(shè)不允許缺貨，因此不直接考慮缺貨成本。雖然存在允許缺貨的EOQ模型變種，但基本模型通常忽略缺貨成本。9.運籌學(xué)只應(yīng)用于企業(yè)經(jīng)營管理領(lǐng)域。（）答案：錯誤解析：運籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，不僅限于企業(yè)經(jīng)營管理，還應(yīng)用于軍事、政府、醫(yī)療、教育、交通等眾多行業(yè)和領(lǐng)域，幾乎所有需要進行優(yōu)化決策的領(lǐng)域都可以應(yīng)用運籌學(xué)的思想和方法。10.運籌學(xué)模型的建立過程只需要專業(yè)知識和經(jīng)驗。（）答案：錯誤解析：運籌學(xué)模型的建立是一個復(fù)雜的過程，不僅需要決策者具備相關(guān)的專業(yè)知識、數(shù)學(xué)能力和豐富的經(jīng)驗，還需要與實際問題緊密聯(lián)系，進行細致的數(shù)據(jù)收集、問題定義、模型假設(shè)和驗證等多個環(huán)節(jié)，是一個系統(tǒng)工程。四、簡答題1.簡述線性規(guī)劃問題的標準形式及其要素。答案：線性規(guī)劃問題的標準形式通常指目標函數(shù)實現(xiàn)最大化，所有約束條件均為線性等式，且決策變量均非負。其一般形式為：最大化Z=c?x?+c?x?+...+c?x?使得約束條件：a??x?+a??x?+...+a??x?=b?a??x?+a??x?+...+a??x?=b?...a<0xE2><0x82><0x99>?x?+a<0xE2><0x82><0x99>?x?+...+a<0xE2><0x82><0x99>?x?=b<0xE2><0x82><0x99>以及非負約束條件：x?,x?,...,x?≥0其中，Z是目標函數(shù)，c?(i=1,2,...,n)是目標函數(shù)系數(shù)，x?(i=1,2,...,n)是決策變量，a<0xE1><0xB5><0xA3><0xE1><0xB5><0xA2>??(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)是約束條件系數(shù)，b?(i=1,2,...,m)是約束條件右端項常數(shù)，m和n分別是約束條件和決策變量的數(shù)量。解析：線性規(guī)劃的標準形式提供了一個統(tǒng)一的框架，便于運用單純形法等算法進行求解。它包含三個核心要素：目標函數(shù)（定義優(yōu)化目標）、約束條件（限制決策方案的可行性）和非負約束（限定決策變量的取值范圍）。2.解釋什么是整數(shù)規(guī)劃問題，并舉例說明其應(yīng)用場景。答案：整數(shù)規(guī)劃問題是指要求模型中部分或全部決策變量取整數(shù)值（通常是0或1，或正整數(shù)）的規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中，決策變量可以取任何實數(shù)值，但在實際問題中，往往由于資源的離散性或決策的屬性，要求某些變量必須取整數(shù)值。例如：公司需要決定在多少個城市開設(shè)分公司，每個城市開設(shè)多少家分公司。設(shè)x?表示在第i個城市開設(shè)的分公司數(shù)量，則x?必須是整數(shù)。又如，一個投資組合問題，需要決定是否投資于某個項目（投資為1，不投資為0），則決策變量也是0-1整數(shù)變量。解析：整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的一個重要擴展，解決了線性規(guī)劃中變量取整的問題。它在投資、人員安排、資源分配、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如設(shè)施選址、人員調(diào)度、生產(chǎn)計劃等。3.簡述網(wǎng)絡(luò)流問題中的流量守恒定律及其意義。答案：流量守恒定律是指在網(wǎng)絡(luò)流問題中，對于除源點和匯點以外的任何中間節(jié)點，流入該節(jié)點的流量總和必須等于流出該節(jié)點的流量總和。用數(shù)學(xué)表達式表示為：∑?∈Id<0xE1><0xB5><0xA3>??-∑?∈Od?<0xE1><0xB5><0xA3>=0，其中I和O分別表示流出節(jié)點i的邊的集合和流入節(jié)點i的邊的集合，d<0xE1><0xB5><0xA3>??表示邊(i,j)上的流量，d?<0xE1><0xB5><0xA3>表示邊(j,i)上的流量（如果存在）。意義：流量守恒定律是網(wǎng)絡(luò)流問題的基本性質(zhì)和約束條件，它反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點作為流量中轉(zhuǎn)站時，輸