湖北省黃岡市黃梅縣育才高級中學2025-2026學年高二上學期9月月考數(shù)學試題注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本大題共8小題，共40分.1.如圖，在正方體中，（）A. B. C. D.2.已知向量，，并且，則實數(shù)的值為（

）A B. C. D.3.在空間中，，，，則大小為（）A B. C. D.4.已知點為線段上一點且，則點的坐標為（）A. B. C. D.5.設正四面體的棱長為，，分別是，的中點，則的值為（）A. B. C. D.6.設，，向量，，，且，，則（）A. B. C. D.7.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A. B. C. D.8.三個元件正常工作的概率分別為，且是相互獨立的．如圖，將兩個元件并聯(lián)后再與元件串聯(lián)接入電路，則電路不發(fā)生故障的概率是（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，共18分.9.在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，與向量相等的向量有（）A. B. C. D.10.若是空間任意三個向量，，下列關系中，不成立是（）A. B.C. D.11.在三棱錐中，下列命題正確的是（）A.若，則B.若G為的重心，則C.若，，則D.若三棱錐棱長都為2，P，Q分別為MA，BC中點，則三、填空題：本大題共3小題，共15分.12.在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，，，，，用基底表示向量_________.13.已知，，．若、、三向量共面，則實數(shù)______．14.某結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都為，且它們彼此的夾角都是，則體對角線的長度是__________．四、解答題：本大題共5小題，共60分.15.如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設，，.（1）用，，表示；（2）求的長.16.已知空間中三點，，，設，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量與互相垂直，求的值；17.如圖，已知線段平面，平面，且，D與A在的同側，若，求A，D兩點間的距離.18.南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘．現(xiàn)為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：分組男生人數(shù)216191853女生人數(shù)32010211若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.①求男生和女生各抽取了多少人；②若從這5