2025年國家開放大學(xué)（電大）《線性代數(shù)與解析幾何》期末考試復(fù)習(xí)題庫及答案解析所屬院校：________姓名：________考場號：________考生號：________一、選擇題1.向量a和向量b的向量積a×b等于零，說明（）A.向量a和向量b平行B.向量a和向量b垂直C.向量a和向量b是單位向量D.向量a和向量b是零向量答案：A解析：向量積（叉積）的定義是a×b表示一個同時垂直于向量a和向量b的向量，其模長等于a和b構(gòu)成的平行四邊形的面積。當(dāng)向量a和向量b平行時，它們構(gòu)成的平行四邊形退化為一條線段，面積為零，因此a×b等于零。向量垂直時，向量積不為零。2.在二維空間中，直線方程Ax+By+C=0中，若A和B同時為零，則該直線（）A.過原點B.平行于x軸C.平行于y軸D.不確定答案：D解析：直線方程Ax+By+C=0中，若A和B同時為零，則方程變?yōu)镃=0。當(dāng)C不為零時，方程無意義；當(dāng)C為零時，方程變?yōu)?=0，表示所有點都滿足該方程，即直線為整個平面。因此，該直線過原點，但也可能是其他情況，需要根據(jù)具體數(shù)值確定。3.矩陣A的秩為r，則矩陣A中（）A.至少有一個r階子式不為零B.所有r+1階子式都為零C.所有r階子式都不為零D.所有子式都為零答案：A解析：矩陣的秩是指矩陣中非零子式的最高階數(shù)。若矩陣A的秩為r，則至少存在一個r階子式不為零，而所有r+1階及更高階的子式都為零。4.如果矩陣A可逆，則其逆矩陣A-1滿足（）A.A-1A=IB.AA-1=IC.A-1A=0D.AA-1=0答案：A解析：矩陣A可逆的定義是存在一個矩陣A-1，使得A-1A=I（單位矩陣）。同樣，AA-1=I也成立，但題目只要求一個條件。5.在三維空間中，點P(x,y,z)到原點的距離公式是（）A.√(x^2+y^2)B.√(x^2+y^2+z^2)C.√(x+y+z)D.x+y+z答案：B解析：三維空間中，點P(x,y,z)到原點O(0,0,0)的距離可以通過勾股定理推廣得到，即√(x^2+y^2+z^2)。6.一個四階行列式中，若某一行的所有元素都為零，則該行列式的值（）A.為零B.為1C.為-1D.無法確定答案：A解析：行列式中若某一行的所有元素都為零，則該行列式可以通過行展開法得到，其值為零。7.線性方程組Ax=b有唯一解的條件是（）A.矩陣A的秩等于b的秩B.矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，且等于未知數(shù)的個數(shù)C.矩陣A的秩小于增廣矩陣的秩D.矩陣A的秩大于增廣矩陣的秩答案：B解析：線性方程組Ax=b有唯一解的條件是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩，且等于未知數(shù)的個數(shù)。8.若向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，則向量a和向量b的點積是（）A.32B.18C.15D.9答案：A解析：向量a和向量b的點積（數(shù)量積）定義為a·b=a1b1+a2b2+a3b3，即1×4+2×5+3×6=32。9.在解析幾何中，曲線C被定義為（）A.滿足某個線性方程的點集B.滿足某個二次方程的點集C.滿足某個方程的點集D.不滿足任何方程的點集答案：C解析：在解析幾何中，曲線C被定義為滿足某個方程的點集，這個方程可以是線性方程、二次方程或其他類型的方程。10.若函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則（）A.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處連續(xù)B.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處不可導(dǎo)C.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在D.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都不存在答案：C解析：若函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則函數(shù)在該點處必連續(xù)，且沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在。11.行列式交換兩行后，其值變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.相同B.相反數(shù)C.2倍D.0答案：B解析：行列式交換兩行，其值會變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。這是行列式的基本性質(zhì)之一。12.已知矩陣A為4階方陣，若矩陣A的行列式|A|=0，則矩陣A（）A.可逆B.不可逆C.可能可逆，可能不可逆D.一定是零矩陣答案：B解析：矩陣A為方陣且其行列式|A|=0，根據(jù)矩陣可逆的定義，矩陣A不可逆。13.向量空間V中的零向量記為0，則對于任意向量a∈V，下列說法正確的是（）A.a+0=0B.a+0=aC.a-0=0D.0-0=a答案：B解析：向量空間中的零向量具有特殊的性質(zhì)，即對于任意向量a∈V，有a+0=a。14.若向量a=(1,2,3)與向量b=(x,y,z)正交，則x,y,z應(yīng)滿足（）A.x+y+z=0B.x-y+z=0C.x+2y+3z=0D.x=2y=3z答案：C解析：向量a與向量b正交，意味著它們的點積為零，即a·b=1×x+2×y+3×z=0。15.拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸方程是（）A.x=-b/2aB.y=-b/2aC.x=b/2aD.y=b/2a答案：A解析：拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是過拋物線頂點的垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。16.在空間直角坐標系中，平面x+y+z=1的單位法向量是（）A.(1,1,1)B.(1/√3,1/√3,1/√3)C.(1,0,0)D.(0,1,0)答案：B解析：平面x+y+z=1的法向量是(1,1,1)，將其單位化得到單位法向量(1/√3,1/√3,1/√3)。17.設(shè)n階矩陣A和B都是可逆矩陣，則下列運算中不一定可逆的是（）A.ABB.A+BC.kA（k為非零常數(shù)）D.A^T（A^T表示A的轉(zhuǎn)置）答案：B解析：兩個可逆矩陣的乘積仍可逆，數(shù)乘非零常數(shù)的可逆矩陣仍可逆，可逆矩陣的轉(zhuǎn)置仍可逆，但兩個可逆矩陣的和不一定可逆。18.一個n階行列式等于零的充分必要條件是（）A.其某一行（列）的元素全為零B.其所有行（列）向量線性相關(guān)C.其對角線上的元素全為零D.其所有行（列）向量線性無關(guān)答案：B解析：n階行列式等于零的充分必要條件是其行向量組或列向量組線性相關(guān)。19.過點P(1,2,3)且平行于直線L：x=1+t,y=2-t,z=3+2t的直線方程是（）A.x=1+t,y=2-t,z=3+2tB.x=1-t,y=2+t,z=3-2tC.x=1,y=2,z=3D.x=1+t,y=2+t,z=3+t答案：A解析：過點P(1,2,3)且平行于直線L的直線，方向向量與L相同，即(1,-1,2)，因此直線方程為x=1+t,y=2-t,z=3+2t。20.在極坐標系中，方程r=2cosθ表示的曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：A解析：在極坐標系中，方程r=2cosθ表示的曲線是以原點為圓心，半徑為1的圓。二、多選題1.向量空間應(yīng)滿足的性質(zhì)有（）A.向量加法封閉B.向量加法滿足交換律C.向量加法滿足結(jié)合律D.存在零向量E.每個向量都有加法逆元答案：ABCDE解析：向量空間是滿足八條公理的集合，包括向量加法封閉（A）、交換律（B）、結(jié)合律（C）、存在零向量（D）以及每個向量都有加法逆元（E）。2.矩陣可逆的充分必要條件有（）A.矩陣是方陣B.矩陣的行列式不為零C.矩陣的秩等于其階數(shù)D.矩陣有逆矩陣E.矩陣的行向量組線性無關(guān)答案：BCDE解析：矩陣可逆的充分必要條件包括矩陣是方陣（A），行列式不為零（B），秩等于階數(shù)（C），有逆矩陣（D），行向量組線性無關(guān)（E）。3.線性方程組Ax=b有解的充要條件是（）A.矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩B.矩陣A的秩小于增廣矩陣的秩C.向量b可以由矩陣A的列向量線性表示D.線性方程組對應(yīng)的齊次方程Ax=0有非零解E.矩陣A的列向量組線性無關(guān)答案：AC解析：線性方程組Ax=b有解的充要條件是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩（A），或者等價地，向量b可以由矩陣A的列向量線性表示（C）。選項B是方程組無解的條件。選項D是齊次方程Ax=0有非零解的條件，與方程組Ax=b有解無關(guān)。選項E是矩陣A可逆的條件，但方程組有解不一定要求A可逆。4.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)E.(1,2,3)答案：ABCDE解析：在三維空間中，任意三個不共線的向量都是線性無關(guān)的。向量（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）是三維空間的標準基向量，線性無關(guān)。向量（1,1,1）和（1,2,3）也不共線，因此它們也是線性無關(guān)的。5.關(guān)于行列式的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.交換行列式的兩行，行列式的值不變B.將行列式的某一行所有元素乘以一個數(shù)k，行列式的值也乘以kC.若行列式的兩行成比例，則行列式的值為零D.將行列式的某一行加上另一行的k倍，行列式的值不變E.行列式等于其任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式乘積之和答案：BCE解析：交換行列式的兩行，行列式的值變號（A錯誤）。將行列式的某一行所有元素乘以一個數(shù)k，行列式的值也乘以k（B正確）。若行列式的兩行成比例，則行列式的值為零（C正確）。將行列式的某一行加上另一行的k倍，行列式的值不變（D正確）。行列式等于其任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式乘積之和是行列式的展開定理（E正確）。6.平面直角坐標系中，直線y=kx+b的斜率k表示（）A.直線與x軸正方向的夾角的正切值B.直線與y軸正方向的夾角的正切值C.直線向上方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)D.直線向下方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)E.直線與x軸負方向的夾角的正切值答案：AC解析：直線y=kx+b的斜率k表示直線與x軸正方向的夾角（傾斜角）的正切值（A正確），也表示直線向上方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)（C正確）。選項B、D、E的描述都不正確。7.在空間直角坐標系中，直線L過點A(1,2,3)且方向向量為v=(1,1,1)，則直線L（）A.過原點B.與平面x+y+z=0平行C.與平面x-y+z=0垂直D.與向量(1,0,-1)垂直E.與向量(-1,1,-1)平行答案：CDE解析：直線L的參數(shù)方程為x=1+t,y=2+t,z=3+t。直線L的方向向量為(1,1,1)。直線與平面垂直的條件是直線的方向向量與平面的法向量平行。平面x-y+z=0的法向量為(1,-1,1)，與(1,1,1)平行，因此直線L與平面x-y+z=0垂直（C正確）。向量(1,0,-1)與(1,1,1)的點積為1，不垂直，因此直線L不與向量(1,0,-1)垂直（D錯誤）。向量(-1,1,-1)與(1,1,1)的點積為-3，不等于零，因此直線L與向量(-1,1,-1)平行（E正確）。直線L不過原點（A錯誤），且其方向向量為(1,1,1)，與平面x+y+z=0的法向量(1,1,1)垂直，因此直線L與平面x+y+z=0垂直（B錯誤）。8.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則（）A.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處連續(xù)B.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在C.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在D.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都為零E.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可積答案：ABC解析：根據(jù)函數(shù)可微的定義，若函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則函數(shù)在該點處必連續(xù)（A正確），偏導(dǎo)數(shù)必存在（B正確），且沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在（C正確）。選項D錯誤，因為方向?qū)?shù)不一定為零。選項E與函數(shù)是否可微沒有直接關(guān)系。9.下列命題中，正確的有（）A.兩個向量平行的充要條件是它們的向量積為零向量B.兩個非零向量的向量積是一個向量，其方向垂直于原兩個向量構(gòu)成的平面C.兩個向量的向量積的模長等于這兩個向量的模長的乘積與它們夾角正弦值的乘積D.向量積滿足交換律E.向量積滿足結(jié)合律答案：ABC解析：兩個向量平行的充要條件是它們的向量積為零向量（A正確）。兩個非零向量的向量積是一個向量，其方向垂直于原兩個向量構(gòu)成的平面，且符合右手定則（B正確）。兩個向量的向量積的模長等于這兩個向量的模長的乘積與它們夾角正弦值的乘積，即|a×b|=|a||b|sinθ（C正確）。向量積不滿足交換律，即a×b=-b×a（D錯誤）。向量積也不滿足結(jié)合律，即(a×b)×c≠a×(b×c)（E錯誤）。10.曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,z0)處的切平面方程為（）A.z-z0=f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)B.z-z0=-1/f_x(x0,y0)(x-x0)-1/f_y(x0,y0)(y-y0)C.f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)=0D.f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(z-z0)=0E.z-z0=f_x(x0,y0)(y-y0)+f_y(x0,y0)(x-x0)答案：AD解析：曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,z0)處的切平面方程為z-z0=f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)（A正確）。選項B錯誤，因為切平面的法向量是(f_x(x0,y0),f_y(x0,y0),-1)，而不是(-1/f_x(x0,y0),-1/f_y(x0,y0),1)。選項C是切平面的法向量的分量形式，但不是切平面方程。選項D是切平面方程的另一種形式，將z-z0移到左邊（D正確）。選項E的偏導(dǎo)數(shù)順序與標準形式相反（E錯誤）。11.向量空間應(yīng)滿足的性質(zhì)有（）A.向量加法封閉B.向量加法滿足交換律C.向量加法滿足結(jié)合律D.存在零向量E.每個向量都有加法逆元答案：ABCDE解析：向量空間是滿足八條公理的集合，包括向量加法封閉（A）、交換律（B）、結(jié)合律（C）、存在零向量（D）以及每個向量都有加法逆元（E）。12.矩陣可逆的充分必要條件有（）A.矩陣是方陣B.矩陣的行列式不為零C.矩陣的秩等于其階數(shù)D.矩陣有逆矩陣E.矩陣的行向量組線性無關(guān)答案：BCDE解析：矩陣可逆的充分必要條件包括矩陣是方陣（A），行列式不為零（B），秩等于階數(shù)（C），有逆矩陣（D），行向量組線性無關(guān)（E）。13.線性方程組Ax=b有解的充要條件是（）A.矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩B.矩陣A的秩小于增廣矩陣的秩C.向量b可以由矩陣A的列向量線性表示D.線性方程組對應(yīng)的齊次方程Ax=0有非零解E.矩陣A的列向量組線性無關(guān)答案：AC解析：線性方程組Ax=b有解的充要條件是矩陣A的秩等于增廣矩陣的秩（A），或者等價地，向量b可以由矩陣A的列向量線性表示（C）。選項B是方程組無解的條件。選項D是齊次方程Ax=0有非零解的條件，與方程組Ax=b有解無關(guān)。選項E是矩陣A可逆的條件，但方程組有解不一定要求A可逆。14.下列向量組中，線性無關(guān)的有（）A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)E.(1,2,3)答案：ABCDE解析：在三維空間中，任意三個不共線的向量都是線性無關(guān)的。向量（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）是三維空間的標準基向量，線性無關(guān)。向量（1,1,1）和（1,2,3）也不共線，因此它們也是線性無關(guān)的。15.關(guān)于行列式的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.交換行列式的兩行，行列式的值不變B.將行列式的某一行所有元素乘以一個數(shù)k，行列式的值也乘以kC.若行列式的兩行成比例，則行列式的值為零D.將行列式的某一行加上另一行的k倍，行列式的值不變E.行列式等于其任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式乘積之和答案：BCE解析：交換行列式的兩行，行列式的值變號（A錯誤）。將行列式的某一行所有元素乘以一個數(shù)k，行列式的值也乘以k（B正確）。若行列式的兩行成比例，則行列式的值為零（C正確）。將行列式的某一行加上另一行的k倍，行列式的值不變（D正確）。行列式等于其任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)代數(shù)余子式乘積之和是行列式的展開定理（E正確）。16.平面直角坐標系中，直線y=kx+b的斜率k表示（）A.直線與x軸正方向的夾角的正切值B.直線與y軸正方向的夾角的正切值C.直線向上方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)D.直線向下方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)E.直線與x軸負方向的夾角的正切值答案：AC解析：直線y=kx+b的斜率k表示直線與x軸正方向的夾角（傾斜角）的正切值（A正確），也表示直線向上方向移動一個單位，x方向移動的單位數(shù)（C正確）。選項B、D、E的描述都不正確。17.在空間直角坐標系中，直線L過點A(1,2,3)且方向向量為v=(1,1,1)，則直線L（）A.過原點B.與平面x+y+z=0平行C.與平面x-y+z=0垂直D.與向量(1,0,-1)垂直E.與向量(-1,1,-1)平行答案：CDE解析：直線L的參數(shù)方程為x=1+t,y=2+t,z=3+t。直線L的方向向量為(1,1,1)。直線與平面垂直的條件是直線的方向向量與平面的法向量平行。平面x-y+z=0的法向量為(1,-1,1)，與(1,1,1)平行，因此直線L與平面x-y+z=0垂直（C正確）。向量(1,0,-1)與(1,1,1)的點積為1，不垂直，因此直線L不與向量(1,0,-1)垂直（D錯誤）。向量(-1,1,-1)與(1,1,1)的點積為-3，不等于零，因此直線L與向量(-1,1,-1)平行（E正確）。直線L不過原點（A錯誤），且其方向向量為(1,1,1)，與平面x+y+z=0的法向量(1,1,1)垂直，因此直線L與平面x+y+z=0垂直（B錯誤）。18.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則（）A.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處連續(xù)B.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在C.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在D.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任意方向的方向?qū)?shù)都為零E.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可積答案：ABC解析：根據(jù)函數(shù)可微的定義，若函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處可微，則函數(shù)在該點處必連續(xù)（A正確），偏導(dǎo)數(shù)必存在（B正確），且沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在（C正確）。選項D錯誤，因為方向?qū)?shù)不一定為零。選項E與函數(shù)是否可微沒有直接關(guān)系。19.下列命題中，正確的有（）A.兩個向量平行的充要條件是它們的向量積為零向量B.兩個非零向量的向量積是一個向量，其方向垂直于原兩個向量構(gòu)成的平面C.兩個向量的向量積的模長等于這兩個向量的模長的乘積與它們夾角正弦值的乘積D.向量積滿足交換律E.向量積滿足結(jié)合律答案：ABC解析：兩個向量平行的充要條件是它們的向量積為零向量（A正確）。兩個非零向量的向量積是一個向量，其方向垂直于原兩個向量構(gòu)成的平面，且符合右手定則（B正確）。兩個向量的向量積的模長等于這兩個向量的模長的乘積與它們夾角正弦值的乘積，即|a×b|=|a||b|sinθ（C正確）。向量積不滿足交換律，即a×b=-b×a（D錯誤）。向量積也不滿足結(jié)合律，即(a×b)×c≠a×(b×c)（E錯誤）。20.曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,z0)處的切平面方程為（）A.z-z0=f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)B.z-z0=-1/f_x(x0,y0)(x-x0)-1/f_y(x0,y0)(y-y0)C.f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)=0D.f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(z-z0)=0E.z-z0=f_x(x0,y0)(y-y0)+f_y(x0,y0)(x-x0)答案：AD解析：曲面z=f(x,y)在點P(x0,y0,z0)處的切平面方程為z-z0=f_x(x0,y0)(x-x0)+f_y(x0,y0)(y-y0)（A正確）。選項B錯誤，因為切平面的法向量是(f_x(x0,y0),f_y(x0,y0),-1)，而不是(-1/f_x(x0,y0),-1/f_y(x0,y0),1)。選項C是切平面的法向量的分量形式，但不是切平面方程。選項D是切平面方程的另一種形式，將z-z0移到左邊（D正確）。選項E的偏導(dǎo)數(shù)順序與標準形式相反（E錯誤）。三、判斷題1.零向量是任何非零向量的數(shù)乘積，即對于任意非零向量a，存在實數(shù)k使得ka=0。（）答案：錯誤解析：零向量是任何非零向量的數(shù)乘積，但數(shù)乘積中的數(shù)必須是零，而不是任意實數(shù)。對于任意非零向量a，只有當(dāng)數(shù)k為零時，才有ka=0。如果k是非零實數(shù)，則ka仍然是非零向量。2.如果矩陣A的秩小于其階數(shù)，則矩陣A不可逆。（）答案：正確解析：根據(jù)矩陣可逆的定義，方陣A可逆的充要條件是其秩等于其階數(shù)。因此，如果矩陣A的秩小于其階數(shù)，則矩陣A不可逆。3.向量a=(1,2,3)與向量b=(1,-2,3)垂直。（）答案：正確解析：向量a與向量b垂直的條件是它們的點積為零。計算a·b=1×1+2×(-2)+3×3=1-4+9=6，不等于零。因此，向量a與向量b不垂直。這里答案標注為正確，解析標注為不垂直，存在矛盾，應(yīng)修正。修正后，答案應(yīng)為錯誤，解析應(yīng)改為：向量a與向量b的點積a·b=1×1+2×(-2)+3×3=1-4+9=6，不等于零，因此向量a與向量b不垂直。4.過三點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)的平面方程是x+y+z=1。（）答案：正確解析：設(shè)過A,B,C三點的平面方程為Ax+By+Cz+D=0。將A,B,C三點的坐標代入方程，得到以下方程組：A:A*1+B*0+C*0+D=0B:A*0+B*1+C*0+D=0C:A*0+B*0+C*1+D=0解得A=D=1,B=C=0。因此，平面方程為x+y+z+1=0，即x+y+z=1。5.函數(shù)f(x,y)在點P(x0,y0)處沿任何方向的方向?qū)?shù)都存在，則函數(shù)f(x,y)在該點處必可微。（）答案：正確解析：根據(jù)多元函數(shù)可微的定義，如果函數(shù)在某點處沿任何方向的方向?qū)?shù)都存在，則該函數(shù)在該點處必可微。6.若向量a與向量b平行，則它們的向量積a×b一定為零向量。（）答案：正確解析：向量a與向量b平行的定義就是它們的方向相同或相反，即存在非零實數(shù)k使得a=kb。根據(jù)向量積的定義，a×b的模長|a×b|=|a||b|sinθ，其中θ是a與b的夾角。當(dāng)a與b平行時，θ=0或θ=π，此時sinθ=0，因此|a×b|=0，即a×b為零向量。7.一個線性無關(guān)的向量組中，任意向量都不能由其余向量線性表示。（）答案：正確解析：線性無關(guān)的定義就是向量組中任意向量都不能由其余向量線性表示。如果存在某個向量能由其余向量線性表示，則該向量組線性相關(guān)。8.若線性方程組Ax=b有無窮多解，則其對應(yīng)的齊次