第=page33頁，共=sectionpages44頁4.3.2課時2換底公式【基礎(chǔ)鞏固】1．已知，，，則（）A．5 B． C．6 D．16 【答案】B【解析】由可得logma=2，由可得logmb=3，2．若實數(shù)、滿足，則（）A． B． C． D． 【答案】D【解析】因為，則a=log336，b=log43．若，則（）A．b<c<a C．c<a<b 【答案】D【解析】a=log53=log2故選：D.4．某企業(yè)研發(fā)一款新產(chǎn)品，計劃第一年投入研發(fā)經(jīng)費10萬元，此后每年投入的研發(fā)經(jīng)費比上一年增長.若第nn∈N+年投入的研發(fā)經(jīng)費首次超過20萬元，則（）（參考數(shù)據(jù)：A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】B【解析】依題意可得第nn∈N+年投入的研發(fā)經(jīng)費為萬元，

令，即1.2n?1>2=1.2log1.22

所以n?1>log5．（多選）下列計算正確的有（）A．

B．

C．若lg3=m，lg2=n，則

D．若，則a+a【答案】BCD【解析】log2log0.50.5=log2log0.50.5=lo6．求值：27?【答案】10【解析】27?23+7．已知正數(shù)滿足，則__________；若滿足，則___________.【答案】；【解析】由，得，，.

由，得，，

所以ab=3log152025×5log1520258．設(shè)，且，利用對數(shù)的換底公式證明：

(1)；

(2)；

(3)計算：若，求3x+3?x的值．【答案】見解析【解析】(1)因為logaαbβ=logabβlogaaa=βlog【能力拓展】9．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，由換底公式可得，所以，解得或，由于題干中地位等價，不妨設(shè)，則，代入可得，由于在對數(shù)的底數(shù)上，所以且，由單調(diào)可得，解得，則.故選：C.10．19世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙·紐康和物理學(xué)家本·福特提出本·福特定律——在大量進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以數(shù)開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率滿足，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律.后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性.若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，又，，由指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可得即，即，所以的最大值為.故選：C.11．我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離．但實際上，因為紙張本身有厚度，我們并不能將紙張無限次對折，當(dāng)紙張的厚度超過紙張的長邊時，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為，厚度為的矩形紙張沿兩個方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)?，厚度變?yōu)椋诶硐肭闆r下，對折次數(shù)有下列關(guān)系：（注：，，），根據(jù)以上信息，一張長邊長為，厚度為的紙最多能對折_______次.【答案】【解析】由題意，因為，所以的最大值為．故答案為：.【素養(yǎng)提升】12．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算.18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出：對數(shù)源出于指數(shù)．然而對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞．(1)試?yán)脤?shù)運算性質(zhì)計算的值；(2)已知為正數(shù)，若，求的值；(3)定義：一個自然數(shù)的數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)，例如的位數(shù)是