2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在資源環(huán)境領(lǐng)域中的應(yīng)用研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述在資源環(huán)境評估中，使用描述性統(tǒng)計量的主要目的和常用指標(biāo)。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯誤和第二類錯誤的含義，并說明在環(huán)境監(jiān)測中，控制這兩類錯誤通常意味著什么。3.在分析不同區(qū)域土壤類型分布時，聚類分析（如K-means）和判別分析（如線性判別函數(shù)）各有何適用場景和基本原理？4.簡述時間序列分析在預(yù)測未來水資源需求量或氣候變化趨勢中的應(yīng)用原理，并說明其面臨的主要挑戰(zhàn)。5.什么是地理統(tǒng)計學(xué)中的空間自相關(guān)？它在評估污染物擴(kuò)散范圍或資源分布格局方面有何作用？二、計算與分析題（共35分）6.某流域采集了10個水樣，測得某種重金屬濃度（單位：mg/L）如下：12.5,8.3,15.2,10.1,9.7,11.4,13.8,14.6,7.9,10.8。(1)計算樣本均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。(2)根據(jù)計算結(jié)果，簡要描述該重金屬濃度的集中趨勢和離散程度。(3)假設(shè)該地區(qū)長期監(jiān)測的標(biāo)準(zhǔn)限值為10mg/L，請檢驗(yàn)這組樣本數(shù)據(jù)是否存在顯著偏高（顯著性水平α=0.05）？請寫出檢驗(yàn)的基本步驟（包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、選用方法、計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量及P值判斷或臨界值判斷）。7.某研究調(diào)查了不同植被恢復(fù)措施（措施A、B、C）對土壤有機(jī)質(zhì)含量的影響（單位：%），數(shù)據(jù)如下：措施A：4.2,3.8,4.5,4.0；措施B：3.5,3.9,3.7,4.1,3.8；措施C：5.1,5.3,4.9,5.0,5.2。(1)采用適當(dāng)?shù)姆椒ū容^三種植被恢復(fù)措施下土壤有機(jī)質(zhì)含量的均值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。(2)簡要說明你選擇該方法的理由，并解釋分析結(jié)果的含義。8.某地監(jiān)測到過去20年夏季氣溫（℃）與森林火災(zāi)發(fā)生率（次/年）的數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖顯示兩者呈明顯的線性正相關(guān)關(guān)系。氣溫數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為25.3℃和3.1℃，火災(zāi)發(fā)生率數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.2次/年和1.5次/年，相關(guān)系數(shù)r=0.89。(1)建立以夏季氣溫為自變量、森林火災(zāi)發(fā)生率為因變量的簡單線性回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(3)若預(yù)測明年夏季氣溫為28℃，請預(yù)測森林火災(zāi)的發(fā)生率，并簡要說明預(yù)測結(jié)果的可靠性（可提及相關(guān)系數(shù)或R2）。三、綜合應(yīng)用題（共35分）9.某研究人員收集了某區(qū)域30個樣點(diǎn)的土壤數(shù)據(jù)，包括土壤類型（分為三類：A、B、C）、坡度（度）、距離河流距離（km）以及土壤某種養(yǎng)分含量（mg/kg）。研究者希望利用這些數(shù)據(jù)來：(1)探究不同土壤類型在坡度和距離河流遠(yuǎn)近上的分布差異。(2)建立模型預(yù)測未采樣點(diǎn)的土壤養(yǎng)分含量。(3)識別土壤類型分布的空間格局。請分別說明對于上述三個研究目的，可以考慮使用哪些多元統(tǒng)計分析方法或地理統(tǒng)計方法，并簡要闡述選擇這些方法的基本思路。試卷答案一、簡答題（每題6分，共30分）1.目的：概括和描述資源環(huán)境數(shù)據(jù)的特征（如集中趨勢、離散程度、分布形態(tài)），為后續(xù)分析提供基礎(chǔ)，識別數(shù)據(jù)中的基本模式和異常值。常用指標(biāo)：均值、中位數(shù)、眾數(shù)（集中趨勢）；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)（離散程度）；頻率分布、直方圖、莖葉圖、箱線圖（分布形態(tài)）。2.第一類錯誤：原假設(shè)H?為真，但錯誤地拒絕了H?（“陰錯陽告”）。在環(huán)境監(jiān)測中，意味著將未受污染或達(dá)標(biāo)的情況誤判為污染或超標(biāo)。第二類錯誤：原假設(shè)H?為假，但錯誤地未能拒絕H?（“陽錯陰告”）。意味著將受污染或超標(biāo)的情況誤判為未受污染或達(dá)標(biāo)。控制兩類錯誤：通常需要在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡，例如，在食品安全或嚴(yán)重污染事件中，傾向于控制第一類錯誤（降低“假陽性”），即寧可錯殺（將未污染判為污染），也不放過（將污染判為未污染）。選擇顯著性水平α可以控制第一類錯誤的概率。3.聚類分析（K-means）：將數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分為若干個簇，使得簇內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)相似度高，簇間數(shù)據(jù)點(diǎn)相似度低。適用于探索性分析，識別具有相似特征（如土壤理化性質(zhì)相近）的樣本組（土壤類型）。原理基于距離度量（如歐氏距離）。判別分析（線性判別函數(shù)）：基于已知類別樣本建立分類模型，用于判斷未知樣本屬于哪個類別。適用于有明確類別標(biāo)簽的情況，或需要建立預(yù)測模型的場景。原理是通過最大化類間距離、最小化類內(nèi)距離來構(gòu)建判別邊界（線性函數(shù)）。4.原理：時間序列分析通過識別數(shù)據(jù)隨時間變化的模式（趨勢、季節(jié)性、周期性）和隨機(jī)波動，建立模型來描述這種變化規(guī)律。可應(yīng)用于預(yù)測未來資源（如需水量、可再生資源總量）或環(huán)境指標(biāo)（如氣溫、污染物濃度）的變化趨勢。常用模型如ARIMA、指數(shù)平滑等。挑戰(zhàn)：數(shù)據(jù)可能存在非平穩(wěn)性（均值或方差隨時間變化）、復(fù)雜的非線性關(guān)系、外部因素的影響難以量化、長期預(yù)測的準(zhǔn)確性下降等。5.空間自相關(guān)：衡量區(qū)域內(nèi)不同位置上變量值之間是否存在統(tǒng)計上顯著的空間關(guān)聯(lián)性。如果鄰近位置的變量值傾向于相似（空間正相關(guān)）或不相似（空間負(fù)相關(guān)），則存在空間自相關(guān)。作用：在資源分布（如礦產(chǎn)富集區(qū)）、環(huán)境問題（如污染物擴(kuò)散模式、疾病傳播）研究中，空間自相關(guān)分析有助于揭示變量分布的空間格局和結(jié)構(gòu)，識別空間依賴性，為空間插值、空間回歸建模等后續(xù)分析提供依據(jù)。二、計算與分析題（共35分）6.(1)*均值：x?=(12.5+8.3+15.2+10.1+9.7+11.4+13.8+14.6+7.9+10.8)/10=11.16mg/L*中位數(shù)：排序后為7.9,8.3,9.7,10.1,10.8,11.4,12.5,13.8,14.6,15.2。中位數(shù)=(10.8+11.4)/2=11.1mg/L*方差：s2=Σ(xi-x?)2/(n-1)=[(12.5-11.16)2+...+(10.8-11.16)2]/9=9.9507mg2/L2*標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2=√9.9507=3.15mg/L(2)結(jié)果顯示，樣本均值（11.16mg/L）略高于中位數(shù)（11.1mg/L），表明數(shù)據(jù)分布可能輕微右偏。標(biāo)準(zhǔn)差為3.15mg/L，相對于均值的絕對值（11.16）來說，變異系數(shù)約為|3.15/11.16|*100%≈28.2%，說明數(shù)據(jù)離散程度中等偏上，不同水樣間濃度差異有一定程度的存在。(3)*零假設(shè)H?：該地區(qū)土壤重金屬平均濃度μ≤10mg/L。*備擇假設(shè)H?：該地區(qū)土壤重金屬平均濃度μ>10mg/L。（單尾檢驗(yàn)）*選用方法：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量n=10較小，應(yīng)使用t檢驗(yàn)。*計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量：t=(x?-μ?)/(s/√n)=(11.16-10)/(3.15/√10)=1.16/1.002=1.158。*判斷：查找t分布表，自由度df=n-1=9，顯著性水平α=0.05時，單尾臨界值t?.05,9≈1.833。或者計算P值，t=1.158小于臨界值，且P值大于0.05。結(jié)論：不能拒絕零假設(shè)。即沒有足夠統(tǒng)計證據(jù)表明該地區(qū)土壤重金屬濃度顯著高于標(biāo)準(zhǔn)限值10mg/L。7.(1)方法選擇：采用單因素方差分析（One-wayANOVA），因?yàn)樯婕耙粋€分類自變量（恢復(fù)措施，三個水平）對一個連續(xù)因變量（土壤有機(jī)質(zhì)含量）的影響比較。*F檢驗(yàn)：計算各組均值（A=4.35%,B=3.78%,C=5.14%），總均值=4.35。計算組內(nèi)平方和（SSE）=ΣΣ(xi-x??)2=4.22+...+4.02-10*4.352+3.52+...+4.12-5*3.782+5.12+...+5.22-5*5.142≈0.626。組間平方和（SSB）=Σn?(x??-x?)2=4*4.352+5*3.782+5*5.142-30*4.352≈3.932。總平方和（SST）=SSE+SSB=4.558。MSB=SSB/(k-1)=3.932/2=1.966。MSE=SSE/(n-k)=0.626/7≈0.0897。F=MSB/MSE=1.966/0.0897≈21.87。*判斷：查找F分布表，df?=k-1=2,df?=n-k=7，顯著性水平α=0.05時，臨界值F?.05,2,7≈4.74。計算得到的F值（21.87）遠(yuǎn)大于臨界值?；蛘哂嬎鉖值，P值非常小（遠(yuǎn)小于0.05）。結(jié)論：拒絕零假設(shè)，即至少有兩種措施下土壤有機(jī)質(zhì)含量均值存在顯著差異。(2)結(jié)果含義：方差分析結(jié)果表明，至少存在一種恢復(fù)措施對土壤有機(jī)質(zhì)含量的影響與其他措施有顯著不同。結(jié)合各組均值來看，措施C的土壤有機(jī)質(zhì)含量顯著高于措施A和措施B。這意味著措施C在提升該土壤有機(jī)質(zhì)方面效果更佳。8.(1)回歸方程：?=b?+b?x。需要計算b?和b?。*b?=r*(s?/s<0xE1><0xB5><0xA3>)=0.89*(3.1/1.5)≈1.7467。*b?=??-b?x?=8.2-1.7467*25.3≈8.2-44.09≈-35.89。*回歸方程為：?=-35.89+1.7467x。(2)回歸系數(shù)b?（約1.7467）的實(shí)際意義：表示夏季氣溫每升高1℃，森林火災(zāi)發(fā)生率平均增加約1.7467次/年。(3)預(yù)測：當(dāng)x=28℃時，?=-35.89+1.7467*28≈-35.89+48.91≈13.02次/年?？煽啃裕合嚓P(guān)系數(shù)r=0.89表明氣溫與火災(zāi)發(fā)生率之間存在很強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系，模型擬合度較好。但預(yù)測可靠性還受其他因素影響，且時間序列預(yù)測通常精度會隨期數(shù)增加而下降。需要注意數(shù)據(jù)異常點(diǎn)或結(jié)構(gòu)變化對預(yù)測的影響。三、綜合應(yīng)用題（共35分）9.(1)探究不同土壤類型在坡度和距離河流遠(yuǎn)近上的分布差異：*方法：可以使用卡方檢驗(yàn)（Chi-squaretestforindependence）或Fisher精確檢驗(yàn)。如果土壤類型是定類變量，坡度和距離是定距變量，可以構(gòu)建列聯(lián)表進(jìn)行分析。如果關(guān)注空間差異，也可以計算不同類型土壤在坡度或距離上的均值或中位數(shù)，進(jìn)行單因素方差分析或非參數(shù)檢驗(yàn)。*思路：檢驗(yàn)土壤類型與坡度、距離河流遠(yuǎn)近之間是否存在統(tǒng)計學(xué)上的關(guān)聯(lián)性。如果存在關(guān)聯(lián)，則說明不同土壤類型傾向于分布在具有特定坡度或距離河流遠(yuǎn)近的區(qū)域。(2)建立模型預(yù)測未采樣點(diǎn)的土壤養(yǎng)分含量：*方法：可以考慮使用多元線性回歸模型（如果各變量間關(guān)系近似線性）或非線性回歸模型。如果自變量包括多個分類變量或需要考慮空間位置，可以使用廣義線性模型（如Logistic回歸，如果因變量是分類的）或地理統(tǒng)計模型（如克里金插值Kriging，如果關(guān)注空間依賴性）。*思路：根據(jù)已知樣本點(diǎn)的土壤養(yǎng)分含量及其對應(yīng)的自變量（土壤類型、坡度、距離河流等），建立一個數(shù)學(xué)模型來描述養(yǎng)