2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——電力供應(yīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與調(diào)控優(yōu)化考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某地區(qū)電網(wǎng)公司為了解夏季高峰時段居民用電負(fù)荷特性，隨機(jī)記錄了100戶家庭的峰值用電量（單位：kW）數(shù)據(jù)。已知這些數(shù)據(jù)的樣本均值為3.2kW，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8kW。請據(jù)此回答：1.指出該數(shù)據(jù)集的樣本量。2.計算該地區(qū)居民家庭夏季高峰時段峰值用電量的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.若已知該地區(qū)居民家庭夏季高峰時段峰值用電量服從正態(tài)分布，請估計該地區(qū)所有居民家庭夏季高峰時段峰值用電量總體均值的95%置信區(qū)間。4.假設(shè)該地區(qū)居民家庭夏季高峰時段峰值用電量服從正態(tài)分布，現(xiàn)要檢驗(yàn)該地區(qū)居民家庭平均峰值用電量是否顯著高于2.5kW（α=0.05）。請寫出檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)，并說明應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計檢驗(yàn)方法。無需進(jìn)行檢驗(yàn)計算。二、某研究旨在比較三種不同類型的電力調(diào)度策略（策略A、策略B、策略C）對電網(wǎng)峰谷差（單位：kW）的影響。隨機(jī)選取了30天運(yùn)行數(shù)據(jù)，其中10天采用策略A，10天采用策略B，10天采用策略C，記錄了每天的電網(wǎng)峰谷差數(shù)據(jù)。請回答：1.為了比較三種策略下的電網(wǎng)峰谷差均值是否存在顯著差異，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計檢驗(yàn)方法？2.簡述該檢驗(yàn)方法的基本原理（假設(shè)前提和檢驗(yàn)步驟的核心思想）。3.假設(shè)通過該檢驗(yàn)得到結(jié)論：三種策略下的電網(wǎng)峰谷差均值之間存在顯著差異（p<0.05）。請解釋該結(jié)論的含義，并說明在何種情況下，可以進(jìn)一步考慮進(jìn)行多重比較以確定具體哪些策略之間存在顯著差異。三、某發(fā)電廠記錄了近120個月的歷史發(fā)電量數(shù)據(jù)（單位：億kWh），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動。為了預(yù)測未來幾個月的發(fā)電量，請回答：1.簡述在分析具有明顯季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)時，需要考慮的關(guān)鍵因素。2.如果選擇使用季節(jié)性ARIMA模型（如SARIMA模型）進(jìn)行預(yù)測，請說明與普通ARIMA模型相比，SARIMA模型需要額外考慮哪些因素，并簡述其在模型構(gòu)建中的體現(xiàn)。3.在對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性ARIMA模型擬合后，得到了模型參數(shù)和預(yù)測方程。請說明如何利用該模型預(yù)測下一年度（12個月）的發(fā)電量，并解釋預(yù)測結(jié)果中各個月份發(fā)電量的含義。四、為了研究環(huán)境溫度（℃）對空調(diào)用電量（單位：kWh）的影響，收集了某城市夏季100天的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示，環(huán)境溫度與空調(diào)用電量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.85。樣本數(shù)據(jù)計算出環(huán)境溫度的均值為30℃，空調(diào)用電量的均值為500kWh，環(huán)境溫度的標(biāo)準(zhǔn)差為5℃，空調(diào)用電量的標(biāo)準(zhǔn)差為100kWh。請回答：1.指出該研究中的自變量和因變量。2.建立以環(huán)境溫度為自變量，空調(diào)用電量為因變量的簡單線性回歸方程。3.解釋回歸方程中斜率系數(shù)（β?）的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。4.當(dāng)環(huán)境溫度為35℃時，預(yù)測該城市的空調(diào)用電量，并計算預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（σ?）。五、某電力公司希望監(jiān)控其輸電線路的穩(wěn)定性。技術(shù)人員定期檢測線路的關(guān)鍵參數(shù)“電流波動率”（單位：%）。已知該參數(shù)服從正態(tài)分布，目標(biāo)是將電流波動率穩(wěn)定控制在5%以內(nèi)。質(zhì)量管理部門規(guī)定了每班次需要抽取10個時間點(diǎn)進(jìn)行檢測，如果樣本均值超過5.5%或樣本標(biāo)準(zhǔn)差超過1.0%，則認(rèn)為該班次線路狀態(tài)異常，需要立即進(jìn)行檢查。1.如果某班次檢測的10個時間點(diǎn)的電流波動率樣本均值為5.8%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2%。請計算該班次是否需要立即進(jìn)行檢查，并說明理由。2.假設(shè)某班次檢測的10個時間點(diǎn)的電流波動率全部為5%。請計算該班次樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。3.在上述質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)下，分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)（至少提出兩點(diǎn)）。試卷答案一、1.樣本量為100。2.樣本均值為3.2kW，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8kW。3.95%置信區(qū)間=3.2±t(0.025,99)*(0.8/√100)。(注：t(0.025,99)為自由度99，顯著性水平0.05的雙側(cè)分位數(shù)，近似為1.984)4.零假設(shè)H?:μ≤2.5kW；備擇假設(shè)H?:μ>2.5kW。應(yīng)選擇單樣本t檢驗(yàn)。二、1.應(yīng)選擇單因素方差分析（ANOVA）。2.基本原理：ANOVA檢驗(yàn)假設(shè)多個總體的均值相等。通過比較組內(nèi)變異（由隨機(jī)誤差引起）和組間變異（由處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差引起）來推斷處理效應(yīng)是否顯著。核心思想是計算F統(tǒng)計量（組間均方/組內(nèi)均方），并與臨界值比較或通過p值判斷是否拒絕零假設(shè)（即認(rèn)為各總體均值相等）。3.結(jié)論含義：有統(tǒng)計證據(jù)表明，至少有兩種策略下的電網(wǎng)峰谷差均值存在顯著不同。進(jìn)一步多重比較是為了確定具體是哪一對或哪幾對策略之間的均值存在顯著差異，避免第一類錯誤率過高。三、1.需要考慮的關(guān)鍵因素包括：數(shù)據(jù)的趨勢性（長期增長或下降）、季節(jié)性周期（固定的周期性波動，如月度、季度）和隨機(jī)性（無法解釋的波動）。2.SARIMA模型需要額外考慮季節(jié)性因素。它在模型中包含季節(jié)性差分項、季節(jié)性自回歸項和季節(jié)性移動平均項，以捕捉數(shù)據(jù)中的季節(jié)性模式。例如，一個季節(jié)性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，P,D,Q分別是季節(jié)性自回歸、季節(jié)性差分、季節(jié)性移動平均的階數(shù)，s是季節(jié)周期長度。3.利用模型預(yù)測時，首先需要用歷史數(shù)據(jù)擬合出SARIMA模型的參數(shù)。對于下一年度的12個月預(yù)測，通常需要使用最后幾個周期的數(shù)據(jù)（包括最新一個完整周期的數(shù)據(jù)）作為初始值，然后使用模型依次預(yù)測未來12個月的趨勢性值和季節(jié)性值。預(yù)測結(jié)果中的每個月發(fā)電量，是基于模型對未來隨機(jī)波動和季節(jié)性模式的估計，代表了該月份可能的平均發(fā)電水平。四、1.自變量是環(huán)境溫度（℃），因變量是空調(diào)用電量（kWh）。2.設(shè)回歸方程為Y=β?+β?X。根據(jù)題意，β?=r*(sy/sx)=0.85*(100/5)=17。樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為(30,500)，代入方程得500=β?+17*30，解得β?=500-510=-10?；貧w方程為Y=-10+17X。3.斜率系數(shù)β?的含義是：環(huán)境溫度每升高1℃，預(yù)計空調(diào)用電量將平均增加17kWh。4.預(yù)測值Y?=-10+17*35=-10+595=585kWh。預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ?=sy*√(1-r2/(n-1))=100*√(1-0.852/(100-1))≈100*√(1-0.7225/99)≈100*√(0.9277)≈96.3kWh。五、1.計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤SE_μ=σ/√n=1/√10≈0.316。均值檢驗(yàn)的t值=(5.8-5)/0.316≈2.532。樣本標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)的χ2值=(n-1)*s2/σ?2=9*1.22/12=9*1.44/1=12.96。查表得t(0.025,9)≈2.262,χ2右尾臨界值(0.025,9)≈19.023,χ2左尾臨界值(0.975,9)≈2.088。因?yàn)閨t|=2.532>2.262且12.96>19.023（或s>σ?=1.0）。因此需要立即進(jìn)行檢查。2.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤SE_μ=σ/