2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——大學(xué)運(yùn)籌學(xué)統(tǒng)計(jì)分析專(zhuān)業(yè)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.若線性規(guī)劃問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)形式為：maxZ=C^TX,s.t.AX=b,X≥0，其中A是m×n矩陣，b是m維列向量，C是n維列向量，X是n維列向量，則該問(wèn)題具有可行解的充要條件是矩陣A的列向量是否線性相關(guān)。2.在運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法中，若在某步迭代后，所有檢驗(yàn)數(shù)均非正，則當(dāng)前解為最優(yōu)解。3.設(shè)X~N(μ,σ^2)，其中μ未知，σ^2已知，欲檢驗(yàn)H0:μ=μ0，應(yīng)選用t檢驗(yàn)法。4.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，判定系數(shù)R^2的取值范圍是[0,1]，其值越接近1，表明回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越。5.若一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)服從泊松流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，且服務(wù)臺(tái)數(shù)量為無(wú)限，則該系統(tǒng)屬于M/M/∞排隊(duì)模型。6.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題與其相應(yīng)的線性規(guī)劃松弛問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值之間的關(guān)系是，整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不小于其松弛問(wèn)題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。7.在單因素方差分析中，當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(k-1,n-k)的F分布，其中k為因素水平數(shù)，n為樣本容量。8.設(shè)總體X服從均勻分布U(θ,θ+1)，其中θ未知，若抽取樣本X1,X2,...,Xn，則θ的矩估計(jì)量為(X(1)+X(n))/2，其中X(1)和X(n)分別為樣本的最小值和最大值。二、選擇題1.下列哪種方法可用于求解運(yùn)輸問(wèn)題？(C)A.單純形法B.圖上法C.表上作業(yè)法D.最小二乘法2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為β，則下列說(shuō)法正確的是？(D)A.α+β=1B.α和β是相互獨(dú)立的C.通常情況下，減小α?xí)龃螃翫.通常情況下，增大樣本容量可以同時(shí)減小α和β3.設(shè)X1,X2,...,Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ^2)的樣本，若要檢驗(yàn)H0:σ^2=σ0^2，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)法？(B)A.t檢驗(yàn)法B.χ^2檢驗(yàn)法C.F檢驗(yàn)法D.Z檢驗(yàn)法4.在多元線性回歸分析中，若自變量之間存在多重共線性，則可能導(dǎo)致？(A)A.回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定B.回歸系數(shù)估計(jì)值總是偏大C.回歸系數(shù)估計(jì)值總是偏小D.回歸方程的擬合優(yōu)度R^2總是等于05.排隊(duì)系統(tǒng)中，M表示的是？(A)A.到達(dá)過(guò)程的泊松分布或服務(wù)時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布B.服務(wù)臺(tái)數(shù)量C.系統(tǒng)中顧客數(shù)量D.系統(tǒng)狀態(tài)6.若一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是無(wú)界的，則該問(wèn)題？(C)A.一定無(wú)解B.一定有唯一最優(yōu)解C.可能有無(wú)界解或無(wú)解D.最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)處取得7.在方差分析中，若要檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，應(yīng)采用哪種方法？(B)A.相關(guān)分析B.方差分析C.回歸分析D.抽樣推斷8.設(shè)X1,X2,...,Xn是來(lái)自總體X的樣本，其中E(X)=μ，若Y=a1X1+a2X2+...+anXn是μ的無(wú)偏估計(jì)量，且方差Var(Y)最小，則a1,a2,...,an應(yīng)滿足的條件是？(A)A.a1=a2=...=an=1/nB.a1=a2=...=anC.a1+a2+...+an=1D.a1,a2,...,an均為正數(shù)三、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要使用兩種資源甲和乙。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品A需要消耗資源甲2單位，資源乙1單位；生產(chǎn)每單位產(chǎn)品B需要消耗資源甲1單位，資源乙3單位。工廠每天可提供資源甲8單位，資源乙10單位。產(chǎn)品A的利潤(rùn)為每單位100元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)為每單位150元。工廠應(yīng)如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使得總利潤(rùn)最大？請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。2.某研究人員為了研究溫度對(duì)產(chǎn)品合格率的影響，收集了以下數(shù)據(jù)：溫度(℃):20,25,30,35,40合格率(%):80,85,75,70,65請(qǐng)建立溫度對(duì)合格率影響的線性回歸方程，并計(jì)算其判定系數(shù)R^2。3.某排隊(duì)系統(tǒng)服從M/M/1排隊(duì)模型，顧客平均到達(dá)率為每小時(shí)6人，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間為10分鐘。求：(1)系統(tǒng)中平均有多少顧客？(2)顧客需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能獲得服務(wù)？(3)服務(wù)臺(tái)有多大的時(shí)間比例是在忙的？4.某研究想要比較三種不同的教學(xué)方法(A,B,C)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，平均分成三組，分別采用三種不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，一段時(shí)間后，學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢航虒W(xué)方法A:85,82,88,90,87教學(xué)方法B:80,83,78,85,82教學(xué)方法C:88,90,92,86,84請(qǐng)檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)是否有顯著差異。四、應(yīng)用題1.某公司需要決定是否投資一個(gè)新項(xiàng)目。如果投資成功，可以獲得1000萬(wàn)元的收益；如果投資失敗，將損失200萬(wàn)元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，估計(jì)投資成功的概率為0.6。該公司決策者認(rèn)為，一個(gè)合理的決策應(yīng)該能夠最大化期望收益。請(qǐng)使用決策分析的方法，分析該公司是否應(yīng)該投資該項(xiàng)目。2.某超市每天需要訂購(gòu)一定數(shù)量的某種商品。每單位商品每天的存儲(chǔ)成本為0.5元，缺貨成本為每單位2元。已知該商品的需求服從泊松分布，平均每天需求10單位。若超市每天訂貨一次，請(qǐng)計(jì)算最優(yōu)訂貨批量（即不允許缺貨情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ）。假設(shè)不允許缺貨，請(qǐng)分析當(dāng)需求量超過(guò)最優(yōu)訂貨批量時(shí)，超市的期望損失是多少？試卷答案一、填空題1.線性相關(guān)2.是3.t檢驗(yàn)法4.高5.M/M/∞排隊(duì)模型6.不小于7.(k-1,n-k)8.(X(1)+X(n))/2二、選擇題1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.B8.A三、計(jì)算題1.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為x2。目標(biāo)函數(shù)：maxZ=100x1+150x2約束條件：2x1+x2≤8x1+3x2≤10x1≥0,x2≥02.解：設(shè)溫度為自變量X，合格率為因變量Y。計(jì)算樣本均值：$\bar{X}=30$,$\bar{Y}=80$計(jì)算樣本協(xié)方差：$S_{XY}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})=-8.75$計(jì)算樣本方差：$S_X^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2=25$計(jì)算樣本方差：$S_Y^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar{Y})^2=24.5$回歸系數(shù)：$b=\frac{S_{XY}}{S_X^2}=-0.35$截距：$a=\bar{Y}-b\bar{X}=85.25$回歸方程：Y=85.25-0.35X判定系數(shù)：$R^2=\frac{S_{XY}^2}{S_X^2S_Y^2}=(\frac{-8.75}{5\sqrt{25\times24.5}})^2\approx0.3125$3.解：λ=6人/小時(shí),μ=6人/小時(shí)(因?yàn)槠骄?wù)時(shí)間10分鐘，即1/6小時(shí))(1)Ls=λ/μ(μ-λ)=6/0.6=10人(2)Wq=Ls/λ=10/6=1.67小時(shí)=100.2分鐘(3)ρ=λ/μ=6/6=1(系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)，理論上服務(wù)臺(tái)忙的概率為1)4.解：設(shè)三種教學(xué)方法的成績(jī)總體均值分別為μA,μB,μC。H0:μA=μB=μCH1:至少有兩個(gè)總體均值不等計(jì)算各組樣本均值和總體均值：$\bar{X}_A=86.6$,$\bar{X}_B=82.0$,$\bar{X}_C=88.6$,$\bar{X}..=85.2$計(jì)算離差平方和：SSA=147.2,SSB=35.2,SSC=86.4,SSt=268.8計(jì)算組內(nèi)平方和：SSE=SSA+SSB+SSC=268.8計(jì)算組間平方和：SST=SSt-SSE=0計(jì)算自由度：dfB=k-1=2,dfW=n-k=2計(jì)算均方：MSB=SST/dfB=0/2=0,MSW=SSE/dfW=268.8/2=134.4計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSB/MSW=0/134.4=0因?yàn)镕=0<1(查F分布表，α=0.05,dfB=2,dfW=2得臨界值>1)，所以不能拒絕H0。結(jié)論：三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)有顯著差異。四、應(yīng)用題1.解：設(shè)決策結(jié)果為成功(S)和失敗(F)。概率：P(S)=0.6,P(F)=0.4收益：GS=1000,GF=-200期望收益：E(G)=0.6*1000+0.4*(-200)=520該項(xiàng)目的期望收益為520萬(wàn)元，大于0，因此該公司應(yīng)該投資該項(xiàng)目。2.解：由于不允許缺貨，此問(wèn)題可視為確定型庫(kù)存模型，計(jì)算EOQ：EOQ=√(2DS/H)=√(2*10*0.5/2)=√5