2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在城市交通規(guī)劃中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)要說(shuō)明描述性統(tǒng)計(jì)在收集和分析城市交通流量數(shù)據(jù)中的作用，并列舉至少三種常用的集中趨勢(shì)測(cè)度指標(biāo)及其適用場(chǎng)景。二、假設(shè)某城市交通管理部門想了解不同時(shí)間段（高峰期、平峰期）主干道上的平均車速是否存在顯著差異。他們隨機(jī)抽取了同一條主干道在兩個(gè)時(shí)間段各30分鐘內(nèi)的車速數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明在這種情況下，應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？并解釋選擇該方法的理由。三、交通工程師希望研究居民收入水平（X，單位：萬(wàn)元）與選擇公共交通出行比例（Y，百分比）之間的關(guān)系。他們收集了某城市10個(gè)區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出回歸方程為Y=15-2X。請(qǐng)解釋該回歸方程中斜率（-2）的實(shí)際意義。如果某區(qū)居民平均收入為5萬(wàn)元，根據(jù)此模型預(yù)測(cè)該區(qū)公共交通出行比例約為多少？四、在分析城市交通事故發(fā)生的原因時(shí)，研究人員收集了事故發(fā)生時(shí)的天氣狀況（晴天、雨天、霧天等）和事故類型（碰撞、翻車、剮蹭等）的數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明使用卡方檢驗(yàn)分析天氣狀況與事故類型之間是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，需要滿足哪些基本條件？如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件，可以考慮使用什么替代方法？五、某城市計(jì)劃新建一條公交線路，需要預(yù)測(cè)該線路的每日客流量。研究人員收集了附近現(xiàn)有幾條相似線路的客流量數(shù)據(jù)（Y，單位：人次）和線路長(zhǎng)度（X1，單位：公里）、站點(diǎn)數(shù)量（X2，單位：個(gè)）。通過多元線性回歸分析，得到模型如下：Y=5000+200X1+300X2。請(qǐng)解釋模型中截距項(xiàng)（5000）和兩個(gè)回歸系數(shù)（200,300）的意義。如果新建線路長(zhǎng)度為8公里，設(shè)站點(diǎn)數(shù)量為15個(gè)，根據(jù)模型預(yù)測(cè)其每日客流量是多少？六、為了評(píng)估一項(xiàng)新的交通信號(hào)優(yōu)化措施的效果，交通部門比較了措施實(shí)施前后同一段路網(wǎng)的平均等待時(shí)間。實(shí)施前收集了50個(gè)時(shí)間點(diǎn)的平均等待時(shí)間，實(shí)施后收集了50個(gè)時(shí)間點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，用來(lái)判斷該優(yōu)化措施是否顯著降低了平均等待時(shí)間。說(shuō)明你需要使用的統(tǒng)計(jì)方法、需要計(jì)算哪些指標(biāo)以及如何解釋分析結(jié)果。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)通過計(jì)算（如均值、中位數(shù)）、圖表（如直方圖、箱線圖）等方式，對(duì)收集到的城市交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行概括和可視化，揭示數(shù)據(jù)的基本特征（如流量大小、分布形狀、極端值等），幫助交通規(guī)劃者快速了解交通狀況，發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)，為后續(xù)深入分析或決策提供基礎(chǔ)信息。常用的集中趨勢(shì)測(cè)度指標(biāo)包括：1.均值（Mean）：反映數(shù)據(jù)的平均水平，適用于數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布且無(wú)異常值的情況，如計(jì)算平均每日交通流量。2.中位數(shù)（Median）：將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值，對(duì)異常值不敏感，適用于數(shù)據(jù)偏態(tài)分布或存在異常值的情況，如計(jì)算平均單次出行時(shí)間。3.眾數(shù)（Mode）：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，適用于描述數(shù)據(jù)中最常見的類別或數(shù)值，如最常見的交通擁堵等級(jí)或主要出行方式。二、應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）。理由：該檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組（本例為高峰期和平峰期）的某個(gè)連續(xù)變量（本例為平均車速）的均值是否存在顯著差異。題目中數(shù)據(jù)來(lái)自兩個(gè)不同時(shí)間段，且視為獨(dú)立抽取，車速為連續(xù)變量，符合獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。三、斜率（-2）的實(shí)際意義是：在其他因素保持不變的情況下，居民收入水平每增加1萬(wàn)元，選擇公共交通出行比例預(yù)計(jì)平均減少2個(gè)百分點(diǎn)。根據(jù)模型Y=15-2X，當(dāng)X=5時(shí)，預(yù)測(cè)的公共交通出行比例Y=15-2*5=5（百分比）。四、使用卡方檢驗(yàn)分析天氣狀況與事故類型之間是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，需要滿足的基本條件包括：1.數(shù)據(jù)類型：兩個(gè)分類變量（本例為天氣狀況、事故類型）均為定類或定序數(shù)據(jù)。2.獨(dú)立性：樣本中的觀測(cè)值是相互獨(dú)立的。3.樣本量：觀測(cè)總數(shù)應(yīng)足夠大，且每個(gè)單元格的期望頻數(shù)（理論頻數(shù)）不宜過小。通常要求所有單元格的期望頻數(shù)都不小于5，最多不超過20%的單元格期望頻數(shù)小于5。如果數(shù)據(jù)不滿足這些條件（特別是期望頻數(shù)條件），可以考慮使用Fisher精確檢驗(yàn)（Fisher'sExactTest），該檢驗(yàn)不依賴于期望頻數(shù)的假設(shè)，適用于樣本量較小或單元格期望頻數(shù)過小的情況。五、模型中截距項(xiàng)（5000）的意義是：當(dāng)線路長(zhǎng)度（X1）為0公里且站點(diǎn)數(shù)量（X2）為0個(gè)時(shí)，預(yù)測(cè)的每日客流量為5000人次。這通常是一個(gè)理論值，實(shí)際中可能沒有物理意義，但它是回歸方程的截距。兩個(gè)回歸系數(shù)的意義分別是：*回歸系數(shù)200（X1的系數(shù)）表示：在其他因素（站點(diǎn)數(shù)量）保持不變的情況下，線路長(zhǎng)度每增加1公里，預(yù)測(cè)的每日客流量平均增加200人次。*回歸系數(shù)300（X2的系數(shù)）表示：在其他因素（線路長(zhǎng)度）保持不變的情況下，站點(diǎn)數(shù)量每增加1個(gè)，預(yù)測(cè)的每日客流量平均增加300人次。根據(jù)模型Y=5000+200X1+300X2，當(dāng)X1=8,X2=15時(shí)，預(yù)測(cè)的每日客流量Y=5000+200*8+300*15=5000+1600+4500=11100（人次）。六、統(tǒng)計(jì)分析方案如下：1.統(tǒng)計(jì)方法：使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（PairedSamplest-test）。2.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：將實(shí)施前后同一路網(wǎng)在相同或相似條件下的平均等待時(shí)間數(shù)據(jù)整理成配對(duì)形式（如按日期或時(shí)間段配對(duì)）。3.檢驗(yàn)步驟：*提出零假設(shè)（H0）：優(yōu)化措施前后平均等待時(shí)間的均值無(wú)顯著差異。*計(jì)算配對(duì)樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤。*計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。*根據(jù)自由度（df=樣本對(duì)數(shù)-1）和顯著性水平（如α=0.05）查找t分布臨界值，或計(jì)算p值。4.結(jié)果解釋：*比較計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值，或比較p值與顯著性水平α。*若t統(tǒng)計(jì)量落在外部區(qū)域（或p值小于α），則拒絕H0，認(rèn)為優(yōu)化措施顯著降低了平均等待時(shí)間。*若