2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在營銷策略中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.某公司想了解其新產(chǎn)品在某城市的市場接受度，隨機(jī)抽取了1000名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.一家電商平臺記錄了用戶每月的消費(fèi)金額，數(shù)據(jù)如下：10,25,30,18,40,35,22。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是？A.18B.25C.30D.353.在營銷調(diào)研中，需要了解不同收入水平（高、中、低）的消費(fèi)者對某產(chǎn)品的偏好差異，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.相關(guān)分析4.一家快消品公司想要預(yù)測下個(gè)季度的銷售額，發(fā)現(xiàn)銷售額與廣告投入額之間存在正相關(guān)關(guān)系。如果廣告投入額增加10%，根據(jù)簡單線性回歸模型，預(yù)計(jì)銷售額將？A.減少10%B.增加10%C.減少，但具體幅度不確定D.增加，但具體幅度不確定5.某營銷經(jīng)理想知道最近一次促銷活動是否顯著提升了產(chǎn)品銷量。他比較了活動前（樣本A，n=50）和活動后（樣本B，n=50）的銷量數(shù)據(jù)。樣本量選擇為50的主要原因是？A.50是班級人數(shù)B.50能夠保證檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)效力C.50是公司歷史的抽樣標(biāo)準(zhǔn)D.50比100更容易計(jì)算6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯誤是指？A.真實(shí)情況有差異，但檢驗(yàn)認(rèn)為沒有差異B.真實(shí)情況無差異，但檢驗(yàn)認(rèn)為有差異C.檢驗(yàn)使用了錯誤的方法D.樣本量不足以發(fā)現(xiàn)差異7.一家電信運(yùn)營商想要評估不同套餐價(jià)格對用戶月通話時(shí)長的潛在影響。這種研究目的最適合采用哪種統(tǒng)計(jì)模型？A.簡單線性回歸B.多元線性回歸C.邏輯回歸D.聚類分析8.一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購買意愿的研究發(fā)現(xiàn)，年齡與購買意愿之間存在弱的正相關(guān)關(guān)系（r=0.2）。這意味著？A.年齡越大，購買意愿越高B.年齡和購買意愿之間存在確定的因果關(guān)系C.年齡因素的變動對購買意愿有輕微的影響D.年齡不是影響購買意愿的重要因素9.一家電商網(wǎng)站想要分析用戶訪問時(shí)間（單位：小時(shí)）與頁面瀏覽量之間的關(guān)系。最合適的統(tǒng)計(jì)圖形是？A.散點(diǎn)圖B.柱狀圖C.餅圖D.箱線圖10.對于一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果觀察到數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞一個(gè)水平上下波動，沒有明顯的趨勢或季節(jié)性，則其隨機(jī)性可以用哪種指標(biāo)衡量？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.峰度C.自相關(guān)系數(shù)D.移動平均二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，置信區(qū)間越寬，表示估計(jì)的________越小。2.在方差分析中，檢驗(yàn)因素不同水平下均值是否存在差異的統(tǒng)計(jì)量稱為________。3.簡單線性回歸模型中，解釋變量（自變量）對因變量（自變量）變差的解釋程度可以用________來衡量。4.當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)稱為________檢驗(yàn)。5.在對多個(gè)自變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，需要檢驗(yàn)所有自變量整體對因變量的線性影響是否顯著，常用的檢驗(yàn)方法是________。6.抽樣調(diào)查中，樣本的________是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的接近程度。7.衡量數(shù)據(jù)離散程度的另一重要指標(biāo)是________，它反映了數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。8.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明它們之間存在________的線性關(guān)系。9.時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性波動，則通常需要考慮________效應(yīng)。10.對一組觀測值進(jìn)行排序后，位于中間位置的數(shù)值稱為________。三、簡答題（每小題5分，共15分）1.簡述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)在營銷數(shù)據(jù)分析中的主要區(qū)別。2.解釋相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)在描述變量間關(guān)系時(shí)的區(qū)別。3.在營銷調(diào)研中，使用抽樣調(diào)查而不是對所有目標(biāo)人群進(jìn)行調(diào)查有哪些優(yōu)勢？四、計(jì)算與分析題（每小題10分，共20分）1.某公司對兩種廣告方案（A和B）的效果進(jìn)行了比較，隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者，其中50人接觸方案A，50人接觸方案B。調(diào)查后，接觸方案A的消費(fèi)者中有30人表示購買意向，接觸方案B的有20人。請計(jì)算兩種方案購買意向的比例，并使用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)方法（說明檢驗(yàn)類型和零假設(shè)、備擇假設(shè)）判斷兩種方案在激發(fā)購買意向方面是否存在顯著差異。（無需計(jì)算具體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值，但需寫明檢驗(yàn)步驟和結(jié)論方向）2.一家快消品公司收集了過去10個(gè)季度的廣告投入額（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在線性關(guān)系。簡單線性回歸分析得到回歸方程為：銷售額=500+2*廣告投入額。請解釋回歸方程中斜率（2）和截距（500）在營銷中的具體含義。如果下個(gè)季度計(jì)劃投入50萬元廣告，根據(jù)該模型預(yù)測的銷售額是多少？（無需進(jìn)行模型檢驗(yàn)，直接回答預(yù)測值）五、綜合應(yīng)用題（15分）某零售商想要了解其線上店鋪不同頁面布局設(shè)計(jì)對用戶停留時(shí)間的影響。他們選擇了三種不同的布局方案（方案1：傳統(tǒng)布局；方案2：圖文混排；方案3：視頻優(yōu)先），隨機(jī)選擇了1000名訪客，記錄了他們在每個(gè)方案頁面的平均停留時(shí)間（分鐘）。數(shù)據(jù)整理如下（示意性數(shù)據(jù)）：方案1平均停留時(shí)間2.1分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.5分鐘；方案2平均停留時(shí)間2.5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.6分鐘；方案3平均停留時(shí)間2.3分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差0.7分鐘。請簡述如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析不同布局方案對用戶停留時(shí)間是否存在顯著影響。你需要說明：(1)選擇哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法？(2)簡要說明檢驗(yàn)步驟（包括零假設(shè)和備擇假設(shè)）。(3)解釋如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷哪種布局方案可能更優(yōu)。（假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果顯著）試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.A二、填空題1.精確度2.F檢驗(yàn)3.R2（決定系數(shù)）4.Z5.F檢驗(yàn)6.準(zhǔn)確性7.方差8.強(qiáng)負(fù)相關(guān)9.季節(jié)性10.中位數(shù)三、簡答題1.參數(shù)估計(jì)是通過樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體參數(shù)的值及其范圍（置信區(qū)間），側(cè)重于提供估計(jì)值和精度。假設(shè)檢驗(yàn)是圍繞一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持推翻原假設(shè)，側(cè)重于做出統(tǒng)計(jì)決策（接受或拒絕）。在營銷分析中，參數(shù)估計(jì)可用于估計(jì)潛在客戶比例、平均消費(fèi)額等；假設(shè)檢驗(yàn)可用于判斷不同廣告效果是否不同、價(jià)格變動是否影響銷量等。2.相關(guān)系數(shù)（如r）用于衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的方向（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)）和強(qiáng)度（絕對值越接近1越強(qiáng)，接近0越弱），其取值范圍在-1到1之間，不表示因果關(guān)系?；貧w系數(shù)（如β）表示解釋變量每變動一個(gè)單位，因變量平均變動多少個(gè)單位，它量化了變量間的因果或關(guān)聯(lián)關(guān)系，其值可以是任意實(shí)數(shù)。在營銷中，相關(guān)系數(shù)可描述廣告投入與銷售額的相關(guān)程度；回歸系數(shù)可描述廣告投入對銷售額的具體影響大小。3.抽樣調(diào)查的優(yōu)勢包括：成本較低、節(jié)省時(shí)間、覆蓋范圍廣、數(shù)據(jù)質(zhì)量可能更高（減少大規(guī)模調(diào)查的執(zhí)行誤差）、可用于獲取時(shí)效性強(qiáng)的數(shù)據(jù)、有時(shí)甚至能獲得比全面調(diào)查更準(zhǔn)確的信息（避免全面調(diào)查的疲勞效應(yīng)或無回答偏差）。在營銷中，常用于快速了解市場趨勢、消費(fèi)者偏好、品牌認(rèn)知度等。四、計(jì)算與分析題1.方案A購買意向比例=30/50=0.6；方案B購買意向比例=20/50=0.4。檢驗(yàn)類型：兩獨(dú)立樣本比例的Z檢驗(yàn)（或卡方檢驗(yàn)）。零假設(shè)（H?）：兩種方案購買意向比例無顯著差異（p?=p?）。備擇假設(shè)（H?）：兩種方案購買意向比例有顯著差異（p?≠p?）。檢驗(yàn)步驟：計(jì)算合并比例p?=(30+20)/(50+50)=0.5；計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)*(1/50+1/50)]；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(p?-p?)/SE；查找Z對應(yīng)的P值；根據(jù)P值與顯著性水平（如α=0.05）比較，若P<α，則拒絕H?，認(rèn)為有顯著差異；若P≥α，則不拒絕H?，認(rèn)為無顯著差異。結(jié)論方向：根據(jù)計(jì)算出的Z值和P值，判斷兩種方案在激發(fā)購買意向方面是否存在顯著差異。2.斜率（2）的含義：在營銷中，表示每增加1萬元廣告投入，預(yù)計(jì)銷售額將增加2萬元。截距（500）的含義：表示即使廣告投入為0萬元，根據(jù)模型預(yù)測的銷售額基礎(chǔ)值為500萬元（此解釋在實(shí)際中可能無意義，僅為模型參數(shù)）。預(yù)測銷售額=500+2*50=600萬元。五、綜合應(yīng)用題(1)選擇方法：單因素方差分析（One-wayANOVA）。(2)檢驗(yàn)步驟：零假設(shè)（H?）：三種頁面布局方案下的用戶平均停留時(shí)間無顯著差異（μ?=μ?=μ?）。備擇假設(shè)（H?）：至少有兩種頁面布局方案下的用戶平均停留時(shí)間存在顯著差異（至少μ?≠μ?）。檢驗(yàn)步驟包括：計(jì)算各組樣本均值、總體均值；計(jì)算組內(nèi)平方和（SSW）、組間平方和（SSB）、總平方和（SST）；計(jì)算均方組內(nèi)（MSW）、均方組間（MSB）；計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量F=MSB/MSW；查找臨界F值（基于自由度df?=3,df?=996，顯著性水平α=0.05）；比較計(jì)算得到的F值與臨界F值，或計(jì)算P值進(jìn)行比較；若F>臨界F值或P