2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在人口統(tǒng)計學(xué)中的作用研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題1.簡述參數(shù)和統(tǒng)計量的區(qū)別，并舉例說明在人口統(tǒng)計學(xué)研究中如何使用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。2.解釋什么是抽樣誤差，并說明減少抽樣誤差的主要途徑。在人口普查中，抽樣誤差是否適用？3.在分析某地區(qū)不同年齡段人口的比例構(gòu)成時，除了使用比例，還可以使用哪些描述性統(tǒng)計量？簡述其適用場景。4.假設(shè)研究者想調(diào)查某城市居民的生育意愿（高、中、低三個等級），并希望了解不同性別居民的生育意愿是否存在顯著差異。簡述你可以采用的統(tǒng)計方法，并說明理由。二、分析計算題1.某研究者收集了某鄉(xiāng)鎮(zhèn)15歲至64歲女性的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該年齡段女性的平均受教育年限為8.5年，標(biāo)準差為2年。假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。請計算：*該鄉(xiāng)鎮(zhèn)15歲至64歲女性受教育年限在7年至9年之間的比例大約是多少？*有約95%的該鄉(xiāng)鎮(zhèn)15歲至64歲女性，其受教育年限落在什么范圍內(nèi)？2.某研究者想比較A市和B市0-14歲人口占總?cè)丝诘谋壤欠裼酗@著差異。他隨機抽取了兩個城市的樣本，得到以下數(shù)據(jù)：*A市樣本：n?=300,0-14歲人口占比p??=18%*B市樣本：n?=350,0-14歲人口占比p??=15%請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩個城市0-14歲人口占比是否存在顯著差異（請寫出檢驗步驟的主要思路，無需計算具體數(shù)值）。3.研究者收集了某國家1990年、2000年和2010年的總和生育率（TFR）數(shù)據(jù)，分別為3.1、2.4和1.8。請簡述如何使用這些數(shù)據(jù)來分析該國生育率的變化趨勢，并說明可以采用哪些統(tǒng)計方法來描述這種趨勢（無需進行具體計算）。三、應(yīng)用研究題假設(shè)你是一位人口統(tǒng)計學(xué)研究者，需要分析某省份近年來人口老齡化加速的趨勢。請回答以下問題：1.你認為在衡量一個地區(qū)的人口老齡化程度時，可以采用哪些主要的統(tǒng)計指標(biāo)？請簡要說明每個指標(biāo)的含義和作用。2.為了驗證該省份人口老齡化是否確實在加速，你計劃收集相關(guān)數(shù)據(jù)并進行統(tǒng)計分析。請設(shè)計一個簡要的分析方案，說明你需要哪些數(shù)據(jù)、可能采用哪些統(tǒng)計方法來支持你的研究結(jié)論，并解釋你選擇這些方法的理由。3.在分析過程中，你可能會遇到哪些潛在的困難或數(shù)據(jù)質(zhì)量問題？簡要說明如何應(yīng)對這些挑戰(zhàn)。試卷答案一、簡答題1.參數(shù)是描述總體特征的度量，如總體平均年齡、總體生育率；統(tǒng)計量是描述樣本特征的度量，如樣本平均年齡、樣本生育率。在人口統(tǒng)計學(xué)研究中，通常由于無法對整個國家或地區(qū)的人口進行調(diào)查，因此收集樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量（如樣本的平均預(yù)期壽命、樣本的粗出生率），用以估計未知的總體參數(shù)（總體平均預(yù)期壽命、總體粗出生率）。2.抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的、樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。它是不可避免的，但可以控制。減少抽樣誤差的主要途徑包括：增大樣本量、使用更有效的抽樣方法（如分層抽樣代替簡單隨機抽樣）。抽樣誤差適用于概率抽樣，人口普查是全面調(diào)查，理論上不存在抽樣誤差，但可能存在登記誤差、抽樣框誤差等非抽樣誤差。3.除了比例，還可以使用：中位數(shù)（反映年齡結(jié)構(gòu)的中位水平）、眾數(shù)（最常見的年齡段比例）、四分位數(shù)（劃分年齡分布）、方差或標(biāo)準差（反映年齡比例分布的離散程度）、平均年齡（反映年齡集中趨勢，需注意計算方法）、年齡金字塔相關(guān)指標(biāo)（如老齡化指數(shù)、年齡別撫養(yǎng)比等，雖是復(fù)合指標(biāo)，但基于比例計算）。適用場景依分析目的而定，比例適合看整體構(gòu)成，中位數(shù)/眾數(shù)適合看集中趨勢，方差/標(biāo)準差適合看分布均勻性。4.可以采用卡方檢驗（Chi-squaretest）。理由：該研究旨在比較兩個分類變量（性別：男/女；生育意愿：高/中/低）之間的關(guān)聯(lián)性或差異?？ǚ綑z驗適用于分析分類數(shù)據(jù)，判斷一個分類變量的取值是否與另一個分類變量的取值獨立，即檢驗不同性別居民的生育意愿分布是否存在顯著差異。二、分析計算題1.*正態(tài)分布下，約68%的數(shù)據(jù)在均值±1個標(biāo)準差內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)在均值±2個標(biāo)準差內(nèi)。受教育年限在8.5±2=6.5年至10.5年之間的比例大約是68%。在8.5±4=4.5年至12.5年之間的比例大約是95%。*根據(jù)正態(tài)分布特性，約95%的數(shù)據(jù)落在均值的±2倍標(biāo)準差范圍內(nèi)。因此，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)15歲至64歲女性受教育年限落在8.5±2*2=8.5±4年，即4.5年至12.5年之間。2.*提出零假設(shè)H?：p?=p?（兩城市0-14歲人口占比無顯著差異）。備擇假設(shè)H?：p?≠p?（兩城市0-14歲人口占比有顯著差異）。*計算合并比例p?=(p??n?+p??n?)/(n?+n?)=[(0.18*300)+(0.15*350)]/(300+350)。*計算標(biāo)準誤SE=sqrt[p?(1-p?)(1/n?+1/n?)]。*計算檢驗統(tǒng)計量Z=(p??-p??)/SE。*查標(biāo)準正態(tài)分布表，根據(jù)顯著性水平（如α=0.05）確定臨界值，或計算P值。*若|Z|大于臨界值或P值小于α，則拒絕H?，認為存在顯著差異；否則，不拒絕H?。3.*趨勢分析：通過比較1990年、2000年和2010年的總和生育率數(shù)據(jù)（3.1,2.4,1.8），可以觀察到該國總和生育率呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。*描述方法：可以使用折線圖直觀展示趨勢?？梢杂嬎隳昃兓驶蛟鲩L率來量化下降速度?？梢杂嬎阙厔菥€的斜率（如果數(shù)據(jù)點呈線性關(guān)系）?？梢允褂脮r間序列分析方法（如移動平均、指數(shù)平滑或更復(fù)雜的ARIMA模型）來平滑數(shù)據(jù)、預(yù)測未來趨勢或檢驗趨勢的顯著性。三、應(yīng)用研究題1.可以采用的主要統(tǒng)計指標(biāo)包括：*老年人口比例(Old-agePopulationProportion)：指65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直取＿@是最常用的衡量老齡化程度的指標(biāo)之一。*老年撫養(yǎng)比(Old-ageDependencyRatio)：指65歲及以上人口數(shù)與15-64歲勞動年齡人口數(shù)之比。反映每100名勞動年齡人口需要撫養(yǎng)的老年人數(shù)，更能體現(xiàn)社會負擔(dān)。*老齡化指數(shù)(AgingIndex)：也稱老年人口比重指數(shù)，計算公式為：(65歲及以上人口比例/0-14歲人口比例)*100。該指數(shù)大于100表示社會進入老齡化社會，數(shù)值越高老齡化程度越深。*高齡化指數(shù)(High-AgeIndex)：計算公式為：(80歲及以上人口比例/0-14歲人口比例)*100。反映高齡人口的相對規(guī)模，是衡量老齡化深度的另一指標(biāo)。*這些指標(biāo)的作用是量化描述一個地區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)的老年化程度，為政策制定提供依據(jù)，并用于比較不同地區(qū)或不同時間點老齡化的差異。2.*數(shù)據(jù)需求：需要該省份分年份（如每年或每五年）的常住人口數(shù)據(jù)，以及其中按年齡分組（特別是65歲及以上、80歲及以上和0-14歲人口數(shù)或比例）的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)可以通過人口普查或年度人口抽樣調(diào)查獲得。*分析方法：*計算上述選擇的統(tǒng)計指標(biāo)（老年人口比例、老年撫養(yǎng)比、老齡化指數(shù)等）隨時間的變化趨勢，繪制折線圖進行可視化分析。*計算這些指標(biāo)的增長率（如年均增長率），判斷加速趨勢的幅度。*如果數(shù)據(jù)允許，可以比較該省份與全國或其他相關(guān)省份的老齡化指標(biāo)差異。*可以使用時間序列分析方法（如趨勢外推）預(yù)測未來趨勢。*選擇理由：這些方法直接針對衡量老齡化的核心指標(biāo)進行分析，能夠清晰地展示人口年齡結(jié)構(gòu)的變化。計算指標(biāo)的變化趨勢和增長率可以量化“加速”的程度。比較分析有助于定位該省份在全國或區(qū)域中的位置。時間序列分析則提供了對未來趨勢的預(yù)測。3.*潛在困難/數(shù)據(jù)問題：*數(shù)據(jù)可獲得性與質(zhì)量：人口普查數(shù)據(jù)可能存在滯后，抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可能存在抽樣誤差或代表性問題。不同年份的數(shù)據(jù)口徑可能存在差異（如年齡分組標(biāo)準變化）。*登記誤差：人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)在收集、登記過程中可能存在錯誤或遺漏。*遷移影響：人口流動（特別是老年人口遷移）會直接影響常住人口和年齡結(jié)構(gòu)，給分析帶來復(fù)雜性。*口徑選擇：65歲作為老年人的起點是一個約定俗成但可能隨社會經(jīng)濟發(fā)展變化的界限。*應(yīng)對策略：*數(shù)據(jù)來源：優(yōu)先使用官方發(fā)布的、經(jīng)過核實的權(quán)威統(tǒng)計數(shù)據(jù)。若數(shù)據(jù)存在滯后，可參考近期的人口監(jiān)測數(shù)據(jù)或推算數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)口徑變化進行說明和調(diào)