2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在氣象預(yù)測(cè)中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述隨機(jī)變量及其概率分布的概念。在氣象預(yù)測(cè)中，為什么描述氣象要素（如氣溫、降水量）的分布特征（如均值、方差、偏度、峰度）是重要的？二、假設(shè)某氣象站連續(xù)記錄了30天的日最高氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值和樣本方差。請(qǐng)解釋樣本均值和樣本方差的統(tǒng)計(jì)意義，并說明它們?cè)诿枋鲈摎庀笳練鉁責(zé)崃μ卣鲿r(shí)的作用。三、在氣象學(xué)中，常使用線性回歸模型分析兩個(gè)氣象要素之間的關(guān)系，例如，研究某地降水量（Y）與前期某大氣指數(shù)（X）之間的關(guān)系。請(qǐng)寫出簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本形式，并解釋其中各符號(hào)的含義。假設(shè)已通過計(jì)算得到回歸系數(shù)b?=5,b?=0.8，請(qǐng)解釋回歸系數(shù)b?的實(shí)際意義。四、時(shí)間序列分析是氣象預(yù)測(cè)的核心方法之一。請(qǐng)簡(jiǎn)述ARIMA模型的基本原理。在建立ARIMA模型進(jìn)行氣象預(yù)測(cè)時(shí)，通常需要進(jìn)行哪些主要的模型診斷？請(qǐng)列舉至少三種診斷方法及其目的。五、氣象預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性常用概率指標(biāo)來衡量。請(qǐng)解釋什么是概率預(yù)報(bào)，并說明TS評(píng)分（TrendSkillScore）和CRPS（ContinuousRankedProbabilityScore）這兩個(gè)常用預(yù)報(bào)評(píng)分指標(biāo)的基本思想及其優(yōu)缺點(diǎn)。六、某研究欲比較城市A和城市B夏季（6-8月）的平均降水量是否存在顯著差異。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)方案來檢驗(yàn)這一研究問題。你需要明確提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，并說明選擇何種檢驗(yàn)方法（如t檢驗(yàn)），以及需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量。七、在實(shí)際的氣象數(shù)據(jù)中，常常會(huì)受到異常天氣事件的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)極端氣象要素值。請(qǐng)簡(jiǎn)述在氣象統(tǒng)計(jì)分析中處理異常值可能采用的方法，并說明選擇這些方法的原因。八、請(qǐng)論述貝葉斯方法在短期天氣預(yù)報(bào)（如暴雨預(yù)報(bào)）中可能的應(yīng)用思路。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方法相比，貝葉斯方法在處理預(yù)報(bào)不確定性方面有哪些優(yōu)勢(shì)？九、假設(shè)你需要建立一個(gè)氣象要素（如未來24小時(shí)降水總量）的預(yù)測(cè)模型。請(qǐng)簡(jiǎn)述你將如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，并說明在模型選擇過程中需要考慮哪些因素？如果模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差，你將如何診斷和改進(jìn)模型？試卷答案一、隨機(jī)變量是指其取值依賴于隨機(jī)現(xiàn)象的變量。概率分布描述了隨機(jī)變量取不同值的可能性。在氣象預(yù)測(cè)中，描述氣象要素的分布特征（如均值反映氣候常態(tài)，方差反映波動(dòng)程度，偏度和峰度反映分布形態(tài)）對(duì)于理解氣候背景、評(píng)估極端天氣風(fēng)險(xiǎn)、建立預(yù)測(cè)模型以及量化預(yù)報(bào)不確定性至關(guān)重要。二、設(shè)30天日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)為x?,x?,...,x??。樣本均值計(jì)算公式為：$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$。樣本方差計(jì)算公式為：$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$。（注：此處未給出具體數(shù)據(jù)，無法計(jì)算具體數(shù)值）樣本均值是樣本數(shù)據(jù)的平均水平，可代表該氣象站這30天的平均氣溫水平。樣本方差衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度，反映了該氣象站這30天日最高氣溫波動(dòng)的劇烈程度。它們共同描述了該氣象站在這段時(shí)間內(nèi)的氣溫?zé)崃μ卣鳌Ｈ?、?jiǎn)單線性回歸模型的基本形式為：$Y=b_0+b_1X+\epsilon$。其中：*Y是因變量（響應(yīng)變量），例如降水量。*X是自變量（預(yù)測(cè)變量），例如前期大氣指數(shù)。*b?是回歸截距，表示當(dāng)X=0時(shí)Y的期望值（在氣象應(yīng)用中可能無實(shí)際意義）。*b?是回歸系數(shù)（斜率），表示X每變化一個(gè)單位時(shí)Y的平均變化量。*$\epsilon$是隨機(jī)誤差項(xiàng)，代表模型未能解釋的隨機(jī)波動(dòng)?；貧w系數(shù)b?的實(shí)際意義是：前期大氣指數(shù)X每變化一個(gè)單位，該地降水量Y平均變化b?個(gè)單位（正表示正相關(guān)，負(fù)表示負(fù)相關(guān)）。四、ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）的基本原理是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)自身的歷史值（自回歸項(xiàng)）和過去的誤差（滑動(dòng)平均項(xiàng)）來預(yù)測(cè)未來的值。它主要用于具有顯著自相關(guān)性和趨勢(shì)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。建立ARIMA模型后，通常需要進(jìn)行以下模型診斷：1.殘差白噪聲檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷楠?dú)立同分布的白噪聲序列（如使用Ljung-BoxQ檢驗(yàn)）。目的是確保模型已充分提取數(shù)據(jù)中的信息，剩余的只是隨機(jī)噪聲。2.殘差正態(tài)性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)殘差是否服從正態(tài)分布（如使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)或觀察殘差Q-Q圖）。目的是許多統(tǒng)計(jì)模型（包括ARIMA）的有效性假設(shè)殘差正態(tài)性。3.模型參數(shù)顯著性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭凶曰貧w系數(shù)、差分次數(shù)、移動(dòng)平均系數(shù)是否顯著不為零（如使用t檢驗(yàn)）。目的是確認(rèn)模型中包含的項(xiàng)是有效的。五、概率預(yù)報(bào)是指給出某氣象要素在未來一段時(shí)間內(nèi)取某個(gè)值或落入某個(gè)范圍的概率，而非給出確定性的數(shù)值預(yù)報(bào)。TS評(píng)分衡量預(yù)報(bào)趨勢(shì)與實(shí)況趨勢(shì)的一致性，計(jì)算公式為：TS=S-D/E，其中S是事件出現(xiàn)時(shí)預(yù)報(bào)也出現(xiàn)的次數(shù)，D是事件未出現(xiàn)時(shí)預(yù)報(bào)出現(xiàn)的次數(shù)，E是預(yù)報(bào)事件出現(xiàn)的總次數(shù)。CRPS衡量預(yù)報(bào)分布與實(shí)況分布的接近程度，表示預(yù)報(bào)集合中每個(gè)成員與實(shí)況之間的平均距離。TS評(píng)分計(jì)算簡(jiǎn)單，但無法區(qū)分預(yù)報(bào)概率的準(zhǔn)確性；CRPS能全面評(píng)估預(yù)報(bào)的定量和定性誤差，但計(jì)算復(fù)雜。六、假設(shè)檢驗(yàn)方案：*原假設(shè)H?：城市A和城市B夏季平均降水量無顯著差異，即$\mu_A=\mu_B$。*備擇假設(shè)H?：城市A和城市B夏季平均降水量存在顯著差異，即$\mu_A\neq\mu_B$。選擇檢驗(yàn)方法：由于比較的是兩個(gè)總體的均值，且樣本量可能較小或總體方差未知，應(yīng)選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（t-testforindependentsamples）。需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量：1.兩個(gè)樣本的均值（$\bar{x}_A$,$\bar{x}_B$）。2.兩個(gè)樣本的方差（$s_A^2$,$s_B^2$）或標(biāo)準(zhǔn)差（$s_A$,$s_B$）。3.樣本量（n_A,n_B）。4.t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：$t=\frac{(\bar{x}_A-\bar{x}_B)}{\sqrt{\frac{s_A^2}{n_A}+\frac{s_B^2}{n_B}}}$（使用Welch修正公式）或$t=\frac{(\bar{x}_A-\bar{x}_B)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}}}$（使用共同方差估計(jì)，需先檢驗(yàn)方差齊性）。5.自由度（df）。6.查t分布表得到的臨界值t_crit或計(jì)算p值。七、處理異常值的方法：1.識(shí)別：使用統(tǒng)計(jì)方法識(shí)別，如計(jì)算Z分?jǐn)?shù)（與均值和標(biāo)準(zhǔn)差偏離的程度）、IQR（四分位距）法則（Q3+1.5*IQR之外）。2.刪除：對(duì)于明顯由錯(cuò)誤測(cè)量、記錄失誤或極端非隨機(jī)因素造成的異常值，可以考慮刪除。但需謹(jǐn)慎，大量刪除可能丟失信息或改變數(shù)據(jù)分布。3.修正：如果能確定異常值的原因，嘗試修正到合理值。4.變換：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換、平方根變換等，可以減小異常值的影響，使數(shù)據(jù)分布更接近正態(tài)。5.替換/穩(wěn)健估計(jì)：使用對(duì)異常值不敏感的統(tǒng)計(jì)方法（如中位數(shù)、截尾均值）或?qū)Ξ惓Ｖ颠M(jìn)行替換（如用鄰近點(diǎn)的值代替）。選擇原因：刪除直接去除信息；修正需有依據(jù)；變換能穩(wěn)定方差、拉平曲線；穩(wěn)健估計(jì)能保持結(jié)果對(duì)異常值的抗干擾性。八、貝葉斯方法在短期天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用思路：1.利用歷史天氣數(shù)據(jù)、氣象模型輸出等信息，構(gòu)建關(guān)于未來氣象要素狀態(tài)（如暴雨發(fā)生）的后驗(yàn)概率分布。2.通過貝葉斯公式，結(jié)合觀測(cè)到的實(shí)時(shí)信息（如衛(wèi)星云圖、雷達(dá)回波），更新先驗(yàn)概率分布，得到后驗(yàn)概率分