2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——社會(huì)學(xué)調(diào)查與統(tǒng)計(jì)學(xué)分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在一項(xiàng)關(guān)于城市居民對(duì)公共交通滿意度的調(diào)查中，樣本量為500人，其中350人表示滿意。若用此樣本比例估計(jì)總體比例，則該樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤約為（）。A.0.0458B.0.0566C.0.0714D.0.08942.某研究欲比較城市A和城市B居民的平均收入是否存在顯著差異，應(yīng)選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析3.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男性對(duì)某項(xiàng)社會(huì)政策的支持率（樣本比例p1=0.55）高于女性（樣本比例p2=0.45），樣本量均為400。要檢驗(yàn)性別與支持率是否存在關(guān)聯(lián)性，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.單樣本z檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.相關(guān)分析4.在一項(xiàng)關(guān)于教育程度（分類變量）與收入水平（數(shù)值變量）的關(guān)系研究中，最適合描述兩者關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.皮爾遜相關(guān)系數(shù)B.斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.交叉表D.方差比5.如果研究假設(shè)是“接受某種干預(yù)措施后，個(gè)體的抑郁得分會(huì)顯著降低”，則該假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)（H1）應(yīng)該是（）。A.μ≥μ0B.μ≤μ0C.μ=μ0D.μ≠μ06.已知某班級(jí)學(xué)生的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。根據(jù)中心極限定理，若隨機(jī)抽取100名學(xué)生組成樣本，其樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為（）。A.170,5B.170,0.5C.170,50D.100,1707.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤（α）是指（）。A.結(jié)論接受了真實(shí)為假的H0B.結(jié)論拒絕了真實(shí)為假的H0C.結(jié)論接受了真實(shí)為真的H0D.結(jié)論拒絕了真實(shí)為真的H08.一項(xiàng)研究欲探討家庭收入（X）與兒童閱讀能力（Y）之間的關(guān)系，并希望預(yù)測(cè)家庭收入為80000元時(shí)的兒童閱讀能力得分。應(yīng)建立的統(tǒng)計(jì)模型是（）。A.方差分析模型B.相關(guān)系數(shù)模型C.簡(jiǎn)單線性回歸模型D.多元線性回歸模型9.已知樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要比較兩個(gè)獨(dú)立總體均值是否存在差異，當(dāng)樣本量較小（n1,n2<30）時(shí)應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)10.在解釋回歸分析結(jié)果時(shí)，回歸系數(shù)β表示（）。A.自變量X每增加一個(gè)單位，因變量Y的均值增加β個(gè)單位B.自變量X每增加一個(gè)單位，因變量Y的方差增加β個(gè)單位C.因變量Y每增加一個(gè)單位，自變量X的變化量是βD.自變量X和因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)是β二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題干橫線上）1.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的常用指標(biāo)有________、中位數(shù)和眾數(shù)。2.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在________和________兩種主要的非抽樣誤差。3.假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)稱為_(kāi)_______（用符號(hào)表示）。4.若兩個(gè)變量之間呈正相關(guān)關(guān)系，則它們的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在________到________之間。5.在方差分析中，衡量組內(nèi)差異的統(tǒng)計(jì)量通常用________來(lái)表示。6.簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本形式為_(kāi)_______=β0+β1X+ε，其中X是自變量，Y是因變量。7.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為_(kāi)_______，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______。8.當(dāng)研究變量為定類變量時(shí)，最適合用來(lái)描述其分布特征的圖表是________。9.若要檢驗(yàn)三個(gè)或以上獨(dú)立總體的均值是否全部相等，應(yīng)進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)是________。10.在計(jì)算相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)時(shí)，要求樣本數(shù)據(jù)至少是________測(cè)量水平。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤分別指什么？它們之間是否存在矛盾？2.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明置信水平（如95%）的含義。3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，什么情況下應(yīng)使用Pearson相關(guān)系數(shù)？什么情況下應(yīng)考慮使用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)？4.簡(jiǎn)述社會(huì)學(xué)研究中選擇抽樣調(diào)查而不是進(jìn)行全面調(diào)查的主要優(yōu)點(diǎn)。四、計(jì)算與分析題（共40分）1.（10分）某研究者想了解城市青年（18-30歲）對(duì)“線上購(gòu)物”的偏好程度，隨機(jī)抽取200名青年進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：非常偏好者60人，比較偏好者80人，一般偏好者40人，不太偏好者15人，完全不偏好者5人。請(qǐng)計(jì)算樣本中“非常偏好”或“比較偏好”的青年比例，并構(gòu)造該比例的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，p(0.05)=1.96）2.（15分）一項(xiàng)研究比較了兩種不同的教學(xué)方法（方法A和方法B）對(duì)高中生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50人接受方法A教學(xué)，50人接受方法B教學(xué)，期末考試成績(jī)?nèi)缦拢〝?shù)據(jù)省略，假設(shè)兩樣本獨(dú)立，數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且方差相等）。要求：a.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)，用以檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法下學(xué)生的平均成績(jī)是否存在顯著差異。b.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值。c.若顯著性水平α=0.05，根據(jù)t分布表（或說(shuō)明如何決策），判斷是否拒絕零假設(shè)。d.簡(jiǎn)要說(shuō)明你的結(jié)論在教育學(xué)上意味著什么。3.（15分）某社區(qū)研究者收集了30戶家庭的數(shù)據(jù)，包括家庭月收入（X，單位：千元）和每月在文化娛樂(lè)上的支出（Y，單位：元）。通過(guò)計(jì)算得到：ΣX=150,ΣY=7200,ΣX2=7300,ΣY2=216000,ΣXY=45000。要求：a.建立簡(jiǎn)單線性回歸模型，預(yù)測(cè)家庭月收入對(duì)文化娛樂(lè)支出的影響。b.解釋回歸系數(shù)β1的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。c.若某家庭月收入為5千元，預(yù)測(cè)其每月在文化娛樂(lè)上的支出是多少？五、論述題（10分）結(jié)合社會(huì)學(xué)研究的實(shí)例，論述統(tǒng)計(jì)學(xué)在其中扮演的角色以及為什么掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)于社會(huì)學(xué)研究者的必要性。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.A二、填空題1.均值2.抽樣框誤差，無(wú)回答誤差3.α4.0,15.SSW(或?qū)懗鼋M內(nèi)平方和)6.Y7.0,18.交叉表9.單因素方差分析(或?qū)懗鯝NOVA)10.定序三、簡(jiǎn)答題1.第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為真，但錯(cuò)誤地拒絕了H0；第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為假，但錯(cuò)誤地接受了H0。兩者之間存在矛盾，即降低α水平會(huì)增大β風(fēng)險(xiǎn)，反之亦然。2.置信區(qū)間是在一定置信水平下（如95%），估計(jì)總體參數(shù)所在的可能區(qū)間。置信水平表示反復(fù)抽樣時(shí)，得到的區(qū)間包含真實(shí)總體參數(shù)的概率。例如，95%置信水平意味著如果重復(fù)抽樣100次，構(gòu)造的100個(gè)區(qū)間中約有95個(gè)會(huì)包含真實(shí)的總體均值。3.應(yīng)使用Pearson相關(guān)系數(shù)當(dāng)兩個(gè)變量都是連續(xù)型數(shù)值變量，且滿足線性關(guān)系和正態(tài)分布的假設(shè)。應(yīng)考慮使用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)當(dāng)變量是定序變量，或者兩個(gè)變量是連續(xù)型但不符合Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)（如非線性關(guān)系）。4.主要優(yōu)點(diǎn)包括：節(jié)省時(shí)間和成本；對(duì)于某些研究對(duì)象（如破壞性實(shí)驗(yàn)）是唯一可行的方法；有時(shí)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量可能高于全面調(diào)查（因?yàn)榭梢愿鼑?yán)格地控制數(shù)據(jù)收集過(guò)程）。四、計(jì)算與分析題1.a.比例=(60+80)/(200)=140/200=0.7構(gòu)造95%置信區(qū)間：p±zα√(p(1-p)/n)=0.7±1.96*√(0.7*(1-0.7)/200)=0.7±1.96*√(0.21/200)=0.7±1.96*√0.00105=0.7±1.96*0.0324=0.7±0.0637=(0.6363,0.7637)答：樣本比例的95%置信區(qū)間為（0.6363，0.7637）。b.省略（因原始數(shù)據(jù)未給出）2.a.H0:μA=μB(兩種方法平均成績(jī)無(wú)差異)；H1:μA≠μB(兩種方法平均成績(jī)有差異)。b.省略（因原始數(shù)據(jù)未給出，計(jì)算公式為t=(X?A-X?B)/sqrt[(nA*S2A+nB*S2B)/(nA+nB)]*sqrt[nA+nB-2]/sqrt(min(nA,nB))或類似形式，需代入數(shù)據(jù)計(jì)算）。c.省略（根據(jù)計(jì)算出的t值與t(α/2,df)比較，或查表決策）。d.省略（根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)論，說(shuō)明哪種教學(xué)方法效果更優(yōu)或無(wú)顯著差異，并結(jié)合教育實(shí)踐進(jìn)行闡述）。3.a.計(jì)算回歸系數(shù)：b1=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]=[30*45000-150*7200]/[30*7300-1502]=[1350000-1080000]/[219000-22500]=270000/196500≈1.37b0=Y?-b1X?(其中Y?=ΣY/n=7200/30=240,X?=ΣX/n=150/30=5)=240-1.37*5=240-6.85≈233.15回歸模型為：?=233.15+1.37Xb.β1=1.37表示，在其他條件不變的情況下，家庭月收入（X）每增加1千元，預(yù)計(jì)每月在文化娛樂(lè)上的支出（Y）將平均增加1.37千元。c.預(yù)測(cè)Y=233.15+1.37*5=233.15+6.85=240.00元。若四舍五入，則為240元。五、論述題（因篇幅限制，此處提供思路要點(diǎn)，而非完整論述）要點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了研究社會(huì)現(xiàn)象數(shù)量特征和規(guī)律的方法論工具。2.通過(guò)問(wèn)卷、抽樣等方法收集和分析數(shù)據(jù)，量化社會(huì)問(wèn)題，如分析收入、教育、健康等