五年級(jí)數(shù)學(xué)公倍數(shù)與公因數(shù)訓(xùn)練題一、核心知識(shí)點(diǎn)回顧要解決公倍數(shù)與公因數(shù)的問題，首先得明確兩個(gè)核心概念：公因數(shù)與最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的那個(gè)因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如，6的因數(shù)有1、2、3、6，8的因數(shù)有1、2、4、8，它們的公因數(shù)是1、2，最大公因數(shù)是2。公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的那個(gè)倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如，3的倍數(shù)有3、6、9、12…，4的倍數(shù)有4、8、12、16…，它們的公倍數(shù)是12、24…，最小公倍數(shù)是12。二、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練（一）公因數(shù)專項(xiàng)練習(xí)1.寫出12和18的所有公因數(shù)，并標(biāo)出最大公因數(shù)。2.判斷題：“8和16的最大公因數(shù)是8”，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。3.請(qǐng)你寫出一組數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是5（至少寫出兩組）。（二）公倍數(shù)專項(xiàng)練習(xí)1.求6和9的最小公倍數(shù)。2.從10、15、20中選出3和5的公倍數(shù)，把它圈出來(lái)。3.寫出3和7的兩個(gè)公倍數(shù)（注意：公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的哦）。三、能力進(jìn)階訓(xùn)練（一）短除法的應(yīng)用用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：①18和24②15和25（二）生活實(shí)際問題1.學(xué)校采購(gòu)了一批圖書，若平均分給8個(gè)班或12個(gè)班，都能正好分完。這批圖書至少有多少本？2.用長(zhǎng)15厘米、寬10厘米的長(zhǎng)方形紙剪正方形（紙無(wú)剩余），正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？能剪多少個(gè)這樣的正方形？四、拓展思維挑戰(zhàn)1.求12、18和24的最小公倍數(shù)（嘗試用短除法或分解質(zhì)因數(shù)法）。2.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是18，這兩個(gè)數(shù)可能是多少？（提示：從最小公倍數(shù)的因數(shù)中找線索）3.一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余4，這個(gè)數(shù)最小是多少？（轉(zhuǎn)化思路：余數(shù)都比除數(shù)少1，說(shuō)明這個(gè)數(shù)比4和5的公倍數(shù)少1）五、解題思路與技巧點(diǎn)撥（一）方法總結(jié)1.列舉法：適合數(shù)字較小的情況。例如找12和18的公因數(shù)，先分別列出兩者的因數(shù)，再找公共的。2.短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次除，直到商互質(zhì)。最大公因數(shù)是所有除數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是除數(shù)和最終商的乘積。3.分解質(zhì)因數(shù)法：將數(shù)拆成質(zhì)數(shù)相乘的形式，公因數(shù)取公共質(zhì)因數(shù)的最低次冪，公倍數(shù)取所有質(zhì)因數(shù)的最高次冪。（二）實(shí)際問題分析遇到“正好分完”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞，通常求最小公倍數(shù)（如分圖書問題）。遇到“最大邊長(zhǎng)”“最多分成幾份”等關(guān)鍵詞，通常求最大公因數(shù)（如剪正方形問題）。六、總結(jié)與學(xué)習(xí)建議公倍數(shù)與公因數(shù)是數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，理解概念是關(guān)鍵。建議：1.多通過生活實(shí)例（如分物、鋪磚）理解“最大”“最小”的實(shí)際意義；2.熟練掌握短除法，對(duì)比練習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法；3.遇到難題時(shí)，嘗試“轉(zhuǎn)化”思路（如拓展題3的余數(shù)問題），把未知問題和已知概念聯(lián)系起來(lái)。答案提示（可自行核對(duì)）基礎(chǔ)題1：12和18的公因數(shù)有1、2、3、6