2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——概率圖模型在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項(xiàng)不是概率圖模型的基本類型？A.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)C.因子圖D.決策樹2.在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系用哪種方式表示？A.邊B.頂點(diǎn)C.鄰接矩陣D.轉(zhuǎn)移矩陣3.下列哪個(gè)算法不屬于概率圖模型的推理算法？A.信念傳播B.基于梯度的優(yōu)化C.蒙特卡洛模擬D.K-均值聚類4.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，節(jié)點(diǎn)預(yù)測通常指的是什么？A.預(yù)測節(jié)點(diǎn)的度B.預(yù)測節(jié)點(diǎn)所屬的社群C.預(yù)測節(jié)點(diǎn)是否具有某種屬性D.預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)5.下列哪個(gè)指標(biāo)常用于評(píng)估社群發(fā)現(xiàn)的算法？A.調(diào)整蘭德指數(shù)B.F1分?jǐn)?shù)C.AUC值D.均方誤差6.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，父節(jié)點(diǎn)的邊緣分布可以通過哪些方式得到？A.似然函數(shù)B.條件概率表C.節(jié)點(diǎn)狀態(tài)D.以上都是7.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的主要區(qū)別是什么？A.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)沒有方向性，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有方向性B.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)適用于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)C.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可以重復(fù)訪問，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)只能訪問一次D.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)的條件概率表更加復(fù)雜，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表更加簡單8.因子圖主要用于解決什么問題？A.數(shù)據(jù)可視化B.概率推理C.數(shù)據(jù)聚類D.特征提取9.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，關(guān)系預(yù)測通常指的是什么？A.預(yù)測用戶之間的相似度B.預(yù)測用戶之間的互動(dòng)關(guān)系C.預(yù)測用戶未來的行為D.預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的增長趨勢10.下列哪個(gè)工具包可以用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和推理？A.NetworkXB.MatplotlibC.PyMC3D.Scikit-learn二、填空題1.概率圖模型是一種用圖形表示______的模型。2.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)通常用______表示。3.信念傳播算法也稱為______算法。4.社交網(wǎng)絡(luò)分析中，節(jié)點(diǎn)之間的連接通常用______表示。5.因子圖中的因子表示______。6.蒙特卡洛模擬是一種基于______的抽樣方法。7.社交網(wǎng)絡(luò)中的社群是指一組______的節(jié)點(diǎn)。8.概率圖模型的構(gòu)建需要根據(jù)實(shí)際問題確定節(jié)點(diǎn)的______和邊的______。9.節(jié)點(diǎn)預(yù)測的常用方法包括______和______。10.關(guān)系預(yù)測的常用方法包括______和______。三、簡答題1.簡述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)。2.簡述馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用。3.簡述因子圖在概率推理中的作用。4.簡述節(jié)點(diǎn)預(yù)測在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的意義。5.簡述社群發(fā)現(xiàn)的基本思路。四、編程題假設(shè)你有一個(gè)簡單的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，包含三個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C，以及它們之間的連接關(guān)系：A-B、B-C。請使用Python和pgmpy工具包，構(gòu)建一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并實(shí)現(xiàn)以下功能：1.定義網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。2.設(shè)置節(jié)點(diǎn)的條件概率表。3.計(jì)算節(jié)點(diǎn)A為正面情緒，節(jié)點(diǎn)C為負(fù)面情緒時(shí)，節(jié)點(diǎn)B為正面情緒的概率。4.使用蒙特卡洛模擬方法，估計(jì)節(jié)點(diǎn)A為正面情緒時(shí)，節(jié)點(diǎn)C為正面情緒的概率分布。試卷答案一、選擇題1.D解析：決策樹不屬于概率圖模型的基本類型。概率圖模型主要包括貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)和因子圖。2.A解析：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)使用邊表示節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系。每條邊連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)影響另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。3.D解析：K-均值聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，不屬于概率圖模型的推理算法。概率圖模型的推理算法主要包括信念傳播、蒙特卡洛模擬等。4.C解析：節(jié)點(diǎn)預(yù)測指的是預(yù)測節(jié)點(diǎn)是否具有某種屬性，例如預(yù)測用戶是否喜歡某個(gè)商品。5.A解析：調(diào)整蘭德指數(shù)常用于評(píng)估社群發(fā)現(xiàn)的算法。調(diào)整蘭德指數(shù)衡量兩個(gè)社群劃分的相似程度。6.D解析：父節(jié)點(diǎn)的邊緣分布可以通過似然函數(shù)、條件概率表和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)得到。似然函數(shù)表示節(jié)點(diǎn)狀態(tài)出現(xiàn)的概率，條件概率表表示節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)表示節(jié)點(diǎn)的具體取值。7.A解析：馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)沒有方向性，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有方向性。馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)中的邊是雙向的，表示節(jié)點(diǎn)之間的相互依賴；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的邊是單向的，表示節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系。8.B解析：因子圖主要用于解決概率推理問題。因子圖將概率分布分解為多個(gè)因子的乘積，并通過因子之間的約束關(guān)系進(jìn)行推理。9.B解析：關(guān)系預(yù)測指的是預(yù)測用戶之間的互動(dòng)關(guān)系，例如預(yù)測用戶是否會(huì)關(guān)注另一個(gè)用戶。10.C解析：PyMC3是一個(gè)用于貝葉斯建模和推理的Python工具包。NetworkX是用于構(gòu)建和分析網(wǎng)絡(luò)的工具包，Matplotlib是用于數(shù)據(jù)可視化的工具包，Scikit-learn是用于機(jī)器學(xué)習(xí)的工具包。二、填空題1.概率分布解析：概率圖模型是一種用圖形表示概率分布的模型。它通過節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量，通過邊表示隨機(jī)變量之間的依賴關(guān)系。2.概率值解析：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)通常用概率值表示。例如，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)可以是“正面情緒”或“負(fù)面情緒”，對(duì)應(yīng)的概率值分別為0.7和0.3。3.相信傳播解析：信念傳播算法也稱為相信傳播算法。它是一種在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行推理的算法，通過迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)的不確定性信念來得到節(jié)點(diǎn)的邊緣分布。4.邊解析：社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)之間的連接通常用邊表示。每條邊代表兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的某種關(guān)系，例如朋友關(guān)系、關(guān)注關(guān)系等。5.約束解析：因子圖中的因子表示約束。每個(gè)因子表示一組節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的依賴關(guān)系，并通過約束關(guān)系限制這些節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的聯(lián)合概率分布。6.隨機(jī)抽樣解析：蒙特卡洛模擬是一種基于隨機(jī)抽樣的方法。它通過生成大量的隨機(jī)樣本，來估計(jì)復(fù)雜的概率分布或進(jìn)行概率推理。7.高度相似解析：社交網(wǎng)絡(luò)中的社群是指一組高度相似的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)之間具有緊密的聯(lián)系，并且與社群外的節(jié)點(diǎn)聯(lián)系較少。8.特征/屬性；依賴關(guān)系解析：概率圖模型的構(gòu)建需要根據(jù)實(shí)際問題確定節(jié)點(diǎn)的特征（或?qū)傩裕┖瓦叺囊蕾囮P(guān)系。節(jié)點(diǎn)的特征表示節(jié)點(diǎn)的屬性或狀態(tài)，邊的依賴關(guān)系表示節(jié)點(diǎn)之間的相互影響。9.分類；評(píng)分解析：節(jié)點(diǎn)預(yù)測的常用方法包括分類和評(píng)分。分類方法將節(jié)點(diǎn)預(yù)測為屬于某個(gè)類別，例如預(yù)測用戶是否喜歡某個(gè)商品；評(píng)分方法預(yù)測節(jié)點(diǎn)具有某種屬性的概率，例如預(yù)測用戶未來行為發(fā)生的概率。10.分類；評(píng)分解析：關(guān)系預(yù)測的常用方法包括分類和評(píng)分。分類方法將關(guān)系預(yù)測為屬于某個(gè)類別，例如預(yù)測用戶是否會(huì)關(guān)注另一個(gè)用戶；評(píng)分方法預(yù)測關(guān)系發(fā)生的概率，例如預(yù)測用戶之間互動(dòng)的可能性。三、簡答題1.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)：-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是有向無環(huán)圖（DAG），表示節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系。-節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量，邊表示變量之間的依賴關(guān)系。-每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)條件概率表（CPT），表示給定父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的概率分布。-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)滿足馬爾可夫條件，即節(jié)點(diǎn)的條件獨(dú)立性由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定。2.馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用：-馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)可以表示動(dòng)態(tài)的社交網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)隨時(shí)間變化。-馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)可以用于分析用戶行為序列，例如預(yù)測用戶下一步的行為。-馬爾可夫網(wǎng)絡(luò)可以用于建模用戶之間的influence傳播，例如分析信息在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播路徑。3.因子圖在概率推理中的作用：-因子圖將概率分布分解為多個(gè)因子的乘積，簡化了概率推理的計(jì)算。-因子圖可以表示復(fù)雜的概率關(guān)系，例如節(jié)點(diǎn)之間的相互依賴關(guān)系。-因子圖可以用于高效的概率推理算法，例如置信傳播算法。4.節(jié)點(diǎn)預(yù)測在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的意義：-節(jié)點(diǎn)預(yù)測可以幫助我們更好地理解社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化規(guī)律。-節(jié)點(diǎn)預(yù)測可以用于推薦系統(tǒng)、廣告投放、輿情分析等應(yīng)用。-節(jié)點(diǎn)預(yù)測可以用于識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，例如意見領(lǐng)袖、信息傳播者等。5.社群發(fā)現(xiàn)的基本思路：-將社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)劃分為多個(gè)社群，使得社群內(nèi)的節(jié)點(diǎn)高度相似，社群間的節(jié)點(diǎn)高度相異。-常用的社群發(fā)現(xiàn)算法包括層次聚類、模塊度最大化等。-社群發(fā)現(xiàn)可以幫助我們理解社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和演化規(guī)律，并用于推薦系統(tǒng)、廣告投放等應(yīng)用。四、編程題(由于無法直接運(yùn)行代碼，以下提供代碼框架和思路)```pythonimportpgmpy.modelsaspmimportpgmpy.inferenceasinf#1.定義網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)model=pm.BayesianModel([('A','B'),('B','C')])#2.設(shè)置節(jié)點(diǎn)的條件概率表model.add_cpds(pmtabularCPD(variable='A',variable_card=2,values=[[0.5],[0.5]]),pmtabularCPD(variable='B',variable_card=2,values=[[0.8,0.2],[0.2,0.8]],evidence=['A'],evidence_card=[2]),pmtabularCPD(variable='C',variable_card=2,values=[[0.9,0.1],[0.1,0.9]],evidence=['B'],evidence_card=[2]))#3.計(jì)算節(jié)點(diǎn)A為正面情緒，節(jié)點(diǎn)C為負(fù)面情緒時(shí)，節(jié)點(diǎn)B為正面情緒的概率inference=inf.BeliefPropagation(model)result=inference.query(variables=['B'],evidence={'A':1,'C':0})print(result['B'])#4.使用蒙